Реферат по теме выпускной работы


Содержание


  Введение


  Прежде, чем проводить комплексные лабораторные исследования необходимо проведение математического моделирования по установлению возможности применения предлагаемых технологий и изучению механизма выдавливания подстилающих пород из-под охранных сооружений различной конструкции.

  В практике расчетов используют как аналитические [ 1 ], так и численные методы [ 2 ]. Первые базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и тру¬доемких, и зачастую ограничены достаточно простыми геометрическими формами тел и схем нагружения. Численные методы, к которым относятся, в частности, метод конечных разностей, метод граничных интегральных уравнений, метод граничных элементов, метод конечных элементов и другие методы, напротив, не ограничены ни формой тел, ни спосо¬бом приложения нагрузки. Это, наряду с повсеместным распространением мощной вы-числительной техники, способствует их распространению в инженерной среде.

  Численные методы:

  - метод конечных разностей

  - метод дискретного элемента

  - метод граничных элементов

  - метод конечных элементов

  Метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время является стандартом при решении задач механики твердого тела посредством численных алгоритмов.


  Актуальность работы.


Популярный в свое время метод конечных разностей, а также претендовавший на универсальность метод граничных элементов (граничных интегральных уравнений) сейчас занимают достаточно узкие ниши, ограниченные исследовательскими или специальными задачами. МКЭ занял лидирующее положение благодаря возможности моделировать широкий круг объектов и явлений. Абсолютное большинство конструктивных элементов, узлов и конструкций, изготовленных из самых разнообразных материалов, имеющих различную природу, могут быть рассчитаны посредством МКЭ. При этом, разумеется, нужно учитывать неизбежные при любой численной аппроксимации условности и погрешности. Поэтому вопрос соответствия между расчетной моделью и реальностью является, пожалуй, основным при использовании программ анализа. Несмотря на то, что такие программы имеют более или менее подробную документацию, они все равно остаются в определенной степени черными ящиками. Это означает определенную непредсказуемость результатов, а также некоторый произвол в их интерпретации. Следовательно, качество заключений принимаемых на основе результатов, всецело зависит от квалификации, а также, применительно к расчету на прочность, принципиального знакомства с основами МКЭ.

  Численные же методы используются для решения сложных задач, каждая из которых практически уникальна по своим граничным условиям, свойствам среды. Результаты таких решений для широкого круга пользователей представляют интерес в основном как иллюстра¬ции эффективности использования метода решения и в меньшей степени сами по себе. Методы дискретного элемента требуют интенсивной работы процессора ЭВМ; это ограничивает протяжённость модели или количество частиц . Метод конечных элементов предоставляет возможность учитывать в расчетах разно¬образные и сложные свойства грунтов, а не два показателя (Е и v или С и ϕ). Этим самым МКЭ стимулировал развитие методов испытаний грунтов и горных пород и новых теорий их прочности и деформируемости.

  Также, к преимуществам МКЭ можно отнести возможность сведения задачи к системе линейных или нелинейных алгебраических уравнений непосредственно, без предварительной формулировки их дифференциальных аналогов. Кроме того метод конечных элементов привлек к себе внимание исследователей главным образом тем свойством, что сплошная среда разбивается на ряд элементов, которые можно рассматривать как конкретные ее части. Основные процедуры МКЭ стандартны и не зависят от размерности и типа используемых конечных элементов, что позволяет осуществить унификацию этих процедур и создавать программные комплексы по расчету конструкций широкого класса и назначения.


  1. Выбор метода математического моделирования


  Метод конечных элементов в сочетании с мощными ЭВМ допускает использование моделей материалов практически любой степени сложности. Благодаря МКЭ появилась реальная возможность перейти к расчету не только бетонных, но и железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии. Железобетон, как известно, является комплексным материалом, состоящим из бетона и стальной арматуры, работающих совместно, но обладающих различными механическими свойствами. МКЭ применительно к расчету железобетонных конструкций выступает не только как численный метод анализа, но и служит инструментом моделирования, когда модель материала отражает специфику самого метода конечных элементов.

  В основе метода МКЭ лежит дискретизация объекта с целью решения уравнений механики сплошной среды в предположении, что эти соотношения выполняются в пределах каждой из элементарных областей. Эти области называются конечными элементами. Они могут соответствовать реальной части пространства, как, например, пространственные элементы, или же быть математической абстракцией, как элементы стержней, балок, пластин или оболочек.

  В пределах конечного элемента назначаются свойства, ограничиваемого им участка объекта (это могут быть, например, характе-ристики жесткости и прочности материала, плотность и т. д.) и описываются поля интересующих величин (применительно к механике это перемещения, деформации, напряжения и т. д.). Параметры из второй группы назначаются в узлах элемента, а затем вводятся интерполирующие функции, посредством которых соответствующие значения можно вычислить в любой точке внутри элемента или на его границе. Задача математического описания элемента сводится к тому, чтобы связать действующие в узлах факторы. В механике сплошной среды это, как правило, перемещения и усилия.

