Рисунок 1 Анимационный рисунок плоского шлифования (цикл 9, интервал 0,3 сек., картинок 9, размер 41,3кБ)

     Эксплуатационные показатели деталей, наряду с условиями работы (давления на сопрягаемых поверхностях, скорости их относительного перемещения, вида трения и смазки и т.д.) и параметрами, характеризующими состав, структуру и механические свойства взаимодействующих поверхностей, определяются параметрами, характеризующими состояние поверхностного слоя деталей, для оценки качества поверхностного слоя используют: геометрические параметры (отклонения от заданной геометрической формы, параметры волнистости, характеристики шероховатости, направление следов обработки). Из геометрических параметров детали наиболее изучено влияние на ее эксплуатационные показатели шероховатости поверхности, которая является простым и надежным критерием оценки состояния технологического процесса механической обработки и условий эксплуатации. Рекомендуемыми параметрами рабочих поверхностей деталей машин являются средне арифметическое отклонение профиля шероховатости R_a, высота сглаживания профиля с высоты небольшого выступа R_р, средний шаг неровностей профиля S_m, относительная опорная длина профиля tp и наибольшая высота профиля R_max. Величина износа детали за период приработки зависит от того, насколько исходная шероховатость отличается от оптимальной, и может достигать 20-30% от предельного значения ее износа. Значение интенсивности изнашивания зависит от исходной шероховатости, от того, насколько она отличается от равно- весной. Поэтому для деталей, работающих в стационарных условиях, важным является уменьшение и сокращение их приработки. Таким образом, необходимо технологически обеспечить оптимальную структуру поверхностного слоя рабочих поверхностей деталей пары трения.
     Случайный характер рельефа круга является доминирующим в формировании шероховатости поверхностного слоя детали при шлифовании. Для описания микрорельефа поверхностного слоя детали принято использовать аппарат теории вероятностей и случайных процессов. Это связано с участием в процессе резания множества режущих кромок с неопределенной геометрической формой и различной разновысотности на рабочей поверхности круга, а также разнообразной формой среза, оставляемого после обработки алмазным зерном. Единичный поперечный срез, полученный в результате силового взаимодействия алмазного зерна и поверхностного слоя керамики, будет отличаться от идеальной формы, которая имела бы место при полном копировании формы зерна. Характерным результатом разрушения являются боковые сколы и вырыв групп зерен из поверхностного слоя заготовки н виде очагов разрушения, которые оказывают наибольшее влияние на формирование шероховатости поверхностного слоя. Влияние хрупкого разрушения на форму единичного среза не поддается точному аналитическому прогнозированию. Степень влияния крупного разрушения припуска на процесс формирования микрорельефа поверхностного слоя с учетом вероятностного характера вырыва группы зерен керамики до настоящего времени глубоко не изучена.

       Цель работы: Разработка математической модели формирования микрорельефа поверхности конструкционной керамики при алмазном шлифовании. При разработке математической модели необходимо учесть случайный характер хрупкого разрушения в виде очагов разрушения. Математическая модель формирования микрорельефа поверхности КИ была разработана применительно к схеме плоского шлифования периферией круга.

      Процесс пластического оттеснения керамики при резании алмазным зерном в модели можно не учитывать, так как он играет значительную роль лишь при сверхвысоких скоростях резания и при шлифовании с очень малыми глубинами резания. При обработке керамики наряду с внутрикристаллической деформацией протекает и межкристаллическая деформация — относительное скольжение и поворот зерен, дробление их на отдельные блоки, разрушение по границам зерен и их блоков. Примем, что формирование поверхностного слоя на керамической заготовке происходит з результате удаления материала припуска при копировании формы алмазного зерна круга и скола группы зерен керамики в виде очага разрушения.
       Математическая модель формирования микрорельефа поверхности КК была разработана применительно к схеме плоского шлифования периферией круга. Процесс пластического оттеснения керамики при резании алмазным зерном в модели можно не учитывать, так как он играет значительную роль лишь при сверхвысоких скоростях резания и при шлифовании с очень малыми глубинами резания. При обработке керамики наряду с внутрикристаллической деформацией протекает и межкристаллическая деформация — относительное скольжение и поворот зерен, дробление их на отдельные блоки, разрушение по границам зерен и их блоков. Примем, что формирование поверхностного слоя на керамической заготовке происходит з результате удаления материала припуска при копировании формы алмазного зерна круга и скола группы зерен керамики в виде очага разрушения. Независимо от вида керамики на обработанной поверхности наблюдается поле очагов разрушения в виде сколов, возникающее в результате случайного процесса разрушения припуска алмазными зернами (рис. 1). Для этого поля сколов характерно явление ординарности, так как они появляются по одиночке, а не по два, три, и т.д. Вероятность попадания того или иного числа сколов в плоскую фигуру не зависит от того, сколько сколов попало в любую другую непересекающуюся с ней фигуру. Таким образом, выполняется условие отсутствия взаимодействия сколов.

