Приведём известную притчу Чжуан-цзы [7], в которой рассматривается пример самодиагностики системы: "Чжуан-цзы приснилось, что он - маленькая бабочка, порхающая среди цветов. Проснувшись, Чжуан-цзы не мог решить, Чжуан-цзы ли он, которому снилось, что он - бабочка или он - бабочка, которой снится, что она - Чжуан-цзы".
Согласно этому отрывку, можем развернуть два противоположных утверждения в этом тексте следующим образом:
Введём следующие обозначения для описания параметров состояния системы: t1 - двоичный идентификатор системы (t1=0 - система бабочка, t1=1 - система Чжуан-цзы); t2 - время (t2=0 - прошедшее время, t2=1 - настоящее время); t3 - состояние системы (t3=0 - система спит, t3=1 - система бодрствует);
Система не может точно идентифицировать своё состояние, т. е. свои параметры, однозначно определяющие её состояние. Это может последовать из существования более одного решения системы булевых уравнений, либо из тавтологичности решения, либо решения вообще не существует. Запись в символической форме приводит к следующим уравнениям:
U((t1=1,t2=1,t3=1)), (t1=1&t2=0&t3=0))
U((t1=1,t2=1,t3=1), (t1=1))
"Снилось" - это обозначение состояния системы, при котором справедливым или имеющим значение x является утверждение, являющееся ложным в другом состоянии. Следовательно, для любого утверждения f имеем U(t3=1, f)=X. Возьмем для определенности U(t3=1, f) = Ш(fЕt) и для этой более узкой функции получим тавтологичность вывода, откуда будет следовать невозможность точного решения. Эти уравнения взаимно исключают друг друга и поэтому решаем их с вариантами их противоположных значений. Получим две возможные системы
| Шt1 & Шt2
& Шt3Еt3=1
t3ЕШt1=0 |
Шt1 & Шt2
& Шt3Еt3=0
t3ЕШt1=1 |
Для первой системы будем иметь вывод t3=1, а для второй t3=0.
Следовательно, имеем тавтологичный результат, который не позволяет сделать конкретных выводов относительно идентификации состояния.