Донецкий национальный технический университет

Тема магистерской работы: “Разработка специализированной компьютерной системы для определения кислотно-основного состояния среды”.

Научный руководитель: профессор кафедры АСУ ДонНТУ, заведующий научно-исследовательской лаборатории Института проблем семьи Донецкого государственного медицинского университета, кандидат химических наук,
доктор биологических наук Герасимов И.Г.

1. Введение
2. Цель работы, практическая ценность, научная новизна
3. Перечень решаемых в работе задач
4. Теоретический анализ
   • Обзор выполненных работ
     • Методы определения pH среды и существующие системы
       • Индикаторный метод
       • Ионометрический метод
         • Сущность метода
         • Методы ионометрии
         • Методы прямой потенциометрии
       • Косвенные методы анализа
       • Существующие системы
5. Алгоритмы и методы
   • Удаление фона
   • Манипуляции с контрастностью
   • Удаление артефактов
   • Фильтрация изображения
     • Усредняющий фильтр
     • Пороговый фильтр
     • Линейный фильтр с использованием масок наложения
     • Гауссово размывание
   • Оптимальная цветовая модель HSB
   • Параметры цвета
   • Параметры гистограммы
   • Уравнения регрессии
     • Уравнение линейной регрессии
     • Уравнение квадратичной регрессии
6. Экспериментальные исследования
7. Обзор основных результатов
8. Перспективы исследований в данном направлении
9. Литература

Введение

       Водородный показатель имеет важное общебиологическое значение, в связи с чем в процессе эволюции у большинства живых организмов выработался ряд механизмов, обеспечивающих относительное постоянство этого показателя в клетке. Роль этого фактора определяется в первую очередь его влиянием на активность ферментов и состояние других белковых молекул. Кроме того, поскольку большинство реакций в клетках протекает в водной среде, избыток или недостаток ионов Н⁺ может существенно влиять на протекание также различных неферментативных реакций. Например, внутрижелудочная рН метрия нужна именно для того, чтобы ответить на вопрос: когда, где и сколько у Вас вырабатывается кислоты? Какой она концентрации? Как она распределена по стенкам пищевода, желудка и двенадцатиперстной кишки? Как эффективно работают клетки, вырабатывающие щелочной секрет, необходимый для нейтрализации кислоты в нижней части желудка? Еще измерение кислотности нужно для того, чтобы после соответствующего исследования подобрать лекарства, которые лучше всего подойдут для лечения именно вас, с учетом особенностей вашего организма. Поэтому, человек нуждается в быстрых методах определении pH жидких сред организма.

       Современная медицина и техника предоставляют несколько способов определения кислотности, исследуя пробы жидких сред организма человека, однако моя магистерская призвана быстро определять pH по цветному изображению соответствующих сред (без непосредственного анализа образцов), поэтому наши с научным руководителем исследования можно назвать исследованиями “переднего фронта”.

Цель работы, практическая ценность, научная новизна

       Целью магистерской работы является автоматизация индикаторного метода, что позволит существенно снизить стоимость проведения эксперимента (отпадет необходимость использовать дорогое оборудование (pH-зонды и pH-метры)). В современных компьютерных системах для анализа необходимо предварительно получение экспериментального образца (пробы крови, желудочного сока, желчи и т.д.) или наличие доступной выращенной культуры (на практике возможны случаи, когда исследуемая культура содержится в специальных условиях и попытки измерения в ней pH с помощью pH-метров приводят к нарушению структуры культуры и, соответственно к ее гибели). В разрабатываемой системе в качестве исходных данных для определения кислотности среды используются цветные снимки жидких сред с индикатором в формате bmp, полученные с помощью микроскопа и видеосистемы, что исключает возможность гибели исследуемой культуры. Т.е. научная новизна заключается в том, что разрабатываемая система не будет нуждаться в непосредственном анализе образца, а будет производить исследования с изображением культуры. Это является основным отличием разрабатываемой системы от существующих, что делает ее уникальной, а направление исследования проб по изображению – принципиально новым на сегодняшнем этапе научных разработок в этой области.

Перечень решаемых в работе задач

       Основными задачами в процессе программной реализации для решения поставленной задачи являются:
       1. Получить свертки снимка (параметры цветного снимка).
       2. Вычесть “фон” из изображения (среда без индикатора).
       3. Изучить существующие методы повышения качества изображения для решения поставленной задачи, учитывая специфику исходных изображений.
       4. Произвести фильтрацию изображения или удалить артефакты, используя оптимальный метод.
       5. Выбрать и реализовать оптимальную цветовую модель для определения как можно большего числа параметров изображения.
       6. Найти зависимость между параметрами изображения и pH среды, получить уравнение регрессии.

