Українська   English
ДонНТУ   Портал магистров

Реферат по теме выпускной работы

Содержание

Введение

Развитие науки и техники в области металлургии требует новых металлических материалов с особыми физическими, механическими и химическими свойствами. Для их создания необходимо изучение физической природы фазовых переходов при образовании кристаллических систем.

Большое значение имеет развитие теории фазовых переходов и соответствующих им физических эффектов в концентрированных кристаллических фазах, формирующихся из различных исходных сред. Особое место в науке о фазовых переходах занимают процессы кристаллизации. Важной особенностью является различие в кинетике кристаллизации между металлами и сплавами с одной стороны и неметаллами с другой. Например, при кристаллизации многокомпонентных металлических расплавов существенную роль играет морфология поверхности раздела двух соприкасающихся фаз системы расплав-кристалл. Морфология поверхности раздела соприкасающихся физических фаз существенно зависит от температуры кристаллизующихся систем. При достижении поверхностью раздела фаз некоторой критической температуры она становится существенно шероховатой в атомном масштабе.

Актуальность темы

В настоящее время актуальной является задача изучения морфологии растущей поверхности раздела фаз расплав-кристалл. Такая поверхность (фронт кристаллизации) является границей фазового перехода расплав - кристалл и перемещается по сплаву по мере его кристаллизации. Известна модель Дж. Кана, в которой структура поверхности раздела фаз не содержит элементов взаимодействия между частицами этой поверхности. В работе [1] была показана неприменимость этой модели к случаям кристаллизации металлических расплавов, что подтвердилось данными по кинетике роста кристаллов в ряде экспериментов. Учет особенностей взаимодействия атомов или молекул на границе раздела соприкасающихся фаз, связанных с морфологией поверхности раздела, в случае кристаллизации многокомпонентных расплавов приводит к кинетическим эффектам, связанным с процессами разупорядочения образующейся кристаллической фазы, т.е. приводит к реализации процессов порядок-беспорядок. В работах указано о наличии флуктуаций величин концентраций частиц твердого состояния. Актуален анализ таких флуктуаций и сопутствующих им физических процессов.

Анализ существующих механизмов роста кристаллов показал, что они в полной мере не объясняют экспериментальные данные, например, высокую скорость кристаллизации расплавов. Реальные скорости кристаллизации металлов на несколько порядков превышают максимально возможную скорость роста твердой фазы, рассчитанную исходя из общепринятого механизма последовательного присоединения новых атомов к кристаллам из жидкой фазы. Такие значения скорости кристаллизации можно достичь лишь при одновременном присоединении большого числа частиц или присоединении к твердой фазе агрегатов частиц (кластеров) с близким к кристаллическому состоянию строением.

Процесс кристаллизации протекает в далеких от равновесия условиях. Перед фронтом кристаллизации существует пограничный слой, состоящий из кластеров. По данным И. Пригожина [2] свойства этого слоя значительно отличаются от свойств жидкости и твердой фазы. Это позволяет рассматривать его в качестве самостоятельной системы. В рамках представлений о таком переходном пограничном слое как открытой, обменивающейся энергией с окружающей средой системе, происходящие в нем процессы, должны определяться принципом минимального производства энтропии. Поэтому кластеры являются структурами с более низким по сравнению с жидкой фазой уровнем симметрии. Они возникают в пограничном слое как результат самоорганизации. В условиях, далеких от термодинамического равновесия, структура вещества может быть описана при помощи математического аппарата фрактальной геометрии.

Цель и задачи исследования, планируемые результаты

Объектом исследования является фазовый переход при кристаллизации металла из расплава. Предмет исследования – модели роста твердой фазы металла. Цель: развитие физических представлений о кинетике фазового перехода при кристаллизации металла из расплава и формировании первичной кристаллической структуры.

Основные задачи исследования:

  1. провести анализ современной теории кристаллизации металлов;
  2. провести анализ моделей роста твердой фазы металла;
  3. описать BML-модель моделирования роста твердой фазы металла;
  4. программно реализовать BML-модель роста твердой фазы металла;
  5. провести фрактальный анализ результатов моделирования.

