Разработка методов и алгоритмов оценки функционального состояния клеток. Каира В.В.

Руководитель: к.т.н., доц. В.Г.Адамов.

АВТОРЕФЕРАТ

Оглавление

1. Вводная часть
1.1 Актуальность и мотивация.
1.2 Обзор существующих разработок.
1.2.1 LEICA Qwin
1.2.2 ДиаМорф
1.2.3 Hesperus
1.2.4 Global automated image analysis
2. Основная часть.
2.1 Теоретический анализ.
2.2 Методы контурного анализа. Алгоритм Susan.
2.3 Геометрические характеристики.
2.3.1 Дескриптор Фурье.
2.3.2 Фрактальная размерность.
2.4 Текстурный анализ.
2.4.1 Методы текстурного анализа, включенные в Hesperus.
2.4.2 Текстурная модель, основанная на двумерном спектре текстуры.
3. Заключение.
3.1 Частотные характеристики объекта.
3.2 Вывод.

Анализ изображения представляет собой научную область, которая имеет дело с геометрическими и денситометрическими измерениями, проводимыми на изображениях, полученных от различных источников. Главная область применения подобных измерений и вычислений — количественная микроскопия, позволяющая быстро и точно получать статистически значимые результаты и потому вытесняющая собой традиционные и субъективные качественные методы. Примерами подобных измерений могут являться определение объемной доли различных фаз в некоем сплаве или в геологической пробе, численного и размерного распределения загрязняющих частиц, отфильтрованных из воздушной или жидкой среды, или же распределение интегральной оптической плотности внутри ядер окрашенных биологических клеток.

В настоящее время в лабораториях и на производстве возникает необходимость анализа цифровых фотоснимков, содержащих несколько однотипных объектов, возможно отличающихся друг от друга некоторыми своими параметрами.

Решение данной проблемы наталкивается на определённые сложности реализации существующих разработанных методов анализа, предназначенных для одиночных объектов на снимке.

Целью работы является разработка новых достоверных алгоритмов классификации объектов на изображениях.

Научная новизна заключается в использовании существующего математического аппарата в новых целях, а именно нахождении новых зависимостей.

Задачей исследования является определение эффективных методик решения поставленной задачи, а также возможные процедуры анализа полученных данных.

В рамках поставленной задачи, рассмотрим программные продукты для решения поставленной задачи.

1.2 Обзор существующих разработок.

Метод анализа изображения впервые появился в качестве готового к использованию технического средства в 1963 году вместе с разработкой QTM (КТМ — Количественного Телевизионного Микроскопа), созданного фирмой Metals Research Ltd., ставшей впоследствии частью компании “Лейка”. Указанный прибор предназначался для использования в металлургических лабораториях — особенно для количественного контроля за чистотой стали и для других микроструктурных измерений, однако вскоре сделалась очевидной полезность этого прибора и в других областях. Одним из первых его применений в биологии стало измерение размера воздушных пространств в легких (что требовалось для количественного описания степени легочного поражения) и для подсчета количества зерен серебра в авторадиографии.

С тех пор развитая техника анализа изображения нашла свое применение почти во всех научных и технических областях естествознания, начиная от анатомии с зоологией, и расширила свои возможности до того, чтобы включить в себя такие функции математической обработки, как фильтрация и усиление изображения.

1.2.1 LEICA Qwin

Сейчас самой заметной и значительной программой в данной сфере является программа вышеупомянутой фирмы «Лейка» (Leica Imaging Systems Ltd.) – LEICA Qwin версии 1.56.

QWin — это основанный на технических возможностях Windows набор прикладных программ компании “Лейка” для анализа изображения. Данный набор находится под управлением стандартной операционной среды Microsoft Windows для промышленных целей.

Программа QWin позволяет осуществлять измерения по нескольким классам точности, начиная от измерения объектов в диалоговом ручном режиме до полностью автоматизированного анализа, где в качестве примера можно привести определение включений в стали. В качестве примеров использования также можно назвать такие как:

· Измерение длины, расстояния до объекта и площади

· Процентное содержание фазы, содержание фракции по величине площади и объема.

· Калибровочная денситометрия.

· Определение формы частиц и анализ их размеров.

· Профилирование уровней яркости.

Однако эта программа на практике показала, что результаты её работы имеют очень большую погрешность. Qwin имеет очень большую область применения, но с решением конкретной медицинской задачи определения апоптоза клетки, а это плавное очерчивание границ живой клетки и резкие перепады сморщенной мембраны уже апоптирующей клетки, эта программа справляется плохо, т.к. её методы слишком «общие» и не учитывают конкретных условий съёмки и самой клетки.