       В результате анализа теоретических данных (изучение методов фильтрации изображений, изучение цветовых моделей, регрессионный анализ) было создано программное обеспечение, реализующее следующие функции:
       1. Удаление артефактов (выполняется на основе математического аппарата теории вероятностей).
       2. Вычитание “фона” из изображения.
       3. Повышение качества изображения (фильтрация изображения, манипуляция с яркостью). Реализованы следующие фильтры: усредняющий, пороговый, медианный, Гауссово размывание, линейные фильтры (с использованием курсовых масок наложения, оператора Лапласа, других масок для сглаживания и размытия шумов на изображении).
       4. Реализация цветовых моделей HSB, HLS, HSV и CMYK (исходные изображения представлены в RGB-модели).
       5. Получение параметров изображения для каждой цветовой модели (например, красный, синий и зеленый составляющие цвета в модели RGB, яркость, оттенок цвета, освещенность, насыщенность в HLS-модели).
       6. Построение характеристических гистограмм для всех параметров изображения во всех цветовых моделях.
       7. Получение параметров гистограмм (координаты пика, площадь изображения без артефактов, спектральная интенсивность).
       8. Анализ полученных результатов: нахождение зависимостей между pH среды и результатами, отбор параметров изображения, удовлетворяющих некоторой зависимости.
       9. Нахождение математических зависимостей между кислотностью и отобранными параметрами посредством нахождения уравнений линейной и квадратичной регрессии, определение коэффициентов корреляции.
       10. Построение графиков полученных зависимостей для удобства восприятия.

Теоретический анализ

Понятие кислотности среды

       Показатель водородных ионов (H⁺) — это физическая величина, считающаяся количественной мерой активности водородных ионов в растворе (кислотности или щелочности раствора). Для удобства пользуются величиной, равной отрицательному десятичному логарифму от молярной концентрации соответствующих ионов (р-функция, рН). Тогда величина рН = -Lg[НзО⁺].       (1)

       Величина рН (-Lg[НзО⁺]) в этом случае равна 7. В кислой среде [НзО⁺]>[ОН^-], а рН<7. Для щелочных сред, наоборот, [НзО⁺]<[ОН^-], а рН>7. Состоянию нормы соответствует узкий интервал значений рН — от 7,37 до 7,44.

Обзор выполненных работ

Методы определения pH среды и существующие системы

       Исчерпывающую информацию о методах определения кислотности среды предоставляет источник [2] и [3].

       Являясь важнейшим биохимическим и клиническим показателем, рН требует и специальных достаточно быстрых методов его определения.

       Для определения этой функции растворов используют главным образом индикаторный и ионометрический методы. Индикаторный метод используется в основном в тех случаях, когда необходимо быстро приблизительно определить величину рН исследуемого раствора. Этот метод, как правило, затруднительно применять при исследовании мутных и окрашенных растворов. Ионометрический метод дает возможность определения рН любых водных растворов с гораздо большей точностью (±0,03 ед. рН).

Индикаторный метод

       Индикаторный метод основан на применении кислотно-основных индикаторов. Такие индикаторы обычно являются органическими соединениями, проявляющими свойства слабых кислот или оснований. Реакция диссоциации или ассоциации индикаторов приводит к изменению окраски. Специфическое свойство индикаторов состоит в том, что их исходная и прореагировавшая формы значительно отличаются по окраске.

       Типичную реакцию кислотно-основного индикатора (условно обозначаемого как Hind) можно представить в следующем виде:
(кислая форма) или           (2)
(щелочная форма).                      (3)
При этом кислота Hind и сопряженное с ней основание Ind⁺ различаются окраской.

       Равновесие диссоциации индикаторов характеризуется соответствующими константами Kind — эта константа связана с кислотностью среды следующим уравнением:

       рН=pKind+lg[lnd⁺]/[Hind], где                     (4)

       рН — р-функция концентрации ионов водорода;
       pKind—показатель индикатора (-LgKind);
       [Ind⁺] и [Hind] — концентрации щелочной и кислотной форм индикатора соответственно.