Рис. 1. Поверхность керамического образца (Al₂O₃) после алмазного

а — роторы подстроечных конденсаторов; б — подложки микросхем;

в — микроплата микромодулей; г — основание резисторов МЛТ

       Проверка однородности поля сколов осуществлялась на основе анализа статистических распределений, полученных из фотографий различных участков поверхности образцов. Гипотеза однородности поля сколов подтверждается с доверительной вероятностью 0,1. Среднее число сколов λ_с,  попадающих на единицу площади, характеризует интенсивность процесса сколов при диспергировании припуска. Интенсивность сколов λ_с(t) на поверхности различной КК при неизменной глубине резания экспериментально

.

где S_c — площадь сколов на поверхности керамического образца площадью S.
       Исходя из сказанного, поле сколов может быть описано распределением Пуассона. Вероятность появления числа сколов m

       где а_с =λ_с·S_б - параметр Пуассона (Sб -площадь базовой поверхности). Поверхностная плотность образуемых сколов зависит от глубины резания и физико-механических свойств обрабатываемого материала (рис.2). С увеличением индекса хрупкости (Н_у/К_1с) обрабатываемого материала, количество дефектов на единице поверхности уменьшается.
     Это объясняется тем, что материалы с большим индексом хрупкости имеют меньшую предельную глубину микрорезания, при которой происходят переход от вязкого к хрупкому разрушению. При одной и той же глубине внедрения зерна и низком индексе хрупкости доминирует пластический механизм разрушения материала припуска, а с ростом индекса хрупкости материала происходит переход к хрупкому разрушению керамики. С увеличением фактической глубины резания при шлифования температура на поверхности заготовки увеличивается. заготовки увеличивается. Так как с ростом температуры твердость обрабатываемых материалов в зоне резания уменьшается, то индекс хрупкости материала уменьшается. Это приводят к увеличению доля пластических деформаций при разрушение материала припуска и снижению интенсивности сколов на поверхности заготовки.

Рисунок 2  Влияние индекса хрупкости (Н_у/К_1с) материала на поверхностную плотность сколов λ_с при плоском врезном шлифовании алмазным кругом

1А1 200×20×32 АС6 125/100— 4 - М2-0 1, скорость детали 0,5 м/мин, скорость круга 42 м/с,

фактическая глубина резания: 1 — t=0,01 мм; 2—t=0,08 мм; 3— t=0,15 мм.

      При переходе от числа сколов на поверхности  к их числу на базовой длине в математической модели, на которой определяются параметры микрорельефа поверхностного слоя, использовали основное положение стереологии:

      где S_A — доля площади сколов на единице площади поверхности, L_L — длина линейных отрезков пробной линии, пересекающей сколы, приходящяхся ма единицу длины этой линия, P_P— число точек, попадающих на сколы, отнесенных к общему числу пробных точек.
      При хрупком разрушения в виде скола профиль канавки, оставленной зерном, не имеет сходства с профилем зерна, и параметры канавки превышают теоретическую ширину и глубину резания зерном. Разрушение керамики в виде очагов шириной b_c является случайным процессом, зависящим от режимов резания. При фиксированном значении режимов резания математическое ожидание ширины скола mb равно математичекому ожиданию случайного процесса сколов материала припуска зерном для фиксированных режимов резания распределение ширины сколов подчиняется вероятному закону с параметрами m_s. Так как силы резания на одном зерне зависят от сечения среза материала на нем, то можно предположить, что и средняя ширина скола будет зависеть от площади сечения среза зерном. Средние и максимальные сечения могут быть посчитаны в соответствии с методикой, приведенной в работе для любого положения зерна в зоне резания. Обработка экспериментальных результатов показала наличие линейной корреляционной связи между средней шириной скола mb оксидной керамики и средними сечениями среза

       Следовательно, элементарная случайная функция имеет вид

    

       где b_c--случайная величина, распределенная нормально с параметрами
mb,, a — неслучайная величина, зависящая от физико-механических свойств обрабатываемой керамики.

      Рисунок 3 Влияние среднего сечения среза на зернах f₃ (мкм) на ширину скола b_c (мкм) Al₂ O₃(Сп):

о — Vд=0,5м/мин; + - Vд=2 м/мин; х – Vд =6 м/мин.

