библиотека

    Воронков Б.Д. