Охрименко Денис Иванович

Факультет экологии и химической технологии
Кафедра "Химическая технология топлива"
Специальность "Химическая технология топлива и углеродистых материалов"

Научный руководитель: к.х.н, доцент Ошовский Владимир Владимирович

Реферат по теме магистерской работы

Содержание

Введение

       Большой круг рассматриваемых задач химической технологии, да и вообще, инженерной практики, тем или иным образом связаны с процессами гидродинамики. При всей своей распространенности вопросы гидродинамики имеют сложный характер, как в теоретическом, так и в реализационном аспекте.
       Гидродинамические характеристики потоков в технологическом объекте можно определить экспериментально и теоретически. Не смотря на то, что данные экспериментальных исследований надежны и точны, проведение самих испытаний является дорогостоящей, трудоемкой и длительной операцией. Альтернативой является применение вычислительной гидродинамики (ВГД). Вычислительная гидродинамика это подраздел механики сплошных сред, включающий совокупность физических, математических и численных методов, предназначенных для вычисления характеристик потоковых процессов.
       Преимуществами вычислительной гидродинамики перед экспериментальными исследованиями является полнота полученных данных, низкая стоимость, высокая скорость и др. Конечно, применение вычислительной гидродинамики не отменяет постановку самого эксперимента, однако ее применение позволяет значительно ускорить и удешевить достижение поставленной цели.

Цели и задачи работы. Актуальность темы

       Актуальность темы. В странах СНГ практика использования вычислительной гидродинамики появилась сравнительно недавно и только в отраслях требующих сверхточных вычислений – авиация, аэрокосмическая отрасль. Это связано, прежде всего, с большой ее наукоемкостью. Не смотря на это, как уже отмечалось ранее, использование вычислительной гидродинамики при анализе характеристик потоков в технологических объектах, позволяет значительно снизить затраты и увеличить скорость при проектировании. Поэтому вопрос ее внедрение в проектно-расчетный процесс является чрезвычайно актуальным в условиях мировой экономической ситуации.
       Цель работы – использование численных техник, реализованных в программных системах конечно-элементного анализа для получения характеристик технологических потоков в объекте химической технологии. Сравнение полученного численного решения с экспериментальными данными.

Обзор темы

       Вопросами вычислительной гидродинамики занимается доц. каф. «Промышленная теплоэнергетика» Пятышкин Георгий Георгиевич.
       Системы конечно-элементного анализа использовали в своих работах для моделирования течения жидкости и газа в промышленных объектах магистры ДонНТУ: Болотин Е.О., Волошин В.В. Стеценко В.Ю. в своей работе использовала метод контрольного объема.
       В Украине пакеты численного моделирования используются в основном проектно-конструкторскими институтами, реже – научно-исследовательскими.
       В мире программные пакеты, основанные на методах вычислительной гидродинамики, активно используются как в инженерно-конструкторской, так и в научно-исследовательской деятельности.

Некоторые аспекты гидродинамики

       Многие технологические процессы химической промышленности связаны с движением жидкостей, газов или паров, перемешиванием в жидких средах, а также с разделением неоднородных смесей путем отстаивания, фильтрования и центрифугирования. Скорость всех указанных физических процессов определяется законами гидромеханики.
       Законы гидромеханики и их практические приложения изучаются в гидравлике, которая состоит из двух разделов: гидростатики и гидродинамики. Гидростатика рассматривает законы равновесия в состоянии покоя, а гидродинамика – законы движения жидкостей и газов.
       Значение изучения гидравлики для инженера-химика не исчерпывается тем, что ее законы лежат в основе гидромеханических процессов. Гидродинамические закономерности часто в значительной степени определяют характер протекания процессов теплопередачи, массопередачи и химических реакционных процессов в промышленных аппаратах [1,2,3].
       Основными уравнениями гидродинамики являются уравнения Навье-Стокса. Система состоит из уравнений движения и уравнений неразрывности.
       В векторном виде для несжимаемой ньютоновской жидкости они записываются следующим образом:

(1)

