Свистун Татьяна Викторовна

На токарно-винторезном станке с ЧПУ модели 16К20Ф3 2Р22 была произведена окончательная обработка втулок проходными резцами, оснащенными пластинами из минералокерамики марки ВОК 60 ГОСТ 25003-81. В ходе обработки производились выборки деталей. Начало каждой новой выборки определялось сменой пластины на чистовом резце. Возникла необходимость в проверке однородности выпускаемой продукции.

Один из методов, с помощью которого можно сделать вывод о принадлежности нескольких выборок к одной генеральной совокупности - это метод проверки однородности дисперсий выборок. Для проверки однородности двух дисперсий на практике наиболее часто используется критерий Фишера (F – критерий), который представляет собой отношение большей дисперсии (S₁² ) к меньшей ( S₂²) [1]:

                        (1)

Расчётное значение критерия сравнивается с критическим табличным, определяемым для принятого уровня значимости и соответствующих S₁² и S₂² степеней свободы f₁ и f₂ . Если расчётное значение меньше табличного , то дисперсии однородны; в этом случае необходимо пользоваться средневзвешенным значением дисперсии

                        (2)

Характеристики выборок (объём выборки n, число степеней свободы f, среднее арифметическое и оценка дисперсии S_x² ) сведены в табл. 1.

Таблица 1. Статистические характеристики выборок

Номер выборки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
n	8	3	11	6	1	7	6	5	7	15	22	15	14	14
f	7	2	10	5	0	6	5	4	6	14	21	14	13	13
, мм	0.0525	0.0500	0.0446	0.1076	-	0.0786	0.0633	0.0980	0.0500	0.0527	0.0468	0.0487	0.0400	0.0393
Sх2*   10-4	1.36	7.00	2.47	13.31	-	26.86	7.47	57.2	1.33	3.35	5.85	3.12	2.46	3.15

Прежде всего, проверим на однородность выборки с наибольшим объемом: №№ 11 и 12. Расчётное значение критерия Фишера по формуле (1) Fрасч_11-12=5,85/3,12=1,88 . Табличное значение критерия Фишера [2] для степеней свободы f₁₁=21 и f ₁₂=2,53 .

Итак, расчётное значение критерия меньше табличного. Значит, дисперсии однородны и необходимо дисперсии соответствующих выборок заменить на средневзвешенную дисперсию. Согласно формуле (2)

Число степеней свободы объединённой выборки f_11-12=36.

Аналогичным образом проводилась проверка однородности дисперсий остальных выборок. В результате получили две выборки. Статистические характеристики объединённых выборок приведены в табл. 2.

Итак, четырнадцать выборок были объединены в две. Причём одна из выборок вобрала в себя большую часть значений (115 из 133). Отсюда можно сделать вывод, что замена пластины резца не оказывает существенного влияния на исследуемый параметр. Следовательно, пластины из минералокерамики марки ВОК 60 ГОСТ 25003-81 дают однородное рассеивание погрешностей радиального биения.

Таблица 2. Статистические характеристики объединённых выборок

Выборка	Выборка (1-3, 7, 9-14)	Выборка (4, 6, 8)	Суммарный объем
Объем, n	115	18	133
Дисперсия Sсв.2*0-4	3,69	21,65	8,63
Стандартное отклонение Sсв.	0,019	0,047	0,029
3Sсв.	0,057	0,141	0,087
(- 3 Sсв.;+3 Sсв.)	(0...0,105)	(0...0,233)	(0...0,142)

Для выявления взаимосвязи между параметром (радиальное биение готовой детали) и факторами (диаметр и торцовое биение заготовки) использован один из широко применяемых методов оценки статистических связей - корреляционный анализ. Этот анализ позволяет ответить на вопросы: влияет ли данная величина (фактор) на выходную величину (параметр) и какова степень (теснота) связи между этими величинами?

Диаграммы рассеивания представлены на рис. 1 и 2.

Объективно о тесноте связи между двумя переменными можно судить по величине коэффициента корреляции r_x,y [1]:

                        (3)

где n – количество пар значений величин x и y; S_св.),S_y - оценки стандартного отклонения.

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1.

формуле (3) определим:r (B_T,B_P)=0.26; r (D₃,B_P)=0.09.

Оценки не равны нулю, но они далеки от крайних значений (-1;+1). Для определения статистической значимости полученного результата проверяется гипотеза о равенстве нулю оценки коэффициента корреляции [3]. В качестве критерия при проверке гипотезы используется случайная величина

                        (4)

которая подчиняется распределению Стьюдента с k=n-2 степенями свобо-ды.

Проверим гипотезу о равенстве оценки коэффициента корреляции нулю для торцового и радиального биений. Согласно формуле (4) вычислим наблюдаемое значение случайной величины:

По уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=126-2=124 находим из таблицы t_кр(0,05;124)=1,658 .

Так как |T_набл|>t_кр , то гипотезу отвергаем, то есть оценка коэффициента корреляции статистически значима и между величинами торцового и радиального биений наблюдается линейная зависимость.

Определим оценку коэффициента корреляции:

                        (5)

где - относительная погрешность оценки коэффициента корреляции.

Подставляя значение r_x,y , получим =0,48. То есть относительная по-грешность значения оценки коэффициента корреляции составляет 48%. При такой погрешности результаты проверки гипотезы о равенстве оценки коэффициента корреляции нулю не следует принимать во внимание.

Следовательно, на основании вида диаграмм рассеивания и результатов расчётов можно сделать вывод о том, что на величину радиального биения оказывают влияние определенные факторы, однако эти факторы не были учтены при проведении данного эксперимента.

Список литературы:

1. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

2. Теория инженерного эксперимента: Учеб. пособие / Тимошенко Г.М., Зима П.Ф. – К.: УМК ВО, 1991.

3. Микулик Н.А., Рейзина Г.Н. Решение технических задач по теории вероятностей и математической статистике: Справ. Пособие. – Мн.: Выш. шк., 1991.