ДонНТУ Магистры Главная Ссылки Библиотека Отчет о поиске Инд. задание
  1. ВВЕДЕНИЕ
    1. Актуальность работы
    2. Обзор выполненных исследований и разработок
    3. Перечень решаемых в работе задач
  2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
    1. Теоретический анализ
    2. Реализация поставленной задачи
  3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
    1. Анализ полученных результатов
    2. Перспективы исследований в данном направлении
    3. Литература
Капустина Екатерина Александровна
infinity2004@list.ru
Донецкий национальный технический университет
Факультет компьютерных информационных технологий и автоматики
Научный руководитель: доцент, к.т.н. Привалов М.В.

Автореферат работы магистра по теме:

"Разработка автоматизированной системы оценки состояния печени на основании результатов морфологических исследований"



ВВЕДЕНИЕ


1. Актуальность работы

Печень — жизненно важный орган человека с множеством различных функций. В целом печень выполняет более 500 различных функций, среди которых основные — функция детоксикации, образование и выделение желчи, синтез полезных веществ, регуляция уровня глюкозы в крови, регуляция объема крови и кровотока в организме, участие в иммунной защите организма. Поэтому очень важно своевременно и точно диагностировать патологические изменения печени человека (в том числе фиброз различных степеней хрони­зации, цир­роз и гепатит), нарушающие способность этого жизненно необходимого органа выполнять свои функции, вследствие чего возможны и смертельные исходы. Морфологическое исследование гистологического среза печени имеет большое значение, поскольку его результаты позволяют не только поставить или уточнить окончательный диагноз, распознать и исключить другие виды повреждений, определить степень выраженности процесса и стадию заболевания, но и активно используются для оптимизации дальнейшей лечебной тактики и определения эффективности терапии [1, 2, 3].

Традиционные подходы к анализу результатов морфологического исследования не всегда могут обеспечить своевременность и объективную достоверность поставленного диагноза [3, 4]. В связи с этим актуальной является задача автоматизации и объективизации обработки и анализа данных морфологического исследования с помощью компьютерных технологий. Решение этой задачи позволит:

  • значительно уменьшить влияние субъективного фактора на принятие решений;
  • как следствие, улучшить точность, обоснованность и достоверность принятого решения, что имеет большое значение, поскольку от этого зависит выбор курса лечения и качество его результата;
  • облегчить труд врача–морфолога за счет возложения на компьютер функций по выполнению ру­тинных операций визуального анализа изображения среза тканей на наличие тех или иных мор­фологических признаков;
  • сократить время, затрачиваемое на анализ морфологических данных и при­нятие решения.
2. Обзор выполненных исследований и разработок

Морфологическое исследование гистологического среза представляет собой исследование тканей печени человека на клеточном уровне. Суть гистологического исследования состоит в следующем. В печень вводится специальная игла для забора биоптата печени. Извлекаемый затем из иглы печеночный столбик представляет собой биопсийный материал, подлежащий дальнейшему анализу. Полученный материал подвергается фиксации и специальной заливке метакрилатами, что позволяет избежать сморщивания ткани и получить полутонкие срезы. Подготовленные таким образом гистологические препараты, помещенные на предметное стекло, подвергаются окраске, причем применяются два вида окрашивания: гематоксилин-эозином (ГЭ) и ПАС-реакция [1]. Гистологический срез готов к исследованию.

На снимках гистологического среза в зависимости от степени увеличения изображения представлена либо печеночная долька целиком, либо ее часть. Печеночная долька является главной структурной единицей печени. В центре дольки расположена центральная выносящая вена. Основную массу печеночной дольки составляют эпителиальные клетки полигональной формы — гепатоциты. Гепатоциты располагаются в виде печеночных балок, радиально расходящихся от центральной вены. Печеночная балка обычно составлена из двух гепатоцитов, которые внутри балки образуют желчные канальцы. Между балками располагаются особого вида капилляры — синусоиды, несущие кровь к центральной вене. Синусоиды ограничены синусоидальными клетками. Синусоидальная выстилка и печеночные пластинки образуют перисинусоидальное пространство Диссе.