В работе планируется получить следующие результаты:

  1. показать актуальность моделирования роста твердой фазы металла для развития физических представлений о формировании первичной кристаллической структуры;
  2. показать особенности моделей роста твердой фазы металла;
  3. разработать BML-модель роста твердой фазы металла;
  4. получить фрактальные характеристики роста твердой фазы металла с использованием разработанной модели.

Практическое применение полученных результатов возможно при проведении компьютерного инженерного анализа в области вычислительного материаловедения [3].

Фрактальная модель образования твердой фазы вещества

В последние десятилетия было установлено, что структура вещества, образующегося в условиях, далеких от термодинамического равновесия, может быть описана при помощи математического аппарата фрактальной геометрии. Следовательно, структура вещества, составляющего критический зародыш является фрактальным кластером. В работах [4,5] приведены следующие подтверждения этому утверждению:

  1. Одно из основных свойств фрактальных структур – способность захватывать большое пространство при использовании малого количества вещества. Это становится возможным за счет создания ажурной, сильно разветвленной структуры. Такое поведение фракталов при захвате пространства делает понятным тот факт, почему в кристаллизующихся системах происходит преодоление энергетического барьера при образовании зародыша критического размера rk.
  2. Для того, чтобы частицы новой фазы могли участвовать в хаотическом тепловом движении, необходима их седиментационная устойчивость, т.е. низкая скорость оседания частиц на дно сосуда. Фрактальные кластеры обладают значительно большей седиментационной устойчивостью по сравнению с плотными трехмерными кластерами в силу своей рыхлой структуры и, следовательно, меньшей плотности.
  3. Еще одним доводом, говорящим в пользу фрактального строения зародышей новой фазы, является меньшее по сравнению с плотным кластером количество частиц, необходимое для его образования.
  4. Фрактальная структура критического зародыша более реалистична с точки зрения статистической вероятности столкновения небольшого числа частиц жидкой фазы (расплава).
  5. Наиболее существенным фактором, благодаря которому кристаллизующаяся система имеет фрактальную структуру зародышей новой фазы, является тот факт, что плотность частиц фрактального кластера снижается от центра к периферии. Поэтому для него, фактически, не существует поверхности раздела с окружающей средой. Его структура плавно перетекает в структуру окружающей среды. Поэтому в случае фрактального строения критического зародыша новой фазы не существует энергетического барьера для его образования.

Таким образом, появление зародышей твердой фазы в виде фрактальных кластеров оказывается термодинамически наиболее выгодным процессом и может происходить самопроизвольно.

На этапе завершения роста первичных фрактальных кластеров в системе возникает конкуренция между процессами дальнейшего роста кластеров по механизму кластер-частица (DLA-механизм) и механизму кластер-кластерный агрегат (CCA-механизм). Временной интервал с наличием конкурирующих DLA/CCA-механизмов агрегации частиц новой конденсированной фазы соответствует структурному фазовому переходу второго рода, при котором происходит дальнейшее уплотнение системы. Такой переход показан на рис. 1, где обозначены: 1 – участок конкуренции CCA и DLA-процессов кластеризации; 2 – участок конкуренции формирования фрагментов зерен и зернистой структуры; 3 – зона эффектов структурной посткристаллизации.

Рисунок 1 – Последовательность фазовых переходов при кристаллизации

Фазовый переход второго рода приводит к возникновению в неравновесной кристаллизующейся системе следующего масштабного уровня иерархической самоорганизации структуры. Каждый масштабный уровень организации иерархической структуры имеет свои «элементарные элементы», которые являются конечными структурами предыдущего уровня. Поскольку при кристаллизации происходит процесс уплотнения вещества, эти элементарные элементы являются элементами уплотнения. Это означает, что на начальном этапе создания какого-либо масштабного уровня система строит из элементов уплотнения структуру, более плотную по сравнению со структурой предыдущего уровня. В отличие от масштабного уровня построения критических зародышей и первичных фрактальных кластеров, на котором элементами уплотнения являлись отдельные атомы расплава, на следующем масштабном уровне кристаллизации системы элементами уплотнения являются фрактальные кластеры.

