Кузнецов Д.Н.

Источник: Зб.наук.пр. ДонНТУ. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 90: – Донецьк: ДонНТУ, – 2005.–  С.193-198

Abstract

The algorithm ensuring invariancy a casual error of measurements average speed of a flow from a level pulsations of instant speed is considered.

Общая постановка проблемы.

В СКТБ «Турбулентность» при Донецком национальном университете совместно с кафедрой «Электронная техника» Донецкого национального технического университета разработана специализированная информационно-измерительная система (ИИС) градуировки термоанемометрических измерительных преобразователей скорости (ТИПС) газа повышенной эффективности с использованием аэродинамического стенда АДС-200/250 [1,2]. Одним из способов повышения эффективности градуировки ТИПС, является снижение продолжительности градуировки путем сокращения времени многократного опроса измерительных каналов ИИС.

Постановка задачи.

Многократный опрос каналов ИИС осуществляется с целью повышения  точности и достоверности измерительных данных градуировки путем их статистической обработки. Длительность этой операции прямо пропорциональна объему выборки, который, в свою очередь, определяется требованиями к точности результатов измерений и уровнем турбулентности потока. Известно, что объем выборки пропорционален дисперсии сигнала [3], т.е. при увеличении (уменьшении) среднего уровня пульсаций скорости в М раз объем выборки и время измерений необходимо увеличить (уменьшить) в М2 раз. Установили, что уровень турбулентности потока в АДС в общем случае не постоянен и зависит от ряда факторов, в том числе от скорости потока. Эксперименты подтвердили, что на малых скоростях  (порядка 1 м/с) относительный уровень пульсаций мгновенной скорости потока в 4…5 раз больше, чем на максимальной (40 м/с).  Следовательно, необходимый объем выборки в различных режимах и точках градуировки будет разным. При меньших объемах выборок не выполняются требования по точности измерений, а при больших – имеет место неоправданное уменьшение быстродействия.

Решение задачи и результаты исследований.

Сущность предложенного алгоритма опроса и первичной обработки данных измерительных каналов ИИС градуировки, инвариантного к уровню пульсаций скорости потока, заключается в итеративном определении, непосредственно в процессе многократного опроса каналов, минимального количества выборок мгновенных значений измерительных сигналов, достаточного для минимизации случайной составляющей суммарной погрешности результата измерения средней скорости до уровня, позволяющего пренебречь ею в сравнении с неисключенной систематической составляющей.

Условие, при котором случайной погрешностью измерений  можно пренебречь, определяется неравенством [4]:

                                                                    (1)

где n – объем выборки; Dsv и sv – соответственно неисключенная систематическая погрешность (НСП) и СКО случайной погрешности результатов наблюдений скорости потока.

Откуда, минимальное достаточное количество наблюдений:

.                                                                  (2)

Предложенных алгоритм многократного опроса и обработки данных измерительных каналов ИИС градуировки, инвариантный к уровню турбулентности потока, состоит из следующих шагов:

• Определить минимальный объем выборки мгновенных значений сигнала измерительного канала средней скорости потока, обеспечивающий требуемую достоверность статистических оценок [4], по формуле:

  .                                                                    (3)

• Выполнить опрос выбранного канала nmin  раз и сформировать выборку минимального объема.
• Исключить из полученного ряда наблюдений результаты, содержащие грубые погрешности.
• Если условие (1) выполняется, то переход на п.5, иначе выполнить однократный опрос выбранного канала и перейти на п.3.
• За результат измерения принять среднее арифметическое ряда наблюдений.

Предложенный алгоритм обеспечивает инвариантность (независимость) точности измерений средней скорости потока от уровня его турбулентности.

Блок-схема предложенного алгоритма приведена на рис.1.

Рис.1. Блок схема алгоритма опроса измерительного канала средней скорости потока ИИС градуировки, инвариантный к уровню его турбулентности

Выполним оценку сокращения времени операции многократного опроса измерительных каналов ИИС. В качестве исходных данных примем следующие: интервал временной дискретизации То=0,1 с, допустимая НСП результата измерения средней скорости потока Dsv=0,5 %, зависимость уровня турбулентности потока в области градуировки от средней скорости, полученная экспериментально (рис.2).

