Рассмотрим важную для практики ситуацию, когда в мажоритарной системе, состоящей из трёх частей A, B, C, имеем исправный компонент, неисправный устойчивый компонент и компонент с неустойчивой неисправностью. Проверка выявила следующие результаты: блок A=(a1, a2) считает итогом своей проверки значение X, блок B=(b1, b2) подтверждает значение самопроверки блока A, блок C=(c1,c2) оценивает свое состояние как не X.
Используя уравнения
U((a1, a2) = (~,1)?)=(Шa1, Шa2)
U((c1, c2) №(~,1)?)=U((c1, c2) = (1,0)?) Ъ ((c1, c2) = (0,0)?)),
условия выразим следующими соотношениями
|
Ф((a1, a2),(Шa1, Шa2))=(1,0) Ф((b1, b2),(Шa1, Шa2))=(1,0) Ф((c1, c2),(c1, с2))=(1,0) Ъ Ф((c1, c2), (c1,с2))=(0,0) |
(2) |
Количественные условия, отражающие факт наличия по одному блоку типа 1, 0, х, запишутся следующим образом
Шz1z2 z3 Ъ z1 Шz2 z3 Ъ z1 z2 Шz3 = 1
Шu1 u2 u3 Ъ u1 Шu2 u3 Ъ u1 u2 Шu3 = 1
Шm1 m2 m3 Ъ m1 Шm2 m3 Ъ m1 m2 Шm3 = 1,
где Шz1=a1Шa2, Шz2=b1Шb2, Шz3=c1Шc2, u1=a1Ъa2, u2=b1Ъb2, u3=c1Ъc2, Шm1=a2, Шm2=b2, Шm3=c2.
Согласно формулам (1) будем иметь из первого уравнения в (2):
v1=a2 Ъ Шa2 Шa2(Ш(Шa1 Е a1)) Ъ Шa2Шa1Шa2 = 1
v2 = Шa2 a1 Ъ a2 = 0
Из этих уравнений имеем решения: a1=0, a2=0 или a2=1.
Согласно формулам (1) будем иметь из второго уравнения в (2) с учетом a1=0, a1=0
b2 Ъ Шb2 b1 Ъ Шb1Шb2=1
Шb2 b1 Ъ b2=0
Если берем решение a2=1, то имеем b2=1
Согласно формулам (1) будем иметь из первого дизьюнкта третьего уравнения в (2)
v1 = c2 Ъ Шc2 Шc2(Ш(c1 Е c1)) Ъ c2Шc1Шc2 = c2 Ъ Шc2 = 1
v2 = c1 c2 Шc2 Ъ c2= 0
Имеем решение c2=0.
Для второго дизьюнкта получаем v1=c2=1 и v2=c2=0.
Используя количественные соотношения, получим окончательный вывод, что блок A имеет тип 0, B имеет тип x, C имеет тип 1.
Данный пример показывает трудоемкость локализации неустойчивой неисправности уже для простой дискретной схемы при небольшом объеме диагностической информации.