Математические модели роста твердой фазы металла

Учесть все факторы, приводящие к самопроизвольному возникновению упорядоченной кристаллической структуры из неупорядоченной, хаотичной среды, практически не представляется возможным. Поэтому возникает необходимость абстрагироваться от природы взаимодействия строительных элементов, из которых складывается кристалл. Это абстрагирование приводит к возникновению чисто математических моделей ростовых процессов. Такие модели могут помочь выявить и исследовать наиболее общие закономерности кристаллического роста.

Примеры моделей детерминированных моделей параллельного роста появились в литературе по клеточным автоматам, математической морфологии, L-системам и фракталам. Клеточные автоматы [6] описываются состоянием ячейки и функциями перехода. Функция перехода определяет новое состояние ячейки, исходя из ее текущего состояния и, возможно, состояния соседних ячеек. В общем случае это может привести к конечному или бесконечному, периодическому или хаотичному процессу роста. Исследование таких процессов [7] показало возможность возникновения довольно сложных и интересных структур роста. Известным примером роста на клеточных автоматах является игра «Жизнь» [8]. В математической морфологии [9] используются структурные элементы для выполнения расширения и разрушения формы или структуры. В L-системах и фракталах [10,11] отдельные ячейки рекурсивно заменяются структурой ячеек. Такие процессы производят самоподобные масштабно-инвариантные структуры.

BML-модель роста твердой фазы металла

В магистерской диссертации для моделирования кристаллизации металла предлагается модель BML (Biham-Middleton-Levine). Она известна как самоорганизующаяся модель транспортного потока на основе детерминированного клеточного автомата. Подвижные элементы представлены точками на решетке со случайным стартовым положением. Модель BML является двумерной аналогией движения по правилу 184. Как показано на рисунке 1, при фазовом переходе расплав-кристалл можно выделить три состояния: первоначальная структура с критическими зародышами, кластерная структура, зернистая структура.

Реализованная в среде R BML-модель кристаллизации металла имеет две функции. Функция grid = createBMLGrid(r = 50, c = 50, density = 0.5) создает рабочее поле клеточного автомата размерностью ячеек. Параметр density – плотность размещения на рабочем поле твердых элементов (p). Функция g = runBMLGrid(grid, numSteps = 1024, ifPlot=TRUE, method = "slow") выполняет процесс моделирования на рабочем поле grid с количеством итераций numSteps/2. Если параметр ifPlot=TRUE, то рабочее поле клеточного автомата будет показано на экране. Переменная method может принимать одно из двух значений: "slow" (режим с построением графика процесса кристаллизации) и "fast" (режим без построения графика). Модель позволяет в зависимости от значения параметра density получать структуры: с критическими зародышами, кластерную, зернистую.

Выводы

  1. Разработана BML-модель роста твердой части металла.
  2. Программная реализация модели выполнена в среде программирования R.
  3. При работе программы в зависимости от параметра density получены следующие результаты: на интервале изменения density от 0,1 до 0,3 металл имеет структуру с критическими зародышами, на интервале изменения density от 0,4 до 0,6 металл имеет кластерную структуру, на интервале изменения density от 0,7 до 0,9 металл имеет зернистую структуру.

Практическое применение полученных результатов возможно при проведении компьютерного инженерного анализа в области вычислительного материаловедения.

Список источников

  1. Гуров К.П., Смирнов Е.А., Шабалин А.Н. Диффузия и кинетика фазовых превращений в металлах и сплавах. М.: МИФИ, 1990. – 80 с.
  2. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. – 461 с.
  3. Огородникова О.М. Консолидированный компьютерный анализ процессов получения и эксплуатации металлических материалов в машиностроении. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Екатеринбург – 2015. – 332 с.
  4. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.:Наука, 1991.– 134 с.
  5. Стенли Х. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988. – 463 с.
  6. Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata. World Scientific, Singapore, 1986.
  7. Schrandt R.G., Ulam S. On recursively defined geometrical objects and patterns of growth. University of California Press, Berkeley, CA, 1990.
  8. Conway J. Winning Ways for Mathematical Plays. Academic Press, London, 1985.
  9. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. Academic Press, London, 1982.
  10. Prusinkiewicz P., Hanan J., Lindenmayer A. Systems, Fractals, and Plants. Springer-Verlag, New York, 1989.
  11. Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. The Algorithmic Beauty of Plants. Springer-Verlag, New York, 1990.