Реферат з теми випускної роботи


Зміст


  Введення.


  Перш, ніж проводити комплексні лабораторні дослідження необхідно проведення математичного моделювання щодо встановлення можливості застосування запропонованих технологій і вивченню механізму видавлювання підстилаючих порід з-під охоронних споруд різної конструкції.

  У практиці розрахунків використовують як аналітичні [ 1 ], так і чисельні методи [ 2 ]. Перші базуються на математичних методах вирішення крайових задач, зазвичай складних і тру ¬ водоємних, і часто обмежені досить простими геометричними формами тіл і схем навантаження. Чисельні методи, до яких належать, зокрема, метод кінцевих різниць, метод граничних інтегральних рівнянь, метод граничних елементів, метод кінцевих елементів і інші методи, навпаки, не обмежені ні формою тіл, ні спосо ¬ бом програми навантаження. Це, поряд з повсюдним поширенням потужної ви-числительной техніки, сприяє їх поширенню в інженерній середовищі.

   Чисельні методи:

   - метод кінцевих різниць

   - метод дискретного елемента

   - метод граничних елементів

   - метод кінцевих елементів

   Метод скінченних елементів (МСЕ) в даний час є стандартом при вирішенні задач механіки твердого тіла за допомогою чисельних алгоритмів.


  Актуальність теми.


   Популярний свого часу метод кінцевих різниць, а також претендував на універсальність метод граничних елементів (граничних інтегральних рівнянь) зараз займають досить вузькі ніші, обмежені дослідними або спеціальними завданнями. МСЕ зайняв лідируюче положення завдяки можливості моделювати широке коло об'єктів і явищ. Абсолютна більшість конструктивних елементів, вузлів і конструкцій, виготовлених з найрізноманітніших матеріалів, що мають різну природу, можуть бути розраховані за допомогою МКЕ. При цьому, зрозуміло, потрібно враховувати неминучі при будь чисельної апроксимації умовності і похибки. Тому питання відповідності між розрахунковою моделлю і реальністю є, мабуть, основним при використанні програм аналізу. Незважаючи на те, що такі програми мають більш-менш детальну документацію, вони все одно залишаються певною мірою чорними ящиками. Це означає певну непередбачуваність результатів, а також деякий свавілля в їх інтерпретації. Отже, якість висновків прийнятих на основі результатів, цілком залежить від кваліфікації, а також, стосовно розрахунку на міцність, принципового знайомства з основами МСЕ.

  Чисельні ж методи використовуються для вирішення складних завдань, кожна з яких практично унікальна за своїм граничним умовам, властивостям середовища. Результати таких рішень для широкого кола користувачів становлять інтерес в основному як ілюстрації ¬ ції ефективності використання методу рішення і меншою мірою самі по собі. Методи дискретного елемента вимагають інтенсивної роботи процесора ЕОМ; це обмежує протяжність моделі або кількість частинок. Метод кінцевих елементів надає можливість враховувати у розрахунках різно ¬ образні і складні властивості грунтів, а не два показника (Е і v або С і φ). Цим самим МСЕ стимулював розвиток методів випробувань грунтів і гірських порід і нових теорій їх міцності і деформованості.

  Також, до переваг МСЕ можна віднести можливість зведення задачі до системи лінійних або нелінійних алгебраїчних рівнянь безпосередньо, без попередньої формулювання їх диференціальних аналогів. Крім того метод кінцевих елементів привернув до себе увагу дослідників переважно тим властивістю, що суцільна середу розбивається на ряд елементів, які можна розглядати як конкретні її частини. Основні процедури МСЕ стандартні і не залежать від розмірності і типу використовуваних кінцевих елементів, що дозволяє здійснити уніфікацію цих процедур і створювати програмні комплекси з розрахунку конструкцій широкого класу і призначення.


