Цуканов Андрей Владимирович

Факультет компьютерных информационных технологий и автоматики

группа ТКС–08м (ТКС–04б)

тема дипломной работы: «Разработка и исследование средств неравномерной дискретизации сигналов телекоммуникационных систем»

научный руководитель: Доцент кафедры АТ Дегтяренко Илья Вячеславович

Реферат

Введение

     Одной из главных тенденций современных телекоммуникационных систем является их цифровизация. В любой цифровой системе важным параметром является период дискретизации. И от того, насколько точно он выдерживается во многом зависит качество работы системы. Нежелательные фазовые и/или частотные случайные отклонения периода дискретности передаваемого сигнала называется джиттером.

Актуальность разработки

    В связи с практической невозможностью  или неэффективностью борьбы с джиттером дискретизации аппаратными методами необходимо разрабатывать  программные методы, основанные на использовании частотных характеристик исходного сигнала, для его восстановления.

Научная и практическая значимость работы

     Разрабатываемый метод позволяет почти полностью избавиться о джиттера в системах передачи и значительно упростить требования к входным цепям.

Основные результаты

    Джиттер может влиять на цифровой сигнал в двух широких областях: в процессе преобразования аналога в цифру и обратно, и при передаче в цифровом виде.

   В области телекоммуникаций с джиттером и его последствиями борются с помощью буферной памяти, устройств ФАПЧ, применением специальных линейных кодов, созданием выделенных сетей тактовой синхронизации. В основном данные решения предполагают аппаратную реализацию. Однако в некоторых случаях имеет место постобработка и восстановление сигналов программными средствами. Данная работа посвящена развитию средств минимизации джиттера возникшего на этапе дискретизации сигнала.

    Джиттером дискретизации или джиттером семплинга (sampling jitter) называют ошибки выбора моментов времени квантования в процессе оцифровки в АЦП, при преобразования в аналог в ЦАП или в преобразователях частоты дискретизации (SRC). Также джиттер может быть вызван невозможностью обеспечения бесконфликтного опроса с равномерным шагом (для многоканальных систем), либо когда сама аппаратура измерительного канала не может обеспечить строго равномерный шаг дискретизации, например, ввиду асинхронности работы некоторых блоков. [1] Большое значение джиттера в перечисленных случаях может привести к слышимом ухудшении качества сигнала и аппаратные методы борьбы с джиттером почти бесполезны, потому что ошибки происходят уже в преобразователях и на выходе джиттер просто невозможно вычислить и устранить аппаратно. Следовательно задача удаления джиттера сводится к восстановлению характеристик стохастически дискретизированных сигналов.  использование данного метода дискретизации также позволет упростить требования к входным измерительным цепям из-за отсутствия необходимости антиалиасной фильтрации. [2]

Анимация 1. Джиттер при передаче прямоугольного импульса.

(Flash анимация 62 Кб; размер 720х210 рх; состоит из 23 кадров; частота кадров – 12 fps)

           Одним из новых, мало исследованных на сегодняшний день подходов к восстановлению стохастически дискретизированых сигналов является метод, в котором используются интегральные преобразования [3,4]. Концепция данного метода может быть представлена в виде схемы (см. рис. 1).

В соответствии с предложенной структурой на первом этапе производиться преобразование неравномерно дискретизированного сигнала s(iΔt^~) к сигналу с постоянным шагом дискретизации s(iΔt). Для выполнения данной процедуры можно использовать один из методов интерполяции сигналов, либо применить метод, предполагающий вставку нулевых отсчетов вместо неизвестных [4]. Далее производится прямое интегральное преобразование, переводящее сигнал из временного представления в частотное. Алисные компоненты при стохастической дискретизации имеют широкополосный шумоподобный спектр [5], и соответственно могут быть минимизированы путем пороговой обработки коэффициентов разложения S(f). После этого производится обратное преобразование, т.е. генерируется сигнал s^*(iΔt) имеющий постоянный шаг дискретизации с уменьшенными уровнями алиасных компонент. В качестве интегрального преобразования в данной структуре могут быть использованы дискретное преобразование Фурье (DFT) или его разновидности дискретное косинусное преобразование (DCT) и дискретное синусное преобразование (DST) [4]

Но компоненты полезного сигнала могут иметь уровень соизмеримый с алиасными компонентами и, соответственно, при пороговой обработке они теряются. Кроме того, при интегральных преобразованиях может быть искажена информация о фазе отдельных компонент исходного сигнала. Для минимизации данных эффектов было предложено использовать итерационный алгоритм удаления алиасных компонент [3] (см. рис. 2). Особенностью данного алгоритма является то, что порог отсечки рассчитывается на каждом цикле восстановления. Для корректного определения порога отсечки шумовых компонент необходимо учитывать априорную информацию о ширине спектра исходного сигнала. Эта информация используется для того, чтобы проводить анализ уровня алиасных компонент в спектральной области, где отсутствует исходный сигнал.

 .

       Где RMS – среднеквадратическое отклонение сигнала.

.   (1)       

      Для одномерных сигналов целесообразно применять, так называемую «мягкую» процедуру отсечки [4], т.е.

   (2)

где Thr – порог отсечки шумовых компонент.

