Уфимцев П. Я.- "Метод краевых волн в физической теории дифракции". - M.: 1962 г. - 230 с. Введение, с. 7-12.
В последние годы заметно повысился интерес к дифракции электромагнитных волн на металлических телах сложной формы. Такие дифракционные задачи при
строгой математической формулировке сводятся к ин-
интегрированию волнового уравнения или уравнений
Максвелла с учетом граничных условий на
поверхности тела. Однако найти решения в случае реальных
тел сложной конфигурации не удается. Это может быть.
сделано лишь для тел простейшей геометрической
формы — таких, как бесконечно длинный цилиндр, сфера,
диск и т. д. При этом оказывается, что полученные
решения позволяют эффективно вычислить
дифракционное поле лишь при условии, если длина волны больше
или сравнима с конечными размерами тела. В
«квазиоптическом» случае, когда длина волны много меньше
размеров тела, строгие решения обычно теряют свою
практическую ценность, и их. необходимо дополнять
трудоемкими и сложными асимптотическими
исследованиями. Численные методы решения граничных задач
- здесь также становятся неэффективными. Поэтому в
теории дифракции большое значение приобретают приближенные методы, позволяющие изучить дифракцию
достаточно коротких волн на различных телах.
Поле, рассеянное данным телом, может быть
вычислено приближенно с помощью законов геометрической оптики (отражательные формулы, см. например
[1—3]), принципа Гюйгенса — Френеля, формул Кирхгофа и Котлера [3—6].
Наиболее употребительным методом расчета в квазиоптическом случае является принцип Гюйгенса —
Френеля в формулировке Кирхгофа и Котлера — так
называемое приближение физической оптики. Суть этого метода можно сформулировать следующим образом.
Пусть плоская электромагнитная волна падает на
какое-либо идеально проводящее тело, находящееся в
свободном пространстве. В приближении физической
оптики поверхностная плотность тока, индуцированного
этой волной на освещенной части поверхности тела,
принимается (в абсолютной системе единиц) равной
(A)
где с — скорость света в вакууме, n—внешняя нормаль к поверхности тела, Но—магнитное поле падающей волны. На затененной стороне тела поверхностный ток Предполагается равным нулю (j=0). Формула (А) означает, что на каждом элементе освещенной поверхности тела возбуждается такой же ток, как на касательной к этому элементу идеально проводящей плоскости бесконечных размеров. Рассеянное поле, создаваемое током (А), находится затем с помощью уравнений Максвелла. Очевидно, что в действительности ток, индуцируемый на поверхности тела, будет отличаться (вследствие искривления поверхности) от тока j. Точное выражение для плотности поверхностного тока имеет вид
где j1 есть поверхностная плотность дополнительного
тока, обусловленного искривлением поверхности. Под
искривлением поверхности мы понимаем любое ее отклонение от бесконечной плоскости (плавное искривление, излом, выступ, отверстие и т. д.). Если тело является выпуклым и гладким, а его размеры и радиусы
кривизны велики по сравнению с длиной волны, то дополнительный ток сосредоточен, в основном, вблизи границы между освещенной и теневой частями поверхности тела. Если же тело имеет края, изломы или острия,
то дополнительный ток возникает также вблизи них.
Плотность дополнительного тока сравнима с
плотностью j, как правило, лишь на расстояниях порядка
длины волны от соответствующего края, излома или
острия. Таким образом, если размеры тела значительно
превышают длину волны, то дополнительные, токи занимают сравнительно небольшую часть его поверхности.
Поскольку ток, возбуждаемый плоской волной на
идеально проводящей плоскости, распределен по чей
равномерно (его поверхностная плотность постоянна по
абсолютной величине), то вектор j можно назвать
«равномерной» частью поверхностного тока. Дополнительный ток j1, обусловленный искривлением
поверхности тела, мы будем в дальнейшем называть «неравномерной» частью тока. В приближении физической оптики учитывается только равномерная часть тока,
поэтому неудивительно, что оно дает в ряде случаев
неудовлетворительные результаты. При более точном расчете необходимо учитывать и неравномерную часть
тока.
В предлагаемой книге изложены и систематизированы результаты автора, относящиеся к приближенному
решению дифракционных задач. В основном эти результаты были кратко изложены в ряде статей [7—14]. При-
Примерно в то же время появились работы других авторов,
посвященные аналогичным задачам. Мы остановимся на
них более подробно (в. § 25) после того, как читатель
привыкнет к понятиям, используемым в дифракционных
задачах такого типа. Заметим лишь пока, что в этих
работах применены, как правило, иные методы.
