Ключевые слова: : программирование, компьютерная графика, интеракти в-ное программное приложение, веб-сайт.

Система компьютерной алгебры (СКА) Mathematica компании Wolfram Research является одним из наиболее мощных и широко применяемых интегрированных про-граммных комплексов мультимедиа-технологии ([1–3]). В системе реализованы и доступны пользователям практически все возможности аналитических преобразова-ний и численных расчетов, поддерживает работу с базами данных, графикой и зву-ком. Mathematica дает пользователю возможность работать, анализировать, манипу-лировать, иллюстрировать графиками практически все функции чистой и прикладной математики. Система обеспечивает расчеты с любой заданной точностью; построение двух- и трехмерных графиков, их анимацию, рисование геометрических фигур; импорт, обработку, экспорт изображений и звука. Основой для эффективной работы по созданию в Mathematica мультимедиа приложений являются следующие возможности СКА:

Графическая визуализация:

• построение кривых, иллюстрирующих поведение одной или нескольких функций одной переменной, заданных аналитическими выражениями или по точкам в д е-картовых, полярных координатах; функций, заданных в параметрической форме;
• построение кривых, иллюстрирующих поведение функций с логарифмическими и полулогарифмическими масштабами;
• построение столбиковых, секторных, финансовых диаграмм;
• представление данных с помощью сплайна, поддержка сплайнов, включая неод-нородный рациональный В-сплайн;
• разные способы отображения на плоскости трехмерных поверхностей, задавае-мых аналитически явными, неявными выражениями, в параметрической форме, а также наборами значений высот поверхности на равномерной сетке и рассеянном множестве точек (изолинии, карты плотности, аксонометрические графики ви-зуализации 3D фигур на основе каркасного представления);
• разные способы оформления изображений трехмерных поверхностей, в том чис-ле с функциональной закраской, текстурным отображением изображений на трехмерных поверхностях;
• построение графиков векторных полей, линий тока, линий тока с фоном плотно-сти функции; графиков вихря, градиента, Лапласиана векторного поля;
• построение проекций графиков поверхностей;
• построение пространственных фигур стереометрии, полиэдров;
• построение реалистических графиков рельефа;
• формирование трехмерных графических объектов, получаемых вращением кри-вых относительно некоторой оси;
• графы и сети, которые полностью интегрированы в систему, включая построение графов, высокопроизводительные масштабируемые структуры данных, эстетиче-ское оформление, широкие возможности для моделирования и анализа;
• построение графиков в основных картографических системах;
• возможности импорта рисунков и редактирования получаемых изображений ин-струментами встроенного редактора графики.

Повышение наглядности графиков, особенно имеющих несколько кривых или поверхностей, обеспечивается возможностями задания уровней прозрачности, выво-дом обозначений кривых, легенды, дополнением иллюстраций графическими прими-тивами. Все объекты формируемой графики при подключении соответствующей функции могут перемещаться, деформироваться в режиме реального времени.

Цифровая обработка звуковых сигналов и изображений:

• генерация типовых сигналов разной формы, частоты и длительности;
• модуляция сигналов по амплитуде и по частоте;
• создание звукового объекта с задаваемыми основной частотой гармоники и дли-тельностью, содержащего дополнительные частоты с задаваемыми кратностями и амплитудами;
• считывание звуковых файлов с магнитного диска;
• загрузка, отображение и экспорт изображений в разных форматах;
• вычисление площадей отдельных участков изображений;
• сегментация;
• функции нахождения контуров, распознавания лиц;
• точечные, геометрические и морфологические операции, в том числе с 3D изображениями;
• цифровая фильтрация изображений;
• обработка HDR изображений и химическая спектроскопия;
• алгоритмы для захвата изображений в режиме реального времени, выделения признаков и прочего;
• вейвлет-анализ (задание вейвлетов и техника их визуализации, коллекция се-мейств вейвлетов, непрерывные и дискретные вейвлет преобразования, вейвлет);
• обработка и фильтрация сигналов и изображений, приближение функций вейвле-тами, компрессия и декомпрессия сигналов и изображений с помощью вейвлетов.

Отдельно следует отметить, что компанией Wolfram Research предложен элек-тронный формат вычисляемых документов (Computable Document Format или CDF). Исходные документы Mathematica ноутбуки могут быть сохранены как CDF файлы (.cdf) и свободно распространяться. В CDF документах, используя бесплатный пр о-игрыватель CDF Player, пользователи могут взаимодействовать со всеми интерактив-ными элементами исходного ноутбука, не имея на своем компьютере системы Mathematica. В CDF документах реализованы возможности использования печатной верстки и технических обозначений системы Mathematica с поддержкой компоновки документа и разбивкой на страницы, со структурной детализацией и режимом слайд-шоу. Другими словами, в формате CDF обеспечено создание интерактивных книг, отчетов и приложений, свободное распространение их в виде веб-страниц или на-стольных приложений.

Приведем и обсудим несколько примеров программирования в Mathematica мультимедиа приложений. Будут рассмотрены и пояснены разработанные студента-ми кафедры компьютерных технологий и систем программные приложения [4, 5], которые включены в коллекцию небольших интерактивных программ компании Wolfram Research. Скриншоты главных страниц размещенных программ показаны на рис. 1 и 2.

Рисунок 1 – Скриншот страницы «Ортогональная проекция параллелепипедов»

Рисунок 2 – Скриншот страницы «Сечение параллелепипедов»

Библиографические ссылки

1. List of computer algebra systems. [Электронный ресурс]. URL:http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems.
2. Что нового в системе Mathematica 9. [Электронный ресурс]. URL:http://www.wolfram.com/mathematica/new-in-9/.
3. Таранчук В.Б. Основные функции систем компьютерной алгебры : пособие для студентов фак. прикладной математики и информатики. Минск : БГУ, 2013.
4. Рыбик А.Ю. Wolfram Demonstrations Project "Orthographic Projection of Parallelepipeds" / Contributed by: Anastasiya Rybik. Student of Faculty of Applied Mathematics and Computer Science, Belar usian State University. May 28, 2013. [Электронный ресурс]. URL:http://demonstrations.wolfram.com/OrthographicProjectionOfParallelepipeds/.
5. Дворкина А.В. Wolfram Demonstrations Project "Cutoff Parallelepipeds" June 6, 2013. [Электронный ресурс]. URL:http://demonstrations.wolfram.com/CutoffParallelepipeds/.