Вугілля на даний момент - єдине джерело енергетичної незалежності України. Розвиток вугільної промисловості визначає енергетичну незалежність. На багатьох шахтах ведуться роботи на великих глибинах. Як наслідок цього виникають зони підвищеного гірського тиску, який призводить до зниження безпеки гірничих робіт та серйозних катастроф. Аби запобігти цьому, вчені всього світу займаються вивченням пружно-деформованого стану масиву гірських порід.
Стандартним методом оцінки напружень в масиві гірських порід є метод «розвантаження» [1]. Проте він не має великої достовірності внаслідок малої бази вимірів деформацій. Актуальність нового методу, запропонованого на кафедрі маркшейдерської справи, полягає в тому, що розвантаження від напружень здійснюється на великій базі виміру деформацій безпосередньо в підготовчому або очисному вибої. За допомогою чисельних методів відновлюють початковий напружений стан незайманого масиву гірських порід, при якому можливі такі виміряні деформації розвантаження. В той же час алгоритм відновлення напруги стає складним і вимагає створення прогресивніших моделей, що дає можливість застосовувати ці моделі при великій кількості вимірів.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, виконання роботи за заявкою наукової установи або виробничої організації
Кафедра маркшейдерского дела несколько десятилетий занимается проблемами горного давления в условиях высокого уровня напряженно-деформированное состояние горного массива.
Мета роботи
Покращення безпеки гірських робіт за рахунок підвищення достовірності визначення пружно-деформованого стану гірських порід.
Завдання дослідження
Вивчення деформаційних показників гірських порід в зразку та масиві;
Основи методів розрахунку і моделювання (фізичного і комп'ютерного) пружно-деформованого стану гірського масиву;
Освоение программного пакета ANSYS [2];
Підготовка розрахункової схеми, обґрунтування граничних умов і початкового стану модельованої системи;
Проведення розрахунків пружно-деформованого стану для різних варіантів граничних умов з метою відновлення напруження, діючого в незайманому масиві;
Коригування результатів розрахунків і їх аналіз.
Ідея роботи
Відновлення напруження в масиві гірських порід по його деформаціях, виміряних на поверхні підготовчого вибою складної форми.
Об'єкт і предмет дослідження
Об'єктом дослідження є процес перерозподілу напружень в масиві гірських порід [3]. Предмет дослідження - методика відновлення напружень в масиві гірських порід по його деформаціях, виміряних на поверхні підготовчого вибою складної форми.
Можливі результати, які очікуються при виконанні роботи, їх новизна та значення
В результаті досліджень була розроблена нова методика відновлення напружень в масиві гірських порід по його деформаціях. Новизною є вимір деформацій на поверхні підготовчого вибою складної форми з великою площею. Значення роботи полягає у збільшенні достовірності відновлення стану масиву, що пружно-деформується, за рахунок підвищення точності виміру деформацій. Підвищується безпека гірничих робіт як наслідок більш точного розрахунку напружень в масиві гірських порід.
Запланована апробація результатів (участь в конференціях, представлення робіт на конкурс, публікації, представлення заявок на винахід і тощо)
Доповідь на конференції молодих учених; представлення роботи на конкурс, публікація статті у збірці наукових робіт професійного рівня.
Зміст роботи
Методика відновлення напруги полягає в наступному: на підготовчому або очисному вибої закріплюється декілька реперів (рис. 1).
Рисунок 1 – Пара реперів на подготовчому або очисному вибої до заходки (зверху) та після заходки на 1 м (знизу).
Між цими реперами з високою точністю вимірюється відстань за допомогою маркшейдерських інструментів. Після проведення першого виміру для визначення початкової відстані між реперами робиться заходка. У підготовчому вибої заходка здійснюється на одну з половин площі забою. Для цього виконавчим органом комбайна здійснюється виїмка вугілля на глибину 1 м В результаті цієї заходки відбувається розвантаження частини вибою, що залишилася, і порода розширюється у бік виробленого простору. Розширення порід з високою точністю вимірюється тими ж спеціальними маркшейдерськими інструментами і обчислюється деформація.
Другий етап роботи полягає у відновленні компонент напружень за допомогою чисельного методу розрахунку пружно-деформованого стану масиву гірських порід.
Чисельні методи є набором алгоритмів, що дозволяють отримувати наближене (чисельне) рішення математичних завдань. Прогрес в розробці чисельних методів дозволив істотно розширити круг завдань, доступних аналізу. Отримані на основі цих методів результати використовуються практично в усіх галузях науки і техніки.