  1. Вибір методу математичного моделюванн


  Метод кінцевих елементів у поєднанні з потужними ЕОМ допускає використання моделей матеріалів практично будь-якого ступеня складності. Завдяки МСЕ з'явилася реальна можливість перейти до розрахунку не тільки бетонних, але і залізобетонних конструкцій при складному напруженому стані. Залізобетон, як відомо, є комплексним матеріалом, що складається з бетону і сталевої арматури, що працюють спільно, але володіють різними механічними властивостями. МСЕ стосовно розрахунку залізобетонних конструкцій виступає не тільки як чисельний метод аналізу, але і служить інструментом моделювання, коли модель матеріалу відображає специфіку самого методу скінченних елементів.

  В основі методу МСЕ лежить дискретизація об'єкта з метою розв'язання рівнянь механіки суцільного середовища в припущенні, що ці співвідношення виконуються в межах кожної з елементарних областей. Ці області називаються кінцевими елементами. Вони можуть відповідати реальній частині простору, як, наприклад, просторові елементи, або ж бути математичною абстракцією, як елементи стрижнів, балок, пластин або оболонок.

  У межах кінцевого елемента призначаються властивості, ограничиваемого їм ділянки об'єкта (це можуть бути, наприклад, характе-ристики жорсткості і міцності матеріалу, щільність і т. д.) і описуються поля цікавлять величин (стосовно механіці це переміщення, деформації, напруження і т. д.). Параметри з другої групи призначаються у вузлах елемента, а потім вводяться інтерполюються функції, з яких відповідні значення можна обчислити в будь-якій точці всередині елемента або на його межі. Завдання математичного опису елемента зводиться до того, щоб зв'язати діючі у вузлах чинники. У механіці суцільного середовища це, як правило, переміщення і зусилля.

  Рисунок 1 - Об'ємні кінцеві елементи

  Рисунок 2 - Параболічний кінцевий елемент поверхні

  Рисунок 3 - Кінцеві елементи балки і стрижня

  Алгоритм застосування MKЕ наступний:

  1. Виробляється дискретизація обсягу, займаного деталлю або складанням на елементи, або, як кажуть, будується сітка кінцевих елементів. Для об'ємного тіла область розбивається на тетраедри з гранями, що апроксимується лінійними (лінійна залежність від координат) або параболічними функціями координат. Для поверхневих моделей - на плоскі (лінійна) або криволінійні (параболічна залежність) трикутники;

  2. Для просторових скінченних елементів ступенями свободи є переміщення в напрямку осей локальної системи координат елемента. Для кінцевих елементів оболонок до трьох переміщенням в кожному вузлі додаються по три кута повороту нормалі до серединної поверхні області, аппроксимируемой елементом, щодо тих же осей;

   3. Визначаються залежності для перетворення переміщень і кутів повороту у вузлах до глобальної системи координат;

   4. Обчислюються матриці жорсткості кінцевих елементів. У формули для розрахунку компонентів матриць жорсткості скінченних елементів крім координат вузлів входять модулі пружності і коефіцієнти Пуассона матеріалів. Тобто якщо аналізується збірка, то залежно від приналежності елемента деталі при розрахунку матриць жорсткості елементів використовуються відповідні характеристики жорсткості матеріалу;

   5. Отримані матриці жорсткості з використанням залежностей для переходу від локальних систем координат елемента в глобальні перетворюються в глобальну систему координат;

   6. Матриці жорсткості, представлені в глобальних координатах, об'єд ¬ няются в глобальну матрицю жорсткості [ К ];

   7. Призначені користувачем граничні умови, статичні та кінематичні, наводяться до навантажень і переміщенням у вузлах, виражених в глобальній системі координат, і включаються в стовпець зусиль [ F ];

   8. Отримана лінійна система рівнянь виду [ К ] * [ А ] = [ F ] вирішується відносно стовпця переміщень. Це найбільш трудомісткий етап розрахунку. Для рішення використовуються ітераційні або прямі методи. Матриця жорсткості, як правило, зберігається в компактній формі, структура якої визначається до етапу її заповнення матрицями жорсткості елементів;

   9. Для кожного кінцевого елемента, маючи переміщення (кути повороту) у вузлах і апроксимуючі функції, розраховуються деформації. Якщо елементи лінійні - деформації в межах елементів постійні, якщо елементи параболічні - деформації змінюються лінійно. На основі деформацій обчислюються напруги в елементах. При необхідності (функція програми) напруги у вузлах суміжних елементів осредняются (це також досить відповідальний етап, по-різному вирішуване в різних програмах) з наступним перерахунком напружень в межах кожного елемента;

   10. На основі компонентів напружено-деформованого стану і параметрів міцності матеріалу (матеріалів) виробляється обчислення еквівалентних напружень по якомусь критерію міцності.

