МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСТБИНАРНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

Соловей О.О., Бурлака Е.В., Аноприенко А.Я.

Донецкий национальный технический университет

Источник: Матеріали VI всеукраїнської науково-технічної конференції студентів, аспирантів і молодих вчених «Інформатика та комп`ютерні технології» (ІКТ-2010), 23-25 листопада 2010 р. – Донецьк, ДонНТУ, 2010. С. 184 -188.

В настоящее время все ЭВМ практически полностью базируются на бинарной логике и арифметике, и до недавнего времени это являлось достаточным критерием для реализации практически всех потребностей компьютерных вычислений. Но в конце ХХ века произошли качественные изменения, как в развитии логических основ, так и в области компьютерных технологий, что привело к актуальности использования вместо стандартной двоичной логики системы с другими логическими принципами [1]. Одним из таких вариантов является переход к многозначной логике, а именно к тетралогике, что позволяет реализовать свойство адаптивности в рамках подходов, характерных для традиционной бинарной логики. Тетралогика – это логика четвертого порядка, которая включает в себя кроме классических 1 («истина») и 0 («ложь»), также и различные парные комбинации, в частности, такие как А («неопределенность», «неоднозначность») и М («множественность», «многозначность»). В данной статье рассматривается идея представления данных с помощью тетракодов, в частности при представлении вещественных чисел в виде интервалов (интервальных чисел). Такой подход влияет на точность вычислений, что обеспечивает более достоверные результаты арифметических операций в ЭВМ. На начальном этапе исследования была реализована демонстрационная flash-модель. Она позволяет наглядно увидеть актуальность применения тетралогики для представления чисел в формате с плавающей запятой в арифметических операциях. Данная модель демонстрирует операции сложения и вычитания поэтапно, точно так же, как это выполняется в арифметическом процессоре компьютера (рис.1).

Вышеописанные операции, как известно, включают в себя сдвиги разрядов. А это, в свою очередь, может приводить к уменьшению точности либо потере значимости результата. Так, например, при выполнении операции вычитания на языке ActionScript может возникнуть ситуация аналогичная следующей: 20.5-20=0.4999999… Это возникает по той причине, что даже целые числа хранятся в памяти компьютера в вещественном формате. Другим примером может служить считывание информации из внешней среды датчиком, который хранит данные строго фиксированной разрядности. Это приводит к тому, что при поступлении на него информации, превышающей его разрядность, лишние биты будут просто отброшены, что может значительно повлиять на точность результата. Благодаря применению тетракодов аналогичные ситуации можно отслеживать с помощью состояний «неопределенность» и «многозначность». В разработанной модели продемонстрировано использование всех четырех состояний тетралогики. Пользователь имеет возможность запустить уже готовый пример, либо ввести числа по своему усмотрению (рис.2).

В данной модели для большей наглядности арифметических операций присутствуют два режима: авто и ручной. В режиме «авто» все этапы от начала и до конца выполняются сразу. В режиме «ручной» по каждому нажатию кнопки «Старт» выполняется один этап, что позволяет отследить принципы арифметических операций. В будущем планируется также реализация демонстрационных моделей операций умножения и деления. Помимо этого будет создана модель, в которой будет возможность вычисления математических функций, т.к. на их примере можно исследовать интервальные вычисления. Таким образом, хоть и данный подход влечет за собою увеличение количества бит для кодирования тетракодов в 2n раз, повышение степени информативности получаемых за счет этого кодов вполне оправдывает увеличение затрат.

Литература
1. Аноприенко А.Я. Эволюция алгоритмического базиса вычислительного моделирования и сложность реального мира /А.Я. Аноприенко // Научные труды Донецкого национального технического университета. Серия: Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем (МАП-2002). – 2002. – Вып. 52. – C. 6-9.
2. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754) http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008
3. Аноприенко А. Я. Археомоделирование: модели и инструменты докомпьютерной эпохи /А. Я.Аноприенко. – Донецек: УНИТЕХ, 2007. — 318 с.
4. Аноприенко А. Я. Тетралогика и тетракоды / А. Я. Аноприенко // Сборник трудов факультета вычислительной техники и информатики. – 1996. – Вып.1.
5. Аноприенко А.Я., Иваница С.В. Особенности постбинарного кодирования на примере интервального представления результатов вычислений по формуле Бэйли-Боруэйна-Плаффа /А.Я. Аноприенко // Научные труды Донецкого национального технического университета.Серия: Информатика,кибернетика и вычислительная техника. – 2010. – Вып.11(164). – С. 19-23.