В аналізі пружно-деформованого стану масиву гірських порід знаходить своє найбільш важливе застосування метод кінцевих елементів. Основна ідея методу кінцевих елементів полягає в тому, що тіло розбивається на сукупність досить малих підобластей, названих кінцевими елементами. Ця процедура називається дискретизацією тіла [4].
Первинними змінними, які обчислюються в ході аналізу, є переміщення. Надалі, виходячи з вичислених переміщень у вузлах сітки, визначаються і інші важливі параметри - такі як напруження, пружна або пластична деформація і ін.
Тривимірна модель розбивається на тривимірні кінцеві елементи, що мають 8 вузлів.
Рисунок 2 – Розбивка тривимірної моделі на елементи.
Кінцевим елементом називатимемо деяку малу область тіла в сукупності із заданими в ній функціями форми, що апроксимують геометрію кінцевого елементу і невідомі величини [4].
1 - Вузли 2 - Елементи
Рисунок 3 – Кінцеві елементи.
Зі зменшенням максимального розміру елементів збільшується число вузлів і невідомих вузлових параметрів. Разом з цим підвищується можливість більш точно задовольнити рівнянням завдання і тим самим наблизитися до шуканого рішення. Нині вже вивчено багато питань, що стосуються збіжності наближеного рішення методом кінцевих елементів до точного [5]. Для лінійних завдань, коли невідомі функції і операції над ними входять в усі співвідношення завдання тільки в першому ступені, метод кінцевих елементів отримав досить повне математичне обґрунтування. Переваги методу кінцевих елементів [6]:
Дозволяє побудувати зручну схему формування системи рівнянь алгебри відносно вузлових значень шуканої функції. Наближена апроксимація рішення за допомогою простих поліноміальних функцій і усі необхідні операції виконуються на окремому типовому елементі. Потім робиться об'єднання елементів, що призводить до необхідної системи рівнянь алгебри. Такий алгоритм переходу від окремого елементу до їх повного набору особливо зручний для геометрично і фізично складних систем.
Кожне окреме рівняння алгебри, отримане на основі методу кінцевих елементів, містить незначну частину вузлових невідомих від загального їх числа. Іншими словами, багато коефіцієнтів в рівняннях системи алгебри дорівнює нулю, що значно полегшує її рішення.
Завдання, рішення яких описується функціями, що задовольняють функціональним рівнянням, носять назву континуальних. На відміну від них рішення так званих дискретних завдань точно визначається кінцевим числом параметрів, що задовольняють відповідній системі рівнянь алгебри. Метод кінцевих елементів, так само як і інші чисельні методи, по суті приблизно замінює континуальне завдання на дискретне. У методі кінцевих елементів уся процедура такої заміни має простий фізичний сенс. Це дозволяє більш повно уявити собі увесь процес рішення задачі, уникнути багатьох можливих помилок і правильно оцінити отримувані результати.
Окрім континуальних завдань схема методу кінцевих елементів застосовується для з'єднання елементів і формування рівнянь алгебри при рішенні безпосередньо дискретних завдань. Це розширює сферу застосування методу.
Для підвищення точності рішення завдань методом кінцевих елементів застосовується або збільшення числа кінцевих елементів, або ускладнення структури пробних функцій; при цьому зростає число граничних вузлів. Метод кінцевих елементів може бути реалізований при рішенні тривимірних завдань, а також за граничних умов.
Для практичного використання методу кінцевих елементів потрібно не лише оволодіння теорією, але і подолання значних труднощів програмування [7]. До теперішнього часу вже розроблено багато ефективних швидкодіючих програм. У зв'язку з цим було прийнято рішення застосувати програмний пакет ANSYS. Ця програма значно спрощує рішення поставленої задачі, зважаючи на відсутність необхідності складати складні рівняння, оскільки при рішенні використовується метод кінцевих елементів, а початковими даними є модель гірського масиву з вказаними параметрами і властивостями гірських порід.
Програма ANSYS є комп'ютерною системою для проектування і виконання пов'язаного міждисциплінарного аналізу методом кінцевих елементів. Вона використовується на етапі проектування, щоб з'ясувати, як виконувана проектна розробка поводитиметься в експлуатаційному режимі вантаження. Також програму ANSYS можна використовувати для оптимізації геометрії, описаної в параметричному виді.
