Русский   English
ДонНТУ   Портал магістрів

Реферат за темою випускної роботи

Зміст

Введення

Розвиток науки і техніки в галузі металургії вимагає нових металевих матеріалів з особливими фізичними, механічними і хімічними властивостями. Для їх створення необхідно вивчення фізичної природи фазових переходів при утворенні кристалічних систем.

Велике значення має розвиток теорії фазових переходів і відповідних їм фізичних ефектів в концентрованих кристалічних фазах, що формуються з різних вихідних середовищ. Особливе місце в науці про фазових переходах займають процеси кристалізації. важливою особливістю є відмінність в кінетиці кристалізації між металами і сплавами з одного боку і неметалами з іншого. Наприклад, при кристалізації багатокомпонентних металевих розплавів істотну роль грає морфологія поверхні розділу двох дотичних фаз системи розплав-кристал. Морфологія поверхні розділу дотичних фізичних фаз істотно залежить від температури кристалізується систем. при досягненні поверхнею розділу фаз деякої критичної температури вона стає істотно шорсткою в атомному масштабі.

Актуальність теми

В даний час актуальною є задача вивчення морфології зростаючої поверхні розділу фаз розплав-кристал. Така поверхня (фронт кристалізації) є кордоном фазового переходу розплав - кристал і переміщається по металу в міру його кристалізації. Відома модель Дж. Кана, в якій структура поверхні розділу фаз не містить елементів взаємодії між частинками цієї поверхні. В роботі [1] була показана непридатність цієї моделі до випадків кристалізації металевих розплавів, що підтвердилося даними з кінетики росту кристалів в ряді експериментів. Врахування особливостей взаємодії атомів або молекул на межі поділу дотичних фаз, пов'язаних з морфологією поверхні розділу, в разі кристалізації багатокомпонентних розплавів призводить до кінетичним ефектів, пов'язаних з процесами разупорядочения утворюється кристалічної фази, тобто призводить до реалізації процесів порядок-безлад. У роботах зазначено про наявність флуктуацій величин концентрацій частинок твердого стану. Актуальним є аналіз таких флуктуацій і супутніх їм фізичних процесів.

Аналіз існуючих механізмів росту кристалів показав, що вони в повній мірі не пояснюють експериментальні дані, наприклад, високу швидкість кристалізації розплавів. Реальні швидкості кристалізації металів на кілька порядків перевищують максимально можливу швидкість росту твердої фази, розраховану виходячи з загальноприйнятого механізму послідовного приєднання нових атомів до кристалів з рідкої фази. Такі значення швидкості кристалізації можна досягти лише при одночасному приєднання великого числа частинок або приєднання до твердої фазі агрегатів частинок (кластерів) з близьким до кристалічному станом будовою.

Процес кристалізації протікає в далеких від рівноваги умовах. Перед фронтом кристалізації існує прикордонний шар, що складається з кластерів. За даними І. Пригожина [2] властивості цього шару значно відрізняються від властивостей рідини і твердої фази. Це дозволяє розглядати його в якості самостійної системи. В рамках уявлень про такий перехідному прикордонному шарі як відкритої, обмінюється енергією з навколишнім середовищем системі, що відбуваються в ньому процеси, повинні визначатися принципом мінімального виробництва ентропії. Тому кластери є структурами з більш низьким у порівнянні з рідкою фазою рівнем симетрії. Вони виникають в прикордонному шарі як результат самоорганізації. В умовах, далеких від термодинамічної рівноваги, структура речовини може бути описана за допомогою математичного апарату фрактальної геометрії.

Мета та завдання дослідження, плановані результати

Об'єктом дослідження є фазовий перехід при кристалізації металу з розплаву. Предмет дослідження - моделі зростання твердої фази металу. Мета: розвиток фізичних уявлень про кінетику фазового переходу при кристалізації металу з розплаву і формуванні первинної кристалічної структури.

Основні завдання дослідження:

  1. провести аналіз сучасної теорії кристалізації металів;
  2. провести аналіз моделей зростання твердої фази металу;
  3. описати BML-модель моделювання росту твердої фази металу;
  4. програмно реалізувати BML-модель зростання твердої фази металу;
  5. провести фрактальний аналіз результатів моделювання.

