Визначення швидкості поширення ударної хвилі
Напрямки для подальших досліджень
До традиційних джерел засобу вироблення енергії відносять ті, що функціонують на нафті, вугіллі й природному газі. Все це - непоновлюванні джерела. Планета має обмежені їхні запаси. І це ставить перед людством проблему пошуку нових способів вироблення енергії, адже через якийсь час ці запаси можуть закінчитися. Енергозберігаючі технології й охорона природи - найважливіший аспект промисловості найближчого часу.
Виснаження родовищ нафти, вугілля й газу загрожує глобальною енергетичною катастрофою. Для її недопущення ведуться розробки альтернативних джерел енергії.
Людство сторіччями використовує силу падаючої води в різних механічних пристроях і, у тому числі, для одержання електричної енергії. Гідростанції, побудовані на деяких річках, безупинно працюють десятки років. Однак природа подарувала нам у падаючій воді не тільки джерело безкоштовної енергії, але й найпростіший спосіб перетворення природної гравітаційної енергії.[1]
У зв'язку із цим я приступив до дослідження явища гідравлічного удару й використання його для одержання дешевої енергії. Одним з механізмів є гідравлічний таран, у якому процеси, що відбуваються при гідравлічному ударі, використовуються для підйому води.
Таким чином, актуальність дослідження гідравлічного удару як джерела енергії полягає в тому, що пристрій який розробляється на його основі може працювати без спалювання палива або великих витрат електроенергії, а так само буде простим в експлуатації й по конструкції.
Гідравлічним ударом називається комплекс явищ, що відбуваються в краплинній рідині при різкому зменшенні швидкості її руху, завдяки чому в рідині виникає коливальний загасаючий процес, що супроводжується різким підвищеннями тиску, що чергується зі зниженням. Удар відбувається й тоді, коли в нерухомій рідині, що перебуває в трубопроводі, закритому тільки з одного боку, раптово створюється тиск у відкритого кінця. Цей прикладений тиск у вигляді удару поширюється по трубопроводу. У початковій стадії удару одночасно з поширенням по довжині трубопроводу прикладеного тиску починає рухатися внаслідок стиснення укладена в трубопроводі рідина. Вторинне підвищення тиску відбувається після того як рідина, що прийшла до руху, змушена буде зупинятися через те, що трубопровід наприкінці тупика перекритий. Такий випадок удару відбувається в трубопроводах, що підводять паливо від паливних насосів до форсунок безкомпресорних двигунів або в тупикових трубопроводах водопровідних систем.
Процес зміни тиску в рідині при перекритті трубопроводу здійснюється в такий спосіб. Спочатку підвищується тиск у зупиненому шарі рідини безпосередньо біля закритої засувки. Зупинка рідини й підвищення тиску відбувається поступово від шару до шару. Одночасно з поступовою зупинкою окремих шарів у зупинених шарах відбувається збільшення тиску. У такий спосіб біля засувки виникає хвиля підвищення тиску, або ударна хвиля, що поширюється по трубопроводу довжиною L до його відкритого кінця. Швидкість поширення ударної хвилі, якщо трубопровід і рідина по довжині однорідні, буде постійна, позначимо її через а.
Через час t=L/a, у плині якого ударна хвиля досягне відкритого кінця трубопроводу, вся рідина в трубопроводі зупиниться.
