Семенюта Євгенія Вікторівна

Реферат на тему випускної роботи

Розробка комп'ютерної системи оптимального планування маршрутів і моніторингу вантажних перевезень

Вступ

Сучасний бізнес вимагає оперативності. І найчастіше вигідний контракт укладає саме той комерсант, який раніше конкурента встигає відправити партнеру зразки товарів або необхідні документи. Тут важливу роль набувають кур'єрські служби доставки, які гарантують необхідну швидкість, надійність та відповідальність.

Кур'єрські служби сьогодні пропонують своїм клієнтам повний комплекс послуг в області вантажних перевезень, в тому числі логістичні послуги, які відповідають найбільш сучасним стандартам обслуговування.

Сучасна транспортна логістика враховує безліч факторів для визначення найбільш вигідного маршруту. Перш за все, протяжність, тривалість шляху і економічність обраного маршруту. Для ефективної маршрутизації (складання планів доставки) необхідна комп'ютерна обробка вихідних даних (замовлення, параметри вантажу, автопарк, часові вимоги і т.і.) за допомогою спеціального програмного забезпечення.

Актуальність

Динаміка розширення ринку транспортно-логістичних послуг, що спостерігається останнім часом, відкриття нових логістичних терміналів, посилення суперництва між операторами сприяють зростанню потреби у комплексному вирішенні транспортно-логістичних завдань з метою більш ефективного обслуговування клієнтів.

Часто планувальник витрачає багато годин і навіть днів на вирішення задачі оптимізації перевезень, використовуючи для цього різні неспеціалізовані комп'ютерні програми. Як відомо, ці програми не можуть врахувати всіх реально існуючих параметрів і вимог, які накладають на них вантажовідправники, транспортні засоби, вантажоодержувачі, реальна середня швидкість пересування по автошляхах та інші фактори. При цьому складність транспортної мережі зростає в міру збільшення кількості її об'єктів (склад, вантажоперевізник, вантажовідправник, продукти) і числа бізнес-обмежень (графік роботи об'єктів, характеристики транспортних засобів, маршрутів, швидкість на автотрасах і т. і.). Зменшується наочність схеми взаємодії, і вибір оптимального рішення стає складним завданням, вирішити яку без спеціалізованих комп'ютерних програм практично неможливо. У результаті планувальник упускає принципові моменти, які суттєво впливають на реальну вартість транспортування.

За даними міжнародних консалтингових компаній, що надають послуги з оптимізації транспортно-логістичних процесів, застосування спеціалізованого програмного забезпечення допомагає знизити транспортні витрати майже на 15% [1]. Інтерес до систем планування та моніторингу вантажних перевезень зростає.

Мета і задачі

Метою магістерської роботи є мінімізація транспортних витрат шляхом пошуку оптимальних маршрутів і моніторингу вантажних перевезень.

Основні задачі:

1. Розробити та реалізувати алгоритм пошуку первинних передбачуваних маршрутів.
2. Врахувати обмеження на порядок обходу міст в складених маршрутах.
3. Експериментально перевірити ефективність роботи запропонованих алгоритмів.
4. Реалізувати моніторинг руху вантажів.

Передбачувана наукова новизна

Рішення задачі вантажоперевезень з дозавантаженням по шляху пересування як асиметричного випадку задачі комівояжера з додатковими обмеженнями на спрямованість маршруту. Розробка нового підходу до NP-складних задач комбінаторної оптимізації маршрутів вантажних перевезень.

Практична цінність результатів роботи

Автоматизація процесів управління транспортною логістикою доставки вантажів призначена для значного скорочення витрат логістичного планування. У результаті чого зменшуються помилки планування, скорочується час доставки замовлення і витрати на його транспортування. Що приносить збільшення прибутку компаній, що займаються доставкою вантажів, і знижує вартість послуг для споживачів.

За рахунок безперервного контролю руху знижуються втрати робочого часу, і підвищується оборотність. Контроль фактичних пробігів і витрати палива знижує експлуатаційні витрати [2]. Відображення місцезнаходження транспортного засобу в реальному часі дозволяє попередити або оперативно і ефективно реагувати на позаштатні ситуації. Накопичення статистичної інформації про маршрути та режими руху дозволяє оптимізувати роботу диспетчерської служби. Постійний контроль підвищує дисципліну водіїв і знижує показники аварійності. Контроль місця розташування автотранспорту запобігає викраденню перевезених вантажів і матеріалів.