Результаты расчета объемов выборок n и длительностей измерений Т в различных точках по скорости потока сведены в табл.1.

Табл.1. Результаты расчета объемов выборок n и длительностей измерений Т в различных точках по скорости потока

i	ui, кг/м2/с	sui, %	ni	Ti, c
1	1	2,2	1239	123,9
2	2	2	1024	102,4
3	4	1,6	655	65,5
4	6	1,45	538	53,8
5	9	1,2	369	36,9
6	15	1	256	25,6
7	20	0,85	185	18,5
8	25	0,8	164	16,4
9	30	0,75	144	14,4
10	40	0,7	125	12,5

На основании полученных результатов определим:

1. Суммарное время измерений при использовании предложенного алгоритма опроса каналов:

    с.                                                        (4)

2. Суммарное время измерений без использования предложенного алгоритма опроса каналов:

    с.                                                       (5)

Используем полученных выше результаты для оценки сокращения времени измерений при градуировке от использования алгоритма опроса каналов, инвариантного к уровню пульсаций скорости потока:

.                                                            (6)

Рис.2. Зависимость уровня турбулентности потока в АС  от средней скорости

С целью повышения достоверности измерительных данных предложенный алгоритм содержит процедуру исключения из выборки результатов наблюдений, которые содержат грубые погрешности (блок 5 на рис.1).

Грубыми называют погрешности, которые существенно превышают ожидаемые в данных условиях измерений [3]. Между результатами, содержащими грубые погрешности, и результатами, которые заслуживают доверия, часто нельзя провести четкую границу. В этом случае вопрос о том, содержит ли данный результат измерений грубую погрешность, решается одним из методов проверки статистических гипотез. При выявлении грубых погрешностей проверяемая гипотеза допускает, что результат измерений хi  не содержит грубой погрешности и является одним из значений случайной величины Х. Сомнения в первую очередь вызывают наибольший (xmax) и наименьший (xmin) из результатов наблюдений. Блок-схема алгоритма исключения результатов измерений, содержащих грубые погрешности, представлена на рис.3. Проверка гипотезы сводится к следующему:

Рис.3 Блок-схема алгоритма исключения результатов измерений, содержащих грубые погрешности

1. для полученного ряда наблюдений находят статистические оценки параметров нормального закона распределения вероятностей – математического ожидания и дисперсии

   ;                                                                     (7)

   .                                                            (8)

2. находят вспомогательные отношения

   ;                                                                   (9)

   .                                                                 (10)

3. по справочным данным по заданной доверительной вероятности Р и числу результатов наблюдений n находят наибольшее значение nр, которая случайная величина n  может принять еще с чисто случайных причин.
4. если рассчитанное значение n1 (или n2) окажется меньше nр, то гипотеза принимается; в противном случае результат xmax (или xmin) исключается из ряда наблюдений и вновь полученный ряд проверяется на наличие грубых погрешностей по методике, изложенной выше.

Выводы.

Предложенный алгоритм опроса измерительных каналов ИИС градуировки ТИПС обеспечивает:

1. Инвариантность случайной погрешности измерений средней скорости потока от уровня его турбулентности.
2. Заданную достоверность результатов измерений средней скорости потока.
3. Сокращение времени измерений в 2,6 раза.  

Литература

1. Зорi А.А., Украiнсьий Ю.Д., Кузнецов Д.M. Cистема автоматизації градуювання первинних вимірювальних перетворювачів термоанемометрів. Науковi працi Донецького державного технiчного унiверситету. Серiя: Обчислювальна технiка та автоматизацiя, випуск 20: – Донецьк: ДонДТУ, 2000.– с. 260-268.
2. Зори А.А., Кузнецов Д.Н. Методы и программно-аппаратные средства автоматизированной системы градуировки первичных измерительных преобразователей термоанемометров. Известия ТРТУ. Тематический выпуск: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности". Таганрог: ТРТУ, 2002, №2 (25). – с.148-150.
3. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. – Л.: Лениздат, 1987. – 295 с., ил.
4. ГОСТ 8.207–76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.