Реферат по теме выпускной работы

Математическая модель динамики лифта с учетом распределенной массы каната

ВВЕДЕНИЕ

1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования

1.1. Состояние вопроса (анализ публикаций)

1.2. Актуальность темы

1.3. Цель и задачи

2. Разработка математической модели подъемной машины

Краткая сводка полученных результатов и основные выводы

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ

Настоящая работа посвящена рассмотрению работы подъемной машины со шкивом трения с точки зрения исследования динамических нагрузок, возникающих при ее работе. 

Одной из разновидностей многоканатной подъемной установки является  лифт – подъемник прерывного действия, в котором грузы или люди перевозятся с одного уровня на другой в закрытой кабине, движущейся по вертикальным направляющим, установленным в закрытой на всю высоту шахте с запирающимися дверями для загрузки и разгрузки на обслуживаемых площадках.

Высокая степень безопасности многоканатных подъемников подтверждается широчайшей практикой эксплуатации грузовых и пассажирских лифтов в высотных зданиях. Как правило лифтовая установка использует 4 головных каната. Также широко применение многоканатные подъемные установки нашли в промышленности.

 Расчет головных кантов таких установок как правило ведется статическим методом, канат рассчитывается на растяжение, как однородный стержень подверженный действию только собственного веса и веса груза.  Для учета других усилий, помимо статических, принимают завышенный запас прочности, который должен покрывать все усилия, возникающие в канатах при подъеме / опускании груза.

Проблемы изучения работы лифта стоят в данной сфере на протяжении многих лет с момента изобретения    Е.Г. Отисом безопасного лифта в 1852г [9]. В настоящее время основанная им компания обслуживает более 1,9 млн. лифтов по всему миру, что свидетельствует о важнейшей роли лифтов в современном хозяйстве. Среди отечественных специалистов, занимающихся изучением динамики лифтов можно перечислить следующих: Корнеев Г.К. [4], Чутчиков П.И. [7], Коротов М.Г. [4]. Вопросами изучения динамики подъемных машин со шкивами трения, которые весьма сходны с лифтами по своей конструкции, занимался порф. д.т.н. Дворников В.И. [5].

Говоря об Украинской промышленности можно отметить работу завода ЗАО «Отис» в г. Киеве, выпустившего в 2005 году 3000-й лифт, что свидетельствует о высокой потребности в лифтовом оборудовании на отечественном рынке.

В большинстве случаев расчет кантов подъемных машин ведется статическим методом, канат рассчитывается на растяжение, как однородный стержень подверженный действию только собственного веса и веса груза.  Для учета других усилий, помимо статических, принимают завышенный запас прочности, который должен покрывать все усилия, возникающие в канатах при подъеме / опускании груза. Такой запас прочности часто значительно превышает необходимую прочность каната для обеспечения его нормальной работы, что приводит к увеличению диаметров канатов и, как следствие, к увеличению остальных узлов подъемной машины, например, канатоведущего шкива. В связи с этим возникает потребность в использовании двигателей большей мощности, чем это в действительности необходимо.

Верный расчет канатов подъемной машины, охватывающий как можно большее число факторов влияющих на усилия в ветвях канатов, имеет важное значение, как для обеспечения безопасности машины, так и при оптимизации использования ресурсов при ее постройке.

Построение математических моделей работы многоканатной подъемной установки со шкивом трения  позволит в дальнейшем более детально изучить работу его отдельных узлов для выбора их оптимальных характеристик. Что в свою очередь позволит повысить безопасность подъемной установки, а это особенно важно при рассмотрении пассажирских лифтов (первоочередная характеристика пассажирского лифта), оптимизировать скоростные характеристики лифта, а также изучить износ оборудования от динамических усилий для последующего устранения имеющихся проблем.

Исходя из этого можно сказать, что детальное изучение динамики лифта позволит получить необходимые данные для улучшения характеристик всей установки.

На основании выше изложенного следует, что тема настоящей работы актуальна.

Целью работы является разработка математической модели динамики лифта.

Для достижения указанной цели поставлены следующие основные задачи:

• Исследовать взаимные перемещения элементов установки при подъеме груза.

• Проанализировать схему замещения установки с последующим выводом уравнений движения.

• Разработать методику численного определения значений собственных частот колебаний

• Привести уравнения перемещений, скоростей и масс установки к виду элементарных формул

• Записать выражение для определения величин динамических нагрузок, возникающих в упругих связях – канатах.

• Разработать программу, моделирующую динамические процессы в системе подъемной установки, на основе полученных формул в среде MS Excel на языке программирования VBA.

В шахтных условиях подъем груза на некоторую высоту часто осуществляется специальной установкой, называемой подъемной машиной с канатоведущим шкивом трения (КВШ), в которой тяговое усилие создается, благодаря силам трения между канатом и футеровкой канатоведущего шкива (барабана). Схематизация такой двухконцевой установки изображена на рисунке 2.1 б.

Одной из особенностей такой установки является ее оборудование специальным уравновешивающим канатом, который подвешивается снизу к подъемным сосудам с массами m₁ и m₂ для компенсации разности весов отвесов головных канатов [l₁, l₂] и [l₃, l₄].

Аналогичная кинематическая схема, но без наличия уравновешивающего каната присуща пассажирским и грузовым лифтам, широко используемым в промышленном и гражданском строительстве (рис 2.1. а). В этом случае роль сосудов выполняют кабина лифта и противовес.

Рисунок  2.1 - Визуализированная схема подъемной установки со шкивом трения

а) – шахтной; б) – лифта.

