На сегодняшний день существующее в Украине высотное обоснование из-за отсутствия систематических наблюдений за ним методами высокоточного нивелирования значительно устарело. Это вызвано естественным подниманием и опусканием земной поверхности, уничтожением и нарушением пунктов в результате техногенной деятельности. Восстановление сети традиционными методами очень дорогостоящий процесс. Все это определяет необходимость использования новых современных методов определения высотного положения пунктов, которые являются как менее дорогостоящими, так и требующими меньших затрат времени.
На сегодняшний день главной задачей любых измерений, в том числе геодезических, является соответствие трем главным требованиям:
—максимальная автоматизация;—минимальная затрата материальных ресурсов и времени;
—соответствие требуемой точности.
Традиционные методы измерений (измерения с помощью традиционных геодезических приборов) не могут отвечать всем этим трём требованиям одновременно.
На данный момент наиболее рациональным является определение координат пунктов с помощью GPS-технологий.
Рассмотрим преимущества:
1) использование всего одного приемника,
2) однородная точность полученных измерений;
3) высокая оперативность проведения работ;
4) получаемая точность удовлетворяет требованиям почти всех видов топографических работ.
Точность геодезических работ в Украине определяется инструкцией по топографической съёмке, на основании которой, можно сделать вывод, что в геодезии требуетсяразличная точность измерений, она зависит от вида выполняемых работ.
На сегодняшний день существует проблема повышения точности GPS-измерений. Многотраекторность, разнородность антенн, и другие факторы заставляют ученых всего мира бороться за устранение этих недостатков. Благодаря этому, уже сегодня с помощью спутникового метода можно добиться точности 2,5 см. Для большинства топографических работ такая точность является приемлимой. [1]
Системы высот
Говоря о высотном обосновании, следует в первую очередь разобраться в том, что мы понимаем под высотой в геодезии.
Высотой точки называется отрезок отвесной линии от этой точки до определенной уровенной поверхности, принятой на начало отчета высот. [3]
Как известно, из GPS-измерений определяются эллипсоидальные высоты (см. рис. 1 и рис. 2). Эллипсоидальной высотой некоторой точки физической поверхности земли называется отрезок нормали к эллипсоиду от его поверхности до точки земной поверхности, то есть это отстояние от поверхности эллипсоида по нормали.Эллипсоид, в свою очередь, – это тело, полученное вращением эллипса вокруг его малой оси.
Рисунок 1 — Отсчет высот
В геодезии используются нормальные высоты (см. рис. 2).
Нормальная высота точки – расстояние данной точки от квазигеоида по отвесной линии. Они используются для большинства геодезических работ на территории бывшего СНГ. Нормальные высоты указаны в каталогах геодезических пунктов и отображены на топографических картах. Могут быть определены из результатов нивелирования, а также вычислены по геодезическим высотам. [3]
Понятие квазигеоида тесно связано с понятием геоида.
Геоид определяется как эквипотенциальная поверхность земного поля тяжести (уровенная поверхность), приблизительно совпадающая со средним уровнем вод Мирового океана в невозмущённом состоянии и условно продолженная под материками. Отличие реального среднего уровня моря от геоида может достигать 1 м. По определению эквипотенциальной поверхности, поверхность геоида везде перпендикулярна отвесной линии., а дополнительная поверхность, очень близкая к ней, и представляющая собой фигуру реальной Земли – квазигеоид (см. рис.2). [3] В силу неопределимости фигуры геоида, квазигеоид выполняет роль вспомогательной поверхности при изучении физической поверхности Земли. Его фигура, в отличие от геоида, однозначно определяется по результатам измерений, совпадает с геоидом на территории Мирового океана и очень близко подходит к нему на суше, отклоняясь не более чем на 2 метра в высоких горах и на несколько сантиметров на равнинной местности.
Рисунок 2 — Высоты в геодезии
Отсчет нормальных высот принято вести от нуль-пункта Кронштадского футштока (эта система называется Балтийской нормальной системой высот).
Ясно, что нормальные и эллипсоидальные высоты не совпадают.
Разность между величинами эллипсоидальной и нормальной высот называется ондуляцией.
Она определяется:
h – эллипсоидальная высота
N –нормальная высота
Необходимо разработать метод учета ондуляций (модель перехода), позволяющий по найденным из GPS-наблюдений эллипсоидальным высотам получать нормальные высоты с максимальной точностью.
В этом случае определение высот из GPS-наблюдений может стать альтернативой геодезическому нивелированию.