Огляд досліджень і розробок по темі

У нашій країні, на відміну від країн зарубіжжя, відсутні дослідження й розробки з даної теми. Розглянемо існуюче програмне забезпечення і методи, що застосовуються для вирішення даної задачі на глобальному рівні.

1. Система «TopLogistic» дозволяє оптимізувати діяльність з доставки вантажів у великому місті чи регіоні, здійснювати планування, облік і контроль процесів, пов'язаних з відвантаженням і доставкою [3]. «TopLogistic» комплектується модулем GPS-моніторинг для контролю в режимі реального часу транспорту і запису маршрутів переміщення в архів, що дозволяє порівнювати плановий і фактичний пробіг автомобілів.
   
   Система забезпечує:
   - автоматизацію робіт по розподілу замовлень по автомобілях;
   - автоматизований розрахунок маршрутів доставки замовлень;
   - візуалізацію адрес і маршрутів доставки на електронній карті;
   - формування оптимального порядку об'їзду точок доставки з можливістю його зміни.
   
   Недоліками даного програмного комплексу є:
   - висока вартість;
   - необхідність адаптації до умов країни, тому що продукт є російським (зокрема його комплектація новими картами);
   - невідомість, врахована чи тут можливість дозавантаження транспортних засобів по шляху прямування;
   - невідомо, за скількома складами ведеться облік вантажів, і скільки їх передбачено взагалі;
   - невідомо, скільки і які пункти мають власний автопарк;
   - швидше за все, тут мається на увазі один єдиний склад, завантаження на ньому й розвантаження в заданих точках.


2. Програмне рішення ANTOR LogisticsMasterТМ призначено для автоматизації роботи диспетчерів і дозволяє підприємствам, що займаються доставкою товарів клієнтам або транспортуванням вантажів на торговельні точки і склади, автоматизувати процеси управління перевезеннями і планування маршрутів [4].
   
   Результати роботи системи
   1. Список рейсів.
   2. Заявки в рейсі.
   
   ANTOR MonitorMaster призначений для моніторингу транспорту і мобільних об'єктів, визначення відхилень від заданих маршрутів і графіків їхнього пересування [4]. До складу комплексу входить бортовий пристрій і комплекс програмних засобів для обробки даних і підготовки звітів.
   
   Недоліком даного програмного комплексу є його орієнтація на один склад, на якому проводиться завантаження, з подальшим розвантаженням у точках доставки, отже, необхідність його коригування для вирішення поставлених завдань.


3. Рішення "IT-Box: Вантажоперевезення, Логістика, Склад" містить автоматизацію специфічних бізнес-функцій управління вантажопотоками, такими як планування транспортно-логістичної діяльності, оптимізація ланцюжків постачань, планування і відстеження маршрутів, облік, контроль і аналіз вантажопотоків, є комплексним рішенням для автоматизації всього життєвого циклу бізнес-процесів з обліку, контролю та аналізу вантажопотоків [5].
   
   Система містить наступні модулі:
   - "Управління постачанням".
   - “Управління парком транспортних засобів”.
   - “Управління ВЕД та документообігом”.
   - "Розширене управління складом".
   - "Постановка задач".
   - “Аналітична звітність”.
   
   Недоліки рішення:
   - вибір оптимального маршруту і транспорту за рахунок наочної оцінки можливих варіантів і аналізу "що-якщо?", тому що для поставлених завдань це неприйнятний варіант;
   - так як система орієнтована на міжнародні поставки товару і містить бізнес-функції управління вантажопотоками, в ній міститься багато зайвої функціональності, такої як можливість організації мультимодальних перевезень, функція постановки завдань співробітникам, підтримка інтеграції з митними системами, розширене управління складом і т.і.


4. Конфігурація БІТ: НОВА Управління транспортною логістикою ред. 3.0 є ідеологічним нащадком конфігурації НОВА: Управління доставкою, створеним з використанням новітніх технологій і на новій платформі 1С: Підприємство 8 [6].
   
