ДонНТУ   Портал магистров

Адарченко Александр Владимирович

Электротехнический факультет

Кафедра Электропривод и автоматизация промышленных установок

Специальность Электромеханические системы автоматизации и электропривод

Исследование системы управления позиционного электропривода с модальным регулятором

Научный руководитель: к.т.н., доц. Розкаряка Павел Иванович

Резюме Биография Реферат Библиотека Ссылки Отчет о поиске Индивидуальный раздел

Содержание

• Введение
• 1. Модальное управление
• 2. Фильтр Баттерворта
• 3. Исследование системы позиционирования в среде Matlab
• Выводы
• Список источников

Введение

В последние годы в промышленности набирают стремительное развитие системы позиционного электропривода. В следствие чего, свое место в электроприводе нашел саморегулируемый синхронный двигатель, также известный как сервопривод. В большинстве случаев, он представляет собой малоинерционный саморегулируемый двигатель с постоянными магнитами. В сравнении с шаговым двигателем при тех же размерах и условиях, серводвигатель имеет более высокий крутящий момент и более высокую эффективность.

В системах позиционирования задание скорости определяется посредством разницы между текущим положением и ошибкой позиционирования. Одним из самых эффективных методов придать системе позиционирования инвариантные свойства и обеспечить предельное быстродействие и точность в динамических режимах – включить в ее состав модальный регулятор.

Модальное управление на данный момент является одним из наиболее перспективных методов синтеза управляющих устройств, используемых в системах автоматизации. Оно предоставляет разработчику широкие возможности при обеспечении требуемых показателей качества протекания процессов: устранение колебательности при наличии упругости и люфтов в кинематических связях, повышение быстродействия. В связи с этим вопросы анализа и синтеза систем модального управления электроприводами в последнее время, становятся все более актуальными и им уделяется большое внимание [5].

1. Модальное управление

Идея модального управления заключается в организации обратных связей по всем координатам системы, таким образом, чтобы характеристический полином имел желаемые свойства, такие как время переходного процесса и перерегулирование. Также система модального регулирования может обеспечивать заданную жесткость механической характеристики.

В систему нужно ввести новый вектор входных сигналов U – вектор управляющих воздействий, связь которого со старым входным вектором R обеспечивается уравнением U=R-K_осX. В таком случае наша система дифференциальных уравнений, которая описывает динамику нашей системы примет следующий вид:

Как известно, динамику переходных процессов определяют корни характеристического полинома таким образом, определяя желаемый характер переходного процесса заданного полинома, возможно достигнуть необходимых для нас показателей качества.

где D_ж(p) – желаемый характеристический полином, определенный исходя из заданных показателей качества регулирования по методике косвенной корневой оценки.

Таким образом далее, решая эту систему уравнений относительно неизвестных нам коэффициентов K_oc можно определить необходимые для нас коэффициенты отрицательной обратной связи по вектору состояния Х, которые и будут представлять из себя модальный регулятор. Но нельзя рассчитывать на то что мы можем таким образом реализовать любой переходной процесс для любой системы просто подставив в качестве желаемых любые корни, так как в процессе создания регулятора предполагается что система линейна, что в действительности не так, и таким образом мы можем синтезировать регулятор только для этой линейной части системы [1].

2. Фильтр Баттерворта

Наиболее важным этапом синтеза регулятора является корректный выбор желаемой передаточной функции, а именно ее вид и порядок, который можно определить из заданных требований к качеству регулируемого процесса.

Стандартные нормированные передаточные функции обычно имеют вид.

Желаемая передаточная функция приводится к виду

Ее коэффициенты при этом связаны с коэффициентами нормированной передаточной функции следующими формулами (3):

Коэффициент α=t_p/τ_p поэтому требуемое время регулирования будет обеспечено при вычислении коэффициентов по формулам (3).

При выборе характеристического полинома рассматривались передаточные функции (ПФ) с одинаковыми полюсами, которые записаны на основании полиномов Ньютона, а также ПФ с полиномами Баттерворта. Наиболее часто в качестве желаемого принимают фильтр Баттерворта. Эти все функции не имеют нулей, а их числители являются константами, за счет чего можно обеспечить простоту реализации синтезируемого регулятора.

Передаточные функции с одинаковыми полюсами обладают монотонными переходными характеристиками. Если уменьшить время регулирования, это вызовет увеличение перерегулирования в системе. Как пример на рисунке 2 представлены переходные характеристики для ПФ с одинаковыми полюсами для полинома второго порядка. При повышении порядка характеристического полинома затягивается длительность переходного процесса. Для дальнейшего исследования выбраны характеристические полиномы второго порядка с временем регулирования 0,02 и 0,025 с.

