в библиотеку

Координаты пространственных данных

Владимир Андрианов, старший эксперт, DATA+

Источник: www.dataplus.ru/Arcrev/Number_17/5_Coord.htm

Знание некоторых принципов легко возмещает незнание некоторых фактов
К. А. Гельвеций

При использовании данных дистанционного зондирования практически всегда возникает необходимость их географической привязки. Хотя сам по себе этот процесс не сложен, в нем есть подводные камни, о которых нужно знать. На самом деле, те же проблемы имеют место и при работе с векторными данными. Пока вы работаете с данными мелких масштабов (1:1'000'000 и мельче) или остаетесь в пределах одной системы координат или проекции – все просто. Но при переходе к данным крупного масштаба, смене проекции, объединении в одном проекте данных из разных источников, переходе от местных координат к глобальным эти проблемы дают о себе знать: изображения объектов в одних слоях оказываются смещены относительно тех же объектов в других слоях. Чтобы понять, что происходит, кто виноват и что делать, нужно рассмотреть процессы формирования систем координат и перехода из одной системы координат в другую.
Прежде всего, рассмотрим процесс переноса изображения земной поверхности на карту. Он выполняется в несколько шагов:

1. Нерегулярная форма Земли (геоид) аппроксимируется некоторой регулярной поверхностью (то есть такой, которую можно описать одной формулой).

2. Выбранная поверхность фиксируется относительно тела Земли и становится поверхностью относимости (называемой также референц-поверхностью). Этим задается система геодезических (географических) координат.

3. Поверхность относимости масштабируется (уменьшается) соответственно главному масштабу карты.

4. Изображение географических объектов с уменьшенной поверхности относимости строгими математическими методами отображается (проецируется) на плоскость или развертываемую без искажений поверхность.

В качестве поверхности относимости используется эллипсоид, и в зависимости от соотношения длин его осей рассматриваются три случая: сфера (все оси равны), эллипсоид вращения (две оси равны), трехосный эллипсоид (все оси – разные). Сфера используется только для мелкомасштабных карт (мельче 1:1'000'000). Для топографических карт используется эллипсоид вращения, который образуется в результате вращения эллипса вокруг его малой оси. Он задается двумя параметрами – длинами двух различных полуосей a и b или (более распространенный случай) длиной большой полуоси a и коэффициентом сжатия f. Трехосный эллипсоид используется практически только для представления небесных тел неправильной формы, для представления земной поверхности в ГИС он не актуален (используется только в особо точных геодезических измерениях).

Рисунок 1 - Нерегулярная поверхность геоида аппроксимируется регулярным эллипсоидом. Для каждого участка геоида (каждой страны или региона) может быть подобран свой оптимальный эллипсоид. Для Земли в целом используется общеземной эллипсоид.

