• Введение. Понятие динамического программирования
• Общая постановка классической задачи распределения инвестиций
• Актуальность исследования
• Цель и задачи работы
• Обзор существующих исследований и разработок
• Предполагаемая научная новизна и практическая ценность
• Литература

Введение. Понятие динамического программирования

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов. Термин "динамическое" в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.

Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.д.

Для определения сущности динамического программирования рассмотрим задачу:

Представим себе некоторую операцию О, состоящую из ряда последовательных "шагов" или этапов, например, деятельность отрасли промышленности в течение ряда хозяйственных лет. Пусть число шагов равно m. Выигрыш (эффективность операции) Z за всю операцию складывается из выигрышей на отдельных шагах:


где zi- выигрыш на i-м шаге.

Если Z обладает таким свойством, то его называют аддитивным критерием.

Операция О является управляемым процессом, то есть мы можем выбирать какие-то параметры, которые влияют на его ход и исход, причем на каждом шаге выбирается решение, от которого зависит выигрыш и на данном шаге, и выигрыш за операцию в целом. Эти решения называются шаговыми.

Совокупность всех шаговых управлений является управлением операцией в целом. Обозначим его буквой х, а шаговые управления- буквами х1, х2, ... , хm: х=х(х1, х2, ... , хm). Требуется найти такое управление х, при котором выигрыш Z обращается в максимум:


То управление х*, при котором этот максимум достигается, называется оптимальным управлением. Оно состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений: х*=х*(х1*, х2*, ... , хm*).

Максимальный выигрыш, который достигается при этом управлении, обозначим следующим образом:
,

где Х- множество допустимых (возможных) управлений.

Самый простой способ решения задачи- полный перебор всех вариантов. Когда количество вариантов невелико, этот способ вполне приемлем. Однако на практике задачи с небольшим числом вариантов встречаются весьма редко, поэтому полный перебор, как правило, неприемлем из-за чрезмерных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому в таких случаях на помощь приходит динамическое программирование.

Динамическое программирование часто помогает решить задачу, переборный алгоритм для которой потребовал бы очень много времени. Этот метод использует идею пошаговой оптимизации. В этой идее есть принципиальная тонкость: каждый шаг оптимизируется не сам по себе, а с "оглядкой на будущее", на последствия принимаемого "шагового" решения. Оно должно обеспечить максимальный выигрыш не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию.

Метод динамического програмирования может применяться только для определенного класса задач. Эти задачи должны удовлетворять таким требованиям:

1. Задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления.
2. Целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага.
3. Выбор управления на k-м шаге зависит только о состояния системы к этому шаге, не влияет на предшествующие шаги (нет обратной связи).
4. Состояние sk после k-го шага управления зависит только от предшествующего состояния sk-1и управления xk (отсутствие последействия).
5. На каждом шаге управление Xk зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояние sk- от конечного числа параметров.

Общая постановка классической задачи распределения инвестиций

1. прибыль от каждого предприятия (проекта) не зависит от вложения средств в другие предприятия;
2. прибыль от каждого предприятия (проекта) выражается в одних условных единицах;
3. суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия (проекта).

• наличие "неформальных" критериев, т.е. тех, которые невозможно измерить количественно (например, согласованность проекта с общей стратегией предприятия, его социальный либо экологический характер и т.д.), в связи с чем проекты могут иметь различный приоритет;
• уровень риска проектов;
• другие факторы.

Актуальность исследования

Цель и задачи работы

1. анализ методов и моделей динамического программирования, используемых для оптимизации финансовой деятельности предприятия.
2. построение динамической модели инвестиционной деятельности крупного производственного объединения, ее оптимизация с использованием метода динамического программирования, а также определение эффективности использования данного метода предприятием. В модели предполагается определение оптимального портфеля реальных инвестиций предприятия с учетом их прибыльности и наличия возможных приоритетов в развитии некоторых направлений, и формирование оперативного графика их финансирования.

Обзор существующих исследований и разработок

• модификация метода ДП, например с целью обеспечения возможности решения задач, в которых исходные данные являются вероятностными величинами (так появилось стохастическое динамическое программирование, динамическое программирование с нечеткой логикой и др.)
• решение каких-либо практических задач, построение сложных экономических моделей; адаптация данного метода для решения задач различных предметных областей.

• капитальное бюджетирование инвестиций (формирование портфеля реальных инвестиций);
• формирование оптимального портфеля рисковых финансовых инвестиций;
• управление активами и пассивами финансовых организаций (банки, инвестиционные фонды, страховые компании);
• планирование производственной мощности предприятий;
• управление запасами;
• оптимизация в сельском хозяйстве (немного неожиданно, но вполне объяснимо: во-первых, сельское хозяйство носит периодический характер, что вполне соответствует моделям динамического программирования, а во-вторых, носит вероятностный характер, благодаря чему для его исследования можно использовать стохастическое динамическое программирование).
• а также составление оптимальных маршрутов, расписаний и др.

Предполагаемая научная новизна и практическая ценность

• учет приоритетности проектов;
• учет уровня риска;
• оперативное распределение ресурсов с учетом их возможной ограниченности в текущий момент времени.

Литература

1. Мищенко А.В., Попов А.А. Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля , "Менеджмент в России и за рубежом", №2 / 2002.
2. John M. Armstrong, Dynamic Programming Model for Wastewater Plant Investment, Journal of the Environmental Engineering Division, Vol. 102, No. 5, September/October 1976, pp. 985-1003
3. Arjen H. Siegmann, Continupus-time dynamic programming for ALM with risk averse loss functions, European Journal of Operational Research, 99, pp. 123-135, 1997.
4. Мищенко А.В., Джамай Е.В. Динамическая задача определения оптимальной производственной программы, Менеджмент в России и за рубежом №2 / 2002
5. R.A.A.Wijnen. Runway Capacity Planning Supported by Dynamic Programming, Aerospace science and technology, 7/2003.