A_НЧ={ [ (1-w ²T_Б2²)²+w ²T_Б1² ] [ (1-w ²T _Б2²)²+w ²T_3>Б3^2] [ (1-w ²T_Б2²)²+w ²T_Б4²] }^-1/2.     (5)

Для того, чтобы выразить реакцию фильтра в относительных единицах (о.е.), вводится коэффициент kg =16 (о.е.)/(%). Этот коэффициент учитывается пропорциональным звеном 8.

Все фильтры и звенья соединены последовательно, поэтому АЧФ взвешивающего фильтра

А_ВФ(w )=kg A_<ВЧ(w )А_ВК(w )А_НЧ(w )     (6)

Рисунок 1 - Частотные характеристики ВФ

Рассчитанная по формулам (1) - (6) АЧФ представлена кривой 1 на рис. 1. Пороговой частоте 0,05 Гц отвечает значение 0,0067, которое можно считать границей практического затухания АЧФ. Кривая имеет максимум при частоте 8,85 Гц (в табл.В.1 из [2] - 0,146 мин^-1 (или 8,77 Гц), которая совпадает с резонансной частотой нервных клеток при восприятии электрических сигналов. В этой зоне даже очень малые размахи колебаний вызывают сильное воздействие на человека.

Переходная функция h(t) ВФ (кривая 1, рис.2) была найдена Л.В. Черниковой с использованием метода-парциальных реакций [5], согласно которому ВФ заменяется эквивалентной моделью из 11 параллельно включенных инерционных звеньев. Сумма переходных функций всех звеньев дает искомую функцию. Кривая 1 уменьшается за 0,27 с до значения 0,18%, которое составляет 0,02 от ее наибольшей ординаты.

ПРЕДЛАГАЕМОЕ РЕШЕНИЕ

Ограничение частотного диапазона значением 0.05 Гц представляется некорректным. Для объяснения причины этого принципиального недостатка существующей фликер-модели рассмотрим адаптацию зрения к изменению освещенности. Есть два вида адаптации: быстрая обусловлена электрическими процессами, а медленная - фотохимическими процессами в мозгу. Первая имеет постоянную времени порядка десятков мс и вызывает заметные субъективные ощущения у человека, особенно в зоне резонансной-частоты нервных клеток. Поэтому ее можно надежно оценить именно в области достаточно высоких частот. Медленная же адаптация имеет постоянную времени на три порядка большую, а ее действие примерно в 10 раз слабее. Это обстоятельство и объясняет, почему выполненные эксперименты не дали достоверных результатов в области низких частот.

Отсюда следует, что для распространения концепции фликер-модели на частоты менее 0,05 Гц необходимо учесть явление медленной адаптации. Для этого в существующем ВФ выделим звено быстрой адаптации и параллельно ему добавим звено медленной адаптации. Фильтр ВЧ при этом становится излишним.

В [6] указано значение 0,016 с постоянной быстрой адаптации. Близкой к ней является величина Т_к2 которую и примем для характеристики быстрой адаптации. Это явление моделируется реальным дифференцирующим звеном с передаточной функцией

W(s)=T_k2s/( T_k2s+1),     (7)

В существующем ВФ звено 6 дает только числитель передаточной функции (7). Для получения знаменателя к этому звену добавим инерционное звено 8 с постоянной времени Т_к2, но для сохранения АЧФ в области высоких частот в ВФ введем форсирующая звено 10 с той же -постоянной времени (рис.3). Прок - ведение передаточных функций звеньев 8 и 10 равно единице.

Медленная 2-аптация моделируется реальный дифференцирующим звеном 11 с коэффициентом передачи к_а2= 0,09 и постоянной времени Т_а2 = 70. Передаточная функция звена даются выражением

W_a2(s)=k_a2T_k2s/( T_k2s+1),     (8)

Коэффициент передачи k в формуле (4) обеспечивает равенстве единице ординаты АЧФ при резонансной частоте. Преобразование структуры ВФ нарушает это условие. Поэтому необходимо ввести нормировочный множитель 1/A_m, который можно учесть в любом из последовательно включенных звеньев. В результате передаточная функция предлагаемого ВФ (индекс “К”)имеет вид

W_k(s)=(T_k2+1)W_n(s)[ W_a1(s)+W_a2(s)] ,     (9)

где через

     (10)

обозначена передаточная функция последовательно соединенных звеньев 2-5, 7 и 8.

ЧАСТОТНЫЕ ФУНКЦИИ

Звенья 11 и 12 имеют следующие АЧФ:

     (11)

     (12)

Заменив в (9) s на jw , где j=Ö -1, найдем АЧФ предлагаемого ВФ.

Рисунок 2 - Переходные функции ВФ

     (13)

Для определения нормировочного множителя необходимо вначале положить A_m = 1 и по формуле (13) рассчитать АЧФ, максимальная ордината которой дает фактическое значение A_m. Полученная с учетом этого значения АЧФ имеет единичную ординату при резонансной частоте (рис.1, кривая 2).

В области больших частот кривые 1 и 2 практически совпадают, а при малых частотах кривая 2 проходит намного выше. Пороговая частота для предлагаемого ВФ равна 10^-4 Гц, а не 0,05 Гц. Это означает, что учет медленной адаптации уменьшает нижний предел частот в 0,05/10^-4 = 500 раз.

Чем больше ордината АЧФ, тем жестче требования к ЭМС. Отношение ординат кривой 2 и 1 дает ориентировочную оценку степени занижения требований при использовании существующей фликер-модели. Например, при пороговой частоте 0,05 Гц фликерметра отношение ординат равно 21,4, а при пороговой частоте 0,5 Гц кривых размахов в [2] -1,82. Столь существенное занижение требований должно быть исключено.