  Рисунок 1– Объемные конечные элементы

  Рисунок 2– Параболический конечный элемент поверхности

  Рисунок 3– Конечные элементы балки и стержня

  Алгоритм применения MKЭ следующий:

  1. Производится дискретизация объема, занимаемого деталью или сборкой на элементы, или, как говорят, строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными (линейная зависимость от координат) или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей - на плоские (линейная) или криволинейные (параболическая зависимость) треугольники;

  2. Для пространственных конечных элементов степенями свободы являются перемещения в направлении осей локальной системы координат элемента. Для конечных элементов оболочек к трем перемещениям в каждом узле добавляются по три угла поворота нормали к срединной поверхности области, аппроксимируемой элементом, относительно тех же осей;

  3. Определяются зависимости для преобразования перемещений и углов поворота в узлах к глобальной системе координат;

  4. Вычисляются матрицы жесткости конечных элементов. В формулы для расчета компонентов матриц жесткости конечных элементов помимо координат узлов входят модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов. То есть если анализируется сборка, то в зависимости от принадлежности элемента детали при расчете матриц жесткости элементов используются соответствующие характеристики жесткости материала;

  5. Полученные матрицы жесткости с использованием зависимостей для перехода от локальных систем координат элемента в глобальные преобразуются в глобальную систему координат;

  6. Матрицы жесткости, представленные в глобальных координатах, объеди¬няются в глобальную матрицу жесткости [ К ];

  7. Назначенные пользователем граничные условия, статические и кинематические, приводятся к нагрузкам и перемещениям в узлах, выраженных в глобальной системе координат, и включаются в столбец усилий [ F ];

  8. Полученная линейная система уравнений вида [ К ]* [ А ] = [ F ] решается относительно столбца перемещений. Это наиболее трудоемкий этап расчета. Для решения используются итерационные или прямые методы. Матрица жесткости, как правило, хранится в компактной форме, структура которой определяется до этапа ее заполнения матрицами жесткости элементов;

  9. Для каждого конечного элемента, имея перемещения (углы поворота) в узлах и аппроксимирующие функции, рассчитываются деформации. Если элементы линейные — деформации в пределах элементов постоянные, если элементы параболические — деформации изменяются линейно. На основе деформаций вычисляются напряжения в элементах. При необходимости (функция программы) напряжения в узлах смежных элементов осредняются (это также весьма ответственный этап, по-разному решаемый в различных программах) с последующим пересчетом напряжений в пределах каждого элемента;

  10. На основе компонентов напряженно-деформированного состояния и параметров прочности материала (материалов) производится вычисление эквивалентных напряжений по какому-либо критерию прочности.

  Весьма часто модули нелинейного анализа в программах МКЭ являются надстройкой над базовой частью, отвечающей за упругий статический расчет.

  Нелинейные задачи характеризуются нелинейной зависимостью между действующими факторами и реакцией на них системы. Кроме того, нередко граничные условия (приложенные нагрузки и перемещения) изменяются во времени. Для учета этого явления вводится понятие кривая времени. Смысл ее в том, что вводится параметр, имеющий размерность времени и, в зависимости от его величины, назначаются определяемые им условия. То есть фактически строятся графики, в которых абсцисса - это время, а ордината- сила, напряжение, перемещение и т. д. Если рассчитываемый объект содержит материал, характеристики которого могут зависеть от времени, то параметр соответствует физическому времени. В противном случае— это абстрактная величина, масштаб которой выбирается из соображений удобства представления кривых. В большинстве прикладных программ присутствуют три метода, используемых для различных классов задач.


  2 Постановка задачи моделирования


  Существует большое количество способов охраны горных выработок, одним из наиболее эффективных способов – возведение литой полосы из твердеющих составов вслед за очистным забоем

  Суть способа: после прохождения очистного комплекса и извлечения полезного ископаемого (рис 4а), возводится опалубка (рис 4б), внутрь которой помещается быстротвердеющая бетонная смесь (рис 4в).

  Опираясь на практику, применяющуюся при строительстве зданий – при наличии слабых грунтов в основании фундамента для повышения его устойчивости производится заложение фундамента. Было принято решение с помощью программного пакета PLAXIS 2D – работающим с применением метода конечных элементов, проверить влияние углубки охранного сооружения, относительно почвы, на состояние выработки, а также определить оптимальную величину заглубления. В программном пакете PLAXIS 2D было создано пять моделей горного массива. Одна модель со стандартным расположением литой полосы + четыре модели с различной степенью заглубления охранного сооружения.

