A.Glustsov, Donetsk State Technical University, 2001
Разработка и исследование методов определения входных воздействий в цифровых системах управления

1 ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ

      Основной задачей ЦСУ является выработка управляющих воздействий в соответствии с заданным алгоритмом управления. Управляющее воздействие может определяться:
            - только временем (для разомкнутых систем) - такие ЦСУ называют системами программного управления;
            - входными величинами, которые характеризуют текущее состояние объекта управления (режим непосредственного цифрового регулятора).
      Цифровые вычислительные машины, выполняющие функции управляющих звеньев сложных систем, получают информацию о различных возмущающих воздействиях, а также о состоянии системы в текущий момент времени и вырабатывает сигналы управления объектами системы и системой в целом. Эти сигналы вырабатываются с некоторой погрешностью, которая в конечном итоге сказывается на показателях качества управления системы.
Одним из основных критериев качества ЦСУ является точность выработки управляющего воздействия. Данный параметр указывается в техническом задании на разработку ЦСУ. Для обеспечения заданной точности на выходе системы управления необходимо учитывать все источники возникновения ошибок в ЦСУ и оценивать меру влияния каждой из ошибок на выходную величину.

      При реализации алгоритмов контроля и управления на УВМ необходимо учитывать следующие обстоятельства:

• УВМ при вычислениях способна выполнять только арифметические и логические операции, входящие в систему команд данной машины;
• все вычисления и операции ввода - вывода информации выполняются за конечное время, определяемое быстродействием функциональных устройств УВМ, что делает невозможным непрерывный обмен информацией между УВМ и ее абонентами (датчиками информации, исполнительными органами, устройствами отображения). Это приводит к тому, что непрерывное время, в котором протекают процессы в объекте управления, дискретизируется на входах и выходах УВМ;
• вся входная информация УВМ должна быть представлена в цифровой форме, в виде чисел ограниченной разрядности. Поэтому при наличии аналоговых входных сигналов требуется их аналого-цифровое преобразование, сопровождаемое погрешностями квантования и преобразования;
• результаты арифметических операций, разрядность которых больше аппаратурной разрядности регистров арифметического устройства УВМ, должны быть округлены;
• константы, входящие в вычислительные алгоритмы и используемые в процессе вычислений, при их двоичном конечно-разрядном представлении могут отличаться от заданных значений.

       Погрешности УВМ при анализе целесообразно подразделить в зависимости от порождающих факторов и особенностей проявления на погрешности аппроксимации, трансформированные, вычислительные и параметрические [4]. Погрешность аппроксимаций, возникающая в результате замены исходной функции аппроксимирующей функцией и перехода к дискретному времени. Погрешность аппроксимации может появляться и в том случае, когда алгоритм управления, подлежащий реализации на УВМ, задан в виде арифметического оператора, но по каким-то причинам необходимо его упрощение, т. е. аппроксимация менее сложным алгоритмом. В частности, это может потребоваться при недопустимо больших затратах вычислительных ресурсов УВМ (объемов памяти или машинного времени) для реализации исходного алгоритма. Трансформированные погрешности УВМ обусловлены влиянием погрешностей квантования составляющих вектора входных данных при аналого-цифровом преобразовании. Вычислительные погрешности реализации алгоритма определяются суммарным влиянием погрешностей округления на точность окончательных результатов вычислений УВМ. Параметрические погрешности УВМ связаны с погрешностями квантования констант вычислительных алгоритмов. Погрешности аппроксимации, трансформированные, вычислительные и параметрические определяют точностные характеристики ЦСУ. Однако погрешности аппроксимации связаны с предварительным преобразованием алгоритма и зависят от технических характеристик УВМ косвенным образом, а все остальные погрешности непосредственно определяются параметрами УВМ. Для некоторых видов алгоритмов в состав инструментальной погрешности целесообразно включить погрешность за счет неточного измерения времени аппаратно-программными средствами УВМ. Приведенная классификация погрешностей УВМ в полной мере согласуется с принятой классификацией точностных характеристик технических средств АСУ и САУ. Несколько иная классификация погрешностей по источникам ошибок в управляющих звеньях с цифровыми машинами приводится в работе Ю.П.Журавлева[7] .

1.1    Погрешности датчиков

       Датчики предназначены для получения информации о текущих параметрах объекта. При этом измеряемая величина (давление, масса, температура и пр.) оказывает воздействие на датчик, который, в свою очередь, преобразует его в сигнал тока, напряжения, частоты. Сигнал, снимаемый с датчика, непосредственно зависит от величины входного воздействия. Эта зависимость может быть сложной, но наиболее предпочтительным вариантом является линейная зависимость, что значительно упрощает процесс обработки сигнала.

       Однако для большей части датчиков зависимость выходной величины от измеряемой не является линейной. В этом случае для определения значения измеряемой величины по значению выходного сигнала датчика используются следующие методы:

• кусочно-линейная аппроксимация характеристики датчика;
• полиномиальная аппроксимация;
• линеаризация характеристики датчика с использованием схемных решений.

• нелинейность (в % к максимальному выходному значению датчика);
• гистерезис (в % к максимальному выходному значению датчика);
• температурная нестабильность (% на градус);
• воспроизводимость результата.