   Можливості системи управління транспортною логістикою:
   - Управління адресами доставки
   - Управління замовленнями на доставку
   - Управління графіками доступності транспорту та роботи водіїв
   - Автоматичне й ручне планування маршрутів доставки
   - Супровід рейсів в дорозі
   - Облік витрат і доходів за рейсом
   - Аналіз вантажоперевезень
   - Можливість інтеграції з системами GPS моніторингу транспорту
   
   Система GPS моніторингу транспорту - це програмно-апаратний комплекс. Для визначення місця розташування автомобіля система GPS-моніторингу використовує систему супутникової навігації GPS (NAVSTAR), технологію GPRS в мережах GSM для передачі звітів на сервер [6].
   
   Недоліками такої системи є:
   - чимала вартість;
   - система призначена для функціонування в межах одного міста, тому нескладна, а значить, не здатна вирішувати задачі зазначеного масштабу.

Для вирішення залачі вантажоперевезень з дозавантаженням по шляху пересування можуть бути застосовані наступні методи:

1. Метод гілок і меж. Метод є варіацією повного перебору з відсівом підмножин допустимих рішень, завідомо не містять оптимальних рішень.
   
   Загальна ідея методу може бути описана на прикладі пошуку мінімуму і максимуму функції f (x) на множині допустимих значень x. Функція f і x можуть бути довільної природи. Для методу гілок і меж необхідні дві процедури: розгалуження і знаходження оцінок (кордонів) [7].
   
   Правило відсіву усуває перегляд деяких частин дерева, але насправді воно може допускати глибоке проникнення всередину дерева до того, як гілки обриваються, тому метод гілок і меж не ефективний за часом виконання.


2. Евристичні методи вставок. Найкраще рішення для конкретних вихідних даних може бути знайдено шляхом послідовного застосування різних евристичних методів, використовуючи для порівняльної оцінки якості наближення довжину отриманого маршруту [8]. Розглянемо 4 найбільш популярних евристичних алгоритмів:
   1) метод найближчого сусіда (Nearest Neighbor) [9];
   2) метод найближчого міста (Nearest Town) [9];
   3) метод найдешевшого включення (Most Cheap Inclusion) [9];
   4) метод мінімального кістяка (Minimum Spanning Tree) [9].
   
   У методі найближчого сусіда пункти плану послідовно включаються до маршруту, причому, кожен черговий пункт, який включається, повинен бути найближчим до останнього вибраного пункту серед всіх інших, ще не включених до складу маршруту.
   
   Метод найближчого міста на кожному кроці алгоритму будує допустимий маршрут по поточній підмножині пунктів уже включених в маршрут, додаючи до нього новий пункт з числа ще не включених в маршрут, для якого знайдеться найближчий сусід з числа пунктів, які вже належать маршруту.
   
   Метод найдешевшого включення на кожному кроці алгоритму проводить допустимий маршрут по поточній підмножині пунктів, уже включених в маршрут, додаючи до нього новий пункт, включення якого між деякими суміжними пунктами призводить до мінімального збільшення вартості (довжини) маршруту.
   
   Проте будь-який евристичний метод базується на формально не обгрунтованих міркуваннях, тому неможливо довести, що евристичний алгоритм для будь-яких вихідних даних знаходить рішення близькі до оптимального.


3. Генетичний алгоритм. Це евристичний алгоритм пошуку, що використовується для рішення задач оптимізації та моделювання шляхом випадкового підбору, комбінування й варіації шуканих параметрів з використанням механізмів, що нагадують біологічну еволюцію [10]. Є різновидом еволюційних обчислень.
   
   Генетичний алгоритм (ГА) являє собою метод оптимізації, заснований на концепціях природного відбору й генетики. У цьому підході змінні, що характеризують рішення, представлені у вигляді ген в хромосомі. ГА оперує кінцевою безліччю рішень (популяцією) - генерує нові рішення як різні комбінації частин рішень популяції, використовуючи такі оператори, як відбір, рекомбінація (кросинговер) і мутація. Нові рішення позиціонуються в популяції відповідно до їх становища на поверхні досліджуваної функції [11].


4. Табу-пошук. Основоположником мета-евристичного алгоритму табу пошуку є Ф. Гловер, який запропонував принципово нову схему локального пошуку [12].
   
   Табу пошук є мета-евристичним алгоритмом, який веде місцевий пошук, щоб уберегти його від попадання в пастку передчасних місцевих оптимумів, забороняючи ті переміщення, які повертають пошук до попередніх рішень і призводять до циклічної роботи [13].
   