   Вельми часто модулі нелінійного аналізу в програмах МСЕ є надбудовою над базовою частиною, що відповідає за пружний статичний розрахунок.

   Нелінійні задачі характеризуються нелінійною залежністю між діючими факторами і реакцією на них системи. Крім того, нерідко граничні умови (прикладені навантаження і переміщення) змінюються в часі. Для врахування цього явища вводиться поняття крива часу. Сенс її в тому, що вводиться параметр, що має розмірність часу і, залежно від його величини, призначаються визначаються їм умови. Тобто фактично будуються графіки, в яких абсциса - це час, а ордината-сила, напруга, переміщення і т. д. Якщо розраховується об'єкт містить матеріал, характеристики якого можуть залежати від часу, то параметр відповідає фізичному часу. В іншому випадку-це абстрактна величина, масштаб якої вибирається з міркувань зручності подання кривих. У більшості прикладних програм присутні три методи, що використовуються для різних класів задач.


  2 Постановка задачі моделювання


   Існує велика кількість способів охорони гірничих виробок, одним з найбільш ефективних способів - зведення литий смуги з тверднучих складів слідом за очисним вибоєм

   Суть способу: після проходження очисного комплексу та вилучення корисної копалини (рис 4а), зводиться опалубка (рис 4б), всередину якої поміщається швидкотвердіюча бетонна суміш (рис 4в).

   Спираючись на практику, що застосовується при будівництві будівель - за наявності слабких грунтів в основі фундаменту для підвищення його стійкості проводиться закладення фундаменту. Було прийнято рішення за допомогою програмного пакета PLAXIS 2D - працюючим із застосуванням методу скінченних елементів, перевірити вплив углубки охоронного споруди, щодо грунту, на стан виробки, а також визначити оптимальну величину заглиблення. У програмному пакеті PLAXIS 2D було створено п'ять моделей гірського масиву. Одна модель зі стандартним розташуванням литий смуги + чотири моделі з різним ступенем заглиблення охоронного споруди.

  Рисунок 4 - Схема заглиблення охоронного споруди


  3 Створення математичної моделі


  Після запуску програми з'явиться діалогове вікно Create / Open project (мал. 5), в якому можна відкрити існуючий або створити новий проект.

  После выбора «новый проект» появится окно General settings (Общие параметры), состоящее из двух вкладок Project (Проект) и Dimensions (Размеры) (мал. 6 и 7).

  Рисунок 5 - Діалогове вікно Create/Open project

  Рисунок 6- Вкладка Project вікна General settings

  Загальні параметри. Першим етапом кожного завдання є установка основних параметрів звичайно-елементної моделі. Це виконується у вікні General settings (Загальні параметри). До цих параметрів відноситься опис завдання, тип розрахунку, основний тип елементів, основні одиниці і розмір креслярського поля. Для введення відповідних параметрів для розрахунку фундаменту виконайте:

  У полі Title (Назва) вкладки Project (Проект) записуємо назву «Model 1»

  Рисунок 7 - Вкладка Dimensions вікна General settings

   У полі General вказується тип завдання (Model) і тип основних елементів (Elements). У комбінованому вікні Model вибираємо Plane Strain, а у вікні Elements - 15-noded (15 кутовий трикутний елемент).

   В поле Acceleration (прискорення) вказується величина встановленого кута гравітації, рівного -90 º і що проходить у вертикальному напрямку (вниз). Крім нормального значення сили тяжіння, для псевдодінаміческіх розрахунків можуть бути введені незалежні один від одного складові прискорення. Натиснувши кнопку (<Далі>), розташовану внизу під вкладками переходимо на вкладку Dimensions (Розміри).

