СУЩНОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕГРУЗОЧНЫМИ ПРОЦЕССАМИ

    § 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
    Оптимальным управлением называется осуществление такого режима перегрузочного процесса, при котором реализуются наилучшие технико-экономические показатели.
    Решение проблемы оптимального управления включает два этапа: поиск математических зависимостей, описывающих оптимизируемый перегрузочный процесс, определение оптимальных параметров управления и построение оптимизирующей системы автоматического управления. По своему характеру и функциям оптимизирующая система относится к классу систем экстремального регулирования. Ее основная задача — реализация оптимального закона и оптимальных параметров управления.
    Построение системы экстремального регулирования — сложная инженерная задача, она имеет самостоятельное значение. В данной работе на конкретных примерах показано приложение различных математических методов оптимального управления перегрузочными процессами.
    Чтобы правильно оценить качество управляемого перегрузочного процесса, следует выбрать критерии оптимизации. Основное требование к критериям — объективная и по возможности, всесторонняя оценка предлагаемых методов оптимального управления. В качестве критериев оптимизации могут применяться следующие показатели: время, затрачиваемое на осуществление процесса, затраты мощности или расход топлива, величина пробега груза и эксплуатационные расходы.
    По существу, оценка качества управления по затрате времени является оценкой по производительности погрузочно-разгрузочной машины. Поэтому критерий затраты времени на перемещение груза является весьма важной характеристикой совершенства технологии погрузочно-разгрузочных операций.
    Во многих случаях, например при повторно кратковременном режиме работы механизмов крана, значительный интерес представляет оптимизация по времени переходных процессов. Может оказаться также интересным выбрать такой закон управления, который бы минимизировал затраты электроэнергии или расход топлива.
    Вместе с тем наиболее полно качество использования погрузочно-разгрузочных машин оценивается эксплуатационными затратами, являющимися обобщающим технико-экономическим показателем. В эксплуатационных затратах находят отражение такие показатели, как производительность труда, расходы электроэнергии и топлива, величина пробега грузов в процессе перемещения механизмами ПТМ и т. д. В общей сумме эксплуатационных расходов удельный вес затрат на электроэнергию и топливо обычно не превышает 10-15%.
    Следует отметить, что выбор критериев оптимизации в известной степени обусловливается задачами оптимального управления. Проблема оптимального управления перегрузочными процессами в порядке ее последовательного решения состоит из совокупности следующих вопросов: оптимального управления работой механизма подъемно-транспортной мяшины в процессе выполнения рабочего движения; выбора оптимальной схемы совмещения рабочих движений механизмов ПТМ в пределах рабочего цикла; выбора оптимального варианта адресования грузов при перемещении их из одного места на другое, например при выгрузке грузов из транспортных средств на склад или обратно; выбора наивыгоднейшей последовательноеги выполнения рабочих циклов погрузочно-разгрузочных машин в условиях взаимозависимого использования; определения оптимального числа ПТМ в группе, управляемых с помощью систем телемеханики, определения оптимального распределения механизмов по пунктам погрузки и выгрузки.
    На рис. 1 схематически показаны основные этапы оптимизации перегрузочных процессов.