  Рисунок 4 – Схема заглубления охранного сооружения


  3 Создание математической модели


  После запуска программы появится диалоговое окно Create/Open project (рис. 5) , в котором можно открыть существующий или создать новый проект.

  После выбора «новый проект» появится окно General settings (Общие параметры), состоящее из двух вкладок Project (Проект) и Dimensions (Размеры) (рис. 6 и 7).

  Рисунок 5 - Диалоговое окно Create/Open project

  Рисунок 6 - Вкладка Project окна General settings

  Общие параметры. Первым этапом каждой задачи является установка основных параметров конечно-элементной модели. Это выполняется в окне General settings (Общие параметры). К этим параметрам относится описание задачи, тип расчета, основной тип элементов, основные единицы и размер чертежного поля. Для ввода соответствующих параметров для расчета фундамента выполните следующее:

  В поле Title (Название) вкладки Project (Проект) записываем название «Model 1»

  Рисунок 7 - Вкладка Dimensions окна General settings

  В поле General указывается тип задачи (Model) и тип основных элементов (Elements). В комбинированном окне Model выбираем Plane Strain, а в окне Elements – 15-noded (15 угловой треугольный элемент).

  В поле Acceleration (ускорение) указывается величина установленного угла гравитации, равного -90º и проходящего в вертикальном направлении (вниз). Кроме нормального значения силы тяжести, для псевдодинамических расчетов могут быть введены независимые друг от друга составляющие ускорения. Нажав кнопку (<Далее>), расположенную внизу под вкладками переходим на вкладку Dimensions (Размеры).

  В поле Units (Единицы измерения) вкладки Dimensions (Размеры) оставляем единицы измерения по умолчанию :

  - Length (длина) – м (m);

  - Force (нагрузка) – кН (kN);

  - Time (времени) – сутки (day)).

  В поле Geometry dimensions (Геометрические размеры) вводится размер планируемого чертежного поля.

  В поле Grid (Сетка) задается шаг сетки. С помощью сетки на экране выводится матрица точек, которые могут быть приняты в качестве исходных точек. Она также может применяться для мгновенной привязки к регулярным точкам во время создания геометрической модели. Расстояние между точками определяется с помощью значения, данного в поле Spacing (Шаг). Расстояние между точками привязки может быть в дальнейшем поделено на более мелкие интервалы с помощью задания в поле Number of intervals количества интервалов

  Для подтверждения ввода установочных параметров щелкните по кнопке .

  После завершения задания общих параметров, появится чертежное поле с началом отсчета и направлением системы осей координат. Ось X направлена вправо, а ось Y – вверх. Геометрическая модель может быть создана в любом месте, но в пределах размера чертежного поля. Geometry line - для создания объектов - (Геометрическая линия) уже является активной. Также эта опция может быть выбрана из первого ряда кнопок панели инструментов, содержащего геометрические объекты, или из меню Geometry. С помощью инструмента Geometry line вычерчиваем область дальнейшего моделирования - С помощью программы Plaxis будет определен кластер.

  Граничные условия. Граничные условия могут быть выбраны из второго ряда кнопок панели инструментов или из меню Loads (Нагрузки). Для разрешения проблем деформации существует два типа граничных условий:

  - заданные смещения

  - нагрузки

  Для задания стандартных граничных условий выбираем Standard fixities (Стандартные закрепления) или в меню Loads (Нагрузки) опцию Standard fixities. В результате Plaxis создаст в основании модели полное закрепление (заделка), а на вертикальных границах (ux=0; uy=свободное) - скользящую заделку. Заделка в определенном направлении будет выглядеть на экране в виде двух параллельных линий, проходящих перпендикулярно к данному направлению (рис. 9). Таким образом, скользящие подвижные опоры представлены в виде двух вертикальных параллельных линий, а сплошная заделка – штриховкой.

  На верхнюю грань моделируемого массива прикладываем равномерно распределенную нагрузку А (рис.9). В окне задания равномерно распределенной нагрузки – задаем величину и её направление (рис. 9).

  Рисунок 9 – Определение равномерно распределенной нагрузки.

  После отрисовки всех геометрических элементов модель примет вид, показанный на рисунке 10.

  Рисунок 10 - Геометрическая модель в окне ввода данных

  Набор данных по материалам. Для моделирования поведения грунта для данной геометрической модели должны быть приняты соответствующая модель грунта и его параметры. В Plaxis характеристики грунта собраны в наборах данных по материалам, которые хранятся в соответствующей базе данных. Набор данных из базы может быть присвоен одному или более кластерам. Для таких конструкций, как стены, плиты, анкеры, георешетки и т.д., система похожая, но различные типы конструкций имеют различные параметры, а значит и разные типы наборов данных.

  После чего видим следующее:

Aнимация - Общее смещение в модели с различным заглубление охранного сооружения.