Печеночную дольку подразделяют на три примерно одинаковые части: центральную (вокруг центральной вены), промежуточную и перипортальную (вокруг портальных трактов). Портальные тракты, представленные прослойками соединительной ткани, содержат триады, которые образованы терминальными ветвями афферентных кровеносных сосудов (воротная вена и печеночная артерия) и желчными протоками, отводящими желчь из печеночных долек. В портальных трактах расположены лимфатические сосуды и нервные волокна [1]. Схематическое строение печеночной дольки представлено на рисунке 1 (скачан с Энциклопедия Кругосвет®):

Рисунок 1 — Схематическое строение печеночной дольки

Анализируя обнаруженные на срезе морфологические проявления, врач принимает диагностическое решение (рисунок 2 — анимация swf, 28.2Кб). К таким морфологическим проявлениям относятся следующие группы признаков:

  • некрозы гепатоцитов;
  • дистрофия гепатоцитов;
  • наличие воспалительного инфильтрата;
  • изменения синусоидов;
  • поражение желчных протоков.
Рисунок 2 — Гистологический срез печени в окраске ГЭ (увеличение 200)
(ПРИМЕЧАНИЕ: для запуска анимации нажмите кнопку "Обработать", затем для получения результата нажмите кнопку "Результат")

Каждый из признаков может проявляться в различной степени патологии. В зависимости от наличия либо отсутствия того или иного морфологического признака, а также от характера его проявления выдвигается предположение о степени активности заболевания и о его стадии развития.

В настоящее время диагностирование заболеваний печени человека на основании морфологического анализа гистологического среза производится с помощью специальных диагностических таблиц — шкал гистологических индексов (например, шкалы, предложенные Кноделлем (Knodell), Исхаком (Ishak), Дерметом (Dermet), Шейером (Scheuer), или модификация табличного подхода — классификационная система METAVIR [3, 4, 5]). Эти таблицы устанавливают соотвествие между наблюдаемыми признаками и степенью активности и(или) стадией заболевания. В Украине в практике врачей–морфологов принята к использованию специальная шкала Серова. Анализируя гистологический срез, врач каждому обнаруженному морфологическому признаку согласно этой шкале ставит в соответствие некоторую количественную оценку в баллах. По окончании анализа баллы всех обнаруженных патологических проявлений суммируются. В зависимости от того, какое значение принимает эта суммарная величина, врач может оценить степень активности заболевания и его стадию. Врач, анализирующий гистологический срез, оценивает то или иное морфологическое проявление на собственное усмотрение, учитывая свой предыдущий опыт. Таким образом, один и тот же признак или совокупность некоторых признаков может быть неоднозначно оценена врачами, прежде всего в зависимости от квалификации специалиста, проводящего исследование [2].

Очевидно, что на данный момент главным недостатком современного подхода к постановке диагноза на основании данных гистологического среза является отсутствие стандартизованных, формализованных и точных методик оценивания состояния печени человека. Следовательно, при постановке диагноза немаловажную роль может сыграть субъективный фактор, что отрицательно влияет на его достоверность. Достоинствами табличного метода оценки состояния печени на основании результатов мофрологического исследования являются сравнительная простота и возможность произвести не только качественную, но и количественную оценку биоптата тканей печени.

На рынке медицинского оборудования имеется не так уж много аппаратуры, выполняющей анализ гистологических срезов печени. В основном это дорогостоящие гистоанализаторы. Среди отечественных производителей разработки в этом направлении ведет российская фирма «МЕКОС» [6], предлагающая автоматизированные системы микроскопии (АСМ). Основные функции подобных систем:

  • визуализация поля зрения микроскопа;
  • обнаружение и распознавание признаков;
  • композиция и классификация выборки клеток;
  • морфометрия, денситометрия;
  • статистика, ведение базы данных пациентов и документация;
  • ориентация, фокусировка, поиск заданных объектов;
  • возврат рассматриваемого препарата в ранее отмеченную область интереса;
  • удаленная виртуальная микроскопия;
  • контроль полноты просмотра.

Очевидно, что функции, реализуемые подобными компьютерными системами микроскопии, ориентированы в основном на операции с областью интереса и связаны с автоматизацией и контролем рутинных операций микроскопии (выделения границ объектов в поле зрения, измерения текстурных характеристик), количественным анализом морфологии (оценка площади, периметра, формы объекта), сортировкой клеток, визуализацией, формированием перечня результатов анализа. Функции расчета объективных критериев, на основании которых система может сформировать диагностическое предположение по обработанным результатам, отсутствуют. Существенным недостатком является также высокая стоимость таких программно–технических комплексов.

Таким образом, научной новизной работы является получение новых методов на базе существующих для постановки консультативного диагноза на основании морфологического анализа гистологического среза печени человека.