       Раствор, содержащий индикатор, непрерывно изменяет свою окраску при изменении рН, т.к. согласно вышеприведенному уравнению меняется соотношение между концентрациями щелочной и кислотной форм индикатора, имеющими, как уже было сказано, различную окраску. Человеческий глаз, однако, не очень чувствителен к таким изменениям. Обычно требуется 5-10-кратный избыток одной из форм, чтобы только ее окраска воспринималась наблюдателем; дальнейшее увеличение избытка этой формы трудно заметить. Поэтому интервал перехода окраски индикатора укладывается, как правило, в интервал, определяемый следующим соотношением: рН=pKind ± l. Наиболее отчетливо изменение цвета будет наблюдаться примерно в середине интервала при значении рН, близком к показателю индикатора.

       Следует отметить, что по окраске раствора в присутствии отдельного индикатора можно определить величину рН большей pH2, меньшей pH1 или находящейся в зоне перехода окраски индикатора. Так, например, интенсивная малиновая окраска раствора в присутствии индикатора фенолфталеина означает, что рН раствора больше 9,6 (рН2). Отсутствие окраски раствора с этим индикатором свидетельствует о величине рН меньшей 8,0 (pH1). И, наконец, слабо-розовая окраска раствора показывает, что величина рН раствора находится в области 8,0 — 9,6 ед. рН, т.е. в зоне перехода окраски индикатора (pH1 — pH2).

       Список соединений, обладающих кислотно-основными индикаторными свойствами, включает множество органических веществ, причем их показатели значительно различаются между собой. Вследствие этого области перехода окраски различных индикаторов перекрывают практически всю шкалу рН. Смешивая индикаторы с различными значениями pKind и подходящими по цвету формами, можно получить такую смесь, которая будет непрерывно изменять цвет при изменении рН, и может использоваться для оценки кислотности растворов во всей области значений рН. Такие смеси называют универсальными индикаторами и применяют для приблизительного определения рН. В лабораторной практике пользуются также универсальной индикаторной бумагой, выпускаемой с приложением цветной шкалы, показывающей, какому значению рН соответствует то или иное окрашивание бумаги.

Ионометрический метод

       Одним из современных физико-химических методов анализа биосред является ионометрия — потенциометрический метод исследования состава раствора с использованием ионоселективных электродов (ИСЭ), при помощи которых можно определять концентрацию более 50 катионов, анионов и молекулярных соединений. Наиболее широко применяются электроды, селективные к ионам F⁺,C1⁺, S²⁺, Н⁺, NH⁴⁺, Na⁺, Cu²⁺, Са²⁺, и Mg²⁺, ИСЭ для определения содержания газов (СО₃, МН₃, НС1, H₂S, NO) и органических соединений (ацетилхолина, мочевины и т.д.).

       Анализ биологических жидкостей, в том числе на клеточном уровне, выделился в отдельную область практической ионометрии, а необходимость исследования микрообъектов обусловила важность конструирования и изготовления микроэлектродов.

Сущность метода

       Основой ионоселективных электродов является полупроницаемая мембрана (ИСМ), обладающая селективной ионной проводимостью. Если такая мембрана, например, проницаемая только для иона М, разделяет два раствора MX различной концентрации (a1>a2), то в результате возникает разность потенциалов между растворами, разделенными ИСМ, которую называют мембранным потенциалом. Величина потенциала является функцией активной концентрации иона М, что и используется в данном методе.

       Для измерения разницы потенциалов, а следовательно, и активной концентрации иона М, необходимо обеспечить электрический контакт между внутренним раствором (стандартный раствор с известной концентрацией электролита) и исследуемым раствором. Для этой цели, как правило, используют хлорсеребряные электроды сравнения (1 и 2).
Собирают следующий гальванический элемент с ИСЭ (Рисунок 1):

Рисунок 1. Структура гальванического элемента с ИСЭ

       Величина электродвижущей силы (ЭДС, Е) такой системы связана с активностью определяемого иона М следующим уравнением:                      (5)

       где константа Е₀ определяется выбором вспомогательных электродов сравнения и их электродных потенциалов, z — заряд определяемого иона, +S и -S — угловые коэффициенты для катионов и анионов соответственно.

       Если мембрана не является идеально селективной и пропускает также мешающие ионы Х с активностью а_х и зарядом z_x, то в этом случае необходимо использовать расширенное уравнение Б. П. Никольского:

                           (6)

       где Км.х — коэффициент селективности электрода по отношению к определяемому иону М на фоне мешающего иона X.