1.2.2 ДиаМорф

Примером может служить медицинский компьютеризированный комплекс анализа изображений "ДиаМорф", применяемый в лечебных учреждениях и научных институтах. Специализированные комплексы "ДиаМорф" обеспечивают автоматический ввод микроскопических изображений, выделение объектов снимка (клеток, ядер, участков разной окраски или яркости). Предусмотрен развитый инструментарий для проведения измерений на снимке: линейные размеры, периметр, площадь, оптические параметры, положение объектов. Статистическая подсистема проводит математическую обработку результатов измерений с автоматическим построением широкого набора гистограмм, графиков, таблиц.

Программное обеспечение комплекса в автоматическом режиме осуществляет следующие функции количественного и качественного анализа изображения:

По группе объектов: количество объектов, суммарный периметр, суммарная площадь, суммарная интегральная оптическая плотность.

По каждому объекту: периметр, площадь, фактор формы, диаметр круга, равного по площади, минимальный диаметр, максимальный диаметр, величины проекций на оси, координаты "центра масс", угол между направлением максимального диаметра и осью абсцисс, цвет (на полноцветном/полутоновом изображении), среднее значение интенсивности и его СКО, средняя оптическая плотность и ее СКО, среднее значение оптического пропускания и его СКО, интегральная оптическая плотность.

Ввод и специализированная обработка рентгенограмм, морфологических изображений, мазков с целью повышения диагностической значимости исследований, объективизации оценок, а также для архивации и ведения базы данных.

Следует отметить, что этот комплекс не даёт оценку объектов в функциональном смысле, а предоставляет только их параметры. К тому же необходимо входное изображение высокого качества, что в реальных условиях часто очень трудоёмко и не всегда возможно. Текстурный анализ отсутствует.

1.2.3 Hesperus

Рассмотрим программу Hesperus, предназначенную для обработки и визуализации двумерных наборов числовых данных любой природы. Это продукт Лаборатории прикладной математики при МГУ.

Пакет обеспечивает большой набор функций обработки, таких как фильтрация, растяжение и поворот, текстурный анализ, вычисление спектра, классификация и т.д.

С точки зрения математической обработки изображения и визуализации результатов – это один из лучших пакетов, однако его применимость для столь узкой задачи ограничена.

Недостатки:

1) пользоваться им может специалист, хорошо понимающий математику, так как выводы по вычисляемым параметрам должен давать именно он;

2) отсутствует обработка групп объектов, сегментация, что также затрудняет анализ;

3) комплекс не является автоматизированным и вся последовательность действий и ответственность ложится на оператора;

1.2.4 Global automated image analysis

Рассмотрим примеры других автоматизированных комплексов.

Организация Global automated image analysis предоставляет подобные системы:

«анализ коллагенных включений склеры глаза»,

«автоматический анализ УЗ изображений человеческих артерий»

и другие.

По применяемым методам сходны с комплексом «ДиаМорф», только более узко специализированы, что даёт им преимущество в решении типовых задач.

2. Основная часть.

2.1 Теоретический анализ.

При решении задач такого класса в общем случае используют следующую структуру диагностической системы:

Структура специализированной компьютерной системы.

Рис.1 – Структура специализированной компьютерной системы.

Наиболее достоверной и точной методикой определения параметров может служить метод построения обобщённой текстурно-контурной модели объектов на изображении. Рассмотрим схему подсистемы предварительной обработки и выделения исследуемых параметров.

Рис. 2 – Структурная схема подсистемы предварительной обработки и выделения исследуемых параметров.

Трудно реализуемыми в этой системе являются подсистемы предварительной обработки и выделения исследуемых параметров и формирования заключений.

При обработке изображений много информации несут в себе контуры объектов, но также очень важен анализ текстуры. По текстуре тех или иных участков объектов можно делать предположения или даже иногда конкретные выводы. Для текстурного анализа предназначены блок построения текстурной модели. Для построения какой-либо текстурной модели, предварительно требуется разбить анализируемое изображение на участки с однородной текстурой (провести текстурную сегментацию), а также, желательно, определить в них тип текстуры.

2.2 Методы контурного анализа. Алгоритм Susan.

Основная идея SUSAN это то, что соседи каждой точки в однородной области имеют близкую к ней яркость, а вблизи границы число соседей с одинаковой яркостью уменьшается. Кроме границ этот метод обнаруживает и другие особенности на изображении (углы, тонкие линии и т.п.). Этот принцип иллюстрирует рисунок 3.

