Моделирование перемещения наночастиц методом решетки Больцмана в 3D

2. Частицы и агломераты

Нано-частицы в этом моделировании могут быть либо частицами, либо агломератами. Частицы являются неразрушимыми соединениями атомов и молекул произвольной формы и массы.

Соединение с другими частицами приводит к образованию агломератов, которые имеют произвольную и часто очень сложную структуру, но хрупкие в определенных точках взаимодействия.

Поскольку структура большинства частиц сферической формы и их поведение в потоке напоминает поведение шара, эти частицы часто аппроксимируются в сферу.

Хотя это абстракция реального устройства мира, эксперименты показывают, что поведение частиц в потоке не регулируемое. Агломераты в этой симуляции используют это приближение к реальной структуре мира: агломераты состоят из нескольких сферических тел, которые заменяют физическую структуру частиц. Эти сферы соединены точками контакта или контактной площадью для перекрытия частиц. Все частицы произвольного радиуса и произвольной массы, которую используют в качестве материальной точки в центре сферического тела. Для всех частиц, которые имеют контакт с другими частицами, моделируется соединение. Для того, чтобы предсказать разрушения, силы, действующие на эти связи рассчитываются.

Рисунок 1 – Возможные агломераты для моделирования движущихся частиц

3. МЕТОД РЕШЕТКИ БОЛЬЦМАНА

В отличие от классического, макроскопического подхода Навье-Стокса (NS) для моделирования жидкостей, метод Решетки Больцмана (LBM) использует мезоскопическую имитационную модель. Вместо непосредственного расчета макроскопических свойств жидкости, как скорость и давление, движение частиц жидкости моделируется. Выбор использования LBM для моделирования жидкости очень хорош для этого моделирования за счет кинетического происхождения LBM, которое базируется на основе уравнения Больцмана. Это делает силовое взаимодействие с движущимися частицами и агломератами частиц особенно легким.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХ СИСТЕМ

Для того чтобы смоделировать движение частиц и агломератов в потоке, интересной проблемой есть соединение двух независимых систем моделирования: ЛБМ, которая имитирует поведение жидкости, должно быть соединено с жестким физическим «движком» тела, который имитирует правильные четкие движения частиц и агломератов. Первым шагом в соединении физического моделирования и моделирования жидкости является определение геометрии частиц и частиц агломерата. Благодаря сферическому характеру частиц используемых в данном моделировании LBM должно быть расширено при обработке неровных границ. Без этого расширения, моделирование жидкости будет иметь проблемы со стабильностью, особенно для старших номеров Рейнольдса. Вторым шагом в возврате от симуляции жидкости к физическому моделированию является сила взаимодействия между жидкостью и частицами, и агломератами. В связи с кинетическим происхождением LBM, это расширение может быть эффективно решено методом обмена импульса. С силами жидкости, действующими на частицы и агломераты, физический «движок» твердого тела может теперь имитировать физически правильные движения частиц и агломератов. Используя рассчитанные силы жидкости, внешние силы такие, как, например, гравитация и движения частиц, внутренние силы каждого соединения между полученными частицами могут быть вычислены. С помощью этой информации, могут быть определены возможные разрушения и разрывы в структуре агломератов. Для более полного объяснения расширенного алгоритма LBM и для детального понимания необходимых расширений, смотрите литературу по теме.

Список литературы:

[1] Dieter A. Wolf-Gladrow, Lattice-Gas Cellular Automata and the Lattice Boltzmann Models. Lecture notes in mathematics. Springer, 2000.
[2] Klaus Iglberger, Lattice Boltzmann Simulation of Flow around moving Particles. Chair for Computer Science 10 (System Simulation), University of Erlangen-Nuremberg, Germany, June 2005. http://www10.informatik.uni-erlangen.de
[3] Dazhi Yu, Renwei Mei, Li-Shi Luo, Wei Shyy, Viscous flow computations with the method of lattice Boltzmann equation. Progress in Aerospace Sciences 39, 329-367. 2003 published by Elsevier Science Ltd. http://www.sciencedirect.com
[4] Pierre Lallemand, Li-Shi Luo, Lattice Boltzmann method for moving boundaries. Journal of Computational Physics 184, 406-421. 2002 published by Elsevier Science B.V. http://www.sciencedirect.com.
[5]Official Open Dynamics Engine (ODE) Homepage: http://www.ode.org