где η – динамическая вязкость, Па·с; ρ – плотность, кг/м³; – векторное поле скоростей, м/с; p – давление, Па; – векторное удельное силовое поле, Н/м³; t – время, с.
       В гидродинамике выделяют два основных типа течения жидкостей – ламинарное и турбулентное. Особые трудности для изучения и моделирования вызывает именно турбулентное течение.
       Турбулентность – название такого состояния сплошной среды, газа, жидкости, их смесей, когда в них наблюдаются хаотические колебания мгновенных значений давления, скорости, температуры, плотности относительно некоторых средних значений, за счёт зарождения, взаимодействия и исчезновения в них вихревых движений различных масштабов, а также линейных и нелинейных волн, струй. Турбулентность возникает, когда число Рейнольдса превышает некое критическое значение. Турбулентность может возникать и при нарушении сплошности среды, например, при кавитации (кипении). Мгновенные параметры среды становятся хаотичными. Моделирование турбулентности – одна из наиболее трудных и нерешённых проблем в гидродинамике и теоретической физике [4].
       В настоящий момент создано большое количество разнообразных моделей для расчёта турбулентных течений. Они отличаются друг от друга сложностью решения и точностью описания течения.
       Ниже перечислены модели по возрастанию сложности. Основная идея моделей сводится к предположению о существовании средней скорости потока и среднего отклонения от него: u = u_ср+ u'. После упрощения уравнений Навье-Стокса, в них помимо неизвестных средних скоростей появляются произведения средних отклонений u'_iu'_j. Различные модели по-разному их моделируют.

1. Модель Буссинеска (Boussinesq). Уравнения Навье-Стокса преобразуется к виду, в котором добавлено влияние турбулентной вязкости.
2. Модель Спаларта-Альмараса. В данной модели решается одно дополнительное уравнение переноса коэффициента турбулентной вязкости.
3. k-ε модель. Уравнения движения преобразуется к виду, в котором добавлено влияние флуктуации средней скорости. В данной модели решается два дополнительных уравнения для транспорта кинетической энергии турбулентности и транспорта диссипации турбулентности.
4. k-ω модель. Похожа на предыдущую, но вместо уравнения диссипации решается уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии.
5. Модель напряжений Рейнольдса. В рамках усреднённых по Рейнольдсу уравнений (RANS) решается семь дополнительных уравнений для транспорта напряжений Рейнольдса.
6. Метод крупных вихрей (LES, Large Eddy Simulation). Занимает промежуточное положение между моделями, использующими осреднённые уравнения Рейнольдса и DNS. Решается для больших образований в жидкости. Влияние вихрей меньше, чем размеры ячейки расчётной сетки, заменяется эмпирическими моделями.
7. Прямое численное моделирование (DNS, Direct Numerical Simulation). Дополнительных уравнений нет. Решаются нестационарные уравнения Навье-Стокса с очень мелким шагом по времени, на мелкой пространственной сетке.

       В [5] рассматривается одна, из наиболее часто используемых и простых моделей турбулентности – RNG k-ε модель турбулентности.
       RNG модель турбулентности (англ. renormalization group based k-ε model – k-ε модель основанная ренормализационной группе) получила в последнее время широкое распространение благодаря хорошему совпадению получаемых численных результатов с имеющимися экспериментальными данными, а также высокой скорости сходимости базового алгоритма. В этой модели параметры турбулентности вычисляются из уравнений:

       где k – кинетическая энергия турбулентности, ν_t – турбулентная вязкость, ε – скорость диссипации турбулентности,

       Эмпирические константы в приведенных уравнениях равны [5]:

C_μ = 0.0845, C_ε1 = 1.42, C_ε2 = 1.68,
σ_k = 0.72, σ_ε = 0.72, η₀ = 4.38, β = 0.015.

       Начальные и граничные условия. Для того чтобы решение системы (1) однозначно определяло распределения скоростей и давления, необходимо сформулировать начальные и граничные условия.
       В нестационарных задачах, когда в уравнениях движения сохраняются члены с частными производными по времени, во всей области течения должны быть заданы начальные распределения компонент скорости жидкости, причем последние в начальный момент времени должны удовлетворять уравнению неразрывности. Начального распределения давления задавать не следует, так как уравнения не содержат производной давления по времени.
       Область, в которой находится движущаяся реагирующая смесь, как правило, занимает не все пространство, а лишь его часть, ограниченную некоторыми поверхностями. В зависимости от того, принадлежит или не принадлежит области течения бесконечно удаленная точка, задача определения искомых функций называется соответственно внешней или внутренней задачей гидродинамики [6].