   У полі Units (Одиниці виміру) вкладки Dimensions (Розміри) залишаємо одиниці виміру за замовчуванням:

   - Length (довжина) - м (m);

   - Force (навантаження) - кН (kN);

   - Time (часу) - доба (day)).

   В поле Geometry dimensions (Геометричні розміри) вводиться розмір планованого креслярського поля.

   У полі Grid (Сітка) задається крок сітки. За допомогою сітки на екрані виводиться матриця точок, які можуть бути прийняті в якості вихідних точок. Вона також може застосовуватися для миттєвої прив'язки до регулярних точкам під час створення геометричної моделі. Відстань між точками визначається за допомогою значення, даного в поле Spacing (Крок). Відстань між точками прив'язки може бути надалі поділено на дрібніші інтервали за допомогою завдання в полі Number of intervals кількості інтервалів

   Для підтвердження введення настановних параметрів клацніть по кнопці .

   Після завершення завдання загальних параметрів, з'явиться чертежное поле з початком відліку і напрямом системи осей координат. Вісь X спрямована вправо, а вісь Y - вгору. Геометрична модель може бути створена в будь-якому місці, але в межах розміру креслярського поля. Geometry line - для створення об'єктів - (Геометрична лінія) вже є активною. Також ця опція може бути обрана з першого ряду кнопок панелі інструментів, що містить геометричні об'єкти, або з меню Geometry. За допомогою інструменту Geometry line вичерчуємо область подальшого моделювання - За допомогою програми Plaxis буде визначений кластер.

  Граничні умови. Граничні умови можуть бути обрані з другого ряду кнопок панелі інструментів або з меню Loads (Навантаження). Для вирішення проблем деформації існує два типи граничних умов:

  - задані зміщення

  - навантаження

  Для завдання стандартних граничних умов вибираємо Standard fixities (Стандартні закріплення) або в меню Loads (Навантаження) опцію Standard fixities. В результаті Plaxis створить в підставі моделі повне закріплення (закладення), а на вертикальних кордонах (ux = 0; uy = вільне) - ковзаючу закладення. Закладення в певному напрямку буде виглядати на екрані у вигляді двох паралельних ліній, що проходять перпендикулярно до даного напрямку (рис. 9). Таким чином, ковзаючі рухомі опори представлені у вигляді двох вертикальних паралельних ліній, а суцільна закладення - штрихуванням.

На верхню грань моделируемого масиву прикладаємо рівномірно розподілене навантаження А (мал. 9). У вікні завдання рівномірно розподіленого навантаження - задаємо величину і її напрямок (рис. 9).

  Рисунок 9 – Визначення рівномірно розподіленого навантаження.

  Після отрисовки всіх геометричних елементів модель прийме вигляд, показаний на малюнку 10.

  Рисунок 10 - Геометрична модель у вікні введення даних

  Набір даних за матеріалами. Для моделювання поведінки грунту для даної геометричної моделі повинні бути прийняті відповідна модель грунту і його параметри. У Plaxis характеристики грунту зібрані в наборах даних за матеріалами, які зберігаються у відповідній базі даних. Набір даних з бази може бути присвоєний одному або більше кластерам. Для таких конструкцій, як стіни, плити, анкери, георешітки і т.д., система схожа, але різні типи конструкцій мають різні параметри, а значить і різні типи наборів даних.

  После чего видим следующее:

Анімація - Загальне зміщення у моделі з різним заглиблення охоронного споруди.

(анімація розроблена за допомогою Adobe Flash (trial версія), 4 кадри, 5 циклів повторення, 644 Кб)


  Висновки.


  Постпроцесор програмного пакета PLAXIS 2D дозволяє вивести значно більшу кількість результатів розрахованої моделі (напруги, зміщення, деформації) але для вибору величини заглиблення охоронного споруди цілком достатньо вище представленої інформації. Як згадувалося вище, одним з найбільш важливих показників стану підземних шахтних виробок є площа перетину вироблення під час її експлуатації.

  Для визначення величини заглиблення, при якій буде найкращий стан вироблення були зроблені викопіювання профілю перерізу виробки до початку і після закінчення моделювання при різній величині закладення (мал. 11).

