Ru En

Сыч Артем Викторович

Тема выпускной работы: Моделирование движения денежных потоков в условиях риска (Моделирование инвестиционных процессов)

1 2

Модуль управления капиталовложениями IM (Investment Managment) входит в состав всех современных ERP (Enterprise Resource Planning) систем управления предприятием.

экономико-математические модели оптимального инвестирования монопродуктовых горнодобывающих предприятий, лежат в основе специализированного програмного продукта.

 Математическая модель распределения инвестиций между технологическими звеньями одной шахты

Вербальная постановка

Пропускная способность шахты определяется пропускной способностью звена с наименьшей производительностью. Звено - узкое место технологической цепи. Для максимизации производительности шахты при распределении инвестиций (И) между технологическими звеньями, И следует направлять на ликвидацию узкого места. Перенумеруем технологические звенья шахты в порядке возрастания их пропускных способностей. При распределении И между технологическими звеньями шахты сначала следует направлять И в 1 звено, затем, после того как пропускные способности 2х звеньев сравняются между собой, одновременно в 1 и 2, после того как пропускные способности первых 3х звеньев сравняются между собой, одновременно в первое, второе и третье звено и т.д. После того, как пропускные способности всех технологических звеньев сравняются и станут равными пропускной способности последнего технологического звена, И следует направлять во все звенья одновременно. Узкое место ликвидируется на 100%, если в результате И в узкое место его пропускная способность увеличится до пропускной способности следующего за ним технологического звена.

Рисунок 1 Исходная технологическая структура

Рисунок 2 Изменения происходящие в технологической структуре.

 Рассмотрим шахту, имеющую  k технологических звеньев с отличными друг от друга пропускными способностями и конечными ненулевыми эффективностями. Обозначим  - общую сумму инвестирования, превышающую некоторую величину, достаточную чтобы пропускные способности всех звеньев шахты сравнялись между собой. Найдем конечную последовательность инвестиций

               ,                                                  (1)

члены которой удовлетворяют условию 

            ,                         (2)

такую что при инвестировании суммы  ,  (j=2,3,…,k )  пропускные способности звеньев с первого по j – тое  становятся равными. Опишем также алгоритм распределения инвестиций между отдельными технологическими звеньями.

 Первый член последовательности (1) находится по формуле:

                                                                                        (3)

Если сумма инвестирования   удовлетворяет неравенству , то все средства следует направлять на увеличение пропускной способности первого звена.

При инвестировании в размере  пропускные способности первых двух звеньев сравняются. После этого  узким местом становится объединенный участок, включающий  первые  два звена. Эффективность объединенного участка     может быть найдена из уравнения 

                                                                                              (4)

 Второй член последовательности (1) находится по формуле:

                                                                           (5)

Если    , то часть инвестиций в размере   следует распределить описанным выше способом (направлять на увеличение пропускной способности первого звена). После этого часть инвестиций в размере   следует распределить между первым и вторым звеном так, чтобы пропускные способности этих звеньев увеличились на одну и ту же величину. Обозначим   и  - искомые суммы,  инвестируемые в первое и второе звено. Тогда имеем систему

          ,              ,

откуда находим

            ,                                                                                (6)

                                                                                             (7)

При  пропускные способности первых трех звеньев сравняются.  После этого узким местом становится объединенный участок первого, второго и третьего звена. Эффективность этого объединенного участка     может быть найдена из уравнения 

                                                                                        (8)

В результате  аналогичных рассуждений найдем     (k-1) – ый член последовательности   (сумму, необходимую для того, чтобы пропускные способности звеньев с первого по k – тое стали равными):

                    (9)

Если   , то инвестиции в размере   следует распределять описанным выше способом (направлять на увеличение пропускных способностей с  первого звена по (k-2) – е  звено). После этого оставшуюся часть инвестиций в размере   следует распределить между первыми (k-1)  звеньями   так, чтобы пропускные способности всех инвестируемых звеньев увеличились на одну и ту же величину. Обозначим   и  - искомые суммы,  инвестируемые в объединенный участок, состоящий из  первых (k-2) звеньев,  и  в  (k-1) – е   звено соответственно. Тогда имеем систему

     ,    ,

откуда находим

          ,                                              (10)

           .                                                         (11)

При  пропускные способности первых k звеньев сравняются.  После этого узким местом становится объединенный участок, включающий все k  звеньев. Эффективность объединенного участка     может быть найдена из уравнения 

                                                                    (12)

Если   , то инвестиции в размере   следует распределять описанным выше способом (направлять на увеличение пропускных способностей с  первого звена по (k-1) - ое звено). После этого оставшуюся часть инвестиций в размере   следует распределить между   k   звеньями так, чтобы пропускные способности всех инвестируемых звеньев увеличились на одну и ту же величину. Обозначим   и   - искомые суммы,  инвестируемые в объединенный участок, состоящий из  первых (k-1) звеньев,  и в  k - тое звено соответственно. Тогда имеем систему

          ,             ,

откуда находим

         ,                                                      (13)

                                                                             (14)

В соответствии с представленной моделью для максимизации пропускной способности шахты  инвестирование следует осуществлять в узкое место технологической цепи. Узким местом, после соответствующей перенумерации,  является либо первое технологическое звено, либо объединенный участок, включающий группу технологических звеньев с первого по j – тое (j=2,3,…,k). С помощью соотношений (6)-(7), (10)-(11), (13)-(14) могут быть вычислены размеры инвестирования в каждое технологическое звено в отдельности. Работа выполнена в рамках концепции [2], которая адаптирована под конкретно поставленную задачу

При написании данного автореферата магистерская работа ещё не завершена. Окончательное завершение: январь 2007. Полный текст работы и все материалы по теме могут быть получены у автора после указанной даты.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гайфуллин Б.Н., Обухов И.А. Автоматизированные системы управления предприятиями стандарта ERP/MRPII. Издательство "Интерфейс-Пресс", 2001, 104 стр.

2. Хайруллин Р.З. Технология исследования управляемых систем. Горный информационно-аналитический бюллетень. 1999, №4, стр.111-113.

3. Астахов А.С., Каменецкий Л.Е., Чернегов Ю.А. Экономика горной промышленности. Москва, Недра, 1982, 408 стр.

4. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. Москва, Наука, 1978, 488 стр.

5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Высш. шк., 1985.

6. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Курсовое проектирование. - М.: Высш. шк., 1988.

7. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. - М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.

1 2