Казовский Е. Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М. - Л. Издательство академии наук СССР. - 1962. - 624 с.

А. Рассматриваем электрическую машину переменного тока, имеющую следующие характеристики и данные.

1) Машина имеет произвольное число фаз на статоре и на роторе, питаемых внешними напряжениями.

2) Все фазовые обмотки статора и ротора расположены симметрично; фазовые обмотки статора обладают одинаковыми параметрами; рассматриваются только определенные виды несимметрии фазовых обмоток на роторе.

3) Ротор имеет, помимо фазовых обмоток, короткозамкнутые (демпферные) обмотки, которые можно привести к двум системам короткозамкнутых обмоток, с перпендикулярными (в электрических градусах) осями.

4) Демпферные контуры на статоре не учитываются. По принятой методике они могут быть учтены аналогично роторным демпферным контурам.

5) К фазам статора и ротора в общем случае подводится несимметричная система синусоидальных напряжений. Несинусоидальность подведенных напряжений не меняет принятого метода рассмотрения, однако усложняет вид формул при их развертывании.

6) К ротору приложен внешний вращающий момент, являющийся заданной функцией времени и скорости вращения; вращающий момент считается положительным, когда он стремится увеличить скорость ротора.

7) Машина соединена с бесконечно мощными сетями через заданные омические и индуктивные сопротивления, симметричные во всех фазах статора.

8) Емкостные сопротивления в контурах не учитываются.

Б. При рассмотрении приняты следующие приближения.

1) Насыщение учитывается только выбором насыщенных значений параметров.

2) Коэффициенты взаимоиндукции между ротором и статором меняются при равномерном вращении ротора по синусоидальномузакону.

3) КОЭффициенты самоиндукции и взаимоиндукции статорной обмотки имеют постоянную часть и вторую гармонику, вызванную магнитной асимметрией ротора.

4) Как результат принятых приближений, напряжения нулевой последовательности образуют изолированную систему токов нулевой последовательности, не участвующую при пренебрежении влиянием высших гармонических в передаче мощности через зазор как в установившемся, так и в переходных режимах.

Исходные дифференциальные уравнения всеобщего трансформатора составлены на основании положения, что коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции, в том -числе коэффициенты с учетом гармонических не зависят от величины и характера распределения токов при наличии неравномерного зазора В действительности это далеко не строго, даже если полностью пренебречь влиянием насыщения.

Прежде всего в электрической машине, помимо первых гармоник синусоидально распределенных в пространстве м. д. с., имеются высшие пространственные гармоники м. д. с., создающие падение напряжения основной частоты, рассматриваемое обычно как падение на пряжения дифференциального рассеяния. Для этих пространственны; гармонических м. д. с. зависимость магнитной проводимости воздушного зазора от угла ф будет существенно отличаться от зависимости, полученной для первой пространственной гармоники м. д. с., чем мы пренебрегаем. Отличие объясняется разной кривизной и направлением силовых линий в зазоре. Больше того даже для первых пространственных гармонических м. д. с. коэффициенты разложения, строго говоря, зависят от амплитуды и положения м. д. с. по отношению к оси полюсов ротора из-за изменения расположения силовых линий в зазоре.

Многочисленные экспериментальные, графические и аналитические исследования, однако, показали, что для первых гармоник, синусоидально распределенных в пространстве м. д. с., можно пользоваться зависимостью магнитной проводимости от угла ф без учета влияния их амплитуды и положения относительно оси полюсов ротора.

Для высших пространственных гармонических м. д. с. указанное отклонение от зависимости значительно, однако влияние высших пространетвенных гармонических сказывается только на величин дифференциального рассеяния машины. Эта составляющая обычн невелики, поэтому неточность, вводимая приближенным учетом высших пространственных гармонических м. д. с. невелика.

Другое приближение, которым мы пользуемся без специальной оговорки при расчете пространственного распределения м. д. с., - это замена токов, реально протекающих по большому объему паза токами, сосредоточенными на поверхности внутренней расточки статора. При этом мы пренебрегаем влиянием глубины паза на распределение м. д. с. В зазоре, считаем практически пазовые токи сосредоточенными в точках и пренебрегаем при анализе распределения инду"циив зазоре влиянием падения магнитиого потенциала в активной стали статора и ротора. Хотя на первый взгляд эти приближения кажутся грубыми, опыт и детальные построения полей показывают, что ошибка, связанная с принятием указанных приближений, также настолько невелика в подавляющем большинстве практических случаев, что делает их вполне допустимыми.

Как видно из представленного рассмотрения, если выразить комплексы потокосцеплений и тока статора вращающейся машины в осях, вращающихся с ротором, то при симметричном роторе, где в случае одной системы обмоток в роторе операторная реактивность обмотки статора, выражение для которой совершенно аналогично операторной реактивности первичной обмотки статического двухобмоточного трансформатора. Таким образом, основная разница между вращающейся машиной, имеющей paвномерный воздушный зазор, и статическим трансформатором, с точки зрения дифференциального уравнения переходного процесса, заключается в том, что множитель р при f нужно заменить на (р + jw.). При этом токи и потокосцепления машины выражаются не в неподвижных осях, а в "собственных" осях d, q, связанных с ротором, ибо только в этом случае потокосцепления и ток будут связаны обычной операторной реактивностью трансформаторной связи. При этом вместо обычного уравнения падения напряжения для машины в неподвижных осях имеет место дифференциальное уравнение.

Другим отличием задачи включения вращающейся машины от задачи включения в сеть статического трансформатора в представленном рассмотрении является то обстоятельство, что для статического трансформатора рассмотрение токов, напряжений и потокосцеплений как комплексов носит условный характер, допустимо только при рассмотрении установившихся режимов и используется для удобного представления реальных составляющих с учетом фазы.

Комплексные выражения токов и потокосцеплений в электрической машине характеризуют соответствующие пространственные волны, причем реальная и мнимая составляющие комплексной величины представляют собой проекции волны на взаимно перпендикулярные пространственные оси двух фаз. В этом случае комплексный характер токов, потокосцеплений и напряжений связан не с переходом к установившемуся режиму, а отражает наличие двух систем взаимно перпендикулярных в пространстве обмоток, поэтому комплексный характер величин остается и при рассмотрении переходных режимов.

При решении задач установившихся режимов статического трансформатора переменную составляющую фазы комплексов можно прирассмотрении отбросить, так как она одинакова у всех токов, потокосцеплений и напряжений в установившемся режиме и не сказываетсяна взаимном сдвиге фаз токов, напряжений и потокосцеплений.

Во вращающейся машине при рассмотрении переходных режимов такое сокращение в общем случае недопустимо. Частоты напряжений, токов и потокосцеплений в переходном режиме могут не совпадать друг с другом. Несовпадение определяется наличием активных сопротивлений в статоре и роторе и наличием вращения ротора.

Применение комплексных операторных уравнений вместо широко распространенных до последних лет уравнений по двум осям d и q значительно упрощает рассмотрение переходных процессов в машинах и позволяет широко пользоваться графическими методами представления переходных процессов. Комплексные операторные уравнения являются прямым обобщением обычных символических методов решения электрических систем.

При пользовании этими уравнениями сравнительно просто решаются многие вопросы устоичивости работы машины и систем с помощью графических методов, аналогичных современным методам теории автоматического регулирования. Отличие от обычных методов определяется в рассматриваемом случае наличием комплексных коэффициентов в характеристическом уравнении системы и тем обстоятельством, что вращающаяся машина переменного тока в общем случае должна характеризоваться тремя частотными характеристиками из-за несимметрии ротора и наличия возбуждения.