1. Загальні положення   наверх

        Ідея створення механізму з паралельними кінематичними зв'язками (МПКС) для підвищення твердості системи була запропонована й реалізована спочатку Гафом, а потім Стюартом в 50-х - 60-х г.г XX століття. Зокрема, платформа Стюарта, спроектована в 1965 р., призначалася для симуляції літальних апаратів. Початком відліку нової ери розвитку МПКС, ери экстремально більших швидкостей і прискорень, прийнято вважати кінець 80-х, роки створення робота “Delta”. Інтерес до МПКС у цей час викликаний рядом переваг, якими вони володіють у порівнянні із традиційними промисловими роботами, що мають розімкнутий кінематичний ланцюг, тобто традиційними роботами-маніпуляторами. Замкнутий кінематичний ланцюг забезпечує більше високу твердість всієї конструкції, а скорочення маси рухливих частин зменшує навантаження на привода. У підсумку це істотно підвищує динаміку й точність позиціювання МПКС.
        Зазвичай, механізм із паралельними кінематичними зв'язками, (надалі - паралельний маніпулятор) складається із платформи, що рухається, що прикріплюється до зафіксованої платформи - базі декількома з'єднаннями (ногами). У більшості випадків число ніг дорівнює числу ступенів волі. Кожне з'єднання управляється одним приводом, і все привода можуть розміщатися на або біля бази. Внаслідок того, що зовнішнє навантаження на рухливу платформу може розділятися між приводами, паралельні маніпулятори мають гарну вантажопідйомність.

2. Огляд існуючих механізмів з паралельними кінематичними зв'язками   наверх

        Завдання моєї магістерської роботи складається в детальному вивченні та аналізі основних принципів побудови систем управління для паралельних маніпуляторів із шістьома ступенями свободи. Для паралельного механізму Hexaslim необхідно вибрати оптимальний принцип побудови системи управління й спроектувати її. Тому розглянемо основні види паралельних маніпуляторів із шістьома ступенями свободи й методи управління ними.
        Всі існуючі роботи й робототехнические системи можуть бути класифіковані по безлічі критеріїв. Однак основним класифікаційним критерієм уважається розподіл роботів за кінематичною структурою. Послідовні маніпулятори складаються з декількох ланок послідовно з'єднаних різними типами з'єднань. Тому що один кінець маніпулятора прикріплений до землі, а другий вільно рухається в просторі, те їх ще називають маніпулятори з розімкнутим кінематичним ланцюгом. Паралельні маніпулятори (механізми з паралельними кінематичними зв'язками) складаються із платформи, що рухається, прикріпленої до нерухомого декількох з'єднаннями (ногами). Звичайна кількість ступенів волі дорівнює кількості ніг. Гібридні маніпулятори сполучають у собі характеристики як послідовних, так і паралельних маніпуляторів, тобто вони мають розімкнуті й замкнуту кінематичні ланцюги.
        Топологію кінематичних зв'язків паралельних маніпуляторів прийнято описувати рядом букв, що кодують тип і послідовність кінематичних пар, починаючи з нерухомої платформи (R - обертальна пара, P - поступальна пара, S - кульова пара, U або (RR) - карданне з'єднання). Щоб підкреслити, що дана кінематична пара активна, її буква підкреслюється. Тоді топологія будь-якого МПКС із n ідентичними кінематичними зв'язками може бути записана у вигляді: n-JJJJ, де J = {R, P, S}. Розглянемо деякі види паралельних маніпуляторів з 6 ступенями свободи.
        В області паралельних механізмів із шістьома ступенями свободи, найбільш популярним є 6-UPS паралельний механізм, звичайно називаний платформою Гафа-Стюарта. Дійсно, майже всі існуючі паралельні механізми із шістьома ступенями свободи використовувані в промисловості або моделюванні руху (особливо польотів), базуються на 6-UPS архітектурі. Крім того, звичайно механічна частина, тобто, що рухається база, є лише невеликою частиною вартості високотехнологічного сімулятора польоту. Із всіх механізмів із шістьома ступенями волі 6-UPS є найбільш міцним і дозволяє використати потужні гідравлічні приводи. Приклад платформи Стюарта зображений на малюнку:

