Опишем функцию F преобразования истинности q=Q(x1, x2, ..., xn) предиката Q компонентой дискретного устройства типа a. Так как мы рассматриваем только два возможных состояния (исправное и устойчивое неисправное), считаем a булевой переменной. Обозначим истину (ложь) через 1(0) соответственно.
Заметим, что истинность вопроса: равно ли значение предиката F(x1, x2, ..., xn) значению предиката G(y1, y2, ..., ym), согласно таблице истинности определяется формулой U(F=G?)=Ш(FЕG).
Аналогично на основании таблицы истинности можем записать:
Интересно, что на основании этой модели возможно показать ограниченность булевого алфавита при определении истинности известного с античных времен утверждения "Я лжец" [6]. Обозначив через t тип человека, высказывающего это утверждение. которое записывается как t=0, имеем Ф(t,t=0)=1. Отсюда Ф(t,t=0)=Ш(Ш(tЕ0)Еt)=Ш(Ш tЕt)=1. Убирая отрицание, получаем невозможное в двухзначной логике выражение Шt Е t=0.
Аналогичный результат получаем для варианта парадокса лжеца, который был предложен Журдэном в 1913 году. Имеем карточку Журдэна, на одной стороне которой написано 1)Утверждение на другой стороне этой карточки истинно. На второй стороне карточки написано 2) Утверждение на другой стороне этой карточки ложно. Обозначив через t, q истинности утверждений на первой и второй сторонах карточки будем иметь уравнения:
Ф(t, q=1) = Ш(Ш(qЕ1)Еt) = Ш(qЕt) = 1 и
Ф(q, t=0) = Ш(Ш(tЕ0)Еq) = Ш(ШqЕt) = 1.
После преобразований имеем qЕt=0 и ШqЕt=0. Сложив оба уравнения, получим ШqЕq=0.