УДК 622.235

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СМЕНЫ СОСТОЯНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Семенов С.С., студент, Казакова Е.И., к.т.н., доцент.

При исследовании систем управления горным производством с применением средств вычислительной техники особое значение приобретает метод статистических испытаний (Монте-Карло). Учитывая сложность процесса управления, многообразие всевозможных связей и случайный характер поведения объектов управления, следует отметить, что метод статистических испытаний применяют при прогнозировании параметров технологических процессов, решения задач по анализу структуры системы управления, оценке характера и значимости информации, совершенствованию алгоритмов управления. В основу применения метода статистических испытаний положено моделирование случайных процессов. Каждая отдельная реализация полного цикла производственного процесса учитывает влияние случайных факторов. Поэтому для вычисления средних характеристик анализируемых величин требуется воспроизведение достаточно большого числа производственных циклов - обычно порядка нескольких сотен.

При разработке моделирующего алгоритма и построении математической модели производственного процесса необходимо предварительное описание и анализ процесса для того, чтобы охарактеризовать функционирование элементов технологической системы, получить сведения о количественных характеристиках, установить основные влияющие факторы.

Так как моделирование производственного процесса с помощью ЭВМ и метода статистических испытаний должно исходить из реальных характеристик процесса, сначала следует описать закономерности производственной системы. Чтобы установить закономерности функционирования процессов, применяются статистико-веронтностные методы анализа. Для определения статистических характеристик производственных процессов используются данные хронометражных наблюдений.

Рассмотрим функционирование процессов заряжания взрывных скважин и взрывания в условиях карьеров караньского и кальчика.

Последовательность переходов технической системы из одного состояния в другое, интервалы времени между переходами и т.п. составляют элементы, с помощью которых можно полностью, описать функционирование производственного процесса. Интервалы, времени между переходами и длительность пребывания процесса в каком-либо состоянии могут быть представлены как функции распределения случайных величин. Так как число наблюдений за интервалами времени ограничено, то статистическому распределению их свойственны, черты случайности. Это вызывает необходимость обоснования теоретической кривой распределения для заданного статистического ряда. Аналитический вид кривой f(x) выбирают заранее, исходя из существа переменной величины и внешнего вида статистического распределения.

При этом имеют место соотношения:

Основные характеристики статистического распределения - математическое ожидание и дисперсия, - безусловно, не могут совпасть точно с характеристиками функции распределения f(x). Однако расхождения характеристик могут быть двоякого рода - или случайными из-за малого объема наблюдений или принципиальными вследствие неверных предположений о виде распределения. Поэтому гипотеза о совпадении характеристик выборочного распределения и некоторого известного теоретического распределения (нулевая гипотеза) может быть либо принята, либо отвергнута.

При проверке гипотезы о том, что распределение случайной переменной имеет определенное функциональное выражение, применяется критерий x² Пирсона. Проверка нулевой гипотезы состоит в следующем. Статистические данные подразделяются на k разрядов. Определяется величина

где n - общее число наблюдений; m_i - число наблюдений, попавших в i-й разряд; P_i - вероятности, вычисленные по теоретическому закону распределения; np_i - теоретическое число наблюдений в i-м разряде.

Величина x² при

Характер изменения составленных статистических рядов подчинен определенной закономерности. На основании построенных гистограмм была выдвинута гипотеза о гамма-распределении как промежутков между появлениями одноименных состояний, так и длительности пребывания процесса в заданном состоянии.

Любое состояние процесса обуславливается действием многих причин. Каждая отдельная причина вызывает простейший поток состояний, характеризующийся показательным распределением:

где x_s - длительность промежутка между одноименными состояниями (T_Ei) или длительность состояния (τ_Ei);

В действительности возникновение одной и той же причины R_i - событие довольно редкое. Воздействие же множества причин при условии их независимости приводит к тому, что закон распределения получается композиционным на основе показательных. Таким законом является гамма-распределение:

гдеГ[k(E_i)] - гамма-функция; λ(E_i) и k(E_i) - параметры закона распределения для состояния E_i, определяемые по соотношениям:

Закон гамма-распределения занимает промежуточное положение между нормальным и экспоненциальным законами. Использование его для описания опытных данных о функционировании процессов участка буровзрывных работ не противоречит этим данным и физике описываемых явлений. Гамма-распределение позволяет учитывать любое последействие возникновения состояний. Степень последействия оценивается величиной параметра k. В частном случае, когда k=l, гамма-распределение, сходится к экспоненциальному, а при k>l приближается к нормальному. Определение статистических закономерностей функционирования процессов выполнено на основе хронометражных наблюдений за процессами шарошечного и огневого бурения, а также, заряжания взрывных скважин. Основным условием при группировке экспериментальных данных является их однородность и полнота выборки.