Через те що ємність до якої приєднаний трубопровід велика то явище удару на рідину в ємності не пошириться. Тому до моменту підходу ударної хвилі до початку трубопроводу в ємності створюється границя на якій стикаються два середовища: перша - рідина в ємності, що перебуває в нормальному стані, друга - рідина в трубопроводі, що перебуває в стислому стані, що не може залишатися там у стані спокою. Як стисла пружина вільна з однієї сторони, рідина в трубопроводі почне переміщатися убік ємності, здобуваючи при цьому в тім же напрямку й швидкість. Завдяки цьому починається спад тиску, що буде поширюватися від резервуара до засувки. Причому разом зі спадом тиску буде починати рухатися рідина в трубопроводі зі швидкістю, спрямованною убік, протилежний початковому. Явище відбувається через те, що якби у вільного кінця в той самий момент коли до нього підійшла хвиля підвищення тиску, виникла друга хвиля - хвиля зниження тиску. Ця хвиля переміщається в напрямку до засувки з тією ж швидкістю та гасить тиск, що створила перша ударна хвиля. Коли хвиля зниження тиску до часу Т,
називаємому фазою удару, досягне закритої засувки, вся маса рідини буде мати початковий тиск і швидкість, спрямовану до резервуара. Через останні обставини рідина в трубопроводі надалі буде прагнути відірватися від засувки. Внаслідок цього тиск у засувки, що став початковим при підході хвилі гасіння буде продовжувати падати, стаючи меншим того, чим воно було до удару. Падіння тиску припиниться, коли шар рідини в засувці, розтиснувшись внаслідок падіння тиску, зупиниться. Після цього відбудеться падіння тиску в суміжного шару і його зупинка. Падіння тиску, що супроводжується зупинкою шарів рідини, буде поширюватися убік резервуара. Явище може бути описане так якби біля засувки виникла третя хвиля - хвиля зниження тиску до значень нижче нормального.
Коли хвиля зниження досягне резервуара, у цей момент 
вся рідина в трубопроводі буде нерухома й буде мати знижений тиск. У цьому стані рідина у трубопроводі не може залишатися в спокої. Через те що тиск у резервуарі більший ніж у трубопроводі, то в наслідок своєї пружності рідина почне переміщатися, але тепер уже від відкритого кінця до засувки. При цьому в трубопроводі почнеться процес відновлення початкового тиску й початкової швидкості.
Явище буде відбуватися через те що якби у відкритого кінця трубопроводу виникла четверта хвиля - хвиля відновлення початкової швидкості й початкового тиску. Тому, коли хвиля відновлення у час 
досягне засувки у всьому трубопроводі будуть відновлені й початкова швидкість і тиск. Але тому що засувка продовжує залишатися закритою, а рідина свій рух продовжувати не може, у засувки знову виникає удар. Якщо зневажити розсіюванням енергії потоку, обумовленою роботою сил тертя й деформацією трубопроводу, то знову удар що виник буде повторювати попередній. Удар буде мати періодичний характер. У цьому випадку коливальний процес буде тривати нескінченно довго, а тиск залежно від часу буде змінюватися так, як показано на рис. 1 - такий удар називається прямим.
Для визначення величини тиску, що виникає при ударі у випадку миттєвого перекриття засувки, розглянемо явище в засувці. За час dt після виникнення удару припиниться рух рідини й зросте тиск тільки на довжині dl = adt (мал. 2), де а - швидкість хвилі.
У потоці лівіше перетину А ще буде початковий тиск р і початкова швидкість v. У засувки (у перетині В) тиск буде дорівнює тиску удару; частина трубопроводу буде деформована, як показано пунктиром.
Скористаємося рівнянням Эйлера ( 8-28), поширивши його на потік аналогічно тому, як це було зроблено в § 10- 6. Для горизонтального трубопроводу (z=const ) будемо мати:
Помноживши обидві частини рівняння на dl=adt, одержимо:
Зневажаючи переміщенням часток за час удару, можна розглядати dv як зміну швидкості в деякому живому перетині, тобто віднести цю зміну до точки поля.
Таким чином, інтегрування треба зробити в межах від р до руд і від v до 0. При цьому одержимо:
Це і є формула Н.Е. Жуковського. Н.Е. Жуковський приймав β=1.[5]
Розглянемо відсік рідини довжиною ΔS з початковою площею перетину w. Вище перетину n-n рух рідини відбувається як і до закриття зі швидкістю V0. У зв'язку із цим за період часу Δt у розглянутий відсік надійде додатковий обсяг рідини ΔW.
За час Δt обсяг відсіку збільшиться за рахунок розтягання стінок труби під дією підвищення тиску на величину ΔW1.