Методы ионометрии

Методы прямой потенциометрии

       1. Метод концентрационного элемента основан на измерении разности потенциалов между двумя идентичными ИСЭ, находящимися в растворе известного состава и в анализируемом растворе с неизвестным содержанием определяемого иона. Вычисления активной концентрации ведутся с использованием вышеприведенных уравнений. Метод эффективен в автоматических методах анализа.

       2. Метод градуированного графика основан на измерении потенциала индикаторного электрода в растворе с неизвестной концентрацией определяемого иона и расчете этой концентрации по уравнению регрессии, найденному по серии градуировочных растворов с известной концентрацией этого же иона. Для снижения погрешности анализа градуировочный график строят по серии растворов, состав которых (концентрация инертного электролита и рН) максимально приближен к составу анализируемого раствора. Как правило, для этого во все измеряемые растворы вводят специальные буферные смеси, обеспечивающие постоянство ионной силы, рН и устраняющие мешающее влияние ионов, сопутствующих определяемому. Метод используют также в автоматизированных системах анализа. В настоящее время выпускают иономеры, в которых отсчет активности (обычно p-функция) любого иона можно производить непосредственно по шкале измерительного прибора после его настройки по стандартным растворам. При работе с такими приборами нет необходимости в построении калибровочного графика.

       3. Метод стандартных добавок основан на введении в анализируемый раствор объемом V_X, содержащий неизвестную концентрацию потенциалопределяющего иона С_X, точного объема V_доб. раствора этого же иона с известной концентрацией С_доб. и вычислении С_X по измеренному значению изменения потенциала индикаторного электрода E по формуле:                   (7)

       Методы потенциометрического титрования применяют, как правило, при определении макроколичеств измеряемого иона, где особенно важна прецизионность анализа. В этих методах погрешности определения величин Е, Е° и S, от которых зависят погрешности прямых потенциометрических измерений, вносят меньший вклад в погрешности анализа с помощью титриметрических методов.

Косвенные методы анализа

       Применение этих методов наиболее эффективно в анализе полизарядных ионов. Наибольшее распространение получили методы косвенного определения ионов, образующих с потенциалопределяющим ионом комплексные или труднорастворимые соединения, и методы, где потенциалопределяющий ион используется для индикации конечной точки титрования.

Существующие системы

       На современном этапе научного прогресса известно много специализированных приборов для определения кислотности среды. Ведущим разработчиком по странам СНГ в этой области является государственное научно-производственное предприятие “Исток-Система” (г.Фрязино Московской обл.).

       Среди их разработок можно выделить pH-метры: микропроцессорный ацидогастрометр “Гастротест” и компьютерная система внутрижелудочной рН-метрии “Гастроскан”, а также ацидогастрометром АГМ-01, суточный ацидогастромонитор “Гастроскан-24”, и появилась модификация “Гастроскана” – “Гастроскан-5”.

       Например, внешний вид компьютерной системы “ПК-Гастроскан-5М” представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Внешний вид компьютерной системы “ПК-Гастроскан-5М”

       Более подробную информацию о pH-метрах предприятия “Исток-Система” можно получить на сайте [5].

       Основные достоинства pH-метров следующие:
       1. Быстрота получения результата.
       2. Точность (средняя точность — 0.05 — 0.1 единиц значения рН).
       3. Возможность постоянного контроля за изменением рН и получения управляющего сигнала. Некоторые могут быть подключены к компьютеру.
       4. Измерения можно проводить в непрозрачных, мутных и окрашенных средах и вязких пастах.
       5. Характерен широкий диапазон измерений.

       К основным недостаткам pH-метров следует отнести следующие:
       1. Высокая стоимость.
       2. Селективность основной части электродов не так велика, чтобы производить непосредственное измерение активной концентрации анализируемого иона в любой среде.
       3. Срок службы электрода — главной части такого измерителя примерно около года для непрерывной работы (конечно зависит от типа электрода).

       Преимущества индикаторного метода:
       1. Низкая стоимость.
       2. Быстрота получения результата.

       Недостатки индикаторного метода:
       1. Большая погрешность полученного результата (этот метод применяют для приблизительного определения рН).
       2. Метод затруднительно применять при исследовании мутных и окрашенных растворов.
       3. Не универсальность.
       4. Метод не автоматизирован.

Алгоритмы и методы

Удаление фона

       Фон – среда без индикатора. Удаление фона из изображения сводится к удалению тех пикселей, значения цвета которых в исследуемом изображении и изображении фона одинаковы.