Полиномы Баттерворта обычно записываются в виде соотношений с вещественными коэффициентами и нормируются по частоте среза ω_c=1. Для выбора желаемой передаточной функции рассматривались характеристические полиномы второго и третьего порядков. Частота среза выбиралась по ЛАЧХ исследуемой системы и варьировалась от 100 до 300 рад/с [4]. Требования к распределению полюсов для второго и третьего порядков совпадают с распределением полюсов, которые получаются при оптимизации систем подчиненного регулирования второго и третьего порядков. Чем больше среднегеометрический корень, тем более быстродействующим будет фильтр, а, следовательно, и система, которую мы проектируем. Для второго порядка перерегулирование будет составлять G = 4,3%, для третьего G = 7,6%. Проведя анализ переходных характеристик, которые представлены на рисунке 3, можем видеть, что с ростом частоты среза уменьшается время переходного процесса, но вместе с тем растет величина перерегулирования и колебательность.

На рисунке 4 изображены графики переходных характеристик при частоте среза, равной 250 рад/с для фильтров второго (n=2) и третьего (n=3) порядка. Из представленных графиков можно увидеть, что увеличение порядка фильтра увеличивает перерегулирование и повышает колебательность системы. Также это приводит к увеличению длительности переходного процесса.

Проведенные исследования показывают, что для данной задачи подходит именно система с применением фильтра второго или третьего порядка. Порядок фильтра принимаем равным степени характеристического полинома неизменяемой части исследуемой системы (n=2), а передаточная функция, рассчитанная при частоте среза, равной 250 рад/с, выбрана в качестве желаемой. Также можно использовать при построении регуляторов передаточные функции, построенные на полиномах Ньютона при t_p=0.02 и 0.025 с.

По вышеизложенной методике для выбранных передаточных функций синтезировано несколько регуляторов, в основе которых лежат полиномы Баттерворта и полиномы Ньютона. Работа полученных регуляторов проверялась на имитационной модели системы позиционирования в среде Matlab [4].

3. Исследование системы позиционирования в среде Matlab

Среда Matlab позволяет, используя передаточные функции и визуальные блоки элементов, программно и аппаратно реализовать структурную схему электромеханической системы позиционирования.

Структурная схема двухконтурной электромеханической системы управления состоит из системы автоматического регулирования скорости (САР) и системы позиционирования (СП) – рис.5.

СП предварительно настраивается по условиям эксплуатации с П-регулятором. САР скорости предусматривает, что при подаче на вход системы U_н = 220 В двигатель разгоняется до номинальной скорости n_ном. Изменяется К_пу2. Из условий работы переходная характеристика СП может быть апериодической 2-го порядка. Изменяется К_пу1.

На рисунке 6 показаны переходные характеристики системы позиционирования при изменении К_пу1.

Переходная характеристика СП с перерегулированием не более 0.05% при заданном допустимом отклонении Δ = ± 0.05 * h_уст имеет наименьшее время регулирования.

Особенностью СП является то, что различные углы задания ее переходная характеристика отрабатывает с одним и тем же временем регулирования. Это можем видеть на рисунке 7.

Сохранить форму переходной характеристики СП и уменьшить время регулирования при использовании П-регулятора невозможно, так как существует зависимость времени регулирования и перерегулирования от значения коэффициента регулятора К_пу1. Для уменьшения времени регулирования СП необходимо использовать модальный регулятор (МР).

В среде Matlab синтез заданных показателей качества регулирования с использованием МР требует векторно-матричного уравнения или уравнения пространства состояний СП.

При задании структурных схем в области Simulink одной из особенностей исследования систем автоматического управления является то, что в рабочей области Matlab при исследовании системы матрицы A, B, C и D не соответствуют матрицам исходной системы.

Матрица строка коэффициентов МР СП записывается: К = [К1 К2 К3 К4]. Уравнение СП с МР представляется

где V – скалярный вход, как сумма входного сигнала и выходного сигнала МР. В то время как динамические свойства исходной СП определяются матрицей А1, динамические свойства СП с МР определяются матрицей А = А1-В1*К.

При проектировании СП с МР первой особенностью является изменение амплитуды всех составляющих вектора состояний. Это значит, что при повышении быстродействия амплитуды составляющих вектора состояний превышают допустимые значения таких величин, как скорость, ток и напряжение двигателя.