Некоторые аспекты вычислительной гидродинамики

       Вычислительная гидродинамика (ВГД) – это раздел науки, решающий проблему моделирования тепломассопереноса в различных технических и природных объектах. Основной задачей ВГД является численное решение уравнений Навье-Стокса, описывающих динамику жидкости. Дополнительно учитываются различные физико-химические эффекты: горение, турбулентность или потоки сквозь пористую среду.
       ВГД как прикладная наука сформировалась в середине 20 века. Основным потребителем ее результатов была аэрокосмическая промышленность.
       С развитием высокопроизводительных компьютеров, которые стали доступны по цене большому числу пользователей, в 70-х годах началось бурное развитие коммерческих программ вычислительной гидродинамики. В 80-х и начале 90-х годов эти программы устанавливаются на компьютеры класса «рабочие станции». В конце 90-х годов дешевые персональные компьютеры догнали по мощности рабочие станции, а основная операционная система, которая устанавливается на них - MS Windows - стала превосходить по уровню пользовательского интерфейса графические оболочки операционных систем рабочих станций. В это время появились программы в области ВГД, предназначенные для персональных компьютеров [7].
       Численное решение задач, связанных не только с течением жидкости, но и с теплообменом и другими сопутствующими процессами, можно начинать, когда законы, управляющие этими процессами, выражены в математической форме, обычно в виде дифференциальных уравнений [8]. Как уже отмечалось ранее, течение жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса. Они интересны тем, что содержат как линейные, так и нелинейные дифференциальные операторы, матрицы которых имеют нетривиальную форму и требуют специальных численных процедур при их реализации в глобальной системе алгебраических уравнений [9].
       Основная идея численного решения заключается в аппроксимации дифференциальных уравнений поставленной задачи – построение дискретного аналога задачи. В результате, решение задачи сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений.
       Любое применение вычислительной гидродинамики состоит из последовательных этапов:
       1. Подготовительный этап. На данном этапе формируется геометрия модели, формулируются необходимые физические условия, геометрия дискретизируется, задаются начальные и граничные условия дифференциальных уравнений;
       2. Расчёт. На данном этапе численно решаются основные уравнения с точки зрения базовых физических параметров (скорость, давление, плотность, температура, энтальпия и т. д.);
       3. Анализ. Результаты решения отображаются в виде графиков, таблиц, а также контурных, векторных схем.
       Существуют различные методы решения системы дифференциальных уравнений:
- Метод конечных разностей;
- Метод конечных объемов;
- Метод конечных элементов;
- Метод сглаженных частиц;
- Метод с использованием функции распределения вероятности.
       В настоящее время наибольшую распространенность получили метод конечных объемов и метод конечных элементов.
       Метод конечных объемов. Одним из наиболее часто используемых в инженерных приложениях является метод контрольных объемов. Важным достоинством этого метода является выполнение как локальных, так и глобального законов сохранения. Выполнение таких законов чрезвычайно важно [9]. Основная идея метода контрольного объема легко понятна и поддается прямой физической интерпретации. Расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся контрольных объемов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение искомой функции между узловыми точками. В результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения искомой функции в нескольких узловых точках.
       Полученный подобным образом дискретный аналог выражает закон сохранения искомой функции для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. Одним из важных свойств метода контрольного объема является то, что в нем заложено точное интегральное сохранение таких величин, как масса, количество движения и энергия на любой группе контрольных объемов и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом числе узловых точек, а не только в предельном случае очень большого их числа. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам.
       Метод конечных элементов. В методе конечных элементов расчетная область разбивается на элементы, такие, как треугольники и четырехугольники. Обычно дискретные аналоги получаются с помощью вариационного принципа, если он существует, или с помощью метода Галеркина, являющегося частным случаем метода взвешенных невязок. Для описания изменения зависимой переменной на элементе используются предположения о характере функции формы или профиля.
       С этой точки зрения метод конечных элементов не следует рассматривать как отличающийся в принципе от конечно-разностного метода. Его дополнительные возможности обусловлены только тем, что при этом методе можно использовать нерегулярную сетку. Хотя в настоящее время уже существует метод контрольного объема на неструктурированной сетке [8].

