Исследование параллельных переходных процессов в длинных электрических линиях компьютерных схем
Введение
1.Анализ математической модели электрических линий
2.Результаты моделирования длинной электрической цепи
Заключение
Литература
Различные виды четырехполюсников.Количество кадров - 6.Количество циклов повторения - 5. Объем - 19.8 Кб
Введение
Современные компьютерные технологии, в основе которых лежат прикладные пакеты, предоставляют возможность более глубокого изучения вопросов, связанных с проектированием электрических схем. Они позволяют качественно изменить и существенно улучшить технологию изучения, перевести ее в виртуальную действительность, осуществить в этой виртуальной лаборатории необходимые исследования с получением количественных результатов.
Однако проблемы, возникающие на пути решения этой задачи, могут быть преодолены путем глубокого изучения физических явлений во всех звеньях системы. Проще сказать, для грамотного использования компьютера необходимо хорошо знать и понимать физику работы отдельных звеньев системы, их взаимосвязь и взаимонезависимость.
Целью данной научно-исследовательской работы является создание математической модели минимальной сложности, адекватно отражающей переходные процессы в электрической линии.
[1]
1.Анализ математической модели электрических линий
Рассмотрим в общем виде математическую модель переходных процессов в длинных электрических линиях.
Для определения минимального по сложности приближенного математического описания динамики переходного процесса в электрической цепи, рассмотрим длинную линию с заданным напряжением U(t) и внутренним сопротивлением Ri, нагруженную на сопротивление RH (рис.1.1).
В произвольных режимах напряжение и ток описывается телеграфными уравнениями волновых движений в частных производных:
Очевидно, что при относительно низком темпе переходных процессов телеграфные уравнения могут быть сведены к более простой математической модели - к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Для количественной характеристики темпа переходных процессов в электрической цепи удобно использовать соотношение длины ветви l и минимальной длины min вдоль длинной электрической линии при действии наиболее быстрых составляющих производственных возмущающих воздействий ( min = a.Tmin, где а 3*108 м/с - скорость света, Tmin - период верхней гармоники существенного спектра производственных возмущающих воздействий в электрической цепи). Поэтому минимальная длина бегущей волны длинной электрической линии при реальных условиях не превышает min 3м. Для конкретной длинной электрической цепи этот темп возмущающих воздействий является либо низким, либо высоким, в зависимости от соотношения длины l и минимальной длины бегущей волны min. Таким образом, в рабочей полосе частот возмущающих воздействий (примерно до 100МГц) длинной электрической цепи по отношению к длине бегущей волны могут считаться как короткими (l<< min), так и длинными (l min). В силу этого, для длинных электрических линий различной протяженности должны использоваться различные минимальные по сложности математические модели переходных электрических процессов.
Любая реальная электрическая цепь, потребляющая или преобразующая энергию, может быть замещена эквивалентной схемой замещения (математическим аналогом). Элементами схемы замещения являются: активное сопротивление, индуктивность и емкость. Отсюда видно, какое преимущество дает применение схем замещения. Реальных электротехнических устройств великое множество и все они при расчете могут быть заменены всего тремя элементами. Одной из целей использования эквивалентных схем замещения является их использование в длинных электрических линиях для изучения входной, выходной характеристик. Для электрической линии может быть применена схема замещения с использованием четырехполюсников.
[4] Четырехполюсники - это электрическая цепь с двумя парами зажимов и включенная таким образом, что через каждую пару ее зажимов проходят попарно равные и противоположно направленные токи. Иногда подобный четырехполюсник называют 2х2-полюсником.
Различают линейные и нелинейные четырехполюсники, четырехполюсники пассивные и активные. Последние, в свою очередь, разделяются на активные четырехполюсники с зависимыми и с независимыми источниками. Примером активного четырехполюсника с зависимыми источниками может служить любой усилитель. При этом, смотря по тому, в каком именно режиме работает усилитель, его можно рассматривать или как линейный, или как нелинейный четырехполюсник. Различают также четырехполюсники с сосредоточенными и с распределенными элементами. К числу последних относятся длинные линии, если важны именно соотношения между напряжениями и токами на внешних зажимах линии.
Определенные классы четырехполюсников, независимо от их внутренней структуры, обладают рядом общих свойств. Предполагается, что четырехполюсник содержит конечное число сосредоточенных элементов.
[8]
2.Результаты моделирования длинной электрической цепи
Проанализируем результаты моделирования входной и выходной характеристики при делении длинной электрической цепи на n звеньев.
Результаты моделирования длинной электрической цепи с использованием П-четырехполюсника.
Входная и выходная характеристика длинной электрической цепи, состоящей из П-четырехполюсников, представлена на рисунке 4.1-4.3.
[6]
Проанализировав данный график, можно сказать, что выходное напряжение для П-четырехполюсника не переходит в установившийся режим. Выходной ток переходит в установившийся режим через 6 секунд.
Входная и выходная характеристика длинной электрической цепи, состоящей из Г-четырехполюсников, представлена на рисунке 4.4-4.6.
Проанализировав данный график, можно сказать, что выходное напряжение для Г-четырехполюсника переходит в установившийся режим через 5 секунд. Выходной ток переходит в установившийся режим через 6 секунд.
Входная и выходная характеристика длинной электрической цепи, состоящей из Т-четырехполюсников, представлена на рисунке 4.7-4.9.
Проанализировав данный график, можно сказать, что на интервале от 1 до 10 напряжение на выходе переходит в установившийся режим через 6 секунд, а выходной ток переходит в установившийся режим через 4 секунды.
Таким образом, проанализировав входную и выходную характеристики цепи по току и напряжению, можно сказать, что при использовании большего количества звеньев, как и в случае с Г-четырехполюсником, напряжение и ток переходят в установившийся режим за меньшее количество времени, чем при меньшем количестве звеньев.
Заключение
Проанализировав входные и выходные характеристики цепей П, Г, Т - четырехполюсников, можно сказать, они отличаются друг от друга. Наиболее оптимальной выходной характеристикой можно считать выходную характеристику Г-четырехполюсника. Также из результатов моделирования можно сделать вывод, что изменение количества звеньев в длинной электрической линии существенно влияет на входную и выходную характеристики цепи по току и напряжению. Увеличение количества звеньев в длинной электрической линии позволяет уменьшить время перехода в установившийся режим выходного тока и напряжения.
Литература:
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, том 1, "Энергия", М., 1964.с.50-65
2. Белецкий А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей. "Связь", М., 1967. с.34-38
3. Калашников С.Г. Электричество. "Наука", М., 1970. с.12-28
4. Герман-Галкин С.Г. Линейные электрические цепи. "Корона принт", СПб, 2002. с.67-70
5. Блажкин А.Т. Общая электротехника. "Энергия", СПб, 1979. с.145-148
6. Гершензон Е.М. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. "Просвещене", М., 1980. с.212-214
7. Лабусов А.Н. "Технологии распараллеливания". Электронный архив. http://www.spbcas.ru/cfd/techn/Parallel.htm
8. Макашов А.В. "Анализ эффективности многошаговых многоточечных параллельных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений". Электронный архив.http://www.masters.donntu.ru/2005/fvti/makashov/diss/index.htm
9. Крюков В.А. "Распределённые ОС". Электронный архив. http://parallel.ru/krukov/index.html
10.Jim Ledin. "Modeling Dynamic Systems". Электронный архив. http://www.embedded.com/story/OEG20010304S0003