        Другий за популярністю паралельний механізм із шістьома ступенями свободи - це, безсумовно, 6-RUS. Часто U з'єднання в ланцюзі заміняють на S з'єднання. Це приводить до надлишкового ступеня волі в кожному зв'язку, однак, це не змінює властивості 6-RUS паралельного механізму. Точно так само U й S з'єднання кожної ноги можна взаимозаменять без зміни характеристик механізму. Тому, звичайно не роблять розходжень між ногами типу RUS, RSS або RSU, і всі позначаються як RUS.
        Головні переваги 6-RUS паралельних механізмів - це, по-перше, їх легка мобільна частина, оскільки важкі двигуни встановлені на базі, і по-друге, можливість використання електричних двигунів меншої вартості. Крім того, такі механізми дозволяють використати досить тонкі важелі як зв'язки. Головним недоліком таких механізмів є їх складний кінематичний аналіз
        Ще один розповсюджений вид паралельних маніпуляторів - це механізми з топологією 6-PUS. Приклад такого механізму ви можете побачити на анімірованій картинці на початку даної сторінки. У порівнянні із платформою Gough-Stewart маса рухливих частин й імовірність зіткнення опор в 6-PUS механізму менше. Завдяки використанню лінійних приводів HEXAPOD-робот з топологією 6-PUS відрізняється більше високими статичними (особливо механічна твердість) і динамічними ( прискорення, що розвивають особливо) характеристиками.
        Існує безліч способів керування паралельними механізмами. У перших це ПІ- і ПИД- регулятори. Вони забезпечують гарну точність, при їхній відносній простоті. Наступний метод керування - це адаптивне керування з еталонною моделлю для компенсації помилок параметрів системи. Потім зворотний динамічний закон керування. Обоє ці методу, особливо з адаптивним керуванням, забезпечують кращу точність, чим з ПИД -регуляторами, однак вони є досить складними при проектуванні. У випадку, коли потрібне висока якість керування, а параметри об'єкта можуть непередбачене міняється, використаються робасні системи.

3. Математична модель паралельного маніпулятора з 6 ступенями свободи   наверх

        Розглянемо спочатку кінематику паралельного маніпулятора, тобто рух об'єкта без обліку сил й крутних моментів, які викликали цей рух. Існує два типи кінематичного аналізу: прямій і зворотний. При прямому аналізі необхідно одержати положення й орієнтацію рухливої платформи при заданих довжинах ніг. Для зворотного аналізу навпаки: задані положення й орієнтація платформи, необхідно визначити довжини ніг. Використається зворотний кінематичний аналіз.
        Для зворотного аналізу паралельного маніпулятора дві декартови системи координат A(x,y,z) і В(x,y,z), прикріплюються до зафіксованої бази й платформЪи, що рухається, відповідно, як показано на малюнку. Рух від платформи, що рухається, до бази може описуватися положенням вектора р центра Р и матрицею обертання платформи, що рухається.

        Нехай u,v, і w - це три одиничні вектори, розташовані уздовж осей u,v, і w координатної системи, що рухається. Тоді матриця обертання може бути представлена у вигляді:

        Довжина i-ого з'єднання обчислюється скалярним добутком вектора AB на самого себе:

        Це рівняння, записане шість разів для кожної ноги i = 1,2,...6, дає шість рівнянь, що описують положення платформи, що рухається, щодо бази. Для зворотного кінематичного завдання задане положення вектора р і матриця обертання системи У відносно А и необхідно знайти довжини з'єднань di i = 1,2,...6. Рішення завдання дуже простої: необхідно знайти квадратний корінь із вищенаведеного рівняння.

        Отже, для кожного положення платформи, що рухається, існує два можливих рішення для кожної ноги. Однак, негативна довжина ноги фізично нездійсненна.