Параметры АЦП

    При последовательном возрастании значений входного аналогового сигнала Uвх(t) от 0 до величины, соответствующей полной шкале АЦП Uпш выходной цифровой сигнал D(t) образует ступенчатую кусочно-постоянную линию. Такую зависимость по аналогии с ЦАП называют обычно характеристикой преобразования АЦП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (рис. 1.1), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.

Рис. 1.1. Статическая характеристика преобразования АЦП

Статические параметры

    Разрешающая способность - величина, обратная максимальному числу кодовых комбинаций на выходе АЦП. Разрешающая способность выражается в процентах, разрядах или децибелах и характеризует потенциальные возможности АЦП с точки зрения достижимой точности. Например, 12-разрядный АЦП имеет разрешающую способность 1/4096, или 0,0245% от полной шкалы, или -72,2 дБ.

    Разрешающей способности соответствует приращение входного напряжения АЦП Uвх при изменении Dj на единицу младшего разряда (ЕМР). Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования h=U_пш/(2^N-1), где Uпш - номинальное максимальное входное напряжение АЦП (напряжение полной шкалы), соответствующее максимальному значению выходного кода, N - разрядность АЦП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

    Погрешность полной шкалы - относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.

    Эта погрешность является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.

    Погрешность смещения нуля - значение Uвх, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно определяется по формуле

где U_вх.01 - значение входного напряжения, при котором происходит переход выходного кода из О в 1. Часто указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:

    Погрешности полной шкалы и смещения нуля АЦП могут быть уменьшены либо подстройкой аналоговой части схемы, либо коррекцией вычислительного алгоритма цифровой части устройства.

    Погрешности линейности характеристики преобразования не могут быть устранены такими простыми средствами, поэтому они являются важнейшими метрологическими характеристиками АЦП.

    Интегральная нелинейность (INL) - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования D(U_вх) от оптимальной (линия 2 на рис. 1.1). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 1.2

    Дифференциальной нелинейностью АЦП (DNL) в данной точке k характеристики преобразования называется разность между значением кванта преобразования h_k и средним значением кванта преобразования h. В спецификациях на конкретные АЦП значения дифференциальной нелинейности выражаются в долях ЕМР или процентах от полной шкалы. Для характеристики, приведенной на рис. 1.2,

Рис. 1.2. Погрешности линейности характеристики преобразования АЦП

    Погрешность дифференциальной линейности определяет два важных свойства АЦП: непропадание кодов и монотонность характеристики преобразования. Непропадание кодов - свойство АЦП выдавать все возможные выходные коды при изменении входного напряжения от начальной до конечной точки диапазона преобразования. Пример пропадания кода i+1 приведен на рис. 1.2. При нормировании непропадания кодов указывается эквивалентная разрядность АЦП - максимальное количество разрядов АЦП, для которых не пропадают соответствующие им кодовые комбинации.

    Монотонность характеристики преобразования - это неизменность знака приращения выходного кода D при монотонном изменении входного преобразуемого сигнала. Монотонность не гарантирует малых значений дифференциальной нелинейности и непропадания кодов.

    Температурная нестабильность АЦП характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Динамические параметры

    Возникновение динамических погрешностей связано с дискретизацией сигналов, изменяющихся во времени. Можно выделить следующие параметры АЦП, определяющие его динамическую точность.

    Максимальная частота дискретизации (преобразования) - это наибольшая частота, с которой происходит образование выборочных значений сигнала, при которой выбранный параметр АЦП не выходит за заданные пределы. Измеряется числом выборок в секунду. Выбранным параметром может быть, например, монотонность характеристики преобразования или погрешность линейности.

    Время преобразования (t_пр) - это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. Для одних АЦП, например, последовательного счета или многотактного интегрирования, эта величина является переменной, зависящей от значения входного сигнала, для других, таких как параллельные или последовательно-параллельные АЦП, а также АЦП последовательного приближения, примерно постоянной. При работе АЦП без УВХ время преобразования является апертурным временем.

    Время выборки (стробирования) - время, в течение которого происходит образование одного выборочного значения. При работе без УВХ равно времени преобразования АЦП.

Шумы АЦП

    В идеале, повторяющиеся преобразования фиксированного постоянного входного сигнала должны давать один и тот же выходной код. Однако, вследствие неизбежного шума в схемах АЦП, существует некоторый диапазон выходных кодов для заданного входного напряжения. Если подать на вход АЦП постоянный сигнал и записать большое число преобразований, то в результате получится некоторое распределение кодов. Если подогнать Гауссовское распределение к полученной гистограмме, то стандартное отклонение будет примерно эквивалентно среднеквадратическому значению входного шума АЦП. В качестве примера на рис. 1.3 приведена гистограмма результатов 5000 преобразований постоянного входного сигнала, выполненных 16-разрядным двухтактным последовательно-параллельным АЦП АD7884.

Рис.1.3. Гистограмма результатов преобразования АЦП AD7884

    Входное напряжение из диапазона + 5 В было установлено по возможности ближе к центру кода. Как видно из гистограммы, все результаты преобразований распределены на шесть кодов. Среднеквадратическое значение шума, соответствующее этой гистограмме, равно 120 мкВ.