Программные пакеты, реализующие методы ВГД

       В настоящее время существует программное обеспечение, реализующее методы контрольного объема и конечных элементов. Наиболее распространёнными вычислительными системами такого рода являются: ANSYS, COMSOL Multiphysics, CFdesign, FlowVision, Star-CD и др.
       Несмотря на различия, эти программы имеют похожий принцип работы.
       Для создания и расчета любой задачи рекомендуется следующая последовательность действий:

1. Выбрать размерность модели, определить физический раздел и определить стационарный или нестационарный анализ процесса.
2. Определить рабочую область и задать геометрию.
3. Задать исходные данные, зависимости переменных от координат и времени.
4. Указать физические свойства и начальные условия.
5. Указать граничные условия (ГУ).
6. Задать параметры и построить сетку конечных элементов.
7. Определить параметры блока решения и запустить расчет.
8. Настроить режим отображения.
9. Получить результаты [10].

       Ниже, на рисунке 1 и рисунке 2, представлено распределение поля скоростей и поля давлений полученное методом конечных элементов при моделировании сужающего устройства – диафрагмы. Основные характеристики диафрагмы:

	Технологическое вещество		вода;
	Температура технологического вещества		20°С;
	Диаметр трубы		D = 0,03 м;
	Диаметр отверстия диафрагмы		d0 = 0,024 м;
	Толщина диафрагмы		δ = 0,002 м;
	Потеря давления на участке трубопровода с диафрагмой (при средней скорости потока 1,4 м/с)		900 Па.

       Решаемые уравнения: стандартная k-ε модель турбулентности.
       Граничные условия:

	- на входе:		Параболический профиль Пуазейля с максимумом 1 м/с; Интенсивность турбулентности – 0.05; Масштаб турбулентности – 0.07D (D – диаметр поперечного сечения)
	- на выходе:		Давление – 101325 Па
	- на стенке:		Логарифмический закон. Расстояние до ближайшей стенки – h/2 (h – характерный размер элемента сетки)

       Решение проведено на сетке состоящей из 7039 треугольников и 4019 вершин.

Рис. 1. Поле скоростей	Рис. 2. Поле относительных давлений

       Это же сужающее устройство, смоделировано в нестационарных условиях используя метод контрольного объема (рис. 3 и рис. 4). Ниже представлена анимация осцилляций скорости и давления.

Рис. 3. Осцилляции скорости (30 кадров, 7 повторений, задержка 40 мс)	Рис. 4. Осцилляции давлений (30 кадров, 7 повторений, задержка 30 мс)

Проведение эксперимента и ожидаемый результат

       Проведение эксперимента заключается в создании опытной модели, постановку эксперимента с регистрацией основных параметров. Далее, постановка численного эксперимента. Сравнение полученных данных с натуральными испытаниями. В случае адекватности математической модели, проведение оптимизации с применением численного эксперимента. В заключении, постановка натурального эксперимента с оптимизированными параметрами.
       Следует отметить, что на данный момент этот этап магистерской работы находится на стадии разработки.

Выводы

       Вычислительная гидродинамика является универсальным средством анализа процессов течения жидкости и газа, а так же теплообменных и массообменных процессов. Достижение целей, поставленных в магистерской работе, позволит в очередной раз подтвердить адекватность численных экспериментов в области гидродинамики. Изучить гидродинамические особенности исследуемого объекта и оптимизировать его параметры.

Литература

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М., 1970. – 784 с.
2. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. Изд. 2-е. В 2-х кн.: Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты. – М.: Химия,1995. – 400 с.: ил.
3. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1981. – 812 с.: ил.
4. Ошовский В.В., Охрименко Д.И., Сысоев А.Ю. Использование компьютерных систем конечно-элементного анализа для моделирования гидродинамических процессов // Наукові праці ДонНТУ. Cepія: Хімія i хімічна технологія, 2010. – Вип. 15(163). – С. 163-173.
5. Черный С.Г., Шашкин П.А., Грязин Ю.А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе k-ε моделей. // Вычислительные технологии, 1999. – Том 4, №2. – С. 74-94.
6. Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. – М.: Квантум, 1996. – 336 с.
7. Система моделирования движения жидкости и газа FlowVision. Версия 2.05.04. Руководство пользователя. – М., 1999-2008. – 310 с.
8. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с. англ. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с., ил.
9. Фирсов Д.К. Метод контрольного объема на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Уч. пособие: – Томск, 2007. – 72 с.
10. Егоров В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности. Учебное пособие. – СПб: СПб ГУ ИТМО, 2006. – 77 с.