Манипуляции с контрастностью

       Разработанное ПО выполняет манипуляции с контрастностью путем “равнопроцентного” изменения красной, зеленой и синей составляющих RGB-цвета.

Удаление артефактов

       Удаление артефактов реализуется с помощью математического аппарата теории вероятностей:
       На первом этапе обработки изображения производится его разложение по шкале Grayscale, т.е. происходит преобразование цветного изображения в серое, в котором градации серого соответствуют уровню ярости.
       Исходное изображение bmp представлено в модели RGB. Известно, что цветовая модель RGB — аддитивная модель. В ней цвета воспроизводятся путём сложения основных цветов красного (R), зелёного (G) и синего (B). Тогда перевод в серое изображение происходит по формуле:
       Яркость = A*Red+B*Green+C*Blue, где Red, Green и Blue – красная, зеленая и синяя составляющие цвета в диапазоне [0..255], коэффициенты A,B,C определяют долю содержания каждой составляющей цвета и рассчитываются по формулам:
       A = Red/( Red + Green + Blue)
       B = Green/( Red + Green + Blue)
       C = Blue/( Red + Green + Blue)
       для каждой точки изображения.
       На втором этапе обработки производится расчет средневзвешенного значения яркости и СКО по формуле:

                        (8)

       Вторичное удаление артефактов происходит по такому же принципу, но без учета уже удаленных точек и призвано для повышения качества удаления.

       Процесс удаления артефактов наглядно демонстрирует анимированная картинка (Рисунок 3).

Рисунок 3. Процесс удаления артефактов

Фильтрация изображения

Усредняющий фильтр

        Т.к. исходные изображения содержат импульсный шум, т.е. значения цвета некоторых пикселей искажаются настолько, что теряют всякую информацию о их неискаженных значениях, актуально произвести фильтрацию изображения.

       В программе реализованы следующие методы фильтрации изображения: линейные фильтры, основанные на использовании масок, служащих для сглаживания и размывания изображения, усредняющий фильтр, пороговый, гауссово размывание.

       Большое количество операций в области обработки изображений можно представить в виде линейной системы:

                                (14)

       где f (x,y) и h(x,y) — соответственно, начальное и конечное изображение, а g(x,y) — импульсная реакция системы. Другими словами, g(x,y) — это операция над f(x,y), которая создает h(x,y), Для такой системы результат h(x,y) есть свертка (конволюция) f(x,y) с импульсной реакцией g(x,y), определенной в дискретных терминах для изображения NxM:

                (15)

       Если f и h — изображения, то свертка становится вычислением взвешенных сумм пикселей изображения. Это вычисление делается с учетом сколь угодно большой квадратной таблицы значений под названием "маска свертки". Это вычисление и есть то, что делает фильтрация.

       Один из самых простых фильтров реализуется операцией локального усреднения, где значение каждого пикселя заменяется на среднее всех значений в некоторой окрестности, определенной при помощи маски свертки. Например, возьмем окрестность 3x3 для пикселя (i,j), получим:

                                (16)

       Если g[i,j] = 1/9 для каждого [i,j] в маске свертки, то операция свертывания упрощается до локального усреднения сетки из 3х3 пикселов с центром в [i,j]. Заметим, что для 9 пикселов, представленных в этой операции, сумма весов равна 1 (9*1/9=1). Когда для фильтра усреднения используется маска свертки NxN, значение N контролирует "количество" фильтрации. С его увеличением уменьшается количество шума на изображении, но вместе с тем теряются и детали. Так что нужно искать компромисс между выбором конкретного значения N, а выбор маски свертки будет зависеть от нужного уровня фильтрации и конечной детализации изображения.

Пороговый фильтр

       Пороговый фильтр является модификацией усредняющего, и отличие заключается в том, что замена значения яркости на среднее производится только в том случае, если разность между значением яркости и полученным средним превышает установленный порог.

Линейный фильтр с использованием масок наложения

       Наиболее простые алгоритмы подавления шума на изображении – линейные. Это значит, что каждый пиксел обработанного изображения получается линейной комбинацией нескольких пикселов исходного изображения. Линейная комбинация любых величин представляет собой сумму этих величин, каждая из которых умножена на свой постоянный коэффициент. Таким образом, новое значение пиксела J определяется через старые значения нескольких соседних пикселов I:

                (17)