Разработки моделей перехода уже существуют в мировой практике. В США такими разработками занимались Томас Х. Мейер, Даниэль Р. Роман, Давид Б. Зилковский, в Израиле это Я.Тучин, Г.Ивен-Тзур, Г.Стейнберг и другие. В обеих странах были проведены программы по созданию высотной основы, благодаря которой отпадает необходимость определять высоты новых и обновлять высоты существующих нивелирных реперов традиционными методами
Вместо высотной основы в виде иерархической ГГС, была создана сеть постоянных станций. На этих станциях определяются высоты как геометрическим нивелированием, там и с помощью GPS. Станции равномерно распределены по территории страны, данные на них всё время обновляются, и свободны от ошибок, вызванных антропогенным влиянием. Полученные эллипсоидальные высоты одинаковы по точности. Там, где требуется более высокая точность измерений, предлагается использовать локальные нивелирные сети, созданные традиционными методами. [2]
Если существует система точек, в которых известны величины эллипсоидальных и нормальных высот, то по формуле (1), мы можем найти ондуляцию в каждой точке. Накладывая на данную систему точек поверхность, получим некоторую модель, которая будет называться ондуляционной моделью. При её наличии, используя методы интерполяции Кригинга и Кокригинга, мы сможем определить величину ондуляции в каждой точке этой поверхности.
Данная поверхность представляет собой сетку квадратов, в узлах которой определены ондуляции. Сетка может создаваться с разным шагом, что дает различные значения ошибок определения ондуляций в вершинах квадрата. Ученые из Израиля тестировали сетки с шагом 4 км на 4 км, 1 км на 1 км, 0.5 км на 0.5 км, и определили, что оптимальный шаг сетки – 0.5 км на 0.5 км (см. рис. 3), потому что получаемая точность измерений зависима от величины расстояния между узлами сетки. Ондуляционная поверхность в Израиле создана на 684-х базовых отметках.
Рисунок 3 — Интерполяция высоты внутри квадрата
Зная величины ондуляции в узлах квадрата по построенной модели могут быть определены ондуляции в любой произвольной точке поверхности. Получим её по формуле:
Метод Кригинга и Кокригинга
Метод Кригинга – это метод интерполяции, который основан на использовании методов математической статистики. В его реализации применяется идея регионализированной переменной, т.е. переменной, которая изменяется от места к месту с некоторой видимой непрерывностью, она не может моделироваться только одним математическим уравнением. Поверхность представляется в виде трех независимых величин. Первая — тренд, характеризует изменение поверхности в определенном направлении. Тренд (рис.4), как известно, представляет собой долговременную тенденцию изменения исследуемого ряда. Далее предполагается, что имеются небольшие отклонения от общей тенденции, вроде маленьких пиков и впадин (пример, пиков и впадин – см. Рисунок 4 и 5), которые являются случайными, но все же связанными друг с другом пространственно. Наконец, имеется случайный шум (которая на представленном рисунке обозначается, как валуны). С каждой из трех переменных надо оперировать в отдельности. Тренд оценивается с использованием математического уравнения, которое наиболее точно описывает общее изменение поверхности, во многом подобном поверхности тренда. [4]
Рисунок 4 — Элементы Кригинга
1 — тренд
2 — случайные, но пространственно связанные высотные колебания,
3 — случайный шум (валуны).
Стандартное отклонение кригинга взято как величина ошибки модели и реализовано в модели на той же самой сетке 0.5x 0.5 км, как величины ондуляций. Проводилось множество числовых экспериментов, чтобы определить параметры вариограммы.
Кокригинг позволяет строить поверхности карты по нескольким наборам точек, что увеличивает надежность и детальность результатов интерполяции. Это требуется для реализации нашего алгоритма еще и потому, что модель постоянно расширяется, число базовых точек растет, а значит добавляются новые наборы данных. Кроме того, эта возможность добавляет данному методу интерполяции дополнительные возможности анализа взаимокорреляции данных, а тем самым и большую гибкость. То есть, вторичная переменная используется для прогнозирования первичной. [5]
Метод Кригинга используется в программных пакетах
Geostatistical Analyst, Geode, Surfer, ArcView и других. В данной работе будут применены программные пакеты Surfer 8, ArcView 3.1. Программная реализация будет осуществляться в среде Delphi 7.0.
Заключение
Чтобы решить проблему несовпадения эллипсоида и геоида, их разность должна быть рассчитано на каждом пункте поверхности, где выполнено измерение координат. Это становится выполнимым при следующих условиях:
— установлена надежная связь между сетями GPS и нивелирными сетями;
— построена точная модель геоида;
— созданы математические и программные инструменты, чтобы оценить разности эллипсоида и геоида на каждом пункте поверхности.
Таким образом, главная цель работы – определение наиболее рационального метод нахождения высота.
Это сопряжено со следующими задачами:
1) выполнить анализ систем высот, используемых в различных геодезических работах;
2) изучить методы спутниковых измерений при определении высот;
3) изучить методы построения моделей поверхности с использованием информационных технологий;
4) изучить теоретические основы моделей и алгоритмов учета ондуляций;
5) разработать способ учета ондуляций.
Литература
Gershon Steinberg and Yakov Tuchin "Two Years Experience with the Israeli Official Geoid Undulations Model"// TS 3C – GEOID — Modelling, February 2009.
Yakov Tuchin, "Development of the Geoid-Ellipsoid Separations Model in Israel" // Shaping the Change
XXIII FIG Congress Munich, Germany, October 8-13, 2006
Геодезія. Частина перша. Друге видання, виправлене та доповнене. (За загальною редакцією професора, д.т.н. Могильного С.Г. і професора Войтенка С.П.). – Донецьк, 2003 р. – 458 с.