В книге рассматриваются задачи о дифракции плоских электромагнитных волн на выпуклых металлических телах, поверхность которых имеет изломы (ребра). Размеры тел предполагаются большими по сравнению с длиной волны, а их поверхность —идеально
проводящей.
Очевидно, что если ребра удалены друг от друга
достаточно далеко, то ток, текущий на малом элементе поверхности тела вблизи ее излома, можно приближенно считать таким же, как на соответствующем
бесконечном двугранном угле (клине). Действительно
в гл I показано (см. также [5] § 20), что неравномерная
часть тока на клине имеет характер краевой волны, которая быстро убывает с удалением от ребра. Поэтому
можно считать, что неразномерная часть тока сосредоточена, в основном, вблизи излома. С помощью этого
физически очевидного предположения вычислено поле,
рассеянное лентой (гл. I), диском (гл. II), цилиндром
конечной длины (гл. III) и некоторыми другими телами вращения (гл. IV).
При более точном расчете нужно, однако, иметь
в виду, что истинное распределение тока вблизи краев
тела отличается от распределения тока вблизи ребра
клина. Действительно, краевая волна, соответствующая
неравномерной части тока, распространяясь вдоль поверхности тела, достигает соседнего ребра и
испытывает на нем дифракцию, возбуждая вторичные краевые
волны. Последние в свою очередь порождают новые
краевые волны и т. д. Если все размеры тела велики по
сравнению с длиной волны, то, как правило, достаточно,
учесть только вторичную дифракцию. Это явление изучается в гл. V на примере ленты и диска.
B случае тонкого цилиндрического проводника, конечной длины краевые волны тока убывают с
удалением от каждого конца очень медленно. Поэтому здесь
нельзя ограничиться учетом только вторичной дифракции, а необходимо рассматривать многократную дифракцию краевых волн. Этой задаче посвящена гл. VII.
Равномерная и неравномерная части тока являются
не только вспомогательными понятиями, полезными
при решении дифракционных задач. В гл. VI показано,
что из полного рассеянного поля можно экспериментально выделить ту его часть, которая создается неравномерной частью тока. "Там же доказывается, что явление деполяризации отраженного сигнала обусловлено
только неравномерной частью тока.
Отметим следующую особенность метода, изложенного в книге. В нем широко используется физическое
представление о неравномерной части тока, но нигде
не приводятся ее явные математические выражения.
Дело в том, что эта часть тока не выражается в
общем случае через известные функции. Очевидно, что
непосредственное интегрирование токов при вычислении рассеянного поля может привести лишь к весьма
сложным и необозримым формулам. Поэтому мы
находим рассеянное поле, созданное неравномерной
частью тока, без ее непосредственного интегрирования
на основании косвенных соображений (см. особенно
гл. I—IV).
Метод, которым решаются дифракционные задачи
в данной книге, можно кратко сформулировать
следующим образом. Мы ищем приближенное решение дифракционной задачи для какого-либо тела, предвар
тельно изучив дифракцию на его отдельных геометрических элементах. Например, для конечного, цилиндра
такими элементами являются: боковая поверхность как
часть поверхности бесконечного цилиндра, каждое основание как часть плоскости, каждый отрезок ребра как
край клина (кривизной ребра в первом приближении
можно пренебречь). Изучив дифракцию на отдельных
элементах тела, мы .получаем представление о 'неравномерной части тока и о поле, которое ею излучается. Затем исследуется вторичная, третичная и т. д. дифракция,
т. е. учитывается дифракционное взаимодействие различных элементов тела.
Данный метод апеллирует к физическим соображениям не только при постановке задачи, но и в
процессе ее решения, и этим отличается от методов математической теории дифракции. Поэтому такой метод можно
отнести к физической теории дифракции.
К физической теории дифракции можно также отнести целый ряд других дифракционных исследований,
появившихся в последние 5—10 лет. Первой работой,
в которой содержатся идеи физической теории дифракции, является, по-видимому, статья Шзарцшильда [15],
опубликованная еще в начале нынешнего столетия и
посвященная дифракции на щели.
Следует отметить, что приближенные решения дифракционных задач были бы невозможны без
использования результатов, полученных в математической
теории дифракции. В частности, в данной книге
широко используется строгое решение задачи о дифракции
на клине, принадлежащее Зоммерфельду [16]; в гл. I
это решение получено иным методом. Работы Фока
[17, 18] послужили отправным пунктом многочисленных
исследований по дифракции на гладких выпуклых телах.
Строгое решение задачи о дифракции «а открытом конце волновода [19] вскрывает механизм образования
первичных дифракционных волн и их затенение противоположным краем волновода. Строгая теория, относящаяся
к ленте и диску, позволяет выяснить точность приближенной теории (см. гл. V).
...