Существующие нормы относятся к стандартной лампе накаливания 60 Вт, 230 В. Для учета фактического источника света теоретически необходимо разделить (6) или (13) на АЧФ стандартной лампы и умножить на АЧФ рассматриваемой лампы. Для практических целей целесообразно установить коэффициент пересчета для каждого вида ламп: как для АЧФ, так и доз фликера напряжения. Например, для люминесцентных ламп этот коэффициент равен 0,417.

Соответствующая АЧФ представлена на рис.1 кривой 3, которая проходит намного ниже кривой 2. Это объясняется тем, что при одних и тех же колебаниях напряжения колебания светового потока у люминесцентных ламп в 2,4 раза меньше, а потому человек утомляется меньше.

ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ

Из-за сложности формулы (9) переходную функцию h_k(t) ВФ определить как обратное преобразование Лапласа от W_k(s)/s не представляется возможным. Для этой цели воспользуемся методом парциальных реакций. В отличие от существующего ВФ, в котором все звенья и фильтры соединены последовательно, предлагаемый ВФ имеет параллельно включенные звенья.

Поскольку метод парциальных реакций относится только к последовательному соединению, необходимо свести задачу к рассмотрению именно таких соединений. В соответствии со структурой формулы (9) для этого достаточно представить искомую переходную функцию в виде суммы

h_k(t)=h_n1(t)-h_n2(t),     (14)

двух составляющих, определяемым по передаточным функциям

W_n1,2(s)=(T_k2-1)W_n(s)W_a1,2(s),      (15)

каждая из которых относится к линейным системам с последовательными соединениями звеньев.

Эти системы не аналогичны, так как при умножении переходной функции звена 10 на W_a1(s) она

сокращается, а при умножении на W_a2(s) - нет. В результате первая система описывается дифференциальным уравнением 10 порядка, а вторая -11. Именно поэтому передаточная функция звена 10 не входит в формулу (10).

Если передаточная функция системы из последовательных звеньев имеет числитель P(s) и знаменатель в виде многочлена n-й степени, то постоянная времени и коэффициент передачи i-го парциального инерционного звена определяется по формулам [5]:

J₁=-1/s₁, a₁=,     (16)

где s_r - корни знаменателя, Т_nⁿ - общий множитель разложения знаменателя на множители s-s_r при r= 1,2,....n.

Знаменатели двух систем в (15) представляют собой комбинацию инерционных и колебательных звеньев. Инерционное звено с постоянной времени T_н имеет корень

-1/Т_н, а потому постоянная времени (но не коэффициент передачи!) совпадает с Т_н. Каждому колебательному звену отвечают два комплексных корня. Например, для звена 2

s_21,22=-a _2± jb ₂=25,049± j51,78 c^-1,     (17)

где

a ₂=T_k1/2T_k2²,

     (18)

В этом случае имеем два парциальных звена с постоянными времени (нумерация парциальных звеньев не совпадает с нумерацией исходных звеньев):

J_1,2=-1/s_21,22== 7,5709× 10^-3± j0,01558 c^-1.     (19)

Аналогично вычисляются остальные корни. В этом случае постоянные времени парциальных звеньев, помимо (19), составят:

J_3,4=T_{и 3,4}, J_5,6=(-1,1769± j4,4119)10^-3 c^-1,

J_7,8=(3,2154± j3,2517)10^-3 c^-1,     (20)

J_9,10=(-4,3925± j1,2723)10^-3 c^-1.

Коэффициент передачи i-го парциального звена

     (21)

при s=s_i

Для второй системы к постоянным времени (20) добавляется постоянная J₁₁ ⁼ Т_а2 11 парциального звена, а вместо (21) будут другие коэффициенты передачи при s =s_i:

     (22)

С учетом известной формулы для перехода функции инерционного звена получим составляющие переходной функции в виде суммы парциальных реакций:

,

     (23)

Несмотря на то, что выражения (16)-(22) содержат; мнимые величины, при суммировании согласно (23) и (14) остаются лишь вещественные величины.

Медленная адаптация значительно задерживает затухание переходной функции. Это и приводит к большему утомлению человека.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эмпирический подход к выбору АЧФ взвешивающего фильтра не позволяет учесть явление медленной адаптации. Поэтому существующие норм существенно занижают требования к колебаниям напряжения частотой 1 Гц и менее. Для устранения этого принципиального недостатка необходимо в существующий ВФ добавить блок медленной адаптации и исключить фильтр высоких частот, что позволит уменьшить нижнюю колебаний с 0,05 до 10^-4 Гц.

ЛИТЕРАТУРА

1. CEI/IEC 61000-4-15. Electromagnetic compatibility- Part 4, Section 15: "Flickermeter - Functional and design specification", 1997.

2. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения”. - Введ. в Украине с 01.01.2000.

3. C. Mirra, G. Sani. "Il fenomeno del flicker. Analiz delle sue caracteristiche. Techniche di misura e metodi del limitazione".- L'Elettrotecnica, 1987.

4. Ю.П. Шабанов-Кушнаренко, “Математическое моделирование некоторых функций человеческого зрения”. — В кн. Проблемы бионики. — М.: Наука, с. 39-45,1973.

5. E.G. Kourennyi, V.A. Petrosov, L.V. Chernikova. "Linear filtration on random processes in EMC models: the ''partial reaction" method". - Fifteenth International Wroclaw symposium and exhibition: Electromagnetic compatibility 2000. - Wroclaw: National Institute of Telecommunications, pp. 587-590, 2000, part II.