Рисунок 1. Схема простейшей электрической системы, которая имеет регулятор возбуждения сильного действия, представленное тремя элементами (1, 2, 3 ): - - - обратная связь, в результате действия которой .

Рисунок 2. Функциональная схема регулятора и его действие: а - структура регулятора; б - изменение исходного параметрапри сильном регулировании без зоны бесчувственности (1) и с зоной бесчувственности(2).

Рисунок 3. Структурная схема регулированной системы, показанной на рис.1

Рисунок 4 -Угловая характеристика генератора с АРВ сильного действия (в данной анимации использовано 10 кадров, количество циклов – 10, размер – 17 КБ)

       Исходные дифференциальные уравнения

       При исследовании устойчивости электрических систем обычно рассматриваются электромеханические и электромагнитные переходные процессы в электрической системе. К ним в первую очередь относятся переходные процессы, связанные с относительным перемещением роторов синхронных машин – электромеханические процессы и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора и самому возбудителю – электромагнитные процессы. Эти переходные процессы в первом приближении описываются следующими дифференциальными уравнениями: Уравнения относительного движения ротора генератора:

(1)

где     -постоянная инерции генератора (рад.);
	-механическая мощность турбины (в относительных единицах);
	-электрическая мощность генератора (в относительных единицах);

       Укажем, что при решении практических задач удобные другие формы записи этого уравнения, а именно:

       где постоянная инерциии время t выраженные в сек, а угол – в градусах, и

       где - постоянная инерциии время t выраженные в сек, а угол – в рад. Эти уравнения могут быть получены с уравнения (1) путем соответствующих подстановок. Уравнения переходного процесса в обмотке возбуждения генератора:

       где   – постоянная времени обмотки возбуждения генератора при разомкнутой обмотке статора (рад. или сек),

              – продольные ЭДС соответственно за переходными и синхронным реактивными сопротивлениями;

              – ЭДС постоянного режима, которое равняется в относительных единицах напряжению возбудителя,

             t – время (рад. или сек);

       Уравнения переходного процесса в возбудителе:

       где   – постоянная времени обмотки возбуждения возбудителя (рад. или сек);

              – постоянное значение напряжения возбудителя, которое равняется в относительных единицах напряжению на выходе регулятора.

       Это уравнение может быть получено ниже приведенным путем.

       Для возбудителя (см. рис. 1) связь междув его обмотке возбуждения (без учета насыщения) может быть представлена в следующем виде:

       Для обмотки возбуждения возбудителя можно записать:

       или в операторной форме

       Уберём из (1.6) и (1.7) ток возбуждения и обозначим

       Получим

       что в обычной форме и отвечает уравнению (5).

       Уравнения идеального автоматического регулятора напряжения сильного действия, которое мгновенно изменяет напряжение на ОВВ, пропорционально отклонению напряжения на зажимах генератора:

       Где  – коэффициент усиления (регулирования) регулятора.

       Система приведенных уравнений содержит шесть переменных:

       Дополнительные уравнения, которые связывают их между собою, могут быть получены из векторной диаграммы генератора рис.4:

Рисунок 4. Векторная диаграмма синхронной машины с неявно выраженными полюсами.

       Где

       Определив с (9) ток и подставив его у уравнение (10) и (11), запишем отсутствующие уравнения:

(12)

(13)

       Таким образом, для исследования системы, которая содержит генератор с АРВ сильного действия нужно иметь систему из шести уравнений. С учетом выполненного анализа эта система исходных дифференциальных уравнений может быть записана в следующем виде если не учитывать влияние демпфирования.

       Запишем шесть уравнений:

       Для генератора с автоматическим регулятором возбуждения, которое реагирует на отклонение напряжения, при работе через линию электропередачи на шины постоянного напряжения, могут быть записанные следующие уравнения переходного процесса:

       уравнения относительного движения ротора генератора:

       уравнения переходного процесса в роторе генератора:

       уравнения переходного процесса в возбудителе:

       уравнение регулятора:

       где  – коэффициент усиления регулятора

       Знак минус перед  поставлен потому, что возрастаниедолжно сопровождаться уменьшением, а снижения – увеличением.

       Для исследования полученной системы уравнений ее необходимо дополнить еще двумя, так как уравнений всего 4, а переменных 6:.

       Отсутствующие уравнения могут быть получены из векторной диаграммы генератора (см. рис. 4):

       Последнее уравнение можно упростить, приняв.

       При этом:

       Среди приведенных выше дифференциальных уравнений переходного процесса, рассмотренных при анализе устойчивости электрической системы, уравнения движения ротора генератора нелинейно, так как выражение электрической мощности есть синусоидальной функцией угла. Это обстоятельство, за исключением частных случаев не разрешает найти решения, которое описывает переходный процесс в системе, в общем виде.

       Поэтому для определения условий статической устойчивости, то есть устойчивости при маленьких смещениях параметров режима, исследования проводятся на основании линеаризованных уравнений, полученных путем линеаризации исходных нелинейных дифференциальных уравнений.

       Линеаризированные уравнения.

       Соответственно уравнениям (15) – (21) линеаризированные уравнения, записанные для малых возмущений в дифференциальной форме, имеют такой вид:

       После осуществления замены , получим соответствующую систему линейных уравнений записанных в операторном виде.