Вокруг каждого пикселя изображения строится маска, центральный пиксель которой называется ядром (в работе используется круглая маска с радиусом 3.4 пикселя, которая включает 37 пикселей или традиционная квадратная маска 3x3). Пиксели в пределах маски, имеющие сравнимую с ядром яркость, образуют область USAN (Univalue Segment Assimilating Nucleus – однородный сегмент, ассимилируемый ядром). Для обнаружения двумерных особенностей и границ используются размер, центр тяжести и вторые моменты USAN. Такой подход обнаружения особенностей отличается от известных методов тем, что не использует производных изображения и, следовательно, нет необходимости в предварительном подавлении шума.

Рис. 3 – Разные маски, наложенные на изображение; USAN показаны белым цветом.

Площадь USAN максимальна, когда ядро находится в однородной (или почти однородной) области изображения, она уменьшается до половины этого максимума вблизи прямой границы и уменьшается еще больше вблизи угла и достигает локальных минимумов точно на границе и в углах. Это свойство площади USAN используется как главный критерий присутствия границ и двумерных особенностей. На рисунке 4 показаны USAN, как видно, ось Z (площадь USAN) направлена в сторону уменьшения!

Рис. 4 – Трёхмерный график, иллюстрирующий изменение USAN для образца серого изображения.

Сравнивая SUSAN, например, с одним из самых широко используемых детектором границ Canny (объединение операторов градиента и Гауссовского сглаживания) можно отметить следующие особенности и отличия:

Алгоритм Canny обнаруживает единственную границу, т.е. на изображении типа Т – пересекающиеся границы – он изберет один путь построения контура, в то время как SUSAN обнаружит угол и даже выделит его падением площади USAN.
Алгоритм Canny – из-за использования производной сглаживает границы и углы (это конечно плюс при прерывистом контуре, т.к. он замкнёт его); Susan при достаточно хорошем качестве обрабатываемого изображения может идеально правильно показать все особенности формы объекта (объектов!) изображения.

Есть ещё отличия, однако и этих приведенных достаточно, чтобы при обработке изображения ткани (слоя клеток) отдать предпочтение детектору границ SUSAN.

Детектор границ SUSAN «в деталях».

Как уже было сказано выше, этот алгоритм использует круглую маску на 37 пикселей или традиционную 3*3. (Во всех нижеприведенных рисунках, тестах использовалась маска 37 пикселей). Маска помещается в каждую точку изображения, и яркость каждой точки маски сравнивается с ядром (центральной точкой). Исходное простейшее уравнение такого сравнения имеет вид:

(1)

где - позиция ядра маски на двумерном изображении, а - положение остальных точек маски, t – порог яркости, - яркость пикселя, с – ф-ция сравнения.

Рис. 5 – а)Вид функции сравнения (по у – безразмерна) разницы яркости пикселей. (В примере t=±27; выражение(1)); b)Непосредственная разница (непосредственный вид функции);

с) Детектор границ (рассмотрен ниже).

Сравнение делается для каждой точки маски и в итоге подсчитываем n как собирательную величину для с:

(2)

Итак n и даёт количество пикселей в USAN, т.е. даёт площадь USAN. Данный алгоритм максимально упрощен. Следует учесть, что как и пороговой сегментации, параметр t – различен для каждого изображения и в программной реализации должен быть «настраиваемым».

Далее для детектирования границы n сравнивается с «геометрическим порогом» g, который для большинства изображений можно принять на уровне ¾*nmax. Ответ на границу имеет вид:

(3)

Описанный алгоритм хорош, однако более стабильные и правильные результаты, особенно при обработке изображений в цвете или высоко градуированных серых, целесообразнее использовать следующую функцию вместо функции (1):

(4)

Для повышения надежности алгоритма можно использовать центр гравитации (тяжести) SUSAN и основное направление симметрии. В данной работе они не рассматриваются.

2.3 Геометрические характеристики.

2.3.1 Дескриптор Фурье.

Одна из наиболее обещающих техник для описания формы базируется на дескрипторах Фурье для границ изображения. Предположим, что N точек имеются на границе области. Мы можем рассматривать область как размещенную на сложной плоскости с ординатой в виде воображаемой абсциссы и абсциссой, которая и является реальной абсциссой. Тогда, координаты x-y каждой точки анализируемого контура могут быть представлены как комплексные числа (x + jy). Последовательность для границ тогда может быть записана как комплексная последовательность Zi:

Zi = xi +jyi , i= 0,1,2,…, N-1.

Получаем Z = z(i).

Положим, что z(i) – непрерывная кривая. Непрерывная кривая есть простая кривая (жорданова дуга), если она состоит из единой ветви и не содержит кратных точек; это значит, что нет таких различных j1 и j2 для которых справедливо z(j1)=z(j2).