       В этом случае одномерный закон распределения элементарной случайной функции В(f₃) нормален и имеет вид:

      Распространение разрушения вглубь керамики при очаговой форме разрушения h было принято равным половине размера ширины скола, т.е. h= 0,5b_c.
      Таким образом, для определения условий съема материала припуска на первом этапе необходимо определить вероятность появления скола материала керамики при его срезании алмазным зерном. При наличии скола определяются его размеры. Для моделирования случайной дискретной величины, каковой является число сколов, нами был использован метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В математической модели, разработанной в работе, появление скола моделировалось по закону Пуассона. Глубина резания разбивалась на интервалы до 1 мкм.
      Вероятность появления сколов определялась с помощью функции генерации случайных чисел по всем интервалам, сумма высоты которых составляет глубину резания. Эта задача решалась при использовании математического пакета MathCAD на ПЭВМ. Соответствующая функция — rn_d(х). Таким образом, вероятность появления сколов в i-том интервале

      Для определения количества сколов в i-том интервале необходимо найти обратное значение (квантили) распределения Пуассона.

      Используя ранее разработанную математическую модель  и представленные выше положения хрупкого разрушения поверхности керамики при алмазном шлифовании, было произведено математическое моделирование процесса формирования шероховатости поверхности. Программа позволяет рассчитать параметры шероховатости в соответствии с ДСТУ ISO 12085-2001: средний шаг неровностей АR, среднюю глубину структурных элементов шероховатости R и максимальную глубину неровностей профиля R_в пределах оценочной длины. Кроме этих параметров она позволяет рассчитать средне арифметическое отклонение профиля шероховатости R_а, высоту сглаживания профиля с высоты наибольшего выступа R_р и относителъную опорную длину профиля t_p. При моделировании плоского шлифования периферией круга было установлено, что предложенная модель хрупкого разрушения поверхности керамики адекватно отражает реальный механизм образования шероховатости. Все теоретические значения укладываются в доверительный интервал экспериментальных данных.

Рис. 4. Влияние глубины шлифования на среднюю глубину структурных элементов шероховатости R в пределах оценочной длины при плоском шлифовании периферией круга оксидной керамики Al₂ O₃

Круг 1А1 200×20×32 АС6 125/100—4— М2-01, скорость детали 6 м/мин, Скорость круга 42 м/с

      Для определения адекватности модели формирования параметров шероховатости поверхностного слоя с учетом хрупкого разрушения припуска в виде сколов было произведено моделирование рассматриваемого процесса при сечении срезов, повторяющих форму зерна. Полученные значения параметра шероховатости  R показывают, что расхождения в этом случае с экспериментальными данными весьма существенны и могут достигать 500%.
      

     Таким образом, представленная модель хрупкого разрушения поверхности керамики при алмазном шлифовании адекватно отражает реальный механизм формирования шероховатости. данная модель реализована в универсальной математической системе расчетов MatCAD и может быть использована для прогнозирования всех параметров шероховатости обработанной поверхности керамических изделий при алмазном шлифовании.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусев В.В. Молчанов А.Д. Математическая модель формирования шерахаватости поверхности конструкционной керамики при алмазном шлифовании // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Межд. сб. науч. трудов. Вып. 19. - Донецк: ДонГТУ, 2002. - С.50-57.

2. Гусев В.В. О распределении параметров срезов при глубинном круглом шлифовании периферией круга // Резание и инструмент в технологических системах: Межд. научн.-техн. сборник. - Харьков: НТУ ХПИ, 2003. -Вып. 65.- С.37-46.

3. Гусев В.В. Влияние на качество поверхностного слоя технической керамики износа алмазного шлифовального круга // Надежность инструмента и оптимизация технологических систем. Сборник научных работ. Вып. №12.- Краматорск: ДДМА, 2002.-С. 234-241.

4. Ваксер Д.Б., Иванов В.А., Никитков В.Б. Алмазная обработка технической керамики. Л., Машиностроение, 1976, 160с.

5. Выдрик Г.А., Костюков Н.С. Физико-химические основы производства и эксплуатации электрокерамики. М., Энергия, 1971. 328 с.

6. Балкевич В.Л. Техническая керамика. М., Стройиздат, 1968. 230 с.

7. Богородицкий Н.П., Пасников В.В. Радиокерамика. М., Госэнергиздат, 1963. 254 с.

8. Болонова Е.В. Силовое и скоростное шлифование. - В кн.: Резание металлов. Станки и инструмент., М., НИИмаш, 1970, с.66-110.

9. Качалов Н.Н. Основы процессов шлифовки. М.Л., Издательство АН СССР, 1982. 275 с.

10. Павлушкин Н.М. основы технологии ситаллов. М., Издательство литературы по строительству, 1970. 352 с