       Коэффициенты называются весами и не зависят от положения на изображении точки (i,j) и значений пикселов . Деление на сумму всех весов необходимо для получения единичного коэффициента передачи, чтобы процедура подавления шума не вызывала смещения средней яркости обработанного изображения. Область, в которой определены коэффициенты и в которой производится суммирование, называется маской или апертурой. Обычно маска имеет форму квадрата, и весовые коэффициенты записываются в виде матрицы. Например, для часто встречающейся квадратной маски 3 на 3 пиксела матрица весовых коэффициентов имеет вид:

                                  (18)

       В моей работе используются фильтры, сглаживающие шум с маской размером 3х3:

        (19)

Гауссово размывание

       Фильтр Гаусса похож на усредняющий фильтр, но значения в маске выбираются согласно форме функции Гаусса. Например, функция Гаусса с нулевым средним в одном измерении выглядит так:

                (20)

       Где дисперсия (разброс функции) определяет ее ширину.

       В обработке изображений используется двумерная дискретная функция Гаусса с нулевым средним:

        (21)

       Она служит для сглаживания. Фильтрация при помощи функции Гаусса обладает определенными преимуществами, которые делают ее особенно удобной именно для сглаживания. При вычислении функции Гаусса выполняются манипуляции с параметром (установленное значение дисперсии обычно намного больше вычисленного, что увеличивает область и “силу” размывания изображения).

       Во-первых, функция Гаусса симметрична. Другими словами, она не имеет никаких "приоритетов по движению" во время сглаживания, что особенно удобно, когда обрабатываемые зоны ориентированы произвольным (или заранее неизвестным) образом, и нет причин сглаживать в каком-то определенном направлении.

       Во-вторых, функция Гаусса имеет только одну выпуклость, поэтому фильтр на ее основе заменяет каждый пиксель взвешенным средним значением соседних пикселей (как и в случае усредняющего фильтра), поэтому вес пикселя монотонно уменьшается с удалением от центрального пикселя.

       Фильтр центрируется на одном пикселе (i,j). Последний модифицируется при помощи: 1) Умножения каждого окружающего пикселя, включая и центральный, на его соответствующий вес из фильтра и суммирования всех результатов 2) Деления суммы, полученной в шаге 1, на сумму весов из фильтра. В результате получим новое значение для пикселя (i,j). Это позволяет локальным деталям остаться в фильтрованном изображении. Наконец, ширина (и таким образом, уровень сглаживания) напрямую связывается с s, так что если s увеличивается, увеличивается и степень сглаживания. Можно контролировать этот параметр для балансирования между количественной составляющей сглаживания и размыванием финального изображения.

       Процесс фильтрации изображения посредством использования функции Гаусса наглядно демонстрирует анимированная картинка (Рисунок 4).

Рисунок 4. Процесс фильтрации изображения посредством использования функции Гаусса

Оптимальная цветовая модель HSB

       Т.к. магистерская работа основана на непосредственной работе с цветом, то для получения параметров изображения целесообразно использовать цветовую модель HSB, поскольку она имеет цветовой обхват, значительно больший, чем модель RGB. (Диапазон цветов, который может быть воспроизведен, зафиксирован или описан каким-либо способом, называется цветовым охватом.)

       Трехканальная модель HSB получила название по первым буквам английских слов Hue (Оттенок), Saturation (Насыщенность) и Brightness (Яркость). Это очень понятная и удобная в работе модель. Она, теоретически, описывает как аддитивные, так и субтрактивные цвета. Модель HSB основана на модели RGB, но имеет другую систему координат. Любой цвет в модели HSB определяется своим цветовым тоном (оттенком), насыщенностью (то есть процентом добавленной к цвету белой краски) и яркостью (процентом добавленной черной краски).

       Цветовой тон характеризует положение энергетического максимума излучения в спектре. Все цветовые тона часто графически изображают в виде круга. Красный цвет принят за нулевое значение, положение остальных цветов характеризуется величиной угла между данным тоном и красным и может изменяться в пределах от 0 до 360. Для чистых спектральных цветов цветовой тон (Hue) является исчерпывающей характеристикой. Однако цвет может быть осветлен (уменьшена его насыщенность) или затемнен (уменьшена яркость).

       Насыщенность является мерой чистоты цвета. Чем ближе излучение к монохроматическому, тем выше его насыщенность. Для чистых спектральных цветов параметр Saturation имеет максимальное значение. Насыщенность может изменяться от максимума (100 или 255 градаций) до нуля. Чем меньше насыщенность, тем светлее цвет. При нулевой насыщенности чистый спектральный цвет становится белым.