   Основним механізмом, що дозволяє алгоритму уникати локальний оптимум, є табу список, який оновлюється в кінці кожної ітерації. Вибір кращого рішення в околиці відбувається таким чином, що він не приймає жодного із заборонених атрибутів.
   
   Алгоритм табу пошуку є досить перспективним, однак введення штрафів на порушення всіх видів обмежень в цільову функцію не дає гарантій знаходження допустимих рішень.


5. Мурашиний алгоритм. Один з ефективних поліноміальних алгоритмів для знаходження наближених рішень задачі комівояжера, а також аналогічних задач пошуку маршрутів на графах [14]. Суть підходу полягає в аналізі та використанні моделі поведінки мурах, що шукають шляхи від колонії до джерела живлення, і являє собою метаеврістічну оптимізацію. Спочатку запропонованний доктором філософських наук Марко Доріго в 1992 році, є першим алгоритмом, спрямованим на пошук оптимального шляху в графі [14].
   
   Моделювання поведінки мурах пов'язано з розподілом феромонів на стежці - ребрі графа в задачі комівояжера. При цьому вірогідність включення ребра в маршрут окремого мурашки пропорційна кількості феромонів на цьому ребрі, а кількість відкладеного феромона пропорційна довжині маршруту [15]. Чим коротше маршрут, тим більше феромона буде відкладено на його ребрах, отже, більша кількість мурашок буде включати його в синтез власних маршрутів. Моделювання такого підходу, що використовує лише позитивний зворотний зв'язок, призводить до передчасної збіжності - більшість мурашок рухається по локально оптимальним маршрутом. Уникнути цього можна, моделюючи негативний зворотний зв'язок у вигляді випаровування феромону. При цьому, якщо феромон випаровується швидко, то це призводить до втрати пам'яті колонії і забування хороших рішень, з іншого боку, великий час випаровування може призвести до отримання стійкого локального оптимального рішення [15].

Постановка задачі оптимального планування маршрутів вантажних перевезень

Для планування маршрутів кур'єрської доставки вантажів необхідно вирішити задачу послідовного впорядкування пунктів прямування.

У кожному обласному центрі України існує склад, який використовує деяку кількість транспортних засобів поставки з ідентичною вантажопідйомністю Q. На N складах є вантаж вагою,. На кожному i-му складі,, є Z замовлень вагою,. Потрібно скласти маршрути доставки вантажів з одних складів на інші протягом 48 годин, причому вивантаження і дозавантаження можуть здійснюватися на складах по шляху прямування транспортного засобу.

Дан повний зважений граф з вершин N. Вершинам графа зіставимо склади, на яких є вантаж, ребрам - шляхи, що ведуть від складу до складу, і припишемо їм вартість шляху. Рішення для задачі маршрутизації транспорту може бути представлено у вигляді перевезень всього наявного на всіх складах вантажу K маршрутами {R1...Rk}, К --> min. Задача оптимізації вантажних перевезень може бути сформульована як мінімізація загальної вартості всіх маршрутів з урахуванням виконання обмежень: де - вага ребра, що веде з вершини i у вершину j, – подмаршрут від складу i до складу j, - відповідний маршрут, де, К – кількість маршрутів, Е – вага вже наявного вантажу в автомобілі.

Обмеження (2) визначає, що транспортний засіб не може бути завантажений більше, ніж дозволяє його вантажопідйомність. – вага р-го вантажу на i-му складі, , N – кількість складів, , Z – кількість вантажів на складі. Обмеження (3) - це обмеження за часом; прибуття машини на склад не повинно бути пізніше встановленого терміну. – це час прибуття відповідної k-ї машини на i-й склад, – крайній термін часу обслуговування i-го складу.

Задача послідовного впорядкування також може бути сформульована, як загальний випадок асиметричної задачі комівояжера, грунтуючись тільки на вагах вузлів. У цій інтерпретації - вага ребра (i,j), де може відрізнятися від , і ця вага може представляти собою вартість ребра (i,j), якщо , або обмеження на порядок обходу, при =-1. Значення =-1 означає, що вузол i повинен передувати вузлу j, причому, не обов'язково послідовно.

Рішення задачі

Розглянута задача відноситься до NP-складних задач комбінаторної оптимізації, для яких недоцільно знаходити оптимальне рішення. До таких задач розумно застосовувати евристичні алгоритми, які швидко знаходять гарні, хоча і не обов'язково оптимальні, рішення.