Также положим, что дуга спрямляема (имеет предел длины).

Комплексный контурный интеграл:

Тогда точки z0,z1,…,zn расположены одна за другой вдоль контура С.

Каждая из точек xI лежит на участке кривой [zi-1,zi] и может совпадать с одним из его концов.

Тогда в общем случае (для z = u(x,y)+j×v(x,y)): для нашего действительного аргумента
(u(x,y) = x(i)+0, v(x,y) = y(i)+0)) получаем

Применяя преобразование Фурье, замыкаем контур на себя, сделав его период 2p.

Тогда в дискретном варианте:

(5)

i=0,1,2,… N-1.

К коэффициентам для анализа применимы теоремы (см.п. 2.4.2).

2.3.2 Фрактальная размерность.

Фракталы встречаются везде, где заканчиваются правильные формы евклидовой геометрии. Все, что создано человеком, ограничено плоскостями. Если встречается природный объект, то с первого взгляда видно, что осознать, описать его форму со всеми шероховатостями можно только приблизительно. Здесь на помощь приходят фракталы.

Согласно Бенуа Мандельброту, слово фрактал происходит от латинских слов fractus – дробный и frangere – ломать, что отражает суть фрактала, как "изломанного", нерегулярного множества и обозначает множество, имеющее дробную фрактальную размерность. Мандельброт дал строгое математическое определение фрактала, как множества, хаусдорфова размерность которого, строго больше топологической размерности. Он однако так и не был удовлетворен этим определением, так как оно не включает в себя некоторые множества, рассматриваемые многими математиками, как фракталы. В данной работе не рассматривается многообразие фракталов и сфер их приложения, поэтому рассмотрим только основные понятия для определения формы объекта.

Размерность Хаусдорфа (dimA) множества A определяется формулами:

Formula (6)

Кубическая размерность (box dimension) является несколько более простым понятием. Если A некоторое компактное множество, и N(r) есть минимальное число шаров радиуса r покрывающих A, и если существует предел

lim( log N(r)/ log (1/r) ), (7)

при r стремящемся к нулю, то этот предел называется кубической размерностью множества A. Известно, что Хаусдорфова размерность не превосходит кубическую, а для самоподобных фракталов (см. ниже) они совпадают.

Топологическая размерность, принимая исключительно целые значения, согласуется с интуитивным представлением о размерности множества. Так размерность одноточечного множества равна нулю, отрезка и прямой – единица, ... размерность n-мерного куба равна n. Более строго:

Топологическая размерность множества A равна нулю, если для любой точки множества A найдется сколь угодно малая окрестность, граница которой не пересекается с A;

Топологическая размерность A равна n, если для любой точки этого множества найдется сколь угодно малая окрестность, граница которой пересекается с A по множеству размерности n-1, и кроме того n есть наименьшее положительное число для которого это условие выполнено.

2.4 Текстурный анализ.

2.4.1 Методы текстурного анализа, включенные в Hesperus

В Hesperus используют как гистограмму, так и матрицу пространственной зависимости (GLCM).

Матрица пространственной зависимости (GLCM – gray level co-occurrence matrix) – гистограмма второго порядка, показывающая вероятность совместного появления двух определенных значений пикселов на заданном расстоянии и в определенном направлении. Размеры матриц зависят от количества градаций цвета берущихся в рассмотрение. В Hesperus применяются матрицы размером 256x256 элементов, что соответствует 256 оттенкам серого цвета. На основе матрицы пространственной зависимости вычисляется большое число текстурных характеристик.

Текстура может выделяться на основании различных критериев. Применение любого из этих критериев к изображению дает на выходе другое изображение, где интенсивность каждого пиксела отражает величину соответствия этому частному критерию в конкретной точке входного изображения. Результаты текстурного анализа обычно трактуются как одно многоканальное изображение, и могут быть поданы на вход к стандартному классификатору, который группирует текстуры по классам.

Для того чтобы применить некий частный критерий, требуется задаться рядом параметров. Обычно это размер окна, которое рассматривается вокруг каждого пиксела, а также направление и смещение. Последние два параметра используются для анализа текстур, которые различаются в различных направлениях (например, кирпичная стенка, где расстояние между кирпичами больше в одном направлении, чем другом).