В данной работе предполагается создание экспертной системы поддержки принятия решения при оценке состояния печени по результатам морфологического исследования биоптатов.

Экспертные системы — это прикладные системы искусственного интеллекта, в которых база знаний представляет собой формализованные эмпирические знания высококвалифи­цированных специалистов (экспертов) в какой либо узкой предметной области [7]. Экспертные системы предназначены для замены при решении задач экспертов в силу их недостаточного количества, недостаточной оперативности в решении задачи или в опасных (вредных) для них условиях. Перспек­тивность этого направления связана с тем, что экспертные системы могут принимать диагностическое решение в условиях неоднозначности, неполноты и противоречивости исходных данных или знаний о предметной области, в то время как традиционные формализованные алгоритмы в этом случае столкнуться со значительными трудностями. Еще одним преимуществом экспертных систем является то, что их решения обладают "прозрачностью", то есть могут быть объяснены пользователю на качественном уровне. Это свойство экспертных систем обеспечивается их способностью рассуждать о своих знаниях и умозаключениях. Кроме того, экспертные системы способны пополнять свои знания в ходе взаимодействия с экспертом, что повышает их эффективность [7, 8]. Именно эти свойства, присущие экспертным системам, обуславливают распространение их применения в области медицинской диагностики. Поэтому теория построения экспертных систем была выбрана в качестве математического аппарата для решения поставленной задачи автоматизации и объективизации анализа данных морфологического исследования биоптатов печени.

3. Перечень решаемых в работе задач

Задачами исследования являются:

  • изучение медицинской и технической литературы по рассматриваемому вопросу;
  • анализ существующих систем диагностики;
  • изучение принятой к практике методики постановки диагноза;
  • формализация и стандартизация медицинских знаний;
  • разработка программного обеспечения, в котором будет реализована обработка изображения гистологического среза и обработка результатов;
  • апробация разработанного программного обеспечения на контрольных данных.

Некоторые из перечисленных задач уже решены.




4. Теоретический анализ

В результате выполнения научно-исследовательской работы студента было выполнено изучение медицинской и технической литературы по данной предметной области; проанализированы существующие системы диагностики, их достоинства и недостатки; изучена существующая и принятая к практике методика оценивания состояния печени.

Анализ существующих способов обработки и оценки состояния гистологических срезов показал, что эти подходы обладают несколькими существенными недостатками:

  • субъективность результата анализа — сложившееся мнение врача во многом зависит от его квалификации и предыдущего опыта;
  • отсутствие стандартизованных, формализованных и точных методик оценивания гистологического среза;
  • ориентация компьютерных систем в основном на операции с областью интереса (Region of Interest — ROI), автоматизацию и контроль рутинных операций микроскопии, и отсутствие функций расчета объективных критериев, на основании которых система может сформировать диагностическое предположение по обработанным результатам;
  • высокая стоимость программно–технических комплексов, работающих с гистологическими срезами биоптатов печени.

Текущим этапом работы является решение задачи формализации и стандартизации медицинских знаний. Для этого необходимо провести следующие теоретические исследования значимости, информативности диагностических признаков и связей между ними:

  • создание перечня морфологических признаков;
  • построение классификаионной шкалы признаков;
  • определение безизбыточности набора признаков;
  • определение достаточности набора признаков и сохранение связей между ними. [2]
5. Реализация поставленной задачи

В результате анализа существующих методов были выделены следующие морфологические признаки, имеющие соответствующие числовые характеристики:

  • π1 — отношение суммарной площади тканей, пораженных некрозом, к общей площади изображения, %;
  • π2 — отношение суммарной площади «белых пятен» (жировая дистрофия) к общей площади изображения, %;
  • π3 — отношение суммарной площади клеток с вакуольной дистрофией к общей площади изображения, %;
  • π4 — отношение количества полиморфных клеток к общему количеству клеток в поле изображения (учитывается индекс вытянутости клетки E=L/B, где L — длинный диаметр, D — короткий), %;
  • π5 — количество звездчатых ретикулоэндотелиоцитов (ЗРЭЦ);
  • π6 — количество лимфоцитов в портальных трактах;
  • π7 — количество лимфоцитов в желчных протоках.