Процедура добавления отсчетов исходного сигнала в восстановленный сигнал позволяет повысить долю верных отсчетов в восстановленном сигнале и препятствует деградации процесса интерполяции [4].

Но эта структура не является универсальной, из-за того, что может использоваться только для восстановления стационарных сигналов имеющих линейчатый спектр, При восстановлении стохастически дискретизированных нестационарных сигналов предложенный алгоритм имеет низкую эффективность. Это обусловлено тем, что при интегральном преобразовании происходит усреднение  характеристик сигнала, вследствие чего, теряются его локальные особенности, а при обрезке алиасных компонент могут быть потеряны шумоподобные компоненты сигнала.

Избежать этой проблемы можно с помощью использования в качестве интегрального преобразования вейвлет декомпозицию сигналов, которая не обладает указанными выше недостатками.

В основе вейвлет–преобразований, в общем случае, лежит использование двух непрерывных, взаимозависимых и интегрируемых по независимой переменной функций:

·           Вейвлет–функции y(t), как psi – функции времени с нулевым значением интеграла и частотным фурье–образом Y(ω). Этой функцией, которую обычно и называют вейвлетом, выделяются детали сигнала и его локальные особенности. В качестве анализирующих вейвлетов обычно выбираются функции, хорошо локализованные и во временной, и в частотной области. Пример временного и частотного образа функции приведен на рис. 3. [8]

·       Масштабирующей функции j(t), как временной скейлинг – функции phi с единичным значением интеграла, с помощью которой выполняется грубое приближение (аппроксимация) сигнала.

Это разложение имеет вид

(3)

где      ψ(t) – материнская функция (материнський вейвлет);

         а – коэффициент, задающий масштаб вейвлета (обретен частоте); .

         b – коэффициент, задающий положение вейвлета (пропорционален времени). [8]

 При обработке данных на ПК может выполняться дискретизированная версия непрерывного вейвлет – преобразования с заданием дискретных значений параметров (a, b) вейвлетов с произвольным шагом Da и Db, но она требует большого числа вычислений. Кроме того, в результате получается избыточное количество коэффициентов, намного превосходящее число отсчетов исходного сигнала, которое не требуется для реконструкции сигналов.

 Дискретное вейвлет – преобразование (ДВП) обеспечивает достаточно информации, как для анализа сигнала, так и для его синтеза, являясь вместе с тем экономным по числу операций и по требуемой памяти. ДВП оперирует с дискретными значениями параметров а и b. [10]

    Так же  дискретное вейвлет преобразование сигналов используется потому, что его можно реализовать с помощью набора НЧ и ВЧ фильтров. Эти фильтры связаны между собой и называются квадратурными зеркальными фильтрами. В результате прохода через ВЧ–фильтр получаются детализирующие коэффициенты разложения, а в результате НЧ фильтрации – коэффициенты аппроксимации. Число практически использованных вейвлетов по масштабному коэффициенту m задает уровень декомпозиции сигнала, при этом за нулевой уровень обычно принимается уровень максимального временного разрешения сигнала, т.е. сам сигнал, а последующие уровни (m < 0) образуют ниспадающее вейвлет–дерево.[9]

    Достоинствами этого способа декомпозиции сигналов является то, что учитываются все локальные особенности сигналов, в которых и заключена передаваемая информация. Кроме того, данное разложение просто в реализации и не вносит дополнительной избыточности в исходные данные. Обратное преобразование также реализуется с использованием фильтров.

Выводы

Таким образом, в данной работе предложен новый способ борьбы с джиттером, возникшим на этапе дискретизации сигналов. Данный способ основан на использовании пороговой обработки вейвлет разложения сигнала. Он может также быть использован для восстановления потерянных отсчетов цифрового сигнала. Использование данного способа в телекоммуникационных системах позволит повысить достоверность передачи информации.

Литература:

1. Джулиан Данн. Джиттер. Теория. Audio Precision. http://www.ixbt.com/proaudio/jitter-theory-part3.shtml

2. Сторожук Н.Л., Белоруков  В.А., Щитников  В.И., Еще раз о джиттере. Метрология и измерительная техника в связи 2 2006г. 49-52с.

3. Дегтяренко И.В., Афанасьев Д.Н. Алгоритм восстановления стохастически дискретизированых сигналов, Наукові праці ДонНТУ. Серія «Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 15.- Донецьк: ДонНТУ, 2008- 36-41с.

4. Bilinskis I. Digital alias-free signal processing. – Willie, 2007. – 430 р.. 

5. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации: Учебник для вузов.- М.: ВШ, 1989г.320 с.   

6. Beutler F.  Alias – free randomly timed sampling of stochastic processes. — IEEE Trans. Inf. Theory, Vol. IT- 16, No. 2, 1970. pp. 147–152 с.

7. Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973г, 831с.

8. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. – М.: СОЛОН-Р, - 2002. – 448 с.

9. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. – Успехи физических наук, 1996, т.166, № 11,  1145-1170с.

10. Левкович-Маслюк Л, Переберин А. Введение в вейвлет-анализ: Учебный курс. – Москва, ГрафиКон’99, 1999. 120c.