GPS-нивелирование - комплекс геодезических работ по определению превышений точек физической поверхности земли при помощи спутниковых технологий. Как ивестно, GPS-методы являются передовыми высокопроизводительными технологиями по сравнению с традиционными, что служит их широкому использованию в решении современных геодезических задач(кадастровые работы, привязка аерофотосъемки, сгущение и обновление сетей, геодезический мониторинг и др.).
Высокая точность координат полученных в результате GPS измерений может достигаться за счет применения дифференциального метода DGPS, позволяющего исключать ошибки, обусловленные особенностями распространения радиоволн в ионосфере, тропосфере, неточностью эфемеридной информации и другие [1].
Использование дифференциального режима в настоящее время позволяет довести точность кодовых измерений до десятков сантиметров, а фазовых - до единиц миллиметров. Дифференциальный режим может реализоваться разными способами и в геодезической практике, чаще всего, способом с относительными координатами при использовании режима постобработки. Наилучшие показатели имеют фазовые двухчастотные приемники. Они отличаются от фазовых одночастотных более высокой точностью, более широким диапазоном измеряемых векторов баз и большей скоростью и устойчивостью измерений. Однако современные технологические достижения позволяют одночастотным фазовым приемникам по характеристикам приблизиться к двухчастотным.
[http://www.geomatica.kiev.ua/training/DataCapture/GPS/chapter100.html]
В связи с разворачиванием системы NAVSTAR GPS с начала 90-х годов начинается ее освоение геодезистами в СНГ, и, как правило, при выполнении наиболее трудоемких высокоточных работ, например обновление государственных геодезических сетей высших порядков. На данном этапе полностью отсутствовали нормативные документы, регламентирующие технологию и точность выполнения работ, а также методы оценки точности спутниковых измерений, что, в некоторых случаях, обуславливало некорректное применение системы с различных позиций. Постепенно этот барьер ослабевал, за счет анализа сравнения спутниковых методов с традиционными геодезическими методами совершенствовались методики измерений и оценки точности, накапливался опыт [2,6,8].
Однако, остаются актуальными вопросы применения спутниковых технологий при коротких расстояниях, где чаще встречаются измерения традиционными методами. В силу своей высокой автоматизированности и производительности GPS-измерения могут составить альтернативу и занять преобладающюю позицию и в данном случае.
1.2 Cостояние в области темы
Традиционным аналогом GPS-нивелирования является метод геометрического нивелирования, который, несмотря на автоматизацию некоторых трудовых операций, до сих пор является одним из самых трудоемких процессов топографо-геодезического производства. Работы по нивелированию выполнялись с соответствии с [4], где в зависимости от требуемой точности результата были приведены требования к измерительному оборудованию и система допусков, что обеспечивало достоверность полученных результатов.
GPS-метод, как альтернатива традиционному методу, может использоваться в том случае, если обеспечивает выполнение требований к точности определения превышений изложенных в [4].
Точность определения взаимного высотного положения точек земной поверхности при дифференциальной постобработки спутниковых измерений по данным фирм производителей составляет для одночастотной аппаратуры - 20 мм, для двухчастотной - 10 мм, а в некоторых случаях 4-5 мм, что позволяет применять ее в высокоточных геодезических работах. [3]
В основной своей массе GPS измерения выполняются при больших длинах между пунктами (2-10 км), когда обеспечиваются малые относительные ошибки, однако, в геодезической практике приходится сталкиваться и с измерениями на короткие расстояния (100-200 м между точками), чаще выполняемыми традиционными методами. Например, при мониторинге территорий подработанных шахтами, когда расстояния между реперами порядка 20-1000 метров превышения определяются геометрическим нивелированием [5]. Зная реальную точность GPS-нивелирования на коротких расстояниях, можно рассматривать его как практическую альтернативу традиционному методу.
В большинстве сложных случаев решающим фактором является наличие качественного специального программного обеспечения, позволяющего варьировать условия обработки. Конкурентная борьба между фирмами-производителями привели к тому, что все программные продукты стали закрытыми от специалистов и представляются потребителям как конечная разработка, которая могла бы быть улучшена при анализе многими специалистами и проверке на практике. [7]
Для того, чтобы иметь представление о точности GPS-нивелирования и возможности его применения при сложных условиях, необходимо выполнить эксперименты, заключающиеся в сопоставлении результатов спутниковых наблюдений и традиционного геометрического нивелирования и выполнить их анализ.
