ДонНТУ   Портал магистров

Реферат по теме выпускной работы

Содержание

Введение

1. Цель и задачи исследования, планируемые результаты

В традиционной постановке задача синтеза оптимального управления в пространстве состояний предусматривает определение вектора управляющих сигналов u0(t) на основании минимизации некоторого критерия качества и формулируется следующим образом.

Для объекта управления, который описывается векторными дифференциальным и ал-гебраическими уравнениями

(9.1)

необходимо найти закон управления u0(t), при котором достигается минимум квадратичного функционала качества

(9.2)

который подробно представлен в лекции 7.

Общая математическая постановка указанной задачи приводит к уравнению Беллма-на, которое имеет следующий вид:

(9.3)

Вывод уравнения Беллмана, характеристики входящих в него переменных и функций приведены в приложении 1.

Решение уравнения (9.3) для объекта управления, который описывается векторно-матричной моделью (9.1), позволяет определить закон оптимального управления в виде

(9.4)

где , P(t) - решение матричного дифференциального уравнения Рик-кати

(9.5)

c граничным условием .

2. Обзор исследований и разработок

Вывод уравнения Риккати приведен в приложении 2.

В соответствии с вышеизложенным алгоритм синтеза оптимального уравнения пред-ставляет собой следующую последовательность действий:

1) построение векторно-матричной модели ОУ (9.1);

2) выбор элементов весовых матриц F, Q(t), R(t) в (9.2), при которых переходные процессы в системе управления удовлетворяют заданным требованиям;

3) решение матричного дифференциального уравнения Риккати (9.5);

4) анализ динамических характеристик в оптимальной системе управления и оценка ее качества.

Основные трудности возникают здесь при решении матричного дифференциального уравнения Риккати. Интегрирование этого уравнения удобно выполнять в обратном времени . В этом случае задача сводится к задаче Коши с начальными условиями . Ввиду симметричности матрицы P(t) уравнение (9.5) равносильно системе n(n+1)/2 обыкно-венных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными во вре-мени коэффициентами.

Для стационарных систем, в которых A, B, Q, R - коэффициентные матрицы и , матричное дифференциальное уравнение Риккати вырождается в алгебраическое

(9.6)

решением которого является симметричная положительно определенная матрица Р.

Решение уравнения (9.28) для стационарных систем при и имеет предел

(9.7)

Поэтому матрицу Р можно вычислить как предельное значение решения уравнения (9.5) при достаточно большом Т.

По аналогии с (9.4) оптимальное управление определится из выражения

(9.8)

Достоверность представленных алгоритмов подтвердим практическим примером.

Пример 9.1. Для электромеханического объекта с упругой передачей механического движения от вала электродвигателя к валу рабочего механизма, численные значения пара-метров которого приведены в табл. 9.1., выполним синтез оптимального управления (9.4) и безынерционного регулятора состояния.

Таблица 9.1. Параметры электромеханического объекта

Результатом серии вычислительных экспериментов явились:

полученные в результате решения уравнения Риккати (9.5) в обратном времени, которые приведены на рис. 9.1

Для постановки имитационных экспериментов используем приведенные в табл. 9.2 постоянные расчетные значения коэффициентов обратных связей, соответствующие t=0, и значения реализации.

Таблица 9.2. Значения коэффициентов обратных связей

Рис. 9.1. Динамические характеристики K0(t)

Сравнительные динамические характеристики (см. рис. 9.2), систем управления, в ко-торых параметры регулятора соответствуют значениям реализации коэффициентов обратных связей (табл. 9.2) и значениям регулятора состояния, синтезированного при использовании в качестве критерия качества биномиального распределения корней (), подтвер-ждают корректность алгоритмического и программного обеспечения синтеза оптимального управления.

Рис. 9.2. Сравнительные динамические характеристики систем управления с регулятором состояния

Выводы

При написании данного реферата магистерская работа еще не завершена. Окончательное завершение: март 2021 года. Полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.

Список источников

  1. Лубенцова Е.В. Построение оптимальных систем управления. Практикум для лабораторных и практических занятий: учебное пособие / Е.В.Лубенцова – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2016. – 134 с.
  2. Попов П.М.Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем: Учебное пособие./Попов П.М. - Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 148 с.
  3. Миллер Р. Теория переключательных схем / Р. Миллер. – М.: Наука, 1971. – Том 2: Последовательностные схемы и машины. – 304 с.
  4. Минский М. Вычисления и автоматы / М. Минский. – М.: Мир, 1971. – 364 с.
  5. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Оптимальное управление в режиме реального времени // Вторая Международная конференция по проблемам управления. Пленарные доклады. М.: Институт проблем управления, 2003. С. 20–47.
  6. Албу А.В., Албу А.Ф., Зубов В.И. Вычисление градиента функционала в одной задаче оптимального управления сложной динамической системой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 5. С. 814–833
  7. Васильев Ф.П., Иванов Р.П. О прибли- женном решении задачи быстродействия в банахо- вых пространствах при наличии ограничений на фа- зовые координаты // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 2. С. 328–347.