  Рисунок 11 – Профіль виробітку: а) до відпрацювання моделі, б) після відпрацювання моделі

   Після визначення площ перетину виробок до і після відпрацювання моделей з'ясувалося що:

   - вироблення без заглиблення зберегла 71.4% від первинного перетину;

   - вироблення із заглибленням рівним 0,5 ширини охоронного споруди зберегла 81.5% від первинного перетину;

   - вироблення із заглибленням рівним 1 ширині охоронного споруди зберегла 86,3% від первинного перетину;

   - вироблення із заглибленням рівним 1,5 ширини охоронного споруди зберегла 86,2% від первинного перетину;

   - вироблення із заглибленням рівним подвійній ширині охоронного споруди зберегла 76,9% від первинного перетину;

   За цими даними побудований графік зміни величини перерізу гірничої залежно від величини углубки охоронного споруди, з якого видно що поглиблювати охраноое споруда більш ніж на глибину рівну одній ширині охоронного споруди немає сенсу (мал. 12).

  Рисунок 12 - Зміни величини перерізу гірничої виробки в залежності від величини углубки охоронного споруди

   Але тоді втрачають сенс висновки, зроблені раніше про вплив штампа глибокого закладення. Адже із збільшенням закладення до 2-х ширин ситуація погіршується.

   Але в даному випадку немає помилки, а тільки позначається те, що охоронне споруда є штампом для грунту, а на стані вироблення позначається і поведінку порід покрівлі. Тому зменшення перерізу виробки від збільшення закладення охоронного споруди пояснюється негативним впливом глибокого закладення на стані покрівлі виробки.

   Таким чином, за результатами математичного моделювання встановлена ​​оптимальна величина закладення жорсткого охоронного споруди, яка становить 1,0-1,5 його ширини.



  Список джерел:

  1. В.А.Юдковский, Ю.И.Рудницкий, В.П.Глебов, Бесцеликовая технология охраны и поддержания выработок на шахте «Новодзержинская»// Ежемесячный научно-техн. журнал «Уголь Украины». - 1984. - №10. – с.12.

  2. Чакветадзе Ф.А. Разработка эффективных технологий активного воздействия на окружающий массив для повышения устойчивости подземных горных выработок: Автореф. дисс…докт. техн наук: 05.15.02. / МГГУ.– М.– 1994.– 36 с.

  3. Спосіб охорони гірничих виробок. Касьян М.М., Негрій С.Г., Мокрієнко В.М., Хазіпов І.В.Пат. № 94327, МПК(2011.01) E21D 11/00 (2006.01), E21С 41/18 (2006.01), опубл. 26.04.2011; 26.04.2010, бюл. № 8– 6с.

  4. Медяник В.Ю. Формування склепіння рівноваги над підготовчою виробкою за допомогою смуг змінної жорсткості – як спосіб її охорони і підтримки // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць / Ін-т геотехнічної механіки, ім. М.С. Полякова НАН України: VII конференція молодих учених «Геотехнологічні проблеми розробки родовищ, 19 листопада 2009» – Д., 2009. – Вип. 81. – С. 173-183.

  5. Уланов А. И. Математическое моделирование геомеханических процессов. Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. научная статья, стр. 330-337 С.-Петербург; –2009.

  6. Карасев М.А. Эффективное применение численных методов анализа для решения задач геомеханики. Записки Горного института. С. 161-165.2010. Т. 185.

  7. Plaxis. Версия 8. Справочное руководство. http://www.plaxis.ru

  8. Метод конечных элементов. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki /МКЭ

  9. Боровков А.И. и др. Компьютерный инжиниринг. Аналитический обзор - учебное пособие. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 93 с. — ISBN 978-5-7422-3766-2

  10. Система автоматизированного проектирования. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/cad/cae

  11. Моделирование проявлений горного давления / Кузнецов Г.Н., Будько М.Н., Васильев Ю.И., Шклярский М.Ф., Юревич Г.Г.– Л.: Недра, 1968.– 280с.

  12. Сучасні проблеми проведення та підтримання гірничих виробок глибоких шахт / Під заг.ред. С.В.Янко.– Донецьк: ДУНВГО, 2003.– 256с.