Исследования по точности GPS-нивелирования уже проводились в феврале 2003 г. российской компанией "Навгеоком". [ Исследование точности определения c помощью GPS высотных отметок в хвойном лесу (http://www.agp.ru/projects/5700_forest/)] Эти иследования выполнялись при использовании двухчастотных приемников. Помехами, влияющими на работу системы, являлся хвойный лес. Измерения производились с помощью одного предвижного и двух базовых приемников, т.е. при одновременной работе спутников образовывался векторный треугольник, причем базовые приемники распологались в открытой местности, а передвижной в лесу. Исследование производилось при расстояниях между базовыми и передвижным приемниками сначала 1 км, а затем - 8. По результатам этой работы были получены рекомендации по использованию двухчастотной спутниковой аппаратуры в залесенной местности.
1.3 Цели исследования
Целью настоящей работы является исследование точности получения превышений c помощью GPS-нивелирования, а также формирование практических рекомендаций, позволяющих получать достоверные результаты на городской территории конкретными GPS приемниками.
Объектом исследования являюся одночастотные GPS-приемники ProMARK X-СМ производства американской фирмы MAGELAN и двухчастотные - Z-Max от THALES Navigation с помощью которых кафедра геоинформатики и геодезии ведет научно-исследовательскую деятельность, а также программное обеспечение GNSS studio Version 1.12 производства фирмы THALES Navigation.
ProMARK X-СМ - это десятиканальный фазовый приемник, предназначенный для навигации, маркировки и привязки географических объектов, а также для геодезической съемки. Приемник удобный и простой в обращении, с оперативной выдачей данных местоположения.
По паспортным данным в автономном режиме горизонтальная точность приемника не хуже 12 м. В дифференциальном режиме с постобработкой паспортная точность координатных измерений составляет 15мм + 3мм на километр базовой линии, т.е. достаточна высока для одночастотных GPS-приемников.
После появления приемников типа ProMARK X-СМ на геодезическом рынке стран СНГ уже были выполнены некоторые эксперименты, позволяющие судить о точности и методике работ с данными приемниками. Для этого использовался метрологический полигон в Харькове, но при этом исследовалась точность определения расстояний, которая оказалась на уровне 1 см.
Z-Max - 36-канальный фазовый приемник, предназначенный для маркировки и привязки географических объектов, выполнения геодезической съемки. Приемник простой в обращении, с оперативной выдачей данных местоположения. По паспортным данным в автономном режиме горизонтальная точность приемника не хуже 0,8 м. В дифференциальном режиме с постобработкой паспортная точность координатных измерений составляет 10мм+0,5 мм/км.
2. ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ РАБОТЫ
2.1 Научная новизна работы
Исследование точности определения превышений спутниковыми методами в условиях городской территории при коротких векторах, когда существуют преграды (деревья, здания) не выполнялось и придает работе научную новизну.
С целью исследования точности определения превышений GPS-нивелированием, в 2003 году в Донецке был заложен экспериментальный полигон в условиях городской территории. Он представляет собой систему грунтовых пунктов (рис.1), максимальное расстояние между смежными реперами составляет 257 м, минимальное - 82 м. Превышения между смежными пунктами от 2 до 9 метров. Место закладки станции было выбрано вне подрабатываемой шахтами территории, чтобы обеспечить постоянство взаимного высотного положения реперов в течение продолжительного периода времени.
Для получения эталона было выполнено точное нивелирование по программе II класса с помощью высокоточного нивелира Н-05 и трехметровых инварных реек[4]. Ход нивелирования включает 6 реперов. Схема хода приведена на рисунке 1. Проложение хода выполнялось в прямом и обратном направлении. Уравнивание нивелирного хода выполнялось параметрическим способом, велось с учетом длины секции и количества штативов. Средняя квадратическая ошибка составила 3,3 мм на 1 км хода. В результате были получены эталонные превышения, средние квадратические ошибки которых не превышают 1-2 мм.
Спутниковые измерения двухчастотной аппаратурой (приемники Z-Max) были выполнены на полигоне в период с 16 марта по 2 апреля 2004 г. и одночастотной (приемники ProMARK X-CM) в период с 13 по 16 апреля. Каждый вектор измерялся в течение 30 минут в режиме "статика",угол маски-10°, интервал записи - 1 с.
а)
|
б)
|
Рисунок 1 - Нивелирная ход (а) и сеть GPS-векторов (б).