Чувствительность переходной характеристики к изменению коэффициентов К1, К2, К3 и К4 является второй особенностью использования МР.

Оценим изменение коэффициентов К1, К2, К3 (коэффициент К4 не влияет) на относительное изменение перерегулирования σ/σ_о и относительное изменение времени регулирования t_пу1/t_po.

При этом t_po = 0.182 с. – время регулирования переходного процесса в исходной структурной схеме СП с МР, а t_p – время регулирования переходного процесса в структурной схеме СП с измененными значениями параметров МР. Перерегулирование переходного процесса в исходной структурной схеме с МР – σ_o = 0.05%, а σ – перегулирование переходного процесса в структурной схеме с доступом к переменным состояний с измененными значениями параметров МР.

Из приведенных выше результатов исследований можно сделать следующие выводы:

1. Влияние произвольной вариации параметров МР на время регулирования в зависимости от К1, К2 и К3 имеет различную функциональную зависимость и степень влияния.
2. Влияние произвольной вариации параметров МР на перерегулирование для коэффициентов К1, К3 имеет прямо пропорциональную функциональную зависимость, а для коэффициента К2 обратно пропорциональную функциональную зависимость.
3. Произвольное изменение коэффициентов МР при сохранении формы переходной характеристики невозможно.

На рисунке 8 изображена схема исследования СП с МР и наблюдателем. Наблюдатель восстанавливает недостающие для реализации обратных связей (ОС) переменные Х3 и Х4.

Коэффициент Kf введен для компенсации изменения амплитуды входного сигнала. Время регулирования переходной характеристики исходной СП t_p = 0.582 с.

Применение МР, при заданном перегулировании σ = (0.04-0.05)%, соответствует повышению быстродействия в 3 раза.

Выводы по результатам сравнения МР с классическими регуляторами:

1. Время регулирования и перерегулирование в СП с МР не изменяется.
2. Переходная характеристика в СП с МР остается апериодической 2-го порядка.
3. Время регулирования в СП с корректирующим устройством (КУ) изменяется не значительно, а перерегулирование увеличивается в десятки раз.
4. Переходная характеристика в СП с КУ становится колебательной.
5. Повышение быстродействия в СП с КУ ограничено зависимостью времени регулирования от перерегулирования.

Таким образом, исследования СП с МР доказали преимущество МР перед классическими способами проектирования [2].

Выводы

Проведенные исследования показали, что для синтеза регулятора по методу желаемой передаточной функции в качестве характеристического полинома целесообразно выбирать характеристические полиномы Ньютона второго порядка с временем регулирования 0.02 и 0.025 с, а также полином Баттерворта при частоте среза 250 рад/с.

Из результатов проведенных исследований можно сделать вывод, что применение модального регулятора обеспечивает наибольшее быстродействия системы позиционирования и заданных показателей качества управления. В отличие от классических регуляторов, модальный регулятор не вносит дополнительную инерционность в систему позиционирования.

В различных источниках, где описывается модальный регулятор, отмечаются некоторые недостатки, которые ограничивают его практическое применение. Поиск вариантов устранения этих недостатков и есть цель представленных и последующих исследований систем с модальным регулятором.

При написании данного реферата магистерская работа еще не завершена. Окончательное завершение: июнь 2019 года. Полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.

Список источников

1. Модальное управление [Электронный ресурс]. – Режим доступа: studopedia.ru свободный.
2. Анучин А. С. Системы управления электроприводов: учебник для вузов – М.: Издательский дом МЭИ, 2015. – 290 с.
3. Харченко А. П., Слепокуров Ю. С., Аверьянов П. А. Исследование следящей системы в среде MATLAB // Вестник Воронежского государственного технического университета. – Воронеж: ВГТУ, 2017, №4 (том 13). – С. 7-11.
4. Рулевский В. М., Букреев В. Г., Шандарова Е. Б. Синтез субоптимального регулятора напряжения в системе электропитания глубоководного аппарата // Электротехнические системы и комплексы 2018. №3(40). – С. 47-54.
5. Кочнева Т. Н., Кожевников А. В., Кочнев Н. В. Синтез модального регулятора и оценка эффективности модального управления для двухмассовых электромеханических систем // Вестник Череповецкого государственного университета 2013. №4 (Т.2). – С. 15-22.
6. Фильтр Баттерворта [Электронный ресурс]. – Режим доступа: wikipedia.org свободный.
7. Модальное управление [Электронный ресурс]. – Режим доступа: studfiles.net свободный.