       Яркость (Brightness, Intensity, Luminance) — это объективный (измеряемый) параметр излучаемого цвета, определяющий освещенность или затемненность цвета. Яркость характеризует энергию излучения. Его субъективный аналог это светлота. Все цвета рассмотренного выше цветового круга имеют максимальную яркость (100%), и ярче уже быть не могут. Как и в случае с насыщенностью, остается только уменьшать яркость до минимума (0%), чтобы получить черный цвет. Уменьшение яркости цвета означает зачернение этого цвета.

        Поскольку в основе модели находится цветовой круг; в котором начало и конец совпадают, цветовое пространство HSB удобнее всего представить в виде цилиндра (Рисунок 5). Спектральные цвета расположены по верхнему радиусу. К центру круга убывает насыщенность цвета. По высоте цилиндра убывает яркость цветов. Нижняя плоскость цилиндра — черная. Каждый срез цилиндра — это спектральный круг с уменьшающейся яркостью. Серая шкала — линия, соединяющая середины верхнего и нижнего оснований цилиндра.

Рисунок 5. Цветовая модель HSB

Рисунок 6. Фрагмент программы, преобразующий изображение из RGB-модели в HSB

Параметры цвета

       Основными “цветовыми” параметрами изображения являются: RGB-составляющие цвета, оттенок, насыщенность и яркость в модели HSB, их средневзвешенные значения.

Параметры гистограммы

       Параметрами гистограммы являются: координаты пика (максимальное число точек изображения и соответствующая ему мода (модой называется варианта, наиболее часто встречающаяся в данном вариационном ряду)), площадь полезного спектра (площадь изображения без артефактов), спектральная интенсивность.

       Спектральная интенсивность (SI) вычисляется для всех составляющих цвета в зависимости от выбранной цветовой модели.
       Введем обозначение: P — параметр, определяющий градации составляющих цвета. Тогда , (22)
где Px=[0..255], x = R,G,B,H,L,S,B,V.

Уравнения регрессии

Уравнение линейной регрессии

       Регрессионный анализ позволяет приближенно определить форму связи между результативным и факторными признаками, а также решить вопрос о том, значима ли эта связь. Вид функции, с помощью которой приближенно выражается форма связи, выбирают заранее, исходя из содержательных соображений или визуального анализа данных. Математическое решение задачи основано на методе наименьших квадратов. Для нахождения уравнения линейной регрессии использовалась следующая формула:

, где       (23)

       (24)         (25)

       В этом уравнении параметр — свободный член; графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Этот коэффициент, называемый коэффициентом регрессии, показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу. Параметр называется коэффициентом регрессии. С точки зрения аналитической геометрии — угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат,
        — оценка дисперсии случайной величины x, определяется: ,  (26)
       где n — число наблюдений.

       В качестве независимой переменной x выступает значение pH, функцией y(x) является один из параметров изображения.

       В области регрессионного анализа этот параметр показывает, насколько в среднем величина одного признака (Y) изменяется при изменении на единицу меры другого корреляционно связанного с Y признака X. Наглядное представление об этом параметре и о положении линий регрессии Y по Х и X по Y в системе прямоугольных координат дает Рисунок 7.

Рисунок 7. Схема линий регрессии Y по Х и Х по Y в системе прямоугольных координат

       Линии регрессии, как показано, пересекаются в точке 0 (), соответствующей средним арифметическим значениям корреляционно связанных друг с другом признаков Y и X. Линия АВ, проходящая через эту точку, изображает полную (функциональную) зависимость между переменными величинами Y и X, когда коэффициент корреляции r = 1. Чем сильнее связь между Y и X, тем ближе линии регрессии к АВ, и, наоборот, чем слабее связь между варьирующими признаками, тем более удаленными оказываются линии регрессии от АВ. При отсутствии связи между признаками, когда r = 0, линии регрессии оказываются под прямым углом (90°) по отношению друг к другу. Уравнение регрессии тем лучше описывает зависимость, чем меньше рассеяние диаграммы, чем больше теснота взаимосвязи. Уравнение прямой линии пригодно для описания только линейных зависимостей. В случае нелинейных зависимостей математическая запись может отображаться уравнениями параболы, гиперболы и др.

       Оценка точности определения коэффициента регрессии производится по формуле:

     (27)

       Оценка точности параметров уравнения регрессии производится по формулам:

     — средние квадратические отклонения (точность) определения коэффициента .(28)

     — средние квадратические отклонения (точность) определения коэффициента .(29)

       Тут — оценки средних квадратических отклонений x и y соответственно:

     (30)        (31)

       Коэффициент корреляции определяется по формуле:               (32)

        — оценка дисперсии случайной величины y, определяется: (33),

       где n — число наблюдений.

       Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Равенство коэффициента нулю свидетельствует об отсутствии линейной связи. Равенство коэффициента -1 или +1 показывает наличие функциональной связи. Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака), знак «-» — на связь обратную (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается противоположным по направлению изменением другого признака).

Уравнение квадратичной регрессии

       Для нахождения уравнения квадратичной регрессии использовалась следующая формула:

              (34)

       Для нахождения коэффициентов a,b,c решается система уравнений:

                    (35)

Экспериментальные исследования

       В ходе выполнения магистерской работы были проведены следующие эксперименты:
       1. Проведен ряд экспериментов с целью увеличения объема статистической выборки для подтверждения и уточнения полученных уравнений регрессии, построенных на основе минимального вариационного ряда.
       2. С целью уточнения регрессионных прямых этого были вырезаны фрагменты из исходных изображений, не содержащие артефакты, получены для них уравнения регрессии, введены поправочные коэффициенты.
       3. Проведен ряд экспериментов с целью выявления параметров и условий проведения видеосъемки среды, оказывающих влияние на параметры изображения (толщина пробы, предметного стекла, освещенность и т.д.), выполнен анализ этого влияния (в результате этого был сделан вывод о том, что точность определения pH в значительной степени зависит от условий проведения видеосъемки и для достижения правильного результата процесс получения цветных снимков жидких сред организма человека необходимо нормировать (сформулировать необходимые правила проведения фотосъемки)).

Обзор основных результатов

       В результате выполнения магистерской работы получены уравнения регрессии между pH среды и параметрами изображения, что соответствует конечной цели – создание универсального, принципиально нового, перспективного и экономически выгодного метода определения pH жидкой среды (на Рисунке 8. изображена конечная цель магистерской работы — график уравнения регрессии, по которому можно определить pH среды).

Рисунок 8. График уравнения регрессии

Перспективы исследований в данном направлении

       Надеюсь, моя работа станет своеобразным фундаментом для будущих исследований в этой области, станет началом дальнейших разработок в микромире (на уровне клеток), ведь для определения такого важного показателя внутри клетки необходимо учесть еще ряд параметров, сильно искажающих конечный результат (одна из основных проблем – различная степень пропускания и поглощения света мембраной клетки).

Литература

       1. Конспект лекций “Теория вероятностей и математическая статистика”, Махно С.Я., 2002г.
       2. Конспект лекций “Обработка сигналов и изображений”, Скобцов Ю.А., 2003 г.
       3. Статья. Химические основы лабораторных технологий. Кислотность среды, измерение кислотности среды, индикаторы.
Источник : http://www.labinfo.ru/metod/basa/002.htm
       4. Статья. Химические основы лабораторных технологий. Ионоселективные электроды. Ионометрия. Источник : http://www.labinfo.ru/metod/basa/003.htm
       5. Основной сайт предприятия "Исток-Система" – основного российского разработчика и производителя приборов для исследования кислотности.
Источник : http://www.i-s.ru/
       6. Статья. Базовая обработка изображения и сглаживание высот.
Источник : http://www.gamasutra.com/resource_guide/20010716/chen_01.htm
       7.  Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма
г. Краснодар. Учебное пособие по спортивной метрологии. Лекция на тему: "Регрессионный анализ".  Просмотр
Источник : http://www.kgafk.ru/kgufk/html/korandreg3.html
       8. Ковальченко И.Д., Бородкин Л.И. и др. Линейная корреляция.  Просмотр
Источник : http://www.yartel.ru/stat/vzaim2.html
       9. Пример выполнения задания корреляционного анализа (Определение корреляционной зависимости между рядами измерений).  http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ido/matstat/2-3.html
       10. Стефан Стефанов. Цвет и цветовоспроизведение в полиграфии.  Просмотр
Источник : http://www.aqualon.ru/
       11.  Шавелева Л.И. Работа в PageMaker. Часть V. Цвет. Глава 19. Определение цветов.  Просмотр
Источник : http://graph.power.nstu.ru
       12. Формулы преобразования цветовой модели RGB в HSV.
Источник : http://www.easyrgb.com/math.php?MATH=M20
       13.  DAVe Studio. Russia, St-Petersburg 2001. Цветовые модели.  Просмотр
Источник : http://davestudio.narod.ru/colormodel.html