       где

       Рассмотрим процессы, которые происходят при регулировании автоматическим регулятором возбуждения сильного действия. Исходя из структурной схемы (рис.3) регулятора, запишем основные соотношения, которые характеризуют его работу.

       Первая составляющая, обусловленная процессами, которые происходят непосредственно в генераторе, отображает влияние реакции якоря.

       Вторая составная

       или

       отображает изменения тока возбуждения. Это изменение обусловленная изменением ЭДС, приложенной к обмотке возбуждения возбудителя и в свою очередь зависимой от действия регулятора возбуждения (рис. 1). Очевидно, что

       откуда

       Подставляя (36) в (35), получим

       где  – эквивалентная постоянная времени возбудителя, определенная с учетом обратной связи;

              – коэффициент усиления;

       Дале, учитывая, что усилитель есть инерционным элементом с постоянной времени  и коэффициентом усиления  запишем:

       Рассматривая преобразовальний и измерительный элементы приблизительно как одно звено с постоянной времени  и коэффициентом усиления  

       Подставляя (39) в (38) и потом в (37), получим

       где  – коэффициент усиления системи

       В постоянном режиме , где. Отсюда, с учетом (35), можно определить коэффициент усиления:

       тут

       значит

       Характеристическое уравнение.

       Запишем уравнение движения системы в более компактной форме:

       В этих уравнениях имеем пять неизвестных  .  Выразим прирост мощности  через приросты ЭДС. , и прирост напряжения , получим таким образом, еще три уравнения.

       Прирост мощности  имеет вид:

       Значения будут следующими:

       где

       После несложных преобразований будем иметь три уравнения:

       Определитель системы этих трех уравнений – это и есть характеристический детерминант.

       Для того чтобы получить характеристическое уравнение, можно сделать следующее: значениес (31) подставить в (30); значениеиз полученного уравнения, а такжес (32) и с (33) подставить в (29); составить с (28) и уравнения, которые вышло, определитель и раскрыть его.

       Получено харатеристичне уравнения четвертого порядка

       запишем в следующем виде:

       где

       Подставляя в значения частиц производных и вводя новые обозначения, получим

       где

       Правая часть характеристического уравнения (43) определяет устойчивость нерегулированной системы ( – коэффициенты характеристического уравнения, которые не зависят от регулирования нарушения), а вторая его часть есть математическим отображением влияния автоматического регулирования нарушения ( единичные добавки к соответствующим коэффициентам характеристического уравнения, пропорциональные коэффициенту усиления регулятора).

       1.Регулирование сильного действия (без зоны бесчувственности) расширяет область стойкой работы и разрешает работать при углах, больших 90°. Предельный угол оказывается тем более, чем меньше постоянная времени возбудителя. Припредельный угол стойкой работы определяется условием.

       2. Чем меньше постоянная времени возбудителя , тем меньше оказывается максимальный возможный коэффициент усиления (рис. 4). Это означает, что выбирая такие большие коэффициенты усиления, при которых напряжение генератора поддерживается неизменным, нельзя обеспечить его роботу с большими предельными углами. Если отказаться от жесткой поддержки напряжения, допуская его снижение с возрастанием нагрузки, то устойчивая работа может быть обеспечена при углах порядка 90° и даже более (рис. 5,б).

       В простейшем регуляторе сильного действия может обеспечиваться работа при хорошей поддержке напряжения, но тогда устойчивость поднимается при углах, меньших 90°. Обеспечить роботу при углах 90° или нескольких больших можно при худшей поддержке напряжения. Предельная передаваемая мощность оказывается при этом близкая к, то есть к максимуму мощности, определенного при постоянности. В упрощенных расчетах генераторы, обеспеченные регуляторами возбуждения сильного действия, вводятся в схему замещения реактивным сопротивлениеми приложенной за ним е.д.с..

       1. Переходные процессы в системах электроснабжения: Учебник / В. Н. Винославский, Г.Г. Пивняк, Л.И. Несен и др.; Под ред. В. Н. Винославского. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 422 с.: ил.

       2. Методические указания к лабораторным работам по электромеханическим переходным процессам в электрических системах (для студентов специальностей 1001, 1002, 1004.01) / Сост.: Г. Г. Рогозин, А. М. Ларин, Н. Г. Пятлина. – Донецк: ДПИ, 1990. – 48 с.

       3. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. В. А. Венников / М.: Высш. шк., 1970. – 472 с., ил.

       4. Статическая устойчивость электрических систем с синхронными машинами, снабженными автоматическими регуляторами возбуждения.:Лекции / М. Н. Розанов – М. 1959.

       5. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. / В. А. Венников / М.: Высш. шк., 1985. – 536 с., ил.

       6. Жданов П. С. Статическая устойчивость сложных электрических систем. – М.: 1940,

       7. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы. – М.: Энергия, 1970, 518с.

       8. Кафедра ЭСИС- разработка автоматизированной системы управления электрическими системами http://etf.donntu.ru

       9. Методы расчетов предельных по статической устойчивости режимов энергосистем http://referats.allbest.ru/programming/103021.html

      10. РД 34.20.577 Методические указания по определению устойчивости энергосистем. Литкенс И.В., Васин В.П. Работа электрических систем с АРВ сильного действия вблизи границы области устойчивости. "Электричество", 1968, № 7. 57. Автоматические регуляторы возбуждения. Под ред. Г.Р.Герценберга. http://docyment.ru/doc/5933.htm