Можна спробувати пов'язати з метаеврістікою локальну оптимізацію. Це цікаве поєднання, так як локальний оптимізатор часто страждає від проблеми "ініціалізації", крім того, локальна процедура пошуку витрачає багато часу, покращуючи початково низьке якісне рішення [16]. Тому цікаво знайти хороші метаеврістічні локальні оптимальні зчеплення, де зчеплення добре, якщо метаеврістіка генерує початкові рішення, які можна віднести до дуже хороших локальних оптимумів локальним оптимізатором. Необхідно вирішити задачу послідовного впорядкування (SOP) за допомогою мурашиного алгоритму в поєднанні з модифікованою версією 3-х оптимальної процедури пошуку.

Задача послідовного впорядкування може бути сформульована як загальний випадок асиметричною задачі комівояжера (за винятком того, що маршрут не обов'язково повинен бути замкнутим).

У даній роботі пропонується вирішити задачу за допомогою мурашиного алгоритму.

Кожен мураха багаторазово починає рух з вузла 0 і додає нові вузли, поки всі вузли не були відвідані, і вузол n досягнутий. Перебуваючи у вузлі І, мураха вибирає ймовірнісно наступний вузол j з набору F (i) зі здійсненних вузлів. F (i) містить всі вузли j, які ще мають бути відвідані, і всі, що повинні передувати j, згідно обмеженням передування, були вже вставлені в послідовність.

Система вибирає з імовірністю вузол з кращим (детерміноване правило), в той час як з імовірністю, вузол обраний згідно з імовірнісним правилом, яке схвалює вузли, пов'язані ребрами з більш високими значеннями [15]. заснований на параметрі S, який є числом вузлів. S дозволяє системі визначити незалежно від задачі, вимірюючи його таким чином, що очікуване число вузлів, відібраних з імовірнісним правилом, є S.

Як тільки кожен мураха побудував здійсненне рішення, до нього застосовують локальний пошук. У локальному масштабі оптимальні рішення використовуються, щоб оновити сліди феромонів на дугах, згідно з правилом випаровування сліду феромона. У нашому випадку тільки кращий мураха - мураха, який побудував найкоротший тур,- може відкласти слід феромона. Пояснення цьому - те, що таким чином "привілейований маршрут"запам'ятовується в матриці слідів феромона, і майбутні мурахи будуть використовувати цю інформацію, щоб зробити нові рішення в сусідстві цього привілейованого маршруту. де - найкоротший шлях, отриманий з початку обчислення (шлях самого кращого мурашки).

Слід феромона також випаровується протягом побудови рішення. У цьому випадку, однак, він був знищений з відвіданих ребер. Іншими словами, кожен мураха, переміщаючись з міста i в місто j, застосовує правило випаровування феромона, яке змушує кількість сліду феромона на ребрі (і, j) зменшуватися [15]. Правило: де - первісне значення слідів. Вважається, що гарне значення для цього параметра
Пояснення використання формули (7) - те, що мурашки з'їдають слід феромона, в той час як вони будують рішення так, щоб певна множина у вироблених рішеннях була точною.

Далі для того, щоб врахувати обмеження на порядок обходу міст (вузлів графа) буде застосований лексикографічний пошук. Який полягатиме в наступному. Беремо знайдену раніше послідовність вузлів і отримуємо нову за допомогою обміну вузлів в ній так, як це було запропоновано Доріго і Гамбарделла в [16]. Проходимо всі вузли і інвертіруємо ті з них, які стоять не в потрібному порядку. Для цього генеруємо 2 шляхи (лівий і правий), які спочатку складені з одного єдиного вузла і розширюються додаванням одного нового вузла на кожному кроці. Ця особливість дозволяє легко перевірити здійснимість рішення, тому що умови передування повинні бути перевірені тільки для нового доданого вузла. Будемо розрізняти прямий і зворотний пошук. Процедура пошуку починається, встановлюючи вузол h = 0, і потім переміщає h через послідовність, поки вузол n-2 не досягнутий. Кожен раз, коли вузол h відібраний, процедура виконує прямий і зворотний лексикографічний пошук того ж самого h.