GPS-высоты являются геометрическими (расстояние по нормали от поверхности эллипсоида WGS-84, т.е. геодезическая высота H), а высоты полученные из нивелирования определены от геоида h (смотри рис. 2) и называются ортометрическими (так как, при определении превышений рейки устанавливаются по направлению отвесной линии, по которой действует сила тяжести в точке наблюдений). Для получения высот относительно геоида используют разные математические модели, которые аппроксимируют форму геоида (ОSU89A, OSU91A), т.е. закономерности определения превышения геоида над эллисоидом (или высот геоида N ). Получая разность высот от геоида h(B)-h(A) получим GPS-превышение эквивалентное нивелирному.
Рисунок 2 - Взаимосвязь высот точек.
При обработке измерений имеющихся приёмников используется модель геоида EGM96 (Earth Geopotential Model 96), основанная на использовании спутниковых данных и астрономических наблюдений и, главным образом, гравиметрических измерений на земной поверхности и на море.
2.2 Данные исследований
Перед спутниковыми измерениями выполнялось планирование сессий по файлу-альманаху в программе Mission Planning. Программа выполняла оценку геометрии спутников на протяжении суток для точки полигона по ее приближенным координатам. Планирование является в большинстве случаев необязательной но желательной процедурой, так как GPS приемник автоматически отбирает спутники обеспечивающие самое низкое значение PDOP. Этот фактор является функцией от двух составляющих HDOP (снижение точности определения плановых координат, широта и долгота) и VDOP (снижение точности определения высоты), и т.к. в работе акцентируется вниманние на вертикальную точность, то при планировании выбирается время когда VDOP минимален. По данным альманаха значения показателя VDOP не превышали 4. Были выбраны интервалы времени когда число спутников было максимальным и выполнены спутниковые измерения. В результате строительных работ был утрачен репер Р4 и соответственно спутниковые измерения связанные с ним не производились.
Были измерены все возможные в сети векторы, число которых составляет 10. Максимальная длина вектора составляет 326,632 м (вектор Р001-Р003), минимальная длина вектора 83,005 м (вектор Р002-Р005). Для установки антенны приемника над точкой использовались специальная веха и штатив.
На рисунке 3 показан процесс сбора данных на городской територии. По рисунку 3 видно что наличие деревьев может создавать помехи, которые сказываются на качестве измерения фазы, что сказывается на точности результатов.
Рисунок 3 - Измерения на городской территории.
Обработка "сырых" данных производилась в программе GNSS studio Version 1.12 производства фирмы THALES Navigation, в которой имеются возможности анализа "сырых" данных и обработанных векторов, а также инструмент исключения из обработки выявленных интервалов измерений с некачественным сигналом от спутника. Однако в данной программе не было возможности получения показателя VDOP в момент измерений, и для анализа точности приходится пользоваться PDOP.
При обработке использовалась модель геоида EGM96, основанная на использовании спутниковых данных и астрономических наблюдений и, главным образом, гравиметрических измерений на земной поверхности и на море.
Результаты GPS-нивелирования (при совместной обработке всех измерений) для приемников Z-Max приведены в таблице 1.
Таблица 1- Результаты GPS-нивелирования двухчастотными приемниками (Z-Max)
Из сопоставления GPS-превышений и эталонов имеем 10 разностей, которые в данных условиях в принципе являются неравноточными и для оценки точности необходимо ввести их вес, т.е. меру доверия. При выборе веса можно использовать различные показатели, которые влияют на точность измерений, например, длина вектора, геометрический фактор PDOP, число спутников, но для экспериментального полигона это влияние может и не проявляться из-за коротких длин векторов.
Для анализа имеющихся показателей были построены графики связи расхождений с длиной вектора, числом спутников, фактором PDOP (рис.4).
Рисунок 4 - Графики связей разности GPS-превышений и эталонов с показателями измерений (для комплекта приемников Z-Max).
Возле каждого графика приведен коэффициент корреляции (r) и критерий Фишера (z), дисперсия sz для 10 пар результатов составила 0,38. Для величины z построен доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,68 (см. рис.2(а)). По граничным значениям интервала определили соответствующие им коэффициенты корреляции разностей от длины вектора и получили 0,76 <= r <= 0,94. Так как доверительный интервал, равный 0,94-0,76 = 0,18, меньше абсолютной величины коэффициента корреляции (0,88), то наличие линейной корреляции можно считать установленным. При проверке зависимости от PDOP и числа спутников данное условие не выполнялось. Разумеется, при n = 10 вопрос нельзя считать решенным достаточно надежно, но, исходя из полученных значений, можно выбрать в качестве веса расхождения наиболее подходящий показатель.