4. Моделювання паралельного маніпулятора   наверх

        Задача управління паралельним маніпулятором складається з тім, щоб переміщати рухливу платформу маніпулятора - робочий орган - відповідно до заданої траєкторії. Переміщення платформи здійснюється за допомогою шести з'єднань (ніг) механізму. У нашому випадку є задане положення й орієнтація рухливої платформи, щодо бази. Для моделі платформи вхідними змінними будуть шість сил, що впливають на ноги, а вихідними - довжини й швидкості ніг.
        Традиційний метод проектування регуляторів для САУ паралельних маніпуляторів вимагає використання складних диференціальних рівнянь, що відображають механічні компоненти механізму. Потім необхідно вирішувати ці рівняння, що є непростою задачею. Цього можна уникнути, використовуючи програмне забезпечення, що моделює механічні об'єкти.Для моделювання механічної частини буде використаний MATLAB/ SimMechanics, а для моделювання регулятора - Simulink.
        Для початку необхідно створити механічну модель паралельного маніпулятора. Механічна частина маніпулятора складається з нерухомої платформи - бази, рухливої платформи й шести з'єднань (ніг), що з'єднують ці платформи. Ноги складаються із двох тіл, з'єднаних циліндричними з'єднаннями. Верхня й нижня частини кожної ноги (у дельнейшем будемо називати їх верхня й нижня нога) прикріплюються до платформ карданними з'єднаннями.
        Для імітації нерухомої платформи використається блок Ground. Цей блок з'єднується із блоком карданного з'єднання, якому з іншої сторони прикріплюється блок, що імітує механічне тіло. Таким чином, виходить нижня нога. Аналогічним образом одержуємо верхню ногу, однак прикріплюємо її до рухливої платформи. Потім за допомогою циліндричного з'єднання поєднуються обидві ноги. Для моделювання руху ноги використається блок Joint Actuator, на вхід якого подається сформований керуючий сигнал від регулятора. За допомогою блоку Joint Sensor виміряється швидкість і положення ноги. Всі елементи моделі ноги поєднуються в один блок, тобто формується підсистема. Тепер можна збирати в SimMechanics механічну модель усього паралельного маніпулятора:

        Розглянемо цю модель. Керуючий вплив, формований регулятором, подається на демультиплексор, що має шість виходів. Сигнали із цих виходів є вхідними сигналами для блоків Joint Actuator кожної ноги. Всі шість ніг впливають на рухливу платформу - блок Top Plate. Підсистема кожної ноги має два вихідних сигнали: положення й швидкість. Вони є сигналами зворотного зв'язку для регулятора. Таким чином, ми одержали модель паралельного маніпулятора. Дана модель також оформляється у вигляді підсистеми.
      Головним призначенням регулятора в системі керування паралельним маніпулятором є визначення траєкторії рухливої платформи при перекладі її в задане положення. Ця траєкторія потім перетворює в бажані траєкторії ніг, використовуючи зворотний кінематичний аналіз. Нарешті, регулятор формує вплив, що задає, для кожної ноги, щоб випливати бажаної траєкторії.
        Як регулятор візьмемо ПІД- регулятор. Його входами є поточне положення й швидкість, а також бажане положення ніг. Збираємо модель системи керування й об'єкта керування з отриманих підсистем. Ця системі зображена на наступному малюнку:

        Паралельні маніпулятори мають наступні переваги перед послідовними: більше висока твердість системи, краща вантажопідйомність і менша інерція. До недоліків паралельних роботів варто віднести менший робочий простір у порівнянні з послідовними й більше складну конструкцію механізму
        Однак поряд із зазначеними перевагами МПКС у порівнянні із класичними роботами мають гірше співвідношення робочого простору й габаритів самого робота, а також, найчастіше, дуже обмежені кути повороту робочого органа. Крім того, у процесі роботи маніпулятора виникають так називані «особливі положення», у яких з'єднання маніпулятора можуть перетинатися, що може привести до виходу з ладу апарата. Тому, система керування такого маніпулятора повинна не тільки забезпечувати вимоги по швидкодії, перерегулюванню й т.п., але й уникати особливих положень.
        Область застосування механізмів з паралельними кінематичними зв'язками дуже широкаі: сучасні многокоординатные фрезерні й свердлильні верстати, сімулятори літальних апаратів, регульовані шарнірні ферми, машини для шахт, самописи т.д. Масштабованість МПКС дозволяє легко будувати на їхній основі великогабаритні верстати. Високі швидкості й більші прискорення МПКС привабливі для створення різних промислових роботів або платформ, наприклад, для телескопів, лазерів, телекомунікаційних антен або реактивних двигунів.

Перелік посилань   наверх

1.	Lung-Wen Tsai. Robot Analysis: The mechanics of serial and parallel manipulators.– New York: John Wiley&Sons Inc., 1999. – 505С.
2.	"Geometric Analysis of Parallel Mechanisms"; Ilian Bonev. Інтернет-джерело .
3.	"Robust Adaptive Control of a Hexaglide Type Parallel Manipulator"; John Phil Kim, Sung-Gaun Kim, Jeha Ryu. Інтернет-джерело .
4.	Скляренко Е.Г. "Оптимизация конструкции механизма с параллельными кинематическими связями и шестью степенями свободы."
5.	"Simulink 4. Специальный справочник" В.Дьяконов- Санкт-Петербург, 2002. – 517С.
6.	http://www.parallemic.org
7.	http://www.mathworks.com