Уголь на данный момент - единственный источник энергетической независимости Украины. Развитие угольной промышленности определяет энергетическую независимость. На многих шахтах ведутся работы на больших глубинах. Как следствие этого возникают области повышенного горного давления, которое приводит к снижению безопасности горных работ и серьезным катастрофам. Чтобы бы предотвратить это, ученые всего мира данной отрасли наук занимаются изучением напряженно-деформированного состояния массива горных пород.
Стандартным методом оценки напряжений в массиве горных пород является метод «разгрузки» [1]. Однако он не имеет большой достоверности вследствие малой базы измерений деформаций. Актуальность нового метода, предложенного на кафедре маркшейдерского дела, заключается в том, что разгрузку от напряжений осуществляется на большой базе измерения деформаций непосредственно в проходческом или очистном забое. С помощью численных методов восстанавливают исходное напряженное состояние нетронутого массива горных пород, при котором возможны такие измеренные деформации разгрузки. Вместе с тем алгоритм восстановления напряжений становится сложным и требует создания более прогрессивных моделей, что дает возможность применять эти модели при большом количестве измерений.
Связь работы с научными программами, планами, выполнение работы за заявкой научного учреждения или производственной организации
Кафедра маркшейдерского дела несколько десятилетий занимается проблемами горного давления в условиях высокого уровня напряженно-деформированное состояние горного массива.
Цель работы
Улучшение безопасности горных работ за счет повышения достоверности определения напряженно-деформированного состояния горных пород.
Задачи исследования
Изучение деформационных и прочностных показателей горных пород в образце и массиве;
Основы методов расчета и моделирования (физического и компьютерного) напряженно-деформированного состояния горного массива;
Освоение программного пакета ANSYS [2];
Подготовка расчетной схемы, обоснование граничных условий и начального состояния моделируемой системы;
Проведение расчетов напряженно-деформированного состояния для разных вариантов граничных условий с целью восстановления напряжений, действующих в нетронутом массиве;
Корректировка результатов расчетов и их анализ.
Идея работы
Восстановление напряжения в массиве горных пород по его деформациям, измеренным на поверхности подготовительного забоя сложной формы.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования является процесс перераспределения напряжения в массиве горных пород [3]. Предмет исследования - методика восстановления напряжения в массиве горных пород по его деформациям, измеренным на поверхности подготовительного забоя сложной формы.
Возможные результаты, которые ожидаются при выполнении работы, их новизна и значение
В результате исследований была разработана новая методика восстановления напряжения в массиве горных пород по его деформациям. Новизной является измерение деформаций на поверхности подготовительного забоя сложной формы с большой площадью. Значение работы заключается в увеличении достоверности восстановления напряженно-деформируемого состояния массива за счет повышения точности измерения деформаций. Повышается безопасность горных работ как следствие более точного расчета напряжения в массиве горных пород.
Запланированная апробация результатов (участие в конференциях, представление работ на конкурс, публикации, представления заявок на изобретение и тому подобное)
Доклад на конференции молодых ученых; представление работы на конкурс, публикация статьи в сборнике научных работ профессионального уровня.
Содержание работы
Методика восстановления напряжений заключается в следующем: на подготовительном или очистном забое закрепляется несколько реперов (рис. 1).
Рисунок 1 – Пара реперов на подготовительном или очистном забое до заходки (сверху) и после заходки на 1 м (снизу).
Между этими реперами с высокой точностью измеряется расстояние с помощью маркшейдерских инструментов. После проведения первого измерения для определения начального расстояния между реперами производится заходка. В подготовительном забое заходка осуществляется на одну из половин площади забоя. Для этого исполнительным органом комбайна осуществляется выемка угля на глубину 1 м. В результате этой заходки происходит разгрузка оставшейся части забоя и оставшаяся порода расширяется в сторону выработанного пространства. Расширение пород с высокой точностью измеряется теми же специальными маркшейдерскими инструментами и вычисляется деформация.
Второй этап работы заключается в восстановлении компонент напряжения реализуется с помощью численного метода расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород.
Численные методы представляют собой набор алгоритмов, позволяющих получать приближенное (численное) решение математических задач.
Прогресс в разработке численных методов позволил существенно расширить круг задач, доступных анализу. Полученные на основе этих методов результаты используются практически во всех областях науки и техники.
