Вернуться в библиотеку

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ШАХТНОЙ НИЗКОВОЛЬТНОЙ СЕТИ ПРИ ДУГОВОМ ЗАМЫКАНИИ

Маренич К.Н., Василец С.В.
Донецкий национальный технический университет, gea@pop.donntu.ru

        Широкое применение гибких кабелей в низковольтной электросети шахт обусловлено значительным количеством передвижных и переносных электропотребителей. Сложные условия эксплуатации зачастую становятся причиной нарушения целостности изоляции таких кабелей и, как следствие, возникновения короткого (к. з.), а также дугового (д. з.) замыкания [1]. Сопротивление электрической дуги, возникающей между фазами, носит активный характер, и соразмерно с активным сопротивлением нагрузки. Поэтому д. з., оказывая негативное влияние на работу электрооборудования и создавая опасность взрыва при наличии опасной концентрации метана в рудничной атмосфере, как правило, не выявляется известными устройствами максимальной токовой защиты. Поэтому актуальна задача исследования и, в частности, моделирования процессов, протекающих в электротехническом комплексе участка шахты при возникновении д. з. в гибком кабеле.

        Рассмотрим расчетную схему [1], состоящую из трансформаторной подстанции (ТП), гибкого кабеля и электропотребителя (асинхронного двигателя — АД) (рис. 1). Принятые обозначения: , , и — ЭДС вторичной обмотки ТП и ее импеданс; , — полное сопротивление и длина участка кабеля от ТП до точки к. з.; , — то же от аварийной точки до АД.

Рисунок 1 — Участковая сеть при дуговом замыкании

        Возникновение и протекание д. з. характеризуется асимметрией токов и напряжений. Их аналитический расчет целесообразно проводить методом симметричных составляющих [2]. Отсутствие нулевых составляющих в токах и напряжениях АД обусловлено применением сети с изолированной нейтралью трансформатора и нагрузки. На рис. 2 приведены схемы замещения рассматриваемой системы для прямой и обратной составляющих, соединенные в месте короткого замыкания через переходное сопротивление . Приняты обозначения: — вектор напряжения сети в неповрежденной фазе А; — составляющие напряжения на зажимах статора; — составляющие тока в статоре; — импеданс АД для прямых составляющих токов; — импеданс машины, соответствующий скольжению . Величины и определяются из Т-образной схемы замещения асинхронной машины [3].

Рисунок 2 — Схемы замещения для прямой и обратной последовательности, соединенные в месте к.з. через переходное сопротивление

        Из схемы замещения следует определение составляющих токов и напряжений:

,

(1)

(2)

где .

        Прямой и обратный порядок чередования фаз напряжения определяет наличие вращающего и тормозного моментов АД [2]. Тогда общий статический момент, развиваемый двигателем, может быть определен из выражения:

.

(3)

        Уравнения (1) — (3) позволяют построить искусственную механическую характеристику АД, обусловленную асимметрией параметров питающей сети, откуда, с учетом постоянства момента сопротивления нагрузки, может быть найдено соответствующее скольжение двигателя . Окончательный расчет по выражениям (1) — (3) следует вести для . Параметр, вычисленный по (3), представляет собой лишь среднюю величину электромагнитного момента АД во времени. Найдем выражение для пульсирующей с двойной частотой его динамической составляющей.

        Вектор тока статора:

,

где - круговая частота тока статора, рад/с.

        Аналогично:

,

        Допустим, что в момент времени :

; ;

.

        Полные проводимости двигателя прямого и обратного следования фаз:

; ,

где , , , — соответственно действительные () и мнимые () части проводимостей двигателя прямого и обратного следования фаз.

        Следовательно:

; .

        Для вектора тока статора имеем:

.

        Пренебрегая активным сопротивлением статора, запишем выражение для вектора потокосцепления:

.

        Электромагнитный момент АД с числом пар полюсов :

.

        После преобразований получим:

(4)

        Первое слагаемое в (4) есть среднее во времени значение вращающего момента , развиваемого двигателем в установившемся аварийном режиме; второе слагаемое представляет собой момент , пульсирующий с удвоенной частотой (рис. 3):

.

Рисунок 3 — График пульсирующего с двойной частотой электромагнитного момента во временной области

        Для характеристики пульсирующего момента введем показатель пульсаций:

,

(5)

где — максимальное значение момента за период; — среднее во времени значение вращающего момента; — амплитуда пульсирующей составляющей.

        С целью определения через известные параметры схемы замещения, выразим амплитуду пульсирующей составляющей:

        Тогда можно записать

        На рис. 4 представлены зависимости показателя пульсаций от местоположения точки д. з. и активного сопротивления дуги.

Рисунок 4 — Показатель пульсаций в функции от параметров точки д. з.

        Таким образом, в результате моделирования уточнено состояние асинхронного двигателя в случае возникновения дугового замыкания в сети электропитания. Полученные аналитические зависимости позволяют выявить особенности влияния на его токи, напряжения статора и вращающий момент таких параметров процесса дугового замыкания, как место повреждения междуфазной изоляции кабельной линии (учитывается сопротивлением участков кабеля до и после точки замыкания) и сопротивление электрической дуги.

1. Риман Я.С. Защита шахтных участковых сетей от токов короткого замыкания. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1985. — 88 с.
2. Ковач К.П., Рац. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.
3. Копылов И.П. Электрические машины. Учебник для вузов. 4-е изд. — М.: Высшая школа, 2004. — 607 с.