Реферат по теме выпускной работы
Содержание
- Введение
- 1. Актуальность темы
- 2. Цель и задачи исследования, планируемые результаты
- 3. Обзор исследований и разработок
- Выводы
- Список источников
Введение
Вопросам построения и уравнивания свободных геодезических сетей уделяется большое внимание. Они используются при решении задачи оценивания деформаций, при уравнивании фотограмметрических построений, в задачах оптимизации сетей. Как пример эффективного применения высотных сетей можно привести задачу анализа устойчивости реперов высотной основы.
Следует также отметить, что с позиции системного подхода свободные сети представляют собой более целостное построение, тогда как сети несвободные являются их частными случаями. Поэтому иногда целесообразно геодезические сети уравнивать как свободные, а затем превращать в несвободные, фиксируя любые исходные данные.
1. Актуальность темы
Как известно, создание инженерно-геодезических сетей отличается рядом особенностей, обусловленных тем, что их проектирование выполняется для конкретного объекта (часто на застроенной территории). В отличии от обще геодезических сетей инженерно-геодезические сети имеют сложную конфигурацию, характеризуются нарушением геометрических требований, предъявляемых к геодезическим сетям. Кроме того точность в инженерно-геодезических сетях, предусматривающих вынос в натуру отдельных элементов конструкций, повышается по мере детализации строящегося объекта. Все вышеперечисленные аспекты обуславливают необходимость широкого использования в инженерно-геодезической практике свободных геодезических сетей. Поэтому актуальным является исследование точности создания инженерно-геодезических сетей.
2. Цель и задачи исследования, планируемые результаты
Целью исследования является учет влияния выбора исходных данных на точность создания инженерно-геодезических сетей.
Основные задачи исследования:
- Установить особенности уравнивания свободных геодезических сетей.
- Выявить влияние выбора исходных данных на точность создания геодезического обоснования строительства инженерных сооружений.
Объект исследования: Инженерно-геодезические сети.
Предмет исследования: Методика выбора исходных данных, необходимых для уравнивания инженерно-геодезических сетей.
В рамках магистерской работы планируется получение актуальных научных результатов по следующим направлениям:
- Анализ способов уравнивания инженерно-геодезических сетей и определение оптимального.
- Определение оптимальных способов фиксации исходных данных в инженерно-геодезических сетях.
- Установление учета влияния исходных данных на создание инженерно-геодезических сетей.
3. Обзор исследований и разработок
В настоящее время уделяется все большее внимание вопросам уравнивания свободных геодезических сетей.
В первую очередь поясним, что мы будем понимать под свободной геодезической сетью в контексте данной работы.
Свободная геодезическая сеть – это геодезическое построение, в котором число исходных величин недостаточно для ориентации, масштабирования и фиксации сети в соответствующем пространстве.
Недостаток исходных величин в свободных геодезических сетях, а следовательно ненулевой дефект матрицы системы нормальных уравнений приводит к некоторому изменению методики уравнивания данного вида сетей.
Вопросу уравнивания свободных геодезических сетей уделили внимания в своих публикациях такие ученые как: Матвеев С.И., Ганьшин В.Н., Маркузе Ю.И., Андоленко В.И., Князев А.Г., Большаков В.Д. Рассмотрим основные положения, описанные в их работах.
Основным преимуществом свободных построений является независимость от ошибок исходных данных, что позволяет в полной мере оценить качество измерений [9].
В источнике [9] представлена следующая классификация свободных сетей в зависимости от значения дефекта матрицы нормальных уравнений (d):
- Максимально свободные сети - ;
- Полусвободные - ;
- Нуль-свободные - .
Дефектом матрицы называется разность между наименьшим из чисел n и k и рангом матрицы.
Рангом матрицы называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Иными словами наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Обозначается . Очевидно, что значение ранга матрицы находится в диапазоне , где min(n,k) - наименьшее из чисел n и k.
Наиболее широкое применение в практике геодезического обеспечения строительства получили нуль-свободные построения, что обусловлено следующим:
- Нуль-свободные сети целесообразно применять для локальных построений, которые и используются при строительстве большинства инженерных сооружений.
- Так как при нуль-свободных построениях , то фиксация необходимых неизвестных не искажает геометрию сети, т.е. их применение не приводит, пользуясь термином строительной механики, к напряженной системе, что имеет место при традиционных геодезических построениях в виде несвободных сетей.