В данном случае наблюдается зависимость величины разности от длины вектора, а также от комплексного показателя в виде произведения длины вектора на геометрический фактор PDOP (см. рис 4. (г)). Приняв в качестве веса величину обратно пропорциональную произведению длины вектора на фактор PDOP, ошибку единицы веса определим по формуле:
,
где 
- разность между измеренной величиной и эталоном, мм;
p - вес измерения,
L - длина вектора, м
PDOP - геометрический фактор измерения.
Ее величина составила 
(hZ-Max) = ± 6,5 мм, а ее средняя квадратическая ошибка составила m = ± 1,5 мм. Если принять, что на данных интервалах длин векторов величины разностей D носили случайный характер, то, приняв вес равным 1, получаем среднюю квадратическую ошибку m(hZ-Max) = ± 7,8 мм.
Результаты GPS-нивелирования (при совместной обработке всех измерений) для приемников ProMARK X-CM приведены в таблице 2.
Таблица 2- Результаты GPS-нивелирования одночастотными приемниками (ProMARK X-CM)
Также были построены графики связи расхождений с длиной вектора, числом спутников, фактором PDOP (рис.5).
Рисунок 5 - Графики связей разности GPS-превышений и эталонов с показателями измерений (для комплекта приемников ProMARK X-CM)
Пользуясь коэффициентом корреляции и критерием Фишера, были установлены зависимости разности от длины вектора, но при этом при увеличении длины вектора абсолютная величина разности уменьшается, а также зависимость от числа спутников.
Ошибка единицы веса, вычисленная по приведенным выше формулам, составила (hPromark) = ± 5,9мм.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты исследований говорят о том, что в условиях полигона точность одночастотных приемников ProMARK X-CM ((hPromark) = ± 5,9 мм) практически не уступает точности двухчастотных приемников Z-Max ((hZ-Max) = ± 6,5 мм). Следует учитывать, что число измерений не велико и, следовательно, полученные показатели приближенные. Для приемников Z-Max отмечается увеличение отклонений при увеличении длины вектора, а для ProMARK X-CM обратная зависимость. Как видно из графика на рисунке 3.в, число спутников (r = -0,78) и геометрия спутников (r = 0,4) оказывает существенное влияние на точность измерений одночастотными приемниками, а для измерений двухчастотными влияние практически отсутствует (при числе спутников >= 6). Следует учитывать и тот факт, что во время спутниковых измерений отсутствовала листва на деревьях, которая может создавать значительные помехи, влияя на точность.
Полученные результаты говорят о высоких технических возможностях данных приемников, однако этих измерений пока недостаточно для полноты выводов о точности определения превышений на городской территории при коротких векторах. На экспериментальном полигоне будет выполнено повторное GPS-нивелирование в летний период, когда присутствуют листва на деревьях, что даст более полную информацию о точности и позволит определить наилучшие параметры для работы с данной спутниковой аппаратурой.
ЛИТЕРАТУРА
Соловьев Ю.А.Системы спутниковой навигации. Москва: Эко-Трендз, 2000. -268 с.
Геннике А.А. Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые системы определения местоположения GPS и ее применение в геодезии. Москва: "Картгеоценр",-Геодезиздат, 1999.-227с.
Сборник нормативных материалов по маркшейдерскому и геологическому обеспечению горных работ в угольной отрасли России. Т.4. Методические указания. М.: ИПКОН РАН, 1997. -264 с.
Инструкция по нивелированию I, II, III, IV классов. ГУГКК СССР. М.: Недра,1990. -167 с.
Гавриленко Ю.Н. Исследование сдвижения земной поверхности при нарушенном залегании пород в Донецко-Макеевском районе Донбаса// Изв.вузов. Горный журнал.- 1991.- №3. - С.55-60.
Филлипов М.В. Янкуш А.Ю. Сравнение GPS- и традиционных геодезических работ// Геодезия и Картография.-1995.- №9. - С.15-19.
Клюшин Е.Б. Перспективы развития спутниковых методов в геодезии// Геодезия и Картография.-1997.- №3. - С.11-13.
Побединский Г.Г. Грибов Ю.Б. Опыт создания городских геодезических сетей и фрагмента спутниковой сети 1 класса// Геодезия и Картография.-1996.- №10. - С.7-10.
© Михедов Евгений 2004