В анализе напряженно-деформированного состояния массива горных пород находит свое наиболее важное применение метод конечных элементов. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что тело разбивается на совокупность достаточно малых подобластей, называемых в дальнейшем конечными элементами. Эта процедура называется дискретизацией тела [4].
Первичными переменными, которые вычисляются в ходе анализа, являются перемещения. В дальнейшем, исходя из вычисленных перемещений в узлах сетки, определяются и другие важные параметры - такие как напряжения, упругая или пластическая деформация и пр.
Трехмерная модель разбивается на трехмерные конечные элементы (рис. 2), имеющие 8 узлов.
Рисунок 2 – Разбивка трехмерной модели на элементы.
Конечным элементом (рис. 3) будем называть некоторую малую область тела в совокупности с заданными в ней функциями формы, аппроксимирующими геометрию конечного элемента и неизвестные величины [4].
1 - Узлы 2 - Элементы
Рисунок 3 – Конечные элементы.
С уменьшением максимального размера элементов увеличивается число узлов и неизвестных узловых параметров. Вместе с этим повышается возможность более точно удовлетворить уравнениям задачи и тем самым приблизиться к искомому решению. В настоящее время уже изучены многие вопросы, касающиеся сходимости приближенного решения методом конечных элементов к точному [5]. Для линейных задач, когда неизвестные функции и операции над ними входят во все соотношения задачи только в первой степени, метод конечных элементов получил достаточно полное математическое обоснование. Достоинства метода конечных элементов [6]:
Позволяет построить удобную схему формирования системы алгебраических уравнений относительно узловых значений искомой функции. Приближенная аппроксимация решения при помощи простых полиномиальных функций и все необходимые операции выполняются на отдельном типовом элементе. Затем производится объединение элементов, что приводит к требуемой системе алгебраических уравнений. Такой алгоритм перехода от отдельного элемента к их полному набору особенно удобен для геометрически и физически сложных систем.
Каждое отдельное алгебраическое уравнение, полученное на основе метода конечных элементов, содержит незначительную часть узловых неизвестных от общего их числа. Другими словами, многие коэффициенты в уравнениях алгебраической системы равны нулю, что значительно облегчает ее решение.
Задачи, решение которых описывается функциями, удовлетворяющими функциональным уравнениям, носят название континуальных. В отличие от них решение так называемых дискретных задач точно определяется конечным числом параметров, удовлетворяющих соответствующей системе алгебраических уравнений. Метод конечных элементов, так же как и другие численные методы, по существу приближенно заменяет континуальную задачу на дискретную. В методе конечных элементов вся процедура такой замены имеет простой физический смысл. Это позволяет более полно представить себе весь процесс решения задачи, избежать многих возможных ошибок и правильно оценить получаемые результаты.
Помимо континуальных задач схема метода конечных элементов применяется для соединения элементов и формирования алгебраических уравнений при решении непосредственно дискретных задач. Это расширяет сферу применения метода.
Для повышения точности решения задач методом конечных элементов применяется либо увеличение числа конечных элементов, либо усложнение структуры пробных функций; при этом возрастает число граничных узлов. Метод конечных элементов может быть реализован при решении трехмерных задач, а также при граничных условиях.
Для практического использования метода конечных элементов требуется не только овладение теорией, но и преодоление значительных трудностей программирования [7]. К настоящему времени уже разработано много эффективных быстродействующих программ. В связи с этим было принято решение применить программный пакет ANSYS. Данная программа значительно упрощает решение поставленной задачи, ввиду отсутствия необходимости составлять сложные уравнения, поскольку при решении используется метод конечных элементов, а исходными данными является модель горного массива с указанными параметрами и свойствами горных пород.
Программа ANSYS представляет собой компьютерную систему для проектирования и выполнения связанного междисциплинарного анализа методом конечных элементов. Она используется на этапе проектирования, чтобы выяснить, как выполняемая проектная разработка будет вести себя в эксплуатационном режиме нагружения. Также программу ANSYS можно использовать для оптимизации геометрии, описанной в параметрическом виде.
