Козлова Світлана Володимирівна

Електротехнічний факультет

Кафедра "Електричні системи"

Спеціальність "Електричні системи та мережі"

Розв'язання задач інерційного квадратичного згладжування методом імітації випадкових процессів при аналізі ЕМС

Науковий керівник: к.т.н., проф. Дмитрієва Олена Миколаївна

Реферат з магістерської роботи

Зміст

• Вступ
• 1. Динамічні моделі ЕМС по несиметрії напруги
• 2. Інерційне квадратичне згладжування
• 3. Імітаційне моделювання
• Література

Вступ

Для того, щоб адекватно оцінити показники якості електроенергії [1], необхідно створювати моделі, які б відображали основні властивості об’єктів, перешкоди, реакції на перешкоди. У літературі вплив несиметрії оцінюється за наступними показниками ЕМС: температурі додаткового перегріву, кратності зниження терміну служби ізоляції і додатковим втратам активної потужності. Залежно від створеної моделі, розрізняють статичні і динамічні показники ЕМС. У статистичних моделях реакція і перешкода зв'язані функціональною залежністю, але такі моделі підходять лише для процесів, що повільно змінюються, або що взагалі не змінюються. У динамічних же моделях вихідний процес пов'язаний з перешкодою диференціальним або інтегральним рівняннями і застосовуються такі моделі для опису швидкозмінних процесів. У [2] розроблені динамічні моделі ЕМС по несиметрії напруги, в яких до існуючих статистичних моделей приєднуються інерційні ланки, які моделюють нагрівання електроустаткування. Різна чутливість різних електроприймачів до несиметрії враховується коефіцієнтами передачі за температурою і втратам активної потужності.

Актуальність теми - однією із складових динамічних моделей електромагнітної сумісності (ЕМС) є блок квадратичного інерційного згладжування (КІС) реакції електроприймачів або людини на перешкоди ЕМС. Нелінійність завдання відносно КІС не дозволяє знайти аналітичне рішення. Існуюче наближене рішення у вигляді ряду Еджуорта з обмеженою кількістю доданків не є коректним. Методи імітації випадкових перешкод ЕМС дозволяють визначити «дослідні» числові характеристики на виході КІС.

Мета роботи - розробка методів розрахунку показників якості електроенергії на основі імітації вхідних процесів.

Основні завдання розробок і досліджень:

• Оцінка стану питання;
• Імітація випадкових процесів із заданими характеристиками;
• Розрахунок інерційних показників ЕМС.

Об'єкт розробок і досліджень - випадкові процеси зміни напруги в електричних мережах.

Методика і методи досліджень - методи статистичної динаміки електричних мереж.

Наукова новизна - здобуття залежностей показників якості електроенергії (ПЯЕ) на виході динамічних моделей об'єктів від характеристик процесів вхідної випадкової перешкоди.

Практичне значення отриманих результатів - методика оцінки ПЯЕ при випадкових діях за відсутності аналітичного рішення.

Огляд досліджень і розробок по темі.Питаннями поняття і забезпечення якості електроенергії в електричних мережах широко відображені в роботах таких зарубіжних і вітчизняних вчених як Жежеленко І. С., Лютий А. П., Каялов Р. М., Ковалів С. Р., Курений Е. Р., Дмітрієва О. М., Шидловський А. Д. та ін.

У книзі Жежеленко І.В., Саєнко Ю.Л. "Показники якості електроенергії і їх контроль на промислових підприємствах" розглянуті питання нормування якості електроенергії, методи розрахунку і нормалізація показників якості електроенергії, узагальнені питання стандартизації в СНД і країнах зарубіжжя. Приведений порівняльний аналіз міжнародних стандартів, розглянуті проблеми провалу напруги, розширений розгляд методів і засобів поліпшення ПЯЕ, сучасних методів вимірів. Особлива увага приділена економічним і правовим аспектам проблеми якості електроенергії і методам його оптимізації.

У книзі Кузнецов В.Г., Курений Е.Г., Лютий А.П. "Електромагнітна сумісність. Несиметрія і несинусоїдальность напруги" викладені основні принципи побудови динамічних моделей електроустаткування для оцінювання ЕМС по несиметрії і несинусоїдальності напруги. Встановлені показники ЕМС, що відображають додатковий нагрів і скорочення терміну служби електроустаткування, а також втрати активної потужності. Запропоновані методи розрахунку і виміру динамічних показників ЕМС для різних випадків вихідного завдання. Вказаний напрям вдосконалення стандартів шляхом нормування доз несиметрії і несинусоїдальності [3].