Для распознавания всех областей с подобной текстурой могут понадобиться сложные методы, поскольку критерии чувствительны к ориентации текстуры в изображении. Например, на вспаханном поле текстура по бороздам отлична от текстуры поперек борозд, следовательно две смежных области с бороздами, ориентируемыми под 90 градусов относительно друг друга, не будут классифицированы как одинаковые, если для них использовать критерий, зависящий от ориентации. Во избежание подобных проблем, анализ по некоторому критерию часто повторяется несколько раз с использование ряда различных направлений ( обычно 0, 45, 90, и 135 градусов ). Затем результаты анализируется совместно.

2.4.2 Текстурная модель, основанная на двумерном спектре текстуры.

Рассмотрим метод ориентированный на частотные характеристики текстуры, которые инвариантны к повороту и смещению.

Спектр-изображение вычисляется применением к изображению дискретного преобразования Фурье. Результат преобразования является комплексным изображением. По амплитуде спектра можно определить главные частоты в изображении, характеристики и зависимости которых предстоит изучить.

Коэффициенты кратного ряда Фурье (для нашего двумерного случая):

(8)

aj<tj<aj+Tj, j=1,2.

Такое описание изображений обладает существенными преимуществами, полезными при распознавании.

1.Модуль спектральной функции : |F(u, v)| не зависит от переноса функции f(x,y), т.е. описание является инвариантным к переносам изображения в плоскости наблюдения.

2.Описание изображений обладает определенной помехоустойчивостью. В тех случаях, когда спектры распознаваемого изображения и аддитивной помехи различны, можно увеличить отношение сигнал/шум с помощью пространственной фильтрации.

3.Поворот изображения вокруг произвольной точки приводит к повороту пространственного спектра F(u, v) вокруг начала координат с соответствующим изменением фаз составляющих (изменение фаз не влияет на |F(u, v)|).

4.Если изображение f(x,y) имеет спектр F(u, v), то изображение f (ax,ay), связанное преобразованием подобия с f(x,y), где a – постоянный коэффициент, имеет спектр

Радиальная линия в частотной плоскости соответствует единственному направлению в изображении, которое включает все частотные компоненты. Набор величин

,(9)

характеризует все направления, если Qj(j=1,2,...,n) покрывают сектор от 0 до 360⁰. На практике используется дискретизирующее окно клинообразной формы. Такое окно определяет вклад от небольшого числа смежных направлений и обладает тем преимуществом, что уменьшает число необходимых выборок и снижает влияние небольших изменений. Набор дискретизирующих окон клинообразной формы позволяет получить описание амплитудного спектра вдоль радиального направления. Этот метод дискретизации не чувствителен к масштабу изображения.

Рис. 6 – Набор оптических окон, используемых при обработке пространственно-частотных спектров

3. Заключение.

3.1 Частотные характеристики объекта.

Одномерная частотная характеристика контура.

Дескриптор контура.

Фрактальная размерность контура.

Двумерный спектр и его характеристика.

3.2 Вывод.

В данной работе приведены немногие возможные характеристики объектов. Основной задачей является их обобщение и проведение статистических исследований на реальных объектах. Предварительные результаты (в работе не приведены) показали хорошую точность и надёжность. Большим полем для разработок является нахождение обобщенной характеристики двумерного спектра. Широкое применение в этой сфере могут найти вей влеты, с помощью которых можно подробнее рассмотреть частотные характеристики как объектов так и текстуры.

Оглавление

1. Вводная часть
1.1 Актуальность и мотивация.
1.2 Обзор существующих разработок.
1.2.1 LEICA Qwin
1.2.2 ДиаМорф
1.2.3 Hesperus
1.2.4 Global automated image analysis
2. Основная часть.
2.1 Теоретический анализ.
2.2 Методы контурного анализа. Алгоритм Susan.
2.3 Геометрические характеристики.
2.3.1 Дескриптор Фурье.
2.3.2 Фрактальная размерность.
2.4 Текстурный анализ.
2.4.1 Методы текстурного анализа, включенные в Hesperus.
2.4.2 Текстурная модель, основанная на двумерном спектре текстуры.
3. Заключение.
3.1 Частотные характеристики объекта.
3.2 Вывод.

Литература

1. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике //М.: "Наука", 1974, 831 с.

2. Руководство для пользователя программы LEICA QWin.

3. Руководство для пользователя программы Heperus.

4. В.В. Жиков. Фракталы. Математика 1996.

5. Smith, Brady. SUSAN – A New Approach to Low Image Processing. 1995.

6. Sven Loncaric. A survey of shape analysis techniques. 1998.

7. Jenkins, WK. "Fourier Series, Founer Transforms, and the DFT" Digital Signal Processing Handbook Ed. Vijay К Madisetti and Douglas В Williams BocaRaton CRC Press LLC, 1999.

см.,.