В роботі планується отримати наступні результати:

  1. показати актуальність моделювання росту твердої фази металу для розвитку фізичних уявлень про формування первинної кристалічної структури;
  2. показати особливості моделей зростання твердої фази металу;
  3. розробити BML-модель зростання твердої фази металу;
  4. отримати фрактальні характеристики росту твердої фази металу з використанням розробленої моделі.

Практичне застосування отриманих результатів можливо при проведенні комп'ютерного інженерного аналізу в області обчислювального матеріалознавства [3].

Фрактальна модель освіти твердої фази речовини

В останні десятиліття було встановлено, що структура речовини, що утворюється в умовах, далеких від термодинамічної рівноваги, може бути описана за допомогою математичного апарату фрактальної геометрії. Отже, структура речовини, що становить критичний зародок є фрактальним кластером. У роботах [4,5] наведені такі підтвердження цьому твердженню:

  1. Одне з основних властивостей фрактальних структур - здатність захоплювати великий простір при використанні малої кількості речовини. Це стає можливим за рахунок створення ажурною, сильно розгалуженої структури. Така поведінка фракталів при захопленні простору робить зрозумілим той факт, чому в кристалізуються системах відбувається подолання енергетичного бар'єру при утворенні зародка критичного розміру rk.
  2. Для того, щоб частинки нової фази могли брати участь в хаотичному тепловому русі, необхідна їх седиментаційна стійкість, тобто низька швидкість осідання частинок на дно посудини. Фрактальні кластери мають значно більшу седиментаційною стійкістю в порівнянні з щільними тривимірними кластерами в силу своєї пухкої структури і, отже, меншої щільності.
  3. Ще одним аргументом, що говорить на користь фрактального будови зародків нової фази, є менша в порівнянні з щільним кластером кількість частинок, необхідне для його освіти.
  4. Фрактальна структура критичного зародка більш реалістична з точки зору статистичної ймовірності зіткнення невеликого числа частинок рідкої фази (розплаву).
  5. Найбільш істотним фактором, завдяки якому кристалізується система має фрактальну структуру зародків нової фази, є той факт, що щільність частинок фрактального кластера знижується від центру до периферії. Тому для нього, фактично, не існує поверхні розділу з навколишнім середовищем. Його структура плавно перетікає в структуру навколишнього середовища. Тому в разі фрактального будови критичного зародка нової фази не існує енергетичного бар'єру для його освіти.

Таким чином, поява зародків твердої фази в вигляді фрактальних кластерів виявляється термодинамічно найбільш вигідним процесом і може відбуватися мимовільно.

На етапі завершення росту первинних фрактальних кластерів в системі виникає конкуренція між процесами подальшого зростання кластерів за механізмом кластер-частка (DLA-механізм) і механізму кластер-кластерний агрегат (CCA-механізм). Часовий інтервал з наявністю конкуруючих DLA / CCA-механізмів агрегації часток нової конденсованої фази відповідає структурному фазового переходу другого роду, при якому відбувається подальше ущільнення системи. Такий перехід показаний на рис. 1, де позначені: 1 - ділянка конкуренції CCA і DLA-процесів кластеризації; 2 - ділянка конкуренції формування фрагментів зерен і зернистої структури; 3 - зона ефектів структурної посткрісталлізаціі.

Малюнок 1 - Послідовність фазових переходів при кристалізації

Фазовий перехід другого роду призводить до виникнення в нерівноважної кристалізується системі наступного масштабного рівня ієрархічної самоорганізації структури. Кожен масштабний рівень організації ієрархічної структури має свої «елементарні елементи», які є кінцевими структурами попереднього рівня. Оскільки при кристалізації відбувається процес ущільнення речовини, ці елементарні елементи є елементами ущільнення. Це означає, що на початковому етапі створення будь-якого масштабного рівня система робить з елементів ущільнення структуру, більш щільну в порівнянні зі структурою попереднього рівня. На відміну від масштабного рівня побудови критичних зародків і первинних фрактальних кластерів, на якому елементами ущільнення були окремі атоми розплаву, на наступному масштабному рівні кристалізації системи елементами ущільнення є фрактальні кластери.