Одной из отличительных особенностей работы лифтовой установки является количество остановок, как правило, превышающее 2, однако, на расчет это ни коим образом не влияет.

Далее, в виду схожести двух представленных подъемных установок, будем рассматривать кинематическую схему на рисунке 2.1 а, с учетом того, что первый и второй сосуды шахтного подъемника являются соответственно кабиной и противовесом, если речь идет о лифте. Наличие или отсутствие в системе уравновешивающего каната также будет учтено далее.

В уравнениях Лагранжа после необходимых вычисления уравнения движения системы примут следующий вид:

что в матричной форме может быть записано как

Для общего случая, когда M и C – симметрические матрицы собственные векторы Φ_j и числа ω_j системы определим как

Было предложено использовать численный метод нахождения  частот ω_1,2 на ПК, в результате подстановки типовых исходных данных в разработанную программу были получены следующие графики собственных частот (рис. 2.2) и собственных форм колебаний (рис. 2.3).

Рисунок 2.2 – Собственные частоты колебаний.

Рисунок 2.3 – Компоненты собственных форм колебаний.

Далее была выполнена операция перенормировки собственных форм колебаний (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Перенормированные собственные формы.

Решение матричного уравнения движения элементов системы представим в виде разложения по собственным перенормированым формам:

где скалярные координатные функции от времени могут быть определены с помощью интеграла Дюамеля:

В связи с однозначным определением координатных функций и постоянных интегрирования, вычисления искомых перемещений левой концевой массы, барабана машины и правой концевой массы сводятся к расчету по элементарным формулам:

Аналогичные выражения имеют место для определения скоростей перемещений левой концевой массы, барабана машины и правой концевой массы:

Динамические усилия в упругих связях – левом и правом отвесе каната на основании приведенных выражений перемещений определим из следующих соотношений:

Целью настоящей работы было разработка математической модели динамики лифта. Была рассмотрена кинематическая схема лифта с верхним расположением привода и без отклоняющего блока для противовеса, которая является наиболее распространенной в современном лифтостроении. В результате рассмотрения взаимных перемещений кабины, барабана, противовеса и математических преобразований были получены уравнения перемещений, скоростей и масс установки в виде элементарных формул, а также выведено выражение для определения величин динамических нагрузок, возникающих в упругих связях – канатах и для переходных режимов работы. Полученные зависимости характеризуют динамические состояния машины при подъеме и опускании груза.

Для реализации численного нахождения собственных частот с использованием ПК был предложен алгоритм, который стал эффективным инструментом для дальнейшей реализации программы расчета на ПК.

При использованием данных выкладок, была разработана математическая модель в среде MS Excel, что позволило значительно упростить проведение расчетов и построение графиков. Как видно из результатов работы, динамические усилия оказывают колебательное воздействие на усилия, возникающие в ветвях каната, и учет их является необходимым при исследовании работы подъемной машины.

Таким образом, цель настоящей работы была достигнута.

Направления дальнейших исследований.

В настоящее время ведется работа по улучшению мат. модели, а именно учтет наличия демпфирующих устройств, учет триботехнических составляющих работы установки (трения каната и шкива, направляющих и роликов) а так же задание функции ускорения с учетом рывков. На ряду с этим в завершающей стадии находится разработка обособленного приложения для расчета подъемной установки на языке программирования Visual Basic 6 (рис. 3).

Рисунок 3 – Общий вид программы реализации мат. модели динамики подъемной машины со шкивом трения на языке программирования Visual Basic 6.

В дальнейшем планируется разработка мат. модели с учетом массы каната на основе имеющихся расчетов.

Результаты работы были представлены на студенческой конференции «День науки» в ДонНТУ в 2008, 2009 году.

Работа была представлена к участию на конкурсе на получение премии НАН Украины, по итогам которого заняла первое место.

1. Найденко И.С., Белый В.Д. Шахтные многоканатные подъемные установки. Изд. 2, перераб. и доп. – М.: Недра, 1979 – 391 с.

2. Слодин М.И., Искрицкий Д.Е.. Кинематика, динамика и расчет на прочность клетей шахтного подъема. – М.: Углетехиздат, 1954 – 324 с.

3. Подвесные устройства шахтных подъемных сосудов / Гаркуша Н.Г., Колосов Л.В., Обухов А.Н. и др. Под ред. Н.Г. Гаркуши. – М.: Недра, 1980 – 105 с.

4. Корнеев Г.К., Коротов М.Г., Моцохейн И.С., Жданов Б.В. Лифты пассажирские и грузовые. – М.: МАШГИЗ, 1958 – 382 с.

5. Дворников В.И. Конспект лекций по курсу “динамика строительных” машин. – Макеевка.: ДонГАСА, 2001 – 62 с.

6. Корнеев Г.К. Исследование ускорений движения кабины лифта. – М.: МАШГИЗ, 1954 – 254 с.

7. Пассажирские лифты. Под. ред. П.И. Чутчикова. – М.: Машиностроение, 1978 – 286 с.

8. Краны и лифты промышленных предприятий. Справочник. Ушаков П.Н., Бродский М.Г. – М.: Металлургия, 1974 – 412 с.

9. Продукция компании ОТИС [Электронный ресурс] / Сайт Otis Elevator Company, - http://www.otis.com/site/us/Pages/Elevators.aspx?menuId=2

10. О поперечных колебаниях подвешенного на упругих связях каната /В.И. Дворников, Н.Г.Гаркуша // Сб. «Стальные канаты», 1999 – 82 с.