Метод критического пути в многопроектных разработках с учетом ресурсов

Л. П. Костина, канд. физ. - мат. наук.
 (Санкт - Петербургский государственный университет).

Страница 2

Страница 1
Страница 2
Страница 3

Пример 2 (распределения общих ресурсов между работами параллельно осуществляемых проектов). Для выполнения 2-х проектов выделено 3 единицы 1-го вида ресурсов и одна единица 2- го вида. Технология проектирования и принятый порядок ведения работ по каждому проекту представлены на рис. 4. Число ресурсов для каждой работы фиксировано. Требуется определить сетевую модель (граф) для 2- х различных  вариантов распределения ресурсов (для двух различных вариантов связей между работами по использованию одних и тех же ресурсов). Исходные данные решения задачи представлены в таб. 4.

Рис. 2.

Таблица 4. Исходные данные.

							l	bl
1	11		2	1	8	8	1	3
2	12		1	1	14	14	2	1
3	13	11	2	1	5	5
4	21		1	2	20	10
5	22		2	1	2	2
6	23	22	1	1	12	12
7	24	21	1	2	10	5
8	25	23,24	2	1	4	4

Введем некоторые определения:

1. Под ресурсным графом мы понимаем сетевую модель, отображающую   многопроектную разработку с учетом ресурсов. Условимся считать , что  работа   включена в ресурсный граф, если для нее определено  множество других работ    с каждой из которой  ресурсы переходят на   данную. Работы множества    могут принадлежать различным  проектам. Ресурсный граф  может иметь два вида представления:  "события - операции", "работы - связи".

2. Путь, имеющий продолжительность  мы называем критическим путем сетевого графика для m-го проекта без учета ресурсов.

3. Путь, имеющий продолжительность      мы называем критическим путем сетевой модели многопроектной разработки без учета ресурсов. Сетевая модель в данном случае состоит из совокупности сетевых графиков.

4. Путь ресурсного графа, имеющий продолжительность    мы называем критическим.

В табл. 5 и на рис. 5 представлен ресурсный граф для 1-го варианта распределения ресурсов. В табл. 6 и на рис. 6 представлен ресурсный граф для 2- го варианта распределения. На рис. 5, 6 указаны коды работ. Критический путь обозначен жирной линией.

Рис.5.

Рис. 6.

Таблица 5. Ресурсный граф для 1-го варианта

1	11		22	22	2	1	8
2	12				1	1	14
3	13	11	11	11	2	1	5
4	21				1	2	10
5	22				2	1	2
6	23	22	12	12, 22	1	1	12
7	24	21	21	21	1	2	5
8	25	23, 24	13	13, 23, 24	2	1	4

Таблица 6.  Ресурсный граф для 2-го варианта

1	11		22	22	2	1	8
2	12				1	1	14
3	13	11	11	11	2	1	5
4	21				1	2	10
5	22				2	1	2
6	23	22	21	12, 22	1	1	12
7	24	21	12, 21	12, 21	1	2	5
8	25	23, 24	13	13, 23, 24	2	1	4

В первом случае (см. табл. 5, графа  ) на выполнение работы 23 одна единица ресурса 1- го вида переходит с работы 12. На работу 24 две единицы ресурса 1-го вида переходят по окончании работы 21.

Во втором случае (см. табл. 6, графа   ) на работу 23 одна единица ресурса 1- го вида планируется  по окончании работы 21. Для выполнения работы 24 одна единица ресурса переходит с работы 12, а другая планируется по окончании работы 21.

Полученные в результате распределения ресурсов ресурсные графы могут быть рассчитаны обычным образом. Для 1- го варианта очередности выполнения работ критический путь ресурсного графа составит 30 дней, для второго варианта- 26 дней. В ресурсном графе каждый проект имеет свой критический путь, продолжительность которого определяет срок выполнения данного проекта (см. рис. 3, 4) Срок окончания m-го проекта,    определяется ранним сроком окончания работы, завершающей данный проект. Обобщая сказанное, сформулируем теорему.

Теорема (о критических путях сетевой модели, отображающей многопроектную разработку с учетом ресурсов). Для того чтобы продолжительность выполнения всех работ многопроектной разработки с учетом ресурсов равнялась бы продолжительности критического пути, необходимо и достаточно, чтобы между работами ресурсного графа были установлены связи по ресурсам при соблюдении технологических условий предшествования работ в качестве ограничений.

Необходимость. Пусть продолжительность критического пути ресурсного графа равна продолжительности выполнения всех работ с учетом ресурсов. Предположим, что при этом между работами ресурсного графа не установлены связи по ресурсам. В таком случае не для всех цепочек работ, образуемых ресурсными связями, гарантировано   Найдется хотя бы одна такая цепочка, для которой   где    что противоречит предположению.

Достаточность. Пусть между работами ресурсного графа установлены связи по ресурсам. Продолжительность самого длинного пути , который назван критическим, определит продолжительность выполнения всех работ многопроектной разработки.

Cогласно теореме о критических путях при моделировании процесса управления многопроектными разработками с учетом ресурсов сетевая модель такой системы может быть получена только как результат решения задачи распределения ресурсов на сетях, так как решение задачи распределения ресурсов на сетях обусловлено переменной структурой графа.

Таким образом, при распределении ресурсов на сетях проблема состоит не в получении календарного плана работ на основании известных сетевых графиков, каждый из которых определяется технологией и принятой организации работ в проекте, а в определении ресурсного графа, что создает предпосылки для использования всех достижений сетевого планирования и управления при управлении ресурсами в параллельных проектах.

Переход на следующую страницу