У монографії Шидловського А.К., Кузнецова В.Г. "Підвищення якості енергії в електричних мережах" розглянуті методи і засоби поліпшення якості електроенергії в сучасних системах електропостачання. Викладені основи теорії, принципи побудови і питання вживання одно- і багатофункціональних статичних пристроїв корекції показників якості електроенергії в електричних мережах з ізольованою нейтраллю і нульовим дротом за наявності несиметричних і нелінійних навантажень. Приведені методи оптимального вибору параметрів і місць установки пристроїв в мережах при детермінованому і випадковому характерах зміни параметрів навантажень. Для наукових і інженерно-технічних працівників, що займаються питаннями підвищення якості електроенергії, оптимізації режимів електричних мереж, розробкою статичних джерел реактивної потужності, симетруючих пристроїв, силових фільтрів, а також проектуванням і експлуатацією сучасних систем електропостачання [9].

У книзі Арріллага Дж. "Гармоніки в електричних системах" розглянуті джерела вищих гармонік в електричних мережах, їх вплив на технико - економічні характеристики роботи різних електроприймачів і на лінії зв'язку, способи їх виміру, розрахунку на ЕОМ і вибирання технічних засобів їх придушення. Приведені зведення про нормування гармонік в різних країнах.

У навчальному посібнику для НДТУ під авторством Вагіна Г.Я., Лоскутова А.Б., Севостьянова А.А. "Електромагнітна сумісність в електроенергетиці" розглянуті теорія і методи побудови систем електропостачання з врахуванням електромагнітної сумісності електроприймачів. Даний аналіз видів електромагнітних перешкод, що створюються електроприймачами, приведені їх математичні моделі. Показаний вплив перешкод на різні електроприймачі, системи управління і релейного захисту. Викладені методи розрахунку і прогнозування електромагнітних перешкод.

Питаннями ЕМС і моделюванням випадкових процесів в електричних мережах в ДонНТУ займаються д.т.н. Куренний Е. Г., к.т.н. Дмітрієва О. М., к.т.н. Погребняк Н. Н.

У 2010 році магістр Івко Є.Є. в своїй магістерській роботі "Статистичне моделювання стаціонарних випадкових процесів в електричних мережах" розглядала і порівнювала методи моделювання стаціонарних випадкових процесів, на основі чого для створення програми Stasim, був вибраний естафетний метод. У середовищі Microsoft Visual C++ була розроблена програма Stasim, яка з високою точністю відтворює закон розподілу і кореляційну функцію випадкового процесу. Була симітована перешкода струму через конденсатор при несинусоїдальній напрузі, виконано інерційне квадратичне згладжування за допомогою імітованого процесу. Розроблена програма була введена в учбовий процес в курсі для магістрів в дисципліну ЕМС.

Описанням і моделюванням випадкових процесів займається Прохоров С. А., у своїй книзі "Математичний опис і моделювання випадкових процесів" він розглядає методи опису, алгоритми і програмні засоби генерування випадкових процесів, потоків подій, нееквідистантних тимчасових рядів із заданими імовірнісними характеристиками, а також методи і засоби оцінки якості генерування, засновані на апроксимованому підході і аналізі фазових портретів. Приводиться опис розроблених автоматизованих інформаційних систем для генерування і апроксимованого аналізу випадкових процесів, тимчасових рядів [11].

У московському науковому журналі "Транспорт і Енергетика" академії наук СРСР 1977 років в статті Куренний Е.Г., Дмітрієва Е.Н. Статистичне моделювання нормальних процесів в заводських електричних мережах розглядаються способи моделювання нормальних процесів в електричних мережах, що забезпечують потрібну точність на ділянках обмеженої тривалості. Моделювання здійснюється при повністю або частково заданій кореляційній функції. Порівнюються характеристики і мікроструктури моделей. З'ясовується необхідність використання відносних одиниць. Вказуються способи визначення мінімальної тривалості модельованих процесів. На прикладі дугових сталеплавильних печей ілюструється вживання моделювання до рішення завдань оцінки якості напруги [10].