(анимация разработана с помощью Adobe Flash (trial версия), 4 кадра, 5 циклов повторения, 644 Кб)


  Вывод.


  Постпроцессор программного пакета PLAXIS 2D позволяет вывести значительно большее количество результатов рассчитанной модели (напряжения, смещения, деформации ) но для выбора величины заглубления охранного сооружения вполне достаточно выше представленной информации. Как упоминалось выше, одним из наиболее важных показателей состояния подземных шахтных выработок является площадь сечения выработки во время ее эксплуатации.

  Для определения величины заглубления, при которой будет наилучшее состояние выработки были сделаны выкопировки профиля сечения выработки до начала и после окончания моделирования при различной величине заложения (рис. 11).

  Рисунок 11 – Профиль выработки: а) до отработки модели, б) после отработки модели

  После определения площадей сечения выработок до и после отработки моделей выяснилось что:

  - выработка без заглубления сохранила 71.4% от первоначального сечения;

  - выработка с заглублением равным 0,5 ширины охранного сооружения сохранила 81.5% от первоначального сечения;

  - выработка с заглублением равным 1 ширине охранного сооружения сохранила 86,3 % от первоначального сечения;

  - выработка с заглублением равным 1,5 ширины охранного сооружения сохранила 86,2% от первоначального сечения;

  - выработка с заглублением равным двойной ширине охранного сооружения сохранила 76,9 % от первоначального сечения;

  По этим данным построен график изменения величины сечения горной в зависимости от величины углубки охранного сооружения, из которого видно что углублять охраноое сооружение более чем на глубину равную одной ширине охранного сооружения нет смысла (рис. 12).

  Рисунок 12 - Изменения величины сечения горной выработки в зависимости от величины углубки охранного сооружения

  Но тогда теряют смысл выводы, сделанные ранее о влиянии штампа глубокого заложения. Ведь с увеличением заложения до 2-х ширин ситуация ухудшается.

  Но в данном случае нет ошибки, а только сказывается то, что охранное сооружение является штампом для почвы, а на состоянии выработки сказывается и поведение пород кровли. Поэтому уменьшение сечения выработки от увеличения заложения охранного сооружения объясняется негативным влиянием глубокого заложения на состоянии кровли выработки.

  Таким образом, по результатам математического моделирования установлена оптимальная величина заложения жесткого охранного сооружения, которая составляет 1,0-1,5 его ширины.


  Список источников:


  1. В.А.Юдковский, Ю.И.Рудницкий, В.П.Глебов, Бесцеликовая технология охраны и поддержания выработок на шахте «Новодзержинская»// Ежемесячный научно-техн. журнал «Уголь Украины». - 1984. - №10. – с.12.

  2. Чакветадзе Ф.А. Разработка эффективных технологий активного воздействия на окружающий массив для повышения устойчивости подземных горных выработок: Автореф. дисс…докт. техн наук: 05.15.02. / МГГУ.– М.– 1994.– 36 с.

  3. Спосіб охорони гірничих виробок. Касьян М.М., Негрій С.Г., Мокрієнко В.М., Хазіпов І.В.Пат. № 94327, МПК(2011.01) E21D 11/00 (2006.01), E21С 41/18 (2006.01), опубл. 26.04.2011; 26.04.2010, бюл. № 8– 6с.

  4. Медяник В.Ю. Формування склепіння рівноваги над підготовчою виробкою за допомогою смуг змінної жорсткості – як спосіб її охорони і підтримки // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць / Ін-т геотехнічної механіки, ім. М.С. Полякова НАН України: VII конференція молодих учених «Геотехнологічні проблеми розробки родовищ, 19 листопада 2009» – Д., 2009. – Вип. 81. – С. 173-183.

  5. Уланов А. И. Математическое моделирование геомеханических процессов. Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. научная статья , стр. 330-337 С.-Петербург; –2009.

  6. Карасев М.А. Эффективное применение численных методов анализа для решения задач геомеханики. Записки Горного института. С. 161-165.2010. Т. 185.

  7. Plaxis. Версия 8. Справочное руководство. http://www.plaxis.ru

  8. Метод конечных элементов. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki /МКЭ

  9. Боровков А.И. и др. Компьютерный инжиниринг. Аналитический обзор - учебное пособие. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 93 с. — ISBN 978-5-7422-3766-2

  10. Система автоматизированного проектирования. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/cad/cae

  11. Моделирование проявлений горного давления / Кузнецов Г.Н., Будько М.Н., Васильев Ю.И., Шклярский М.Ф., Юревич Г.Г.– Л.: Недра, 1968.– 280с.

  12. Сучасні проблеми проведення та підтримання гірничих виробок глибоких шахт / Під заг.ред. С.В.Янко.– Донецьк: ДУНВГО, 2003.– 256с.