До создания спутниковых геодезических систем параметры референц-эллипсоидов определялись в результате вычислительной обработки данных государственных и региональных геодезических сетей. Поскольку такие сети создавались на разных континентах, разными средствами и с разным уровнем точности, на настоящий момент имеется более двух десятков референц-эллипсоидов, каждый из которых оптимален лишь для определенной части Земли. Для территории России таким эллипсоидом является эллипсоид Красовского, рассчитанный в 1940 г.
Спутниковые геодезические системы позволяют наиболее точно определить параметры эллипсоида, аппроксимирующего земную поверхность и совместить его центр с центром масс Земли. В результате получается общеземной эллипсоид (World ellipsoid), который аппроксимирует поверхность Земли в целом. В США в настоящий момент используется общеземной эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984), в России – ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г.).
Следующим этапом является задание системы геодезических координат на поверхности эллипсоида. В качестве координат используются криволинейные координаты, известные как широта и долгота. Хотя начало координат определяется как точка на пересечении экватора и Гринвичского меридиана, в действительности для задания отсчета координат используется косвенный метод, когда для некоторой точки на реальной поверхности Земли (так называемого начального пункта) фиксируются значения широты и долготы, производится совмещение нормали к поверхности референц-эллипсоида и отвесной линии в данной точке, а плоскость меридиана исходного пункта устанавливается параллельно оси вращения Земли. Эти исходные данные, называемые также геодезическими датами (datum), жестко фиксируют систему геодезических координат относительно тела Земли. Для эллипсоида Красовского такая точка задана в Пулково (центр круглого зала обсерватории), и этим задается основа Системы координат 1942 г. (СК-42).
Фактически, с точки зрения создания карт, нет принципиальной разницы между эллипсоидами, полученными разными методами, – в любом случае выполняется то или иное отображение референц-поверхности на плоскость. Выбор эллипсоида для ГИС определяется многими факторами, в том числе удобством использования совместно с другими системами (например, NAVSTAR (GPS) или ГЛОНАСС).
Весьма значимым фактором при выборе эллипсоида является адекватное решаемой задаче моделирование поверхности геоида, или иначе – соответствие высот гравитационному потенциалу. Если это условие не соблюдено, то вполне может случиться, что на некоторых участках реки вода будет течь не сверху вниз, а наоборот. Вообще, высоты – штука непростая, достаточно сказать, что помимо относительной высоты (отсчитываемой от произвольной точки), существуют три вида абсолютных высот – геодезическая, ортометрическая и нормальная. Поскольку определение высот тесно связано с гравитацией, а гравитация изменчива, параметры геоида должны постоянно уточняться.
Подобно тому как для горизонтальных координат задается система геодезических координат (horizontal или geodetic datum), высоты определяются системой высот (vertical datum). В СК-42 используется Балтийская система высот, где отсчет ведется от поверхности квазигеоида, и z=0 соответствует нулевой отметке кроштадтского футштока (средний уровень Балтийского моря). На Дальнем востоке России употребляется также система высот Охотского моря. В странах Запада отсчетной поверхностью является геоид, расхождение которого с квазигеоидом не превышает двух метров (в горных районах). В большинстве проектов этим можно пренебречь, а часто – вообще обходиться лишь относительными высотами. Вопрос измерения высот, в действительности, заслуживает отдельной статьи и даже монографии; здесь же достаточно сказать, что в ГИС-пакетах при преобразовании координат высоты не учитываются.
Перевод карты или изображения из одной проекции в другую обычно выполняется в два или три шага. На первом шаге координаты исходной проекции пересчитываются в географические – широту и долготу. То есть, решается обратная задача проецирования. Если исходная и целевая проекции используют один и тот же референц-эллипсоид, то вторым шагом будет пересчет полученных географических координат в координаты целевой проекции, то есть, – обычное прямое проецирование. Очень просто: из одной проекции – на эллипсоид, и далее – в другую проекцию.
Программное обеспечение фирм ESRI и ERDAS при отображении и анализе данных может выполнять прямое проецирование "на лету". Поэтому очевидно, что хранить данные чаще всего имеет смысл не в плоских координатах проекции (километровых), а в угловых географических. Тогда при смене проекции не будет выполняться первый шаг – обратное проецирование, – который неизбежно снижает точность данных из-за ограниченной точности представления чисел в компьютере и ошибок округления при вычислениях (часто главным фактором является представление обратной проекции с помощью полиномов из-за невозможности получения точной формулы). С другой стороны, проецирование "на лету" требует выполнения соответствующих вычислений, что, конечно же, снижает скорость отображения. И если совершенно точно известно, что проекция меняться не будет, то данные имеет смысл хранить проецированными. Если же есть возможность хранить и проецированные, и непроецированные данные, то лучше ею воспользоваться.
Если исходная и целевая проекции используют разные референц-эллипсоиды или геодезические даты, то на втором шаге будет выполнен пересчет горизонтальных географических координат с одного эллипсоида на другой, а пересчет в целевую проекцию будет третьим шагом.
Большинство пользователей ГИС, не имеющих геодезического образования, полагают, что широта и долгота любой точки на поверхности Земли – есть величина абсолютная, ни от чего не зависящая. Увы, это не так. Вы можете сами в этом убедиться, например, с помощью координатного калькулятора в ERDAS IMAGINE (Main Panel | Tools | Coordinate Calculator). Задайте для входных данных и результата одну и ту же проекцию Geographic (Lat/Lon), но разные эллипсоиды (например, Красовского и WGS-84), – и вы увидите, что значения широты и долготы одной и той же точки на двух эллипсоидах будут разными.
От эллипсоидальных координат легко можно перейти к трехмерной прямоугольной системе координат с началом отсчета в центре эллипсоида (геоцентрическая система координат), и тогда переход от одного эллипсоида к другому будет определяться связью геоцентрических систем координат этих двух эллипсоидов. В общем случае такая связь может быть выражена семью параметрами связи – сдвигами начала коодинат вдоль каждой оси (три линейных параметра), поворотами вокруг каждой оси (три угловых параметра) и одним масштабным коэффициентом. В целом, это преобразование осуществляется по формулам Хелмерта (Гельмерта). Поскольку повороты и масштабирование нужны не всегда, иногда используется более простое преобразование по трем параметрам. В некоторых случаях для преобразования эллипсоидов используются более сложные уравнения многомерной регрессии.

Рисунок 2 - Переход из одной системы в другую можно представить как совокупность смещения начала координат на вектор (dx, dy, dz), вращений вокруг каждой оси (wx, wy, wz) и масштабирования (для простоты рисунка показано только вращение вокруг оси Z).

При использовании различных эллипсоидов следует иметь в виду, что в настоящий момент точные и однозначные параметры связи имеются не для всех комбинаций эллипсоидов. Так, например, параметры связи СК-42 и ПЗ-90 известны точно. В то же время известно несколько вариантов параметров связи ПЗ-90 и WGS-84. Причем смещение объектов на поверхности Земли при использовании разных вариантов может достигать сотен метров, что для крупного масштаба недопустимо. До опубликования официальных значений параметров связи, решением этой проблемы может быть использование только одного, известного варианта. Приобретая данные из разных источников, необходимо получать вместе с ними также и параметры связи, использованные для перехода из СК-42 на WGS-84, если такое преобразование имело место. И именно эти параметры связи должны закладываться в программное обеспечение для получения корректных результатов.
В заключение следует упомянуть о Постановлении Правительства РФ от 28.07.2000 N 568 "Об установлении единых государственных систем координат". Согласно ему все новые топогеодезические и картографические материалы и работы должны выполняться в Системе координат 1995 г. (СК-95) на эллипсоиде ПЗ-90. Это постановление вызвало ощутимую негативную реакцию со стороны географической общественности; с мнениями "за" и "против" можно ознакомиться в материалах ГИС-Ассоциации. Здесь же отметим, что для современных ГИС использование любой системы координат не представляет проблемы, если известны параметры ее связи с другими распространенными системами координат. Если же эти параметры не будут точно известны, то это только прибавит головной боли всем пользователям ГИС.
Автор выражает признательность
О.В. Тутубалиной и М.Э. Флейс за информационную поддержку и ценные замечания.

Литература
1. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии. – М.: Недра, 1984.
2. Серапинас Б.Б. Основы спутникового позиционирования. – М.: МГУ, 1998.
3. Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS и ее применение в геодезии. – М.: Картгеоцентр–Геодезиздат, 1999.
4. Geodesy For The Layman. DMA TR 80-003 (ftp://164.214.2.65/pub/gig/geo4layman/Geo4lay.pdf)