У 1999 р. доц. Погребняк Н. Н. захистила кандидатську дисертацію на тему: "Методи квадратичного інерційного згладжування в розрахунках навантажень промислових електричних мереж", в якій запропоновані методи імітації реалізацій випадкових електричних процесів, що забезпечують відтворення заданих закону розподілу вірогідності і кореляційної функції. Методом статистичного моделювання вирішено завдання визначення статистичного закону розподілу квадрата випадкового електричного навантаження після інерційного згладжування. На основі отриманого статистичного рішення розроблено точніші інженерні методи визначення розрахункових електричних навантажень, що дозволяють підвищити ефективність капіталовкладень і функціональну надійність промислових електричних мереж. Запропонований спосіб визначення параметра експоненціальної кореляційної функції групового графіка електричного навантаження [7].

У 2008 році магістр Дроздь В. А. у своїй магістерській роботі Квадратичне інерційне згладжування в моделях електромагнітної сумісності, досліджував можливість імітації випадкового процесу із заданою КФ шляхом пропускання послідовно випадкових ординат через лінійну систему. Наприклад, для здобуття процесу з експоненціальною КФ випадкові ординати пропускаються через rc-ланцюг, постійна часу якої дорівнює заданому часу кореляції.Виконані дослідження показали, що цей теоретично правильний метод не дає високої точності при комп'ютерній реалізації. Це пояснюється тим, що послідовність випадкових ординат відрізняється від білого шуму, який в принципі практично не можна відтворити. У зв'язку з чим далі застосовується метод елементарних процесів [8].

У 2009 році магістр Грузин С. А. у своїй магістерській роботі Інерційні показники електромагнітної сумісності використовував метод елементарних процесів для моделювання випадкових стаціонарних процесів з експоненціальною КФ. У даній роботі були отримані випадкові числа з експоненціальним розподілом, проведена імітація і перевірена її правильність і точність відтворення елементарного процесу з експоненціальною КФ, симітірована сума елементарних процесів, перевірена КФ і нормальне розподілення. Оцінювання якості імітації було проведене за допомогою методу довірчих інтервалів. В результаті роботи були побудовані залежності інерційних максимумів і мінімумів згладженого групового графіка від параметра КФ.

Динамічні моделі ЕМС по несиметрії напруги

В статистичну модель ЕМС для оцінювання температури додаткового перегріву від несиметрії, необхідно додати інерційну ланку з одиничним коефіцієнтом передачі і постійної інерції Т. В загальному випадку динамічна модель ЕМС одного електроприймача містить зважуючий фільтр (ЗФ) і блок квадратичного інерційного згладжування (КІЗ) (рис. 1.1, а), причому ЗФ вже не буде пропорційною ланкою, як в статичній моделі. На пропорційний блок 4 з коефіцієнтом передачі поступає квадратичний струмовий інерційний процес [3].

За відсутності відомостей про параметри ЗФ або в збільшених техніко-економічних розрахунках, коли відомі лише коефіцієнти динамічна модель масових електроприймачів приймається у вигляді, показаному на рис. 1.1 б. Тут на ланку 4 поступає інерційний процес після квадратичного інерційного згладжування коефіцієнтів несиметрії.

У загальному випадку до мережі підключається група електроприймачів з різними постійними часу нагріву. Їх динамічні моделі відрізнятимуться один від одного величиною параметра Т блоку КІС.

Середні втрати потужності розраховуються по квадрату ефективного струму зворотної послідовності. Для здобуття цієї величини після квадратора 1 передбачається ланка 6 визначень середнього значення (рис. 1.2 а). У пропорційній ланці 4 виробляється множення на коефіцієнт.

Середнє значення втрат потужності згідно пропорційно квадрату ефективного значення коефіцієнта несиметрії, тому

Відповідна динамічна модель представлена на рис. 1.2 б. У ній ланка 4 має коефіцієнт передачі.

.Аналогічні моделі для оцінювання середньої температури відрізняються лише коефіцієнтами передачі пропорційних ланок. Середня температура є показником ЕМС для електроприймачів з дуже великою тепловою інерцією. У загальному випадку по ній визначається кратність зниження терміну служби. Для цього в моделях на рис. 1.2 передбачається пропорційна ланка 4 з коефіцієнтом передачі b і експоненціальна ланка 5.