Математичні моделі зростання твердої фази металу

Врахувати всі фактори, що призводять до мимовільного виникнення впорядкованої кристалічної структури з невпорядкованою, хаотичною середовища, практично не представляється можливим. Тому виникає необхідність абстрагуватися від природи взаємодії будівельних елементів, з яких складається кристал. Це абстрагування призводить до виникнення чисто математичних моделей ростових процесів. Такі моделі можуть допомогти виявити і досліджувати найбільш загальні закономірності кристалічного зростання.

Приклади моделей детермінованих моделей паралельного зростання з'явилися в літературі по клітинним автоматам, математичної морфології, L-системам і фракталам. Клітинні автомати [6] описуються станом осередки і функціями переходу. Функція переходу визначає новий стан осередку, виходячи з її поточного стану і, можливо, стану сусідніх осередків. У загальному випадку це може привести до кінцевого або нескінченного, періодичному або хаотичному процесу зростання. Дослідження таких процесів [7] показало можливість виникнення досить складних і цікавих структур зростання. Відомим прикладом зростання на клітинних автоматах є гра «Життя» [8]. У математичної морфології [9] використовуються структурні елементи для виконання розширення і руйнування форми або структури. В L-системах і фрактали [10,11] окремі осередки рекурсивно замінюються структурою осередків. Такі процеси справляють самоподібні масштабно-інваріантні структури.

BML-модель зростання твердої фази металу

У магістерській дисертації для моделювання кристалізації металу пропонується модель BML (Biham-Middleton-Levine). Вона відома як самоорганізована модель транспортного потоку на основі детермінованого клітинного автомата. Рухливі елементи представлені точками на решітці з випадковим стартовим становищем. Модель BML є двовимірної аналогією руху за правилом 184. Як показано на малюнку 1, при фазовому переході розплав-кристал можна виділити три стану: початкова структура з критичними зародками, кластерна структура, зерниста структура.

Реалізована в середовищі R BML-модель кристалізації металу має дві функції. Функція grid = createBMLGrid (r = 50, c = 50, density = 0.5) створює робоче поле клітинного автомата розмірністю осередків. Параметр density - щільність розміщення на робочому полі твердих елементів (p). Функція g = runBMLGrid (grid, numSteps = 1024, ifPlot = TRUE, method = "slow") виконує процес моделювання на робочому полі grid з кількістю ітерацій numSteps / 2. Якщо параметр ifPlot = TRUE, то робоче поле клітинного автомата буде показано на екрані. Мінлива method може приймати одне з двох значень: "slow" (режим з побудовою графіка процесу кристалізації) і "fast" (режим без побудови графіка). Модель дозволяє в залежності від значення параметра density отримувати структури: з критичними зародками, кластерну, зернисту.

Висновки

  1. Розроблено BML-модель зростання твердої частини металу.
  2. Програмна реалізація моделі виконана в середовищі програмування R.
  3. При роботі програми в залежності від параметра density отримані наступні результати: на інтервалі зміни density від 0,1 до 0,3 метал має структуру з критичними зародками, на інтервалі зміни density від 0,4 до 0,6 метал має кластерну структуру , на інтервалі зміни density від 0,7 до 0,9 метал має зернисту структуру.

Практичне застосування отриманих результатів можливо при проведенні комп'ютерного інженерного аналізу в області обчислювального матеріалознавства.

Список джерел

  1. Гуров К.П., Смирнов Е.А., Шабалин А.Н. Диффузия и кинетика фазовых превращений в металлах и сплавах. М.: МИФИ, 1990. – 80 с.
  2. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. – 461 с.
  3. Огородникова О.М. Консолидированный компьютерный анализ процессов получения и эксплуатации металлических материалов в машиностроении. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Екатеринбург – 2015. – 332 с.
  4. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.:Наука, 1991.– 134 с.
  5. Стенли Х. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988. – 463 с.
  6. Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata. World Scientific, Singapore, 1986.
  7. Schrandt R.G., Ulam S. On recursively defined geometrical objects and patterns of growth. University of California Press, Berkeley, CA, 1990.
  8. Conway J. Winning Ways for Mathematical Plays. Academic Press, London, 1985.
  9. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. Academic Press, London, 1982.
  10. Prusinkiewicz P., Hanan J., Lindenmayer A. Systems, Fractals, and Plants. Springer-Verlag, New York, 1989.
  11. Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. The Algorithmic Beauty of Plants. Springer-Verlag, New York, 1990.