Было отобрано 71 изображение гистологических препаратов от 23 пациентов отделения гастроэнтерологии ДОКТМО с заведомо известными диагнозами (11 случаев гепатита B, 12 случаев гепатита C), по которым были получены и рассчитаны приведенные выше показатели. Результаты этой обработки приведены в таблице 1:

Таблица 1 — Значения выделенных признаков в наблюдениях
N п/п π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7  
1 3,0100% 2,1800% 0,6800% 0,1100% 0 5 17 гепатит B
2 14,2100% 7,7500% 2,9900% 2,7600% 1 11 19
3 4,8200% 1,8900% 1,2100% 0,5000% 0 5 16
4 31,1500% 10,7200% 7,5400% 9,1600% 2 7 17
5 12,1900% 5,2800% 3,1100% 2,2400% 1 11 17
6 1,2000% 0,9300% 0,5000% 0,9100% 1 7 14
7 0,3000% 0,5400% 0,2710% 1,9170% 0 5 15
8 11,2800% 8,2900% 1,5800% 2,0900% 1 12 15
9 7,7100% 4,8300% 1,6800% 2,1600% 1 11 19
10 5,8300% 4,6400% 1,8800% 2,0700% 0 9 16
11 14,5000% 8,8100% 3,5200% 5,1461% 1 12 14
12 26,3400% 9,1700% 3,4500% 2,1300% 2 14 22
13 10,5200% 4,9900% 2,8700% 2,1880% 1 9 16
14 7,5700% 3,7700% 2,5680% 3,0500% 0 10 8
15 15,5900% 8,5400% 3,4200% 2,9970% 1 10 10
16 13,6500% 5,5000% 4,1607% 3,4620% 1 14 12
17 21,0000% 5,5400% 4,2600% 2,2900% 1 17 13
18 12,8900% 6,2700% 3,5800% 5,0400% 1 8 15
19 20,2900% 6,5200% 4,8100% 4,9500% 1 15 25
20 4,9200% 6,9400% 2,1504% 4,6700% 0 4 16
2115,7300%7,4400%3,7200%3,8200%11319
2217,7200%5,3700%4,3100%3,5710%11629
2321,7000%8,0400%4,5900%4,0120%11611
2429,5600%10,5600%5,5700%2,1598%21733
2514,5800%8,1200%4,1200%3,0701%11037
2625,4600%8,1900%5,1600%4,9100%11429
271,0500%4,6800%2,0700%3,5300%057
2815,6400%8,8400%4,4700%4,4900%11219
2929,0570%9,9800%5,3800%3,8600%11633
3017,2900%8,7400%4,9300%4,9500%11622
3125,4300%10,7000%5,7300%3,1592%21926
3215,4300%3,3600%2,2657%3,8100%11234
3319,7000%8,7600%5,0500%4,0900%21741
3414,0900%9,5700%4,7300%4,8500%1917
3520,9300%11,2700%5,7900%5,1020%11627
36 54,7800% 17,7300% 8,9700% 6,5640% 3 27 41 гепатит C
3729,1700%9,7600%5,0940%7,1890%21830
3839,0400%10,0900%6,4500%6,0500%32334
3941,3300%11,0500%6,6500%6,6640%32642
4025,6100%10,1500%6,2130%10,4114%22032
4132,1800%10,2700%6,3780%6,9451%22845
4234,8200%11,5000%7,0300%6,4175%22849
4329,3500%10,8800%6,5850%5,5141%12037
4435,2600%11,8700%7,2400%5,9900%12436
4547,8400%15,6800%9,4630%6,6290%22645
4642,1517%11,2300%7,4880%9,4400%22639
4734,2500%11,2400%7,4500%7,1300%22236
4856,2400%18,5600%12,7100%8,6700%33247
4935,3300%12,4500%8,6100%6,8590%32138
5033,0500%11,5200%7,8950%8,9950%22132
5137,1400%12,4400%8,5100%7,2200%12234
5238,7200%9,0000%9,3000%6,2232%22129
5341,9300%12,8100%9,3200%9,0020%22339
5439,6000%11,4270%9,3400%7,5163%22738
5541,2500%12,7360%9,3600%8,0534%13037
5640,2700%14,7000%9,3800%6,7100%12232
5735,8400%11,6860%9,4400%6,1015%21933
5843,1900%13,3000%9,5900%7,6379%32139
5944,8700%11,1200%9,7100%5,5490%22240
6037,1100%14,6800%10,7300%6,1245%22738
6132,7400%14,1300%9,8100%9,5100%12931
6242,5400%12,9000%11,5700%8,3370%33039
6350,0200%13,7900%9,6400%6,9734%33241
6432,6700%14,8300%11,9300%9,2127%22553
6530,4500%11,7130%10,6400%10,3625%22134
6628,4100%11,6541%10,6900%10,4052%12728
6740,7111%13,6600%11,8300%5,1599%22859
6837,4100%11,1150%9,8900%7,1200%11950
6935,0118%10,2300%8,6300%9,5400%22158
7049,0630%11,6200%10,6800%5,4800%32449
7117,8200%10,0800%5,6400%6,0653%11060