- В результате уравнивания сети как нуль-свободной получают координаты в требуемой системе, например, в системе координат главных осей сооружения [9].
Рассмотрим основные аспекты уравнивания свободных геодезических сетей.
Уравнивание свободных геодезических построений параметрическим способом приводит к возникновению параметрических уравнений связи параметров х с функцией измерений l, которое составляется для каждого измерения.
Матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок А имеет дефект d (для нивелирных сетей d=1, для плановых сетей d=4, для пространственных - d=7). Вследствие этого матрица коэффициентов нормальных уравнений является вырожденной и решения нормального уравнения
Находят по формуле:
Где х – вектор искомых неизвестных;
- псевдообратная матрица;
Как мы видим решение выполняется с использованием псевдообратной матрицы , которая удовлетворяет свойствам:
Эти свойства констатируют симметрию взаимных произведений матриц А . А также говорят о том что матрицы A и А являются эрмитовыми.
Основные вычислительные трудности при уравнивании свободных сетей связаны с определение псевдообратной матрицы .
Существует много способов нахождения псевдообратной матрицы, перечислим только некоторые из них:
- Метод поэлементного вычисления матрицы .
- Метод окаймления.
- Метод, основанный на спектральном разложении матрицы R.
- Метод Гревиля.
Выбор исходных данных в инженерно-геодезических сетях различной конфигурации также оказывает существенное влияние на точность таких сетей. Задав оптимальное расположение исходных данных можно повлиять на распределение ошибок в сети, т.е. значительно повысить точность уравнивания.
Рассмотрим особенности выбора исходных данных в нуль-свободных плановых сетях. Данные сети предусматривают фиксацию трех параметров, необходимых для угловых и линейно-угловых построений. Существует два способа фиксации исходных параметров.
В качестве исходных данных принимаются:
- координаты любой точки сети и дирекционный угол какого-либо направления с нее;
- координата какой-либо точки сети и одна из координат любой другой точки сети.
В обоих случаях задается ориентация исходного направления относительно принятой системы координат, остающаяся после уравнивания неизменной.
В первом случае это можно выразить при помощи зависимостей:
Где - координаты исходной точки сети;
- приращение координат исходной стороны;
- уравненные значения указанных величин.
Недостатком данного способа выбора исходных данных является необходимость формировать дополнительное уравнение поправок:
Второй способ свободен от данного недостатка. В нем применяется традиционный прием вычеркивания столбца матрицы уравнений поправок, соответствующего фиксируемому элементу. При этом структура матрицы уравнений поправок остается неизменной.
В результате выполнения магистерской работы будет решена следующая научная задача: выявление изменения точности параметров, которые определяются в инженерно-геодезических сетях в зависимости от точности (ошибок) исходных данных и расположения исходных данных в сети.
В магистерской работе обработка инженерно-геодезических сетей выполняется с использованием программного комплекса МГСети.
Программа МГСети позволяет выполнять уравнивание планово-высотных, линейно-угловых сетей любой конфигурации, в том числе и свободных сетей.
Существенным преимуществом данного программного комплекса, качественно отличающим его от многих аналогичных программ, является то, что он позволяет в явной форме видеть распределение поправок между пунктами сети.
Уравнивание инженерно-геодезических сетей в данной работе выполняется в несколько этапов:
- Изначально сеть уравнивается как свободная, при этом фиксируются координаты любого пункта сети и дирекционный угол какого либо направления с него.
- Далее, опираясь на результаты свободного уравнивания, будет выполняться повторное уравнивание с фиксацией различных исходных данных в геодезической сети, что позволит выбрать оптимальный вариант уравнивания в зависимости от решаемой задачи.
Использование такого подхода к уравниванию инженерно-геодезических сетей позволяет исключить ошибки исходных данных и принимать во внимание только ошибки измерений. Это необходимо для того чтобы в полной мере оценить качество измерений инженерно-геодезических сетей.
Так как при решении большинства инженерных задач существенное значение имеют не только абсолютные величины ошибок но и их направление относительно сторон сети. Это вызвано тем, что при строительстве многих сооружений стремятся к достижению минимально-возможных ошибок по «ответственному» направлению. С целью наглядного отображения направления распространения ошибок, для каждого варианта уравнивания были построены эллипсы погрешностей (как показано на рисунке 1), которые позволяют выполнить анализ результатов уравнивания сетей и выбрать оптимальный вариант.
