Аннотация

Статья посвящена анализу флуктуаций нестационарных параметров режима энергосистем с использованием структурных функций. Рассмотрена проблема оперативного управления энергосистемами на основе телеметрической информации о флуктуирующих параметрах режима. Предложен метод оценивания характеристик флуктуаций телеметрических процессов, основанный на применении нормированных структурных функций, который позволяет эффективно анализировать процессы со значительными изменениями среднего уровня, включая полиномиальные тренды и ступенчатые смещения.

Ключевые направления исследования

📡

Телеметрические процессы

Анализ флуктуирующих параметров режима энергосистем

📊

Структурные функции

Метод анализа нестационарных случайных процессов

⚡

Энергосистемы

Оперативное управление режимами работы

🔬

Статистический анализ

Оценка характеристик флуктуаций и трендов

Основные положения и методы

Проблема анализа нестационарных процессов:

Оперативное управление энергосистемами осуществляется с использованием телеметрической информации о флуктуирующих параметрах режима. Однако традиционные методы статистического анализа, ориентированные на стационарные процессы, оказываются неэффективными для анализа реальных телеметрических процессов, которые часто являются нестационарными.

Ключевая проблема: Для точной оценки дисперсии параметра с 25% точностью необходимо, чтобы длительность реализации примерно в 42 раза превышала время корреляции. Для быстрых параметров режима с временем корреляции 200 с требуемая длительность наблюдения составляет около 2 часов, в течение которых средний уровень процесса может претерпеть существенные изменения.

Математическая модель телеметрического процесса:

Предлагается модель телеметрического процесса в виде:

\[ y(t) = s_l(t) + \eta(t); \quad t \in [0, T] \]

sₗ(t) — функция, описывающая средний уровень процесса (тренд)

η(t) — коррелированный стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием

R_η(τ) — корреляционная функция процесса η(t)

Функция sₗ(t) может описывать:

Полиномиальный тренд: \( y(t) = \lambda_0 + \lambda_1 t + ... + \lambda_l t^l + \eta(t) \)
Ступенчатое смещение: \( y(t) = \lambda_0 + \lambda_1 \chi(t - \lambda_2) + \eta(t) \)
Комбинации полиномиальных трендов и ступенчатых смещений

Структурные функции и их свойства:

Для анализа нестационарных процессов предлагается использовать нормированные структурные функции (НСФ).

Определение структурной функции p-го порядка:

\[ C_p^{y}(\tau) = M[|\Lambda_p^{y}(t)|^2], \quad p \geq 1, \tau \geq 0 \]

где \(\Lambda_1^{y}(t) = y(t+\tau) - y(t)\) — приращение 1-го порядка

Нормированная структурная функция:

\[ c_p^{y}(\tau) = C_p^{y}(\tau)/b_p, \quad b_p = (p+1)(p+2)...2p/p! \]

Важное свойство НСФ: для процессов вида \( y(t) = s_l(t) + \eta(t) \) при \( p > l \) приращения \(\Lambda_p^{y}(t)\) являются стационарными случайными процессами с нулевым математическим ожиданием.

Характеристики флуктуаций и их оценка:

Характеристика	Обозначение	Метод оценки
Дисперсия быстрых флуктуаций	σ_ξ²	Оценка по начальному участку НСФ: \(\hat{\sigma}_\xi^2 = a_0\)
Скорость спада КФ	R_η⁽¹⁾	\(\hat{R}_\eta^{(1)} = a_1\), где \(a_1\) — коэффициент при τ в разложении НСФ
Дисперсия медленных флуктуаций	σ_η²	Оценка по стационарному уровню НСФ при больших τ
Время корреляции	τ_η^кор	\(\hat{\tau}_\eta^{кор} = (\hat{\sigma}_\eta^2 - \hat{\sigma}_\xi^2)/\hat{R}_\eta^{(1)}\)

Практический алгоритм анализа:

1. По результатам наблюдения процесса \(y(t_i)\) вычисляются выборочные НСФ

2. Строится зависимость НСФ от запаздывания τ

3. Начальный участок зависимости аппроксимируется линейной функцией: \(c_1^y(\tau) \approx a_0 + a_1\tau\)

4. Определяются: \(σ_ξ^2 = a_0\), \(R_η^{(1)} = a_1\)

5. Исследуется поведение НСФ при больших τ для определения стационарного уровня \(A_0\)

6. Определяется дисперсия медленных флуктуаций: \(σ_η^2 = A_0 - a_0\)

7. Оценивается время корреляции: \(τ_η^{кор} = (A_0 - a_0)/a_1\)

Экспериментальные результаты:

Метод был апробирован на реальных данных перетоков мощности по высоковольтным линиям (ВЛ).

Переток по ВЛ 1

Дисперсия быстрых флуктуаций: σ_ξ² ≈ 30 МВт²

Скорость спада КФ: R_η⁽¹⁾ ≈ 1.84 МВт²/с

Дисперсия медленных флуктуаций: σ_η² ≈ 135 МВт²

Время корреляции: τ_η^кор ≈ 70 с

Переток по ВЛ 2

Дисперсия быстрых флуктуаций: σ_ξ² ≈ 2.4 МВт²

Скорость спада КФ: R_η⁽¹⁾ ≈ 0.023 МВт²/с

Дисперсия медленных флуктуаций: σ_η² ≈ 5.5 МВт²

Время корреляции: τ_η^кор ≈ 240 с

Важное замечание: Традиционные методы оценки корреляционных функций, ориентированные на стационарные процессы, дают существенно искаженные результаты для реальных нестационарных процессов перетоков мощности.

Применение для оценки точности дискретного представления:

Полученные характеристики флуктуаций позволяют оценить точность дискретного представления телеметрических процессов при квантовании по времени и уровню.

Средний квадрат ошибки ступенчатой аппроксимации:

\[ \varepsilon^2 \approx R_\eta^{(1)} T_д \quad \text{при } R_\eta^{(1)} \neq 0 \]

\[ \varepsilon^2 \approx (2/3) R_\eta^{(2)} T_д^2 \quad \text{при } R_\eta^{(1)} = 0, R_\eta^{(2)} \neq 0 \]

где \(T_д\) — шаг дискретизации по времени

Выводы и практическая значимость

Предложенный метод на основе нормированных структурных функций позволяет эффективно анализировать нестационарные телеметрические процессы с существенными изменениями среднего уровня

Метод компенсирует влияние полиномиальных трендов и ступенчатых смещений, что особенно важно для анализа реальных параметров режима энергосистем

Полученные характеристики флуктуаций позволяют оптимизировать параметры дискретного представления телеметрической информации

Результаты исследования могут быть использованы для повышения точности оперативного управления энергосистемами на основе телеметрической информации

флуктуации нестационарные процессы структурные функции энергосистемы телеметрия статистический анализ перетоки мощности корреляционный анализ тренды оперативное управление

АНАЛИЗ ФЛУКТУАЦИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА ЭНЕРГОСИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ СТРУКТУРНЫХ ФУНКЦИЙ