Поскольку различные значения признаков π1 — π7 и соответствующие им значения остальных признаков наблюдались по одному разу, то группирование данных по частотам и отыскание условных средних не выполнялись.

По данным таблицы 1 для оценки тесноты линейной связи между выделенными признаками была построена нормированная корреляционная матрица (таблица 2).

Для расчета был использован коэффициент линейной парной корреляции

формула Rxy,

где σx и σy — СКО случайных величин, коррелированность которых требуется оценить, kxy — корреляционный момент, вычисляемый по формуле:

формула Kxy,

где xu, yu — значения случайных величин в u–том наблюдении;

Mx, My — статистические оценки математических ожиданий;

N — количество наблюдений.

Если ¦rxy¦→0, то корреляционная связь слаба или отсутствует. Если ¦rxy¦→1, то существует тесная линейная зависимость между нормированными значениями СВ:

формула Xu формула Yu
формула Myu
Таблица 2 — Нормированная коррреляционная матрица наблюдений
N п/п π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7
11,000000,885480,900300,707610,813850,893400,74734
20,885481,000000,886520,739680,699120,822130,68888
30,900300,886521,000000,806280,691280,861950,74555
40,707610,739680,806281,000000,551530,701660,59411
50,813850,699120,691280,551531,000000,714860,62799
60,893400,822130,861950,701660,714861,000000,72091
70,747340,688880,745550,594110,627990,720911,00000

Данные, приведенные в таблице, хотя и свидетельствуют о том, что между некоторыми признаками имеется линейная корреляционная связь (пары признаков π1 и π2, π2 и π3, π1 и π6), однако не позволяют говорить о достаточно тесной линейной корреляции измеряемых признаков (при выбранном уровне значимости α=0,05). Поэтому можно сделать вывод, что ни один из признаков не может быть предсказан по значению, соответствующему другому признаку, а, следовательно, ни один из признаков не может быть исключен из рассмотрения [9, 11].

Далее требуется определить, насколько хорошо эти признаки помогают провести дискриминацию и позволяют отличить одну группу (гепатит B) от другой (гепатит C). Мы располагаем информацией о некотором числе пациентов, болезнь каждого из которых относится к одному из двух диагнозов. На основании этой информации нужно найти функции, позволяющие поставить пациентам характерные для них диагнозы. Поскольку перечень возможных классов заранее известен, и каждое наблюдение в имеющейся совокупности мы можем отнести к одному из классов (либо гепатит B, либо гепатит C), то для построения таких различающих функций предлагается использовать методы дискриминантного анализа [10, 11].

Для получения коэффициентов βi дискриминантной функции нужен статистический критерий различения групп. Очевидно, что классификация переменных будет осуществляться тем лучше, чем меньше рассеяние точек относительно центроида внутри группы и чем больше расстояния между центроидами групп. Расстояние между центрами групп оценивается с помощью обобщенного расстояния D2 Махалонобиса, которое характеризует усредненное расстояние групповых средних от общего среднего. Поскольку требуется разделить 2 класса, то необходимо получить 2 дискриминантные функции.

В результате проведения дискриминантного анализа получены:

  • обобщенный D2 Махалонобиса=173.66595; поскольку рассчитанная величина D2>формула хи-квадрат=14.1, то дискриминация возможна (α=0.05 — уровень значимости, p=7 — число признаков, g=2 — количество классов);
  • d1=-7.87704-0.00973·π1+0.61028·π2-2.25276·π3+1.80701·π4-1.97284·π5+0.78936·π6+0.30949·π7 — первая дискриминантная функция;
  • &d2=-32.84497+0.53144·π1+0.19735·π2-4.93260·π3+4.32184·π4-5.56239·π5+1.58573·π6+0.56358·π7 — вторая дискриминантная функция.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ


6. Анализ полученных результатов

При выделении морфологических признаков и измерении их численных характеристик было получено 7 численных показателей.

