О.В.Руденко, С.И.Солуян - "Теоретические основы нелинейной акустики". - М. Наука, 1975 г. - стр. 5-9.

 

ВВЕДЕНИЕ

       Нужно заметить, однако, что акустика к тому же является частью радиофизической науки. Она тесно связана с проблемой передачи информации, и поэтому здесь большую роль играют вопросы спектрального анализа. В этом состоит известное отличие акустики от чистых гидродинамических задач, в которых преимущественно употребляется пространственно-временное рассмотрение. Но даже без спектральной трактовки явлений нелинейная акустика в ее теперешнем виде [6—9] выходит далеко за рамки традиционной гидродинамики. Это связано прежде всего с бурным прогрессом, произошедшим в смежных областях — нелинейной оптике [10, 11], радиофизике [12], физике плазмы [13, 14] и т. д.
       Интерес к нелинейным волнам различной природы вызвал естественное стремление обобщить многочисленные результаты в целях создания общих математических методов исследования нелинейных волновых процессов [15—17]—так, как это было сделано когда-то в теории нелинейных колебаний [18, 19]. С общей точки зрения акустические среды представляют собой важный частный случай нелинейных распределенных систем, так как в них почти полностью отсутствует дисперсия. Специфика таких задач подчеркивает роль нелинейной акустики в теории нелинейных волн в целом тем более, что полученные здесь физические результаты могут быть использованы в ряде других областей физики. ряде других физики. Нелинейная акустика, понимаемая в широком смысле, занимается также изучением взаимодействия звуковых волн с волнами иной природы — светом, потоком электронов и т. д. Круг таких явлений очень широк. Они обусловлены наличием нелинейностей смешанного (например, акусто-оптического) типа и могут быть в равной мере отнесены как к акустике, так и к соответствующему смежному разделу физики.
       Прохождение звука через нелинейную среду может вызывать в ней вторичные явления неволнового характера — кавитацию, акустические течения, химические реакции, фазовые переходы и др. Если добавить сюда нелинейные явления, связанные с генерацией звука, а также чисто микроскопические нелинейные эффекты, то станет ясно, что круг интересов нелинейной акустики чрезвычайно широк. Изложение всех этих вопросов привело бы к созданию энциклопедического труда (который под силу только большой группе авторов) и, кроме того, явилось бы весьма неблагодарной задачей, поскольку жизнь быстро идет вперед и такое издание неминуемо устареет к моменту своего выхода в свет. Авторы ограничились выборочным, но детальным изложением лишь тех вопросов, которые составляют основу нелинейной акустики. Формирование единой точки зрения на простейшие явления может послужить, на наш взгляд, платформой для исследования более сложных проблем. Нелинейная акустика в ее теперешнем понимании может быть отнесена к числу молодых, быстро развивающихся физических наук; наиболее полные и интересные результаты здесь получены в течение последних десяти — пятнадцати лет.
       Несмотряна то, что нелинейная акустика выделилась в относительно самостоятельную ветвь сравнительно недавно, ряд работ, лежащих в ее основе, был выполнен еще в прошлом веке. Эти работы, принадлежащие Пуассону [20], Стоксу [21], Эйри [22], Ирншоу [23], Риману [24], посвящены теории простых волн и образуют мостик между двумя традиционными разделами гидродинамики — линейной акустикой и теорией ударных волн.
       Ограниченность и несовершенство этих двух несвязан- несвязанных точек зрения на один и тот же предмет изучения особенно четко проявились в 1860 г., когда Риман отыскал точное решение одномерной системы гидродинамических уравнений для идеальной среды в виде простых волн [24]. Оказалось, что профиль сколь угодно малого, но конечного возмущения ведет себя не так, как предсказывают уравнения линейной акустики. Области сжатия движутся быстрее областей разрежения. Происходит необратимое накапливающееся нелинейное искажение профиля волны вплоть до появления неоднозначности, после чего решение становится физически бессмысленным. Именно накапливающийся характер искажений приводит к тому, что стационарные волны возможны лишь как исключение при наличии конкурирующих факторов — диссипации, дисперсии или геометрической расходимости (в случае, если волны не плоские). Присутствие же неоднозначности соответствует образованию ударной волны — разрыву в первоначально гладком профиле, и дальнейшее изучение его эволюции должно, вообще говоря, проводиться в соответствии с теорией ударных волн [1—5]. Однако в силу математических трудностей, связанных с решением нелинейных уравнений в частных производных, дальнейшее сближение двух указанных областей протекало крайне медленно. Бурный прогресс произошел недавно в связи с появлением источников мощного ультразвука и когерентных электромагнитных волн [6, 10], что вызвало всеобщий интерес к нелинейным волновым процессам и стимулировало появление большого числа теоретических и экспериментальных работ. В этот период и сформировалась, в частности, промежуточная область механических волновых процессов — нелинейная акустика. Большой вклад в ее развитие внесен советскими учеными.
       В настоящее время уже имеется несколько монографий [б—8], включающих в себя обзор работ [25—461, посвященных так называемому второму приближению теории волн конечной амплитуды. Остановимся на этом вопросе подробнее. Решение Римана, как уже говорилось, есть точное решение системы уравнений Эйлера. Но гидродинамические уравнения без учета вязкости и теплопроводности — и это известно давно — плохо отражают свойства реальных сред (достаточно вспомнить парадокс Эйлера — Даламбера о равенстве нулю суммарной силы, действующей на обтекаемое тело). Точно так же римановское решение унаследовало все недостатки исходных уравнений. Оно несправедливо в области неоднозначности, и, кроме того, реальную ценность представляет не само решение, а его разложение в ряд по числу Маха. Это связано с необходимостью учета диссипативных процессов в соответствующих членах разложения. Такой учет был сделан в работах, посвященных второму приближению, что позволило установить ряд интересных эффектов, как-то: законы нарастания и спада гармоник, зависящие от величины акустического числа Рейнольдса Re, существование области стабилизации волн и др. Неоднозначность в профиле уже не возникает благодаря наличию диссипации, которая приводит к образованию квазиударного фронта конечной ширины и в дальнейшем — к его рассасыванию. Все эти результаты могут быть получены на основе единой точки зрения — всестороннего анализа нелинейного уравнения Бюргерса [47], которое допускает преобразование к линейному уравнению типа диффузии и, следовательно, решается точно [48, 49]. Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождающей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики; уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58]*). Достаточно мощный математический аппарат, разрабатывавшийся в течение ряда лет академиком Р. В. Хохловым и учениками [52—58], все еще, к сожалению, слабо отражен в имеющейся монографической литературе и, следовательно, мало известен широкому кругу научных работников. Авторы в своей книге попытаются хотя бы частично восполнить этот пробел.