Інерційне квадратичне згладжування

Розвиток теорії ЕМС починався з нормування показників якості напруги, що відносяться до перешкоди x(t). При цьому не враховувалося, що одна і та ж перешкода на різні електроприймачі впливає по різному.

У [4] сформульований принцип моделювання об'єктів, згідно з яким оцінку якості електроенергії пропонувалося виробляти не по характеристиках перешкоди x(t), а по характеристиках реакції в(t) об'єкту на перешкоду. Для цієї мети необхідно моделювати даний об'єкт.

По аналогії з [5] блок ЗФ (рис. 2.1), що моделює реакцію, називатимемо зважуючим фільтром. Квадратор 1 враховує ту обставину, що дія перешкоди залежить від потужності реакції. Інерційність об'єкту моделюється інерційною ланкою 2, на виході якого протікає квадратичний інерційний процес. На виході моделі передбачений блок ПЭ обчислення показника ЕМС .

Якщо перешкода змінюється повільно або інерційність об'єкту мала, то перехідними процесами в блоках моделі можна нехтувати. В цьому випадку реакція і перешкода зв'язані функціональною залежністю, яка є статичною характеристикою об'єкту. Відповідно і модель ЕМС буде статичною.

Ланки 1 і 2 утворюють блок КІС квадратичного інерційного згладжування. Цей блок умовно іменувався енергетичним.

Моделі ЕМС повинні відображати основні властивості об'єктів, але бути гранично простими. Інерційність об'єкту часто досить моделювати інерційною ланкою першого порядку, постійна часу Т якого збігається з постійної інерції об'єкту. В цьому випадку процеси на вході і виході блоку КІЗ зв'язані диференціальним рівнянням

Відмітивши через LT оператор інерційного згладжування, запишемо в компактному вигляді

Квадратичний інерційний процес має розмірність квадрата реакції. У зв’язку з цим зручно використовувати приведений інерційний процес

розмірність ординат якого збігається з розмірністю ординат реакції.

При квадратичному інерційному згладжуванні на вхід ланки подається y2(t). Якщо вихідний графік є ступінчастим, то формула для квадратичного інерційного згладжування

Графік інерційного процесу будується методом послідовних інтервалів. Якщо ж вхідний процес заданий у вигляді ґратчастої функції, то в межах кожного кроку дискретизації немає необхідності в побудові графіка інерційного процесу - досить обчислювати лише кінцеві ординати.

Для періодичних графіків відразу знаходиться стаціонарне рішення. Після квадратора графік зберігає форму, але величини рівнів зводяться в квадрат.

Знайдемо спочатку найбільшу та найменшу ординати квадратичного інерційного процесу. Для цього запишемо вирази:

Обозначивши через:

підставивши абсциси кінців участків, отримуємо формули для кінечних ординат

Сюди добавимо гранічні умови

Якщо розв’язати систему алгебраічних рівнянь, отримуємо:

Після визначення цих ординат будується графік квадратичного інерційного процесу в стаціонарному стані (рис. 2.2). Обчислення кореляційних функції по формулах вигляду

Обчислення кореляційних функції по формулах вигляду

ускладнено тим, що кореляційна функція вхідного процесу містить абсолютні значення аргументу. В результаті доводиться розрізняти області. Перетворенням осей координат отримані формули:

у деяких змінна інтеграції позитивна. Після інтеграції величина тау замінюється на модуль тау. В разі перетворення під Кх(тау) і розуміються кореляційна функція і стандарт реакції ЗФ, а під вихідним процесом інерційний процес. При перетворенні

під Кх(тау) - кореляційна функція квадрата реакції, а вихідним є квадратичний інерційний процес. Усереднювання виконується в наступній послідовності, спочатку вихідний графік зводиться в квадрат (рис.2.3 крива 1), потім інтервал усереднювання зрушується управо на крок дельта, отриманий кумулятивний процес, представлений на рисунку кривої 2. Витягуючи з цього графіка квадратний корінь, отримаємо шуканий процес (крива 3).

Імітаційне моделювання

Для моделювання стаціонарних випадкових процесів студенткою Івко Євгенією Євгеніївною була розроблена програма Stasim, діалогове вікно якої змальоване на рисунку 3.1. У цій програмі реалізований модифікований метод статистичного моделювання випадкових процесів, а саме з випадковим вибором пар ординат, що переставляються, оскільки час моделювання в цьому випадку менше [6].