Крім того початковий обсяг рідини у відсіку wΔs у результаті підвищення тиску Δp зменшиться за рахунок стиску рідини на ΔW2. Виходячи із закону збереження маси рідини при гідравлічному ударі й зневажаючи нескінченно малими величинами другого порядку, можна записати:
Обсяг ΔW1 можна знайти з умови росту первісної площі живого перетину w на Δw до величини w1 при розтяганні стінок труби від r0 до 
.
Зменшення первісного обсягу wΔs за рахунок стиску рідини
де βc - коефіцієнт об'ємного стиску, з обліком того що 
де Eж - модуль об'ємного стиску рідини.
Підставивши значення ΔW, ΔW1, ΔW2 одержимо
чи
Так як 
, а 
, можна записати залежність у вигляді
Або як перехід до меж
Звідки
Для того щоб перейти до використання на практиці отриманої залежності відзначимо наступне.
Розглянемо відносну деформацію перерізу трубопроводу, зневажаючи нескінченно малими другого порядку,
З механіки пружних тіл відомо, що відносна деформація 
може бути виражена залежно від напруги, що розтягує, що викликається нею, у матеріалі труби Δσ і модуля його пружності Eтр за законом Гука
тобто
З фізики відомо, що напруга в стінках трубопроводу σ може бути виражено формулою Мариотта
де е - товщина стінок. Тоді
чи
Підставивши вираження, після незначних перетворень одержимо залежність для визначення швидкості
Де d та σ — внутрішній діаметр і товщина стінок труби, E и Eж — модулі пружності матеріалу стінок труби й рідини.[5]
Гідравлічний таран складається з джерела 1, живильного трубопроводу 2, робочої коробки 3 із двома клапанами 4 і 5, водоповітряного ковпака 6, нагнітального трубопроводу 7 і прийомного резервуара 8(рис. 3).
Пристрій працює в такий спосіб. При відкритті ударного клапана 4 рідина з джерела 1 починає надходити в живильний трубопровід 2 під напором H1. При цьому витрата рідини Q1 затрачається на створення швидкості руху рідини в живильному трубопроводі, що видаляється через отвір ударного клапана 4. У міру збільшення швидкості руху збільшується сила впливу рідини на тарель ударного клапана 4, у результаті чого останній починає закриватися. Тривалість часу від відкриття до закриття ударного клапана називається періодом розгону. На тривалість періоду розгону, в основному, впливає настроювання роботи ударного клапана 4. З метою підвищення продуктивності гідротарана варто прагнути до створення в живильному трубопроводі максимально можливої швидкості плину рідини.[2]
При закритті ударного клапана в живильному трубопроводі 2 виникає гідравлічний удар, що супроводжується значним підвищенням тиску наприкінці живильного трубопроводу 2. Цей період роботи гідротарана називається ударним періодом. Слід зазначити, що при закритті ударного клапана виникає тиск, що значно перевищує тиск, необхідне для відкриття нагнітального клапана 5. Таке непродуктивне підвищення тиску зменшує продуктивність гідротарана.
Напір H1, який необхідний для відкриття нагнітального клапана, у свою чергу, може значно перевищувати напір H2, необхідний для нагнітання рідини у водоповітряний ковпак 6.
В [4] рекомендується спосіб, що зменшує непродуктивне підвищення тиску наприкінці живильного трубопроводу при закритті ударного клапана.
При відкритті нагнітального клапана 5 частина рідини з живильного трубопроводу 2 надходить у водоповітряний ковпак 6. У результаті в початковий момент відкриття нагнітального клапана 5 тиск наприкінці живильного трубопроводу зменшується до значення, меншого (мал.2), а потім швидко відновлюється до значення. Як тільки наприкінці живильного трубопроводу 2 устанaвливается постійний напір , що незначно більше висоти нагнітання , починається робочий період нагнітання гідротарана. Від тривалості цього періоду залежить продуктивність гідротарана.[3]