Выводы
Теория уравнивания свободных геодезических сетей приобретает обобщенное значение, и становится понятным повышенный интерес к ней со стороны многих ученых. Естественно, что ряд вопросов свободного уравнивания каждый автор трактует по-своему, однако общее направление исследований состоит в объединении различных подходов к уравниванию.
Уравнивание свободных геодезических сетей имеет важное практическое значение, так как разбивочные сети строительной площадки должны обеспечивать высокую точность разбивочных построений и исключать ошибки исходных данных.
Выбор фиксации исходных данных в сетях различной конфигурации также оказывает существенное влияние на повышение точности результатов уравнивания, что немаловажно в современных условиях, когда возросли требования к точности геодезических построений, необходимых для геодезического обеспечения строительства инженерных сооружений.
Список источников
- http://www.dissland.com/ Швец С.В. Алгоритмы уравнивания свободных полигонометрических сетей с контролем грубых и систематических ошибок линейных измерений. Дисс. на соискание уч. степени канд. техн. наук: 25.00.32 М, 2005.
- Матвеев С.И. Единый подход к уравниванию свободных геодезических сетей.// Геодезия и картография.- 1985, вып. 7.- с. 6-11.
- Ганьшин В.Н. Анализ способов уравнивания свободных нивелирных сетей и оценка устойчивости реперов.// Геодезия и аэрофотосъемка. – 1979, вып. 3. – с. 5-12.
- Ганьшин В.Н., Стороженко А.Ф., Ильин А.Г. и др. Измерение вертикальных смещений сооружений и анализ устойчивости реперов. М., «Недра», 1981.
- Усов Д.В., Усова О.О., Ялтыхов В.В. Методика построения равноточных нуль-свободных нивелирных и спутниковых геодезических сетей.// Земля Беларуси.- 2009, вып. 1. – с. 38-40.
- Матвеев С.И. Программа уравнивания свободных нивелирных сетей.// Геодезия и фотограмметрия в горном деле. Свердловск. – 1978, вып. 5. – с. 39-42.
- Йовен И. Применение метода наименьших квадратов для уравнивания свободных сетей. // Геодезия, картография, землеустройство. Болгария. – 1980, вып. 20. – с. 14-17.
- Маркузе Ю.И. Взаимосвязь процедур уравнивания свободных и несвободных сетей. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1984, вып. 3. – с. 3-14.
- Андоленко В.И. Исследование точности создания сетей специального назначения и разработка методов геодезического обеспечения строительства реакторных отделений АЭС. Дисс. на соискание уч. степени канд. техн. Наук. – М.: МИИГАиК. 1987.- 146 с.
- Князев А.Г. О способах вычисления псевдообратной матрицы при уравнивании свободных геодезических сетей. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1984, вып. 5. – с. 25-34.
- Ганьшин В.Н. Псевдообращение матрицы нормальных уравнений свободных геодезических сетей. // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1989, вып. 6. – с. 3-5.
- http://book.tr200.net/v.php?id=628858 Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений: Учебное пособие для вузов.- М.:Недра, 1984, 352 с.
- http://www.twirpx.com/file/91607/ Теория матриц./Ланкастер П. – М.: Наука, 1982. – 272 с.
- http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/portr.pdf Чернова Н.И. Теория вероятностей: Учеб. пособие/ Сиб-ГУТИ. Новосибирск, 2007. – 128с.
- http://www.mirknig.com/knigi/ Губанов В.С. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. – М.: Наука, 1997. – 319с.
- http://mirknig.com/knigi/ Чеботарев А.С. Способ наименьших квадратов. – М.: Геодезический факультет и военно-геодезическое отделение Московского межевого института, Издательство Московского высшего технического училища, 1928. – 475 с.
- Разумов О.С. О некоторых свойствах псевдообратной матрицы нормальных уравнений свободных геодезических сетей. – Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1981, № 6, с. 3-7.
- Маркузе Ю.И., Хоанг Нгок Ха. Два способа получения псевдообратной матрицы при уравнивании свободных геодезических сетей с применением рекуррентной формулы. – Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1985, № 1, с. 14-23.