Програма ANSYS працює в середовищі усіх популярних операційних систем Windows, UNIX) і на усіх поширених комп'ютерних платформах: від РС до суперкомп'ютерів. Особливістю програми є файлова сумісність продуктів сімейства ANSYS для усіх використовуваних платформ. Багатоцільова спрямованість програми (т. е. реалізація в ній засобів для розрахунку відгуку системи на дії різної фізичної природи) дозволяє використовувати одну й ту саму сіткову модель для вирішення таких міждисциплінарних завдань, як міцність при тепловому вантаженні, взаємодія потоку з конструкцією та ін. Модель, створена на РС, може використовуватися на суперкомп'ютері і робочій станції. Це забезпечує усім користувачам програми зручні можливості для вирішення широкого кола інженерних завдань.
Програма пропонує широкий перелік розрахункових засобів, які враховують різноманітні конструктивні нелінійності; дають можливість вирішити найзагальніший випадок контактного завдання для поверхонь; допускають наявність великих деформацій і кутів повороту; дозволяють виконати оптимізацію і аналіз впливу електромагнітних полів, отримати рішення завдань гідрогазодинаміки тощо - включаючи параметричне моделювання, адаптивну перебудову сітки.
ANSYS имеет средства связи со всеми САБ-системами с помощью импорта файлов в собственных форматах САБ, в стандартных и универсальных графических форматах. Имеются также версии ANSYS, интегрированные со всеми основными САБ-системами (включая Pro-Engineer, CADDS, Unigrafics, AutoCAD и др.), где расчетная технология ANSYS применяется для анализа и оптимизации проектных разработок.
Рисунок 4 – Розрахункова схема.
На рис. 2 показана розрахункова схема. Межі розрахункової області розташовують на такій відстані від вибою гірничої виробки, щоб збільшення пружно-деформованого стану навколо вибою було дуже малим. На практиці це досягається тим, що відстань від вибою до меж розрахункової схеми в 3-4 рази перевищує розміри підготовчої виробки. Нижню грань розрахункової області і бічні грані розташовуємо в 2-3 діаметрах виробки, а верхню грань розміщуємо на відстані 3-5 діаметрів виробки.
На трьох гранях (1, 2, 3) - на двох бічних і одній нижній грані розрахункової моделі забороняються компоненти переміщень, які нормальні до площини цих граней. На трьох гранях, що залишилися, задаються компоненти шуканих напружень. Верхня грань моделі залишається вільною і вага вищерозміщеної товщі замінюється напруженнями на верхній межі моделі або зміщеннями на верхній кромці межі. Вертикальна компонента приймається рівною геостатичному рівню гірського тиску на глибині розміщення виробки. Бічні компоненти напружень підбираються так, щоб розрахункова деформація на площині забою дорівнювала тій, яку вимірювали в шахтних умовах.
Процес пошуку величин горизонтальних компонент напружень здійснюється ітераційним методом [8], заснованому на алгоритмі пошуку мінімуму або максимуму функції [9]. В даному випадку здійснюватиметься пошук мінімуму кутових і лінійних відхилень розрахункової деформації від виміряної. При цьому в цій роботі передбачається використання методу градієнта, методу найшвидшого спуску або методи штучного інтелекту, зокрема - генетичні алгоритми [10], здатні здійснювати пошук мінімумів або максимумів в дуже складному багатовимірному просторі змінних.
На рис. 3 показаний процес пошуку співвідношення і величин горизонтальних компонент напружень при яких на кожному наступному кроці пошуку відхилення за напрямом і за величиною розрахункової деформації від виміряної зменшується.
Анімація виконана за допомогою програми Zoner Gif Animator 5. 6 кадрів із затримкою 1 с. Повтор - 6 разів.
Висновок
Ця методика відновлення напружень має велике прикладне значення, оскільки достовірна оцінка компонент напружень дозволяє робити прогноз негативних проявів гірського тиску, зокрема викиди вугілля і газу, гірських ударів і інших небезпечних газодинамічних явищ. В результаті використання методики покращується достовірність прогнозу небезпечних зон по небезпечних проявах гірського тиску, що збільшує безпеку гірничих робіт в цілому і має соціальне значення з точки зору скорочення травматизму і запобігання загибелі робітників.
На даний момент магістерська робота знаходиться в стадії розробки. Після грудня 2011р. повний текст роботи можна отримати у автора або наукового керівника.
Урев М. В. Сходимость метода конечных элементов для осесимметричной задачи магнитостатики. Сибирский журнал вычислительной математики, 2006. - 63–79 с.