Корреляционная связь между выделенными признаками не достаточно тесна при уровне значимости α=0.05, поэтому ни один из признаков не может быть исключен из рассмотрения. Это позволяет говорить о безизбыточности набора выделенных признаков.

Методами дискриминантного анализа была проанализирована способность выделенных количественных признаков разделять совокупность объектов, характеризуемых ими, на классы. Опираясь на рассчитанный критерий D2 Махалонобиса, было установлено, что дискриминация возможна. Это позволяет говорить о достаточности данного набора морфометрических признаков.

Решение задачи формализации и стандартизации знаний позволяет приступить к решению следующих из поставленных ранее задач.

Следует учесть, что при решении задачи разработки программного обеспечения будет необходимо выбрать, на основании какой модели целесообразнеее применительно к данной задаче создавать экспертную систему (либо нейросетевая, либо продукционная, либо гибридная) [7, 8]. Т.е. будет необходимо оценить эфективность, быстродействее и качество получаемого результата при использовании той или иной модели и выбрать наиболее оптимальную применительно к данным условиям.

7. Перспективы исследований в данном направлении

Одной из перспектив исследований в данном направлении является получение принципиально нового критерия оценки состояния печени по результатам морфологических исследований. В моей работе критерии оценивания базируются на нескольких существующих морфологических признаках, выделенных в шкале Серова, которые были мною адаптированы и выражены численно.

Еще одним из перспективных направлений будущих исследований является возможность применения гибридных экспертных систем для построения системы поддержки принятия решения при диагностировании патологий печени. Дело в том, что в компьютерных диагностических системах уже нашли достаточно широкое применение нейросетевые технологии или продукционные системы, как, например, система MYCIN [7]. Гибридные экспертные системы пока не получили такого широкого распространения, чем и обусловлена перспективность этого направления.

Кроме того, возможно уточнение полученных в данной работе результатов, например, за счет применения к численным данным других методов статистической обработки.

8. ЛИТЕРАТУРА
  1. Серов В.В. Морфологическая диагностика заболеваний печени. — М: Медицина, 1989. — 336 с.: ил.
  2. Автандилов Г.Г. Медицинская морфометрия. Руководство. — М: Медицина, 1990. — 384 с.: ил.
  3. Лобзин Ю.В., Жданов К.В., Ключарева А.А. и др. Хронические гепатиты В и С: критерии диагностики и патоморфология// Вирусные гепатиты: достижения и перспективы. — 2003. – N 2. – С. 14–16.
  4. Морфологические признаки гепатита С и цирроза при разной активности процесса / В.В.Серов, Л.О.Севергина, И.В.Попова, Т.М.Игнатова// Рос. журн. гастроэнтерологии, гепатологии, колопроктологии. — 1995. – Т. 5, N 3. — С. 58–61.
  5. Сюткин В.Е., Лопаткина Т.Н., Попова И.В. Оценка степени морфологической активности и стадии процесса у больных хроническими заболеваниями печени, обусловленными коинфекцией вирусов гепатитов B, C и/или D// Архив патологии. — 1998. — N 6 — С. 31–37.
    http://compaq.viniti.ru/biolweb/nevrol/ap9806/s09.htm
  6. Медовый В.С. Зачем нужна и сколько стоит автоматизированная микроскопия? (PDF, 167Кб)
    (Источник: http://mecos.ru — сайт фирмы «МЕКОС»)
  7. Джексон П. Введение в экспертные системы.: Пер. с англ.: Уч. пос. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2001. — 624 с.: ил.
  8. Морозов Н.М. Модели и методы решения задач в интеллектуальных системах.
    (Источник: http://khpi-iip.mipk.kharkiv.edu/library/ai/ — лекции по теории искусственного интеллекта)
  9. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. — 9–е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.: ил.
  10. Тюрин Ю.Н., Макаров А.Н. Статистический анализ данных на компьютере/ Под ред. В.Э. Фигурнова — М.: ИНФРА–М, 1998. — 528 с.: ил.
  11. Каримов Р.Н. Основы дискриминантного анализа. Учебно–методическое пособие. — Саратов: СГТУ, 2002. — 108 с.: ил.
ДонНТУ Магистры Главная Ссылки Библиотека Отчет о поиске Инд. задание
© 2005 ДонНТУ
© 2005 Капустина Е.А.