Процедура прямого лексикографічного 3-opt пошуку починається установкою значення i, яке визначає самий правий вузол лівого шляху (path_left), і виконується цикл на значення j, яке визначає самий правий вузол правого шляху (path_right) (Рис. 1а і 1б): path_right = (i +1, ... j) ітераційно розширюється новим ребром {j, j +1} [16].

Коли всі можливі вузли додані в правий шлях, лівий шлях розширюється новим ребром {i, i +1} (Рис. 1в). І пошук знову починається в правому шляху. Лівий і правий шляхи при ініціалізації складаються тільки з елементів i = h+1 та j = i+1 (Рис. 1г).
У разі зворотного пошуку (Рис. 2) лівий шлях ідентифікується (j +1, ..., i) і правий (i +1, ..., h). Після установки h, i = h-1 і j = i-1 (Рис. 2а), і розширюємо лівий шлях переміщенням j до початку послідовності, привласнюючи j значення i-2, i-3, ..., 0 (Рис. 2б). Потім правий шлях ітераційно розширюється у зворотному порядку новим ребром {i, i +1}, і цикл в лівому шляху повторюється.

Повний лексикографічний пошук відвідує всі можливі вузли послідовності, але він повинен бути зупинений, як тільки знаходить нездійсненний обмін. Лівий шлях повинен бути визначений як (h +1, ..., i), тоді правий шлях буде j = i +1. У цій ситуації можливо перевірити обмінну здійснимість, перевіряючи, чи є ставлення передування між вузлом j і вузлами в правому шляху. Перед розширенням правого шляху новим ребром {j, j +1} ми перевіряємо, здійснимі чи все ще результуючі шляху, перевіркою відносини передування між новим вузлом j +1 і вузлами в лівому шляху. У разі, якщо перевірка не виконується, пошук зупиняється.

Висновок

У ході виконання науково-дослідної роботи було вивчено об'єкт комп'ютеризації, визначено шляхи його автоматизації; розглянуто та проаналізовано системи планування та моніторингу маршрутів вантажних перевезень, сформульовані їх недоліки та обгрунтовано необхідність розробки нової системи; проаналізовано методи знаходження оптимальних маршрутів. Сформульована математична постановка задачі вантажоперевезень з дозавантаження по шляху проходження, запропоновано методи її вирішення.

Література

1. Современные системы планирования и управления транспортом. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://www.odamis.ru/doc/pub/analit/20080519_2123
2. GPS GPRS Cлежение. Определение местоположение через спутник. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://gribok.kiev.ua
3. Транспортная логистика :: Оптимизация грузоперевозок. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://www.toplogistic.ru/transport_logistics.html
4. SystemGroup Логистика. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://systemgroup.com.ua/solutions/logistics
5. Решение для транспортно-логистических компаний. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://www.itboxcons.ru/content/view/22/39/
6. Транспортная логистика. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://www.nova-it.ru/
7. Метод ветвей и границ. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://ru.wikipedia.org/wiki
8. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. - М.: Мир, 1980. — 476 c.
9. Пушкарёва Г.В. Исследование и применение бионических методов и моделей для автоматизированного проектирования маршрутов обхода геометрических объектов Компьютерная графика и представление GraphiCon 2005: науч.-техн. конф., 20-24 июня 2005г. : - 2005. - Режим доступа: URL: http://www.graphicon.ru/2005/proceedings/papers/Pushkaryova.pdf
10. Генетический алгоритм. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://ru.wikipedia.org/wiki
11. Обобщённая задача коммивояжёра для определения рациональных маршрутов поставки. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://econference.ru
12. Glover F. Tabu Search Journal of the Operational Research Society. - 1999. – Vol.50, № 1. – pp. 106–107. - Режим доступа: URL: http://glossary.computing.society.informs.org/notes/spanningtree.pdf
13. Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации: Учебное пособие. - [2-е изд]. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 368 с.
14. Муравьиный алгоритм. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: http://ru.wikipedia.org/wiki
15. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы// Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2003. – № 4. – С. 70-75
16. Gambardella L.M., Dorigo M. HAS-SOP Hybrid Ant System for the Sequential Ordering Problem Technical Report IDSIA 11-97. - Режим доступа: URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc

Зауваження. При написанні даного автореферату магістерська робота ще не завершена. Дата остаточного завершення роботи: грудень 2011 Повний текст роботи та матеріали по темі можуть бути отримані у автора або його наукового керівника після зазначеної дати.

Резюме | Біографія