Длительность состояний по процессам хорошо описываются гамма-распределением. Длительность состояния E_i, вызванная отдельно взятой причиной, будет иметь показательное распределение. Поскольку любой из классов состояний E_i, обуславливается множеством причин, то распределение длительностей нахождения процесса в одноименных состояниях отличается от показательного и ближе всего подходит к гамма-распределению. Однако это отличие для многих состояний весьма несущественно.

Временные промежутки между одноименными состояниями хорошо описываются гамма-распределением. Полученные распределения весьма близко подходят к экспоненциальным, что весьма важно для оценки исследуемого потока состояний. Ближе к показательному закону распределены промежутки между состояниями E₃ и E₄. Это объясняется тем, что вызываются сравнительно небольшой совокупностью причин. Отдельные причины являются преобладающими, влиянием второстепенных по сравнению с ними можно пренебречь. Состояниями же E₁, и E₂ вызываются несколькими почти равнозначными факторами. Поэтому и распределения интервалов времени между состояниями для них в большей степени отличаются от показательных.

Потоки одноименных состояний исследуемых процессов не являются простейшими, поскольку промежутки между моментами их появлений описываются не чисто экспоненциальным, а гамма-распределением. Следовательно, эти потоки обладают ограниченным последействием, которым во многих случаях можно пренебречь. При этом гамма-распределение промежутков должно быть достаточно близко к показательному закону, что и наблюдается при анализе вышеприведенных распределений. Поэтому для практических расчетов без большой погрешности эти потоки можно считать простейшими. Результирующий поток состояний процесса, представляющий собой сумму четырех потоков одноименных состояний, должен иметь минимальное последействие. Действительно, распределение времени пребывания процесса в его последовательных состояниях очень близко к показательному закону (рис. 1).

Рисунок 1 - Статистические закономерности распределения длительностей состояний E₁,...,E₄ процесса бурения: а - шарошечного; б – огневого.

Таблица 1 - Заряжание скважин. Кальчикский карьер.

Количественные характеристики m(E _i ), σ(E _i ), V_s(E _i ), δ(E _i ) и K_и для всех исследуемых процессов сведены в таблице 1.

В результате анализа данных таблицы 1 можно установить следующее. При анализе данных по заряжанию обращает на себя внимание большая вариация организационных простоев при загрузке ВВ, заполнении и забойке скважин. Объясняется это в основном наличием как мелких задержек по вине рабочих, так и длительных простоев вследствие несвоевременного подвоза ВВ к блоку.

Из других особенностей процесса заряжания следует отметить высокий коэффициент использования рабочего времени при загрузке ВВ (86,4 %) и монтаже взрывной сети (91 %). Первый процесс характеризуется высокой интенсивностью труда, второй - повышенными требованиями к безопасности выполнения всех операций. При заполнении скважин ВВ и забойке эти особенности сказываются не так сильно. Для этих процессов наблюдается рост организационных потерь: 20,5 и 32,5 % соответственно.

По данным хронометражных наблюдений время на подготовку к взрыв одной скважины составляет 21,5 мин. При этом учтено время на разгрузку, заполнение скважин ВВ, забойку и монтаж взрывной сети. Удельный вес каждого из этих процессов равен соответственно 25, 52, 13 и 10 % от общих затрат времени. Практически устраняемые потери организационного характера на подготовку одной скважины к взрыву составляет 20%.

Сокращая потери времени, можно улучшить коэффициент использования рабочего времени и тем самым значительно повысить эффективность процессов, связанных с подготовкой и проведением массовых взрывов.

Публикация в научно-методическом сборнике "Наука - практика", выпуск - 5 (Донецк-2000).