Рисунок 1. Методы оптимального управления перегрузочными процессами

    Из перечисленных вопросов оптимальное управление работой механизмов подъемно-транспортных машин является наиболее трудной и интересной задачей.
    В сложных случаях решение задачи оптимального управле по критерию эксплуатационных затрат приводит к весьма громоздким преобразованиям. В таких случаях может оказаться чрезвычайно полезным создание систем автоматического управления, близких к оптимальным. Например, оптимизация управления механизмами ПТМ по критерию времени существенно упрощает процесс поиска оптимальной стратегии и вместе с тем может дать весьма высокую степень приближения к действительно оптимальному управлению с точки зрения технико-экономических показателей. Последнее можно аргументировать тем, что от показателя времени в прямой зависимости находятся затраты на заработную плату, амортизацию и ремонт, удельный вес которых в эксплуатационных расходах колеблется от 85 до 95%.
    Поиск оптимального варианта адресования грузов при применении поточно-транспортных систем может быть успешно проведен по критерию величины пробега грузов.
    Помимо критериев оптимизации при решении задачи оптимального управления необходимо выбрать параметры управления. Воздействуя на параметры управления, можно управлять ходом перегрузочных операций в желаемом направлении с целью получения наилучших технико-экономических показателей. Характеристика параметров управления определяется задачами оптимизации и свойствами объекта управления. При оптимальном управлении механизмом ПТМ в качестве параметров управления целесообразно принять величины скоростей и ускорении. Регулирование скорости н ускорения осуществляется воздействием оператора на электрические цепи электропривода механизма. Выбор оптимальной схемы рабочих движений ПТМ производится в зависимости от пройденного механизмом пути. Поиск наивыгоднейшей последовательности выполнения рабочих циклов ПТМ, работающих по взаимозависимой программе, может быть осуществлен регулированием времени рабочего цикла этих машин. При определении рационального варианта адресования параметрами управления являются заданные расстояния перемещения грузов.
    В работе В. В. Солодовникова предложен общий метод оптимизации технологических процессов, который может быть рекомендован для решения широкого класса задач. Сущность этого метода заключается в следующем. Составляются три группы уравнений: уравнения связи, математически описывающие управляемый технологический процесс; уравнения технико-экономических показателей, связывающие предыдущие уравнения с критериями оптимизации, и уравнения, выражающие алгоритм управления технологическим процессом. При этом алгоритм управления, который материально реализуется в виде системы автоматического управления, дает такое решение уравнений технико-экономических показателей, при котором получается наибольший технико-экономический эффект. Составление и решение уравнений связи во многих случаях является весьма сложной задачей. Уравнения связи составляются с учетом исходных параметров процесса (скоростей, ускорений, механизмов, времени протекания операций, расстоянии перемещения грузов), характера возмущающих сил (силы сопротивления движению механизма ПТМ) и управляющих воздействий (тяговые усилия или вращающие моменты). Уравнения связи, описывающие процесс перемещения механизма ПТМ (например, крановой тележки), обычно представляют собой линейные дифференциальные уравнения. При учете воздействия ветровой нагрузки и других факторов в этих уравнениях появляются нелинейные элементы. Более сложный вид имеют дифференциальные уравнения, описывающие перемещение механизмов с поворотными движениями.
    Уравнения связи, описывающие процесс адресования грузов, представляют собой матрицу расстояний и таблицу корреспонденции между пунктами отправления и пунктами назначения. Уравнения связи, описывающие взаимозависимый режим работы ПТМ, представляют собой определенные соотношения затрат времени, связанных с выполнением операций перемещения грузов.
    Уравнения технико-экономических показателей носят название функционалов или функций выгоды и выражают эксплуатационные расходы, затраты времени, расход электроэнергии и топлива, пробег грузов и др. Характер и структура этих уравнений зависят от принятых критериев оптимизации и свойств объекта управления. Основная задача оптимального управления заключается в минимизации функционалов, выражающих критерии оптимального управления.
    Алгоритм управления оптимизируемым перегрузочным процессом может быть представлен в виде логической схемы программы или в виде блок-схемы автоматического оптимизатора. Алгоритм управления представляет собой совокупность команд вычислительных и логических операций, реализация которых системой автоматического управления в определенной последовательности позволяет добиться оптимизации перегрузочного процесса.
    Важной особенностью большинства задач оптимального управления является наложение системы ограничений в виде неравенств на параметры управления. Эти ограничения определяются конструктивными и эксплуатационными условиями. Например, максимальные значения скоростей, ускорений, тяговых усилий и вращающих моментов механизмов ПТМ определяются их техническими характеристиками. Количество перемещаемого груза перегрузочными установками в любую ссекцию склада ограничивается емкостью секции; суммарная производительность ПТМ, работающих по взаимозависимой программе, не должна превышать ппроизводительности последующих элементов поточно-транспортной линии и т. д. Наличие ограничений в виде неравенств, накладываемых на параметры управления, ззатрудняет, а во многих случаях практически исключает применение для решения задачи оптимального управления классических методов — теории максимума и мминимума функций и вариационного исчисления.