.

Діалогове вікно програми розділене на 6 блоків. У блоці "Цель имитации" визначається мета використання програми – моделювання нового випадкового процесу або поліпшення якості моделювання (по кореляційній функції) вже існуючого процесу.

Якщо як мета вибрано моделювання нового випадкового процесу, необхідно звернути увагу на блок "Моделирование нового случайного процесса". У нім необхідно задати математичне чекання і стандарт отримуваного процесу, а також метод формування послідовності нормально розподілених випадкових величин.

Результати роботи програми заносяться у файл, а саме отриманий випадковий процес, його кореляційна функція (КФ), отримана максимальна погрішність відображення КФ відносно дисперсії.

Незалежно від того, що вибране як мета використання програми, необхідно задати параметри випадкового процесу в блоці "Параметры случайного процесса": кількість крапок, інтервал часу між ними і число знаків після коми (є введу формат виведення даних).

У блоці "Вид и параметры заданной КФ" мають бути задані вигляд і параметри еталонної КФ, до якої прагнутиме статистична КФ. Форма КФ може бути експоненціальною, косинусною, експоненциально-косинусною або експоненциально-косинусно-синусною.

Останній блок "Корректирование КФ случайного процесса" стосується процесу наближення вихідної КФ до еталонної. У нім вказується число котроліруємих точок КФ, число етапів поліпшення якості відтворення КФ і величини максимально допустимих погрішностей відтворення КФ відносно дисперсії на кожному з них. Можна задавати відразу декілька етапів (тоді перехід до наступного етапу виконуватиметься автоматично і у файл результату виводитиметься лише остаточні результати) або ж задавати кількість етапів рівного одиниці і на кожному наступному етапі з них уручну коректувати значення максимальної погрішності, це значно прискорює сам процес коректування КФ і дає можливість відстежувати зміни.

Крок зміни максимально допустимої похибки варіюється залежно від параметрів випадкового процесу, вигляду і параметрів еталонної КФ і кількості контрольованих крапок. Проте, особливо на першому етапі рекомендується задавати заздалегідь забезпечену похибку(наприклад 1,5 відносних одиниць).

При успішній роботі програми з'являється інформаційне вікно, на якому вказана фактична максимальна похибка (рис.3.2).

Також потрібно відзначити, що генерація нового випадкового процесу займає багато часу, тому для спрощення подальшої роботи програми були отримані, так звані, еталонні вихідні процеси з параметрами, вказані в програмі за умовчанням.

Література

1. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Электромагнитная совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. – Введ. в Украине с 01.01.2000.
2. Лютий О. П. Методи оцінювання параметрів несиметрії і несинусоїдальності режимів у системах електропостачання з різкозмінним навантаженням: Автореферат дис. канд. наук.: 05.14.12. – К.: 2003. – 19 с.
3. Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения. – Донецк: «Норд-пресс», 2005.
4. Куренный Э.Г., Ковальчук В.М., Коломытцев А.Д. Оценка качества электроэнергии с использованием моделей объектов. – В кн.: Качество электроэнергии в сетях пром. предприятий. Материалы конференции. – М.: МДНТП, 1977. – С. 23-29.
5. CEI/IEC 61000-4-15. Electromagnetic compatibility – Part 4, Section 15: Flickermeter – Functional and design specification. 1997.
6. Страница Магистра Ивко Е. Е. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://masters.donntu.ru/2010/etf/ivko/library/article1.htm.
7. Диссертация Погребняк Н. Н. «Методы квадратичного интерционного сглаживания в расчетах нагрузок промышленных электрических сетей» – Донецк, 1999. – 209 с.
8. Страница Магистра Грузин С. А. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://masters.donntu.ru/2009/eltf/gruzin/diss/index.htm.
9. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. – Киев: Наукова думка, 1985. – 268 с.
10. Статья Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н. «Статистическое моделирование нормальных процессов в заводских электрических сетях», Академия наук СССР, 1977.
11. Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. – Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. – 209 с.

При написанні даного автореферата магістерська робота не закінчена. Остаточний варіант роботи можна отримати у автора або научного керівника після грудня 2012 року.