Программа ANSYS работает в среде всех популярных операционных систем Windows, UNIX) и на всех распространенных компьютерных платформах: от РС до суперкомпьютеров. Особенностью программы является файловая совместимость продуктов семейства ANSYS для всех используемых платформ. Многоцелевая направленность программы (т. е. реализация в ней средств для расчета отклика системы на воздействия различной физической природы) позволяет использовать одну и ту же сеточную модель для решения таких междисциплинарных задач, как прочность при тепловом нагружении, взаимодействие потока с конструкцией и др. Модель, созданная на РС, может использоваться на суперкомпьютере и рабочей станции. Это обеспечивает всем пользователям программы удобные возможности для решения широкого круга инженерных задач.
Программа предлагает широкий перечень расчетных средств, которые учитывают разнообразные конструктивные нелинейности; дают возможность решить самый общий случай контактной задачи для поверхностей; допускают наличие больших деформаций и углов поворота; позволяют выполнить оптимизацию и анализ влияния электромагнитных полей, получить решение задач гидрогазодинамики и многое другое - включая параметрическое моделирование, адаптивную перестройку сетки.
ANSYS имеет средства связи со всеми САБ-системами с помощью импорта файлов в собственных форматах САБ, в стандартных и универсальных графических форматах. Имеются также версии ANSYS, интегрированные со всеми основными САБ-системами (включая Pro-Engineer, CADDS, Unigrafics, AutoCAD и др.), где расчетная технология ANSYS применяется для анализа и оптимизации проектных разработок.
Рисунок 4 – Расчетная схема.
На рис. 2 показана расчетная схема. Границы расчетной области располагают на таком расстоянии от забоя горной выработки, чтобы возмущения напряженно-деформированного состояния вокруг забоя было пренебрежимо малым. На практике это достигается тем, что расстояние от забоя до границ расчетной схемы в 3-4 раза превышает размеры подготовительной выработки.Нижнюю грань расчетной области и боковые грани располагаем в 2-3 диаметрах выработки, а верхнюю грань размещаем на расстоянии 3-5 диаметров выработки.
На трех гранях (1, 2, 3) – на двух боковых и одной нижней грани расчетной модели запрещаются компоненты перемещений, которые нормальны к плоскости этих граней. На оставшихся трех гранях задаются компоненты искомых напряжений. Верхняя грань модели остается свободной и вес вышележащей толщи заменяется напряжениями на верхней границе модели либо смещениями на верхней кромке границы. Вертикальная компонента принимается равной геостатическому уровню горного давления на глубине размещения выработки. Боковые компоненты напряжения подбираются таким образом, чтобы расчетная деформация на плоскости забоя была равна той, которую измеряли в шахтных условиях.
Процесс поиска величин горизонтальных компонент напряжений осуществляется итерационным методом [8], основанном на алгоритме поиска минимума или максимума функции [9]. В данном случае будет осуществляться поиск минимума угловых и линейных отклонений расчетной деформации от измеренной. При этом в данной работе предусматривается использование метода градиента, метода наискорейшего спуска или методы искусственного интеллекта, в частности – генетические алгоритмы [10], способные производить поиск минимумов или максимумов в очень сложном многомерном пространстве переменных.
На рис. 5 показан процесс поиска соотношения и величин горизонтальных компонент напряжений при которых на каждом последующем шаге поиска отклонение по направлению и по величине расчетной деформации от измеренной уменьшается.
Рисунок 5 – Поиск соотношения и величин горизонтальных компонент напряжений.
Анимация выполнена с помощью программы Zoner Gif Animator 5. 6 кадров с задержкой в 1 с. Повтор - 6 раз.
Заключение
Данная методика восстановления напряжений имеет большое прикладное значение, поскольку достоверная оценка компонент напряжения позволяет делать прогноз негативных проявлений горного давления, в частности выбросы угля и газа, горных ударов и других опасных газодинамических явлений. В результате использования методики улучшается достоверность прогноза опасных зон по опасным проявлениям горного давления, что увеличивает безопасность горных работ в целом и имеет социальное значение с точки зрения сокращения травматизма и предотвращения гибели рабочих.
В данный момент магистерская работа находится в стадии разработки. После декабря 2011г. полный текст работы можно получить у автора или научного руководителя.
Урев М. В. Сходимость метода конечных элементов для осесимметричной задачи магнитостатики. Сибирский журнал вычислительной математики, 2006. - 63–79 с.
