При ушкодженні підшипників або порушенні центрування валів електродвигуна, момент опору, що впливає на вал електродвигуна, періодично змінюється із частотою, пропорційній частоті обертання вала. Періодична зміна моменту опору викликає поява в струмі статора електродвигуна складових із частотою, пропорційній частоті обертання вала. Відділення цих складових від складових струмів основної частоти й контроль їхнього рівня дозволяють виявити дефекти в механічній частині машини.

Зв'язок окремих складових струму статора з характером впливів на ротор при виникненні механічних дефектів можна встановити, користуючись загальноприйнятою еквівалентною схемою заміщення асинхронного електродвигуна, наведеної на рис.1.

Рисунок 1. Схема заміщення асинхронного електродвигуна
(анімація: об'єм - 42.1 kбайт; розмір - 441х157; складається з 40 кадрів; затримка між кадрами - 100 мс; затримка між останнім та першим кадрами - 0 мс; кількість циклів повторення - безкінечно)

Струм фази статора асинхронного електродвигуна, у відповідності зі схемою заміщення, при синусоїдальній напрузі живлення визначається по формулі

де i0 й i'2 - струм намагнічування й струм ротора електродвигуна; Ulm - амплітуда напруги живлення; х1 й х'2 - індуктивні опори обмоток статора й ротора; s - ковзання;ω1  - частота напруги живлення.

Ковзання асинхронного електродвигуна, у свою чергу, залежить від обертаючого моменту, а отже, від моменту опору обертанню. Для аналізу зручно використати подання моменту опору Мс сумою статичної М0 і періодичної синусоїдальної складових (мал.2):

Тут Мa и α - амплітуда й кругова частота періодичної складового моменту опору.

Рішення рівняння руху ротора електродвигуна [2]:

 у цих умовах має такий вигляд:

    де     M– обертаючий момент;

Рисунок 2. Механічна характеристика

J - момент інерції агрегату двигун-механізм; ω0 - синхронна кутова частота обертання ротора; SH й MH - номінальні ковзання й обертаючий момент електродвигуна.

На лінійній ділянці механічної характеристики зв'язок ковзання s й обертаючого моменту можна виразити рівнянням:

Тоді для сталого режиму роботи одержимо:

де  

Періодична зміна ковзання викликає періодична зміна еквівалентного опору електродвигуна. Зміна цього опору, у свою чергу, викликає зміна струму статора із частотою α. Однак джерело живлення має частоту , відмінну від α, і, отже, у струмі статора з'являються складові не тільки із частотою мережі, але й із частотами, обумовленими механічними збурюваннями.

При реальних співвідношеннях параметрів електродвигунів, коли ковзання не перевищує 0,1 [3]:

Для одержання наочних залежностей можна прийняти  х1 + х'2 = Rl = 0 і представити струм статора наступним рівнянням:

Підставивши в це вираження значення струму намагнічування й розклавши добуток синусоїдальних функцій на дві складові, одержимо:

де I0m и ψ - амплітуда й фаза струму намагнічування; β = ω1 - α; γ = ω1 + α.

Як видно, струм статора при механічних ушкодженнях електродвигуна містить складові із частотами, рівними частоті джерела живлення, різниці частот джерела харчування й обертання ротора β = ω1 - α і сумі цих частот γ = ω1 + α.

Якщо машина має р пар полюсів, то частоти складових можна розрахувати по формулах:

Прийнявши s = s0 і частоту живильної мережі 50 Гц, можна оцінити діапазон зміни β' й γ'. Обмежившись режимами роботи електродвигуна, при яких ковзання може змінюватися від 0,001 до 0,1, одержимо для двохполюсної машини (синхронна швидкість 3000 об/хв) наступні діапазони можливих змін частоти: β' = 0,5+5 Гц, γ' = 99,5+95 Гц.

Слід зазначити, що чим більше полюсів має машина, тим менше змінюються частоти β' і γ' при зміні ковзання, й тим ближче вони до частоти джерела живлення. Так, для електродвигуна з р=6 (синхронна швидкість 500 об/хв) частоти, відповідно: від 41,75 до 42,5 Гц і від 58,25 до 57,5 Гц.

Амплітуда складових струму статору з частотами β и γ залежить не тільки від напруги живленняння й власних електричних параметрів електродвигуна, але й від амплітуди змінної складової ковзання, що, у свою чергу, визначається амплітудою коливань моменту опору обертанню вала й інерційністю обертових елементів агрегату.

Зі співвідношення

витікає, що чим більше величина αTп, тим менше змінюється ковзання при зміні моменту опору й менше амплітуда аналізуємих складових струму.

Взявши до уваги рівняння

де Рн - номінальна потужність двигуна, можна відзначити, що інерційні властивості проявляються більше у високошвидкісних двигунів, ніж у тихохідних. Окрім того, власний момент інерції двигуна пов'язаний з його номінальною потужністю ступеневою залежністю з показником більше 1, тому збільшення номінальної потужності двигуна спричиняє  посилення його інерційності.

Для електродвигунів загального застосування з номінальними потужностями від 2,2 до 22 квт, що працюють у режимі, близькому до номінального відношення      може становити від  

 

до . Більше значення відповідає тихохідному (синхронна швидкість 500 об/хв) двигуну з меншою номінальною потужністю, а менше значення - швидкохідному (синхронна швидкість 3000 про/хв) двигуну з більшою номінальною потужністю.

У нормальних експлуатаційних режимах момент опору, а отже, і обертаючий момент електродвигуна із круговою симетрією ротора не залежить від кута повороту вала й не містить змінної складової моменту. Тому ковзання не змінюється періодично й у струмі статора відсутні складові із частотами, відмінними від .

На рис.3 представлена осциллограмма струму статора асинхронного електродвигуна номінальною потужністю 2,2 квт і синхронної швидкості 1500 об/хв із навантаженням у вигляді суми постійної й синусоїдальної складових, отримана шляхом математичного моделювання. Для перевірки адекватності використаної математичної моделі асинхронного двигуна розглянутому процесу проведені дослідницькі випробування асинхронних двигунів із штучно створеними дефектами в механічній частині. У результаті порівняльного аналізу осциллограмм струмів статора моделюємого й реального об'єктів встановлено, що запропонована математична модель може бути використана при розробці засобів релейного захисту.