Сергей Валерьевич Степаненко

При изготовлении зеркал на полированную поверхность стекла наносят тонкий слой металла, хорошо отражающего свет. Особенно широкое распространение получили зеркала из серебра, осаждённого на стекло химическим путём.

Но серебро, как известно, металл дорогой. Чтобы проконтролировать расход серебра, то есть измерить толщину его слоя на зеркальной поверхности, был использован метод, предложенный Физо в 1861 году. Этот метод основан на химическом взаимодействии йода с серебром, он до сих пор применяется на практике.

Для измерения толщины зеркального слоя серебра на него кладут крупинку йода. Почти сразу же в окрестности крупинки начинает изменяться цвет покрытия. Через 5−10 минут (в зависимости от толщины слоя) вокруг крупинки образуется несколько окрашенных колец, а в том месте, где лежала крупинка, зеркало становится прозрачным. Если зеркало осветить красным светом или смотреть через красное стекло, то вокруг крупинки будут видны чередующиеся красные и темные кольца.

Это объясняется тем, что пары йода (I₂), распространяющиеся от крупинки, взаимодействуют с серебром (Ag) и переводят его в йодистое серебро (AgI) — прозрачное твердое вещество. Около крупинки йода образуется слой йодистого серебра переменной толщины. Интерференцией света в этом слое и объясняется появление колец.

Когда на зеркало падает световая волна, то она частично отражается от внешней поверхности слоя AgI, частично проходит внутрь слоя, отражается от второй его поверхности, то есть от границы с серебром, и выходит наружу. полученные таким образом отражённые волны когерентны, поэтому онибудут интерферировать. результат интерференции зависит от геометрической разности хода δ лучей, которую можно подсчитать по формуле

Если угол падения света равен нулю или близок к нему, то AB = BC, поэтому

где d — толщина «линзы» в месте падения светового луча. от края к центру слоя толщина его d постепенно растёт, увеличивается и разность хода δ. При освещении монохроматическим светом (например, красным) максимумы освещённости (красные кольца) наблюдаются там, где разность хода лучей равна целому числу длин волн света в иодистом серебре. тёмные кольца (минимумы освещённости) образуются там, где разность хода лучей кратна половине длины волны λ в этом веществе:

Здесь k = 1, 2, 3, … — номер тёмного кольца. первым считается крайнее внешнее тёмное кольцо.

Из соотношений (1) и (2) следует, что там, где наблюдается тёмное кольцо с номером k, толщину слоя AgI можно подсчитать по формуле

если последнее тёмное кольцо с номером k_max совпадает с краем центрального прозрачного пятна, то максимальная толщина слоя d_max равна

В действительности же последнее тёмное кольцо обычно не совпадает с краем центрального прозрачного пятна, а находится на некотором расстоянии от него (как, например, при h=216 нм, см. модель). Поэтому на самом деле dmax несколько больше значения, рассчитанного по формуле (4). Попробуем оценить эту неточность. Разность толщин «линзы» в местах, соответствующих двум соседним, равна половине длины волны. Следовательно, погрешность в определении d_max не превышает λ/4. Тогда, можно считать, что d_max равно приблизительно

Длина волны света в веществе λ связана с длиной волны света в вакууме λ₀ соотношением λ = λ₀/n, где n — показатель преломления вещества. Учитывая это:

Оказывается, толщина h серебряного слоя на зеркале связана определённым образом с максимальной толщиной йодистого серебра d_max:

Для йодистого серебра n = 2,15. Подставив это значение в (7), получаем формулу для определения толщины слоя серебра:

Погрешность измерения толщины слоя AgI методом Физо, как было показано выше, равна λ/4 = λ₀/4n. Толщина слоя Ag в 4 раза меньше толщины слоя AgI, поэтому погрешность в определении толщины слоя серебра равна 1/4· λ₀/4n = λ₀/34,4.

Для моделирования измерения толщины зеркального слоя в мультимедийной среде Flash разработана программа, которая может быть использована в качестве рабочей модели при контроле количества серебра. На экране представляется удобное меню для работы с программой: пользователь может изменять толщину серебряного покрытия, одновременно с этим будут меняться и результаты работы программы. Воссоздаются реальные количественные условия физического эксперимента. Автоматическое масштабирование позволит пользователю наблюдать интерференционную картину в максимально удобном виде.

Применение данной программы поможет сократить расчёты, проводимые при изготовлении зеркал, как следствие снизит трудозатраты, а соответственно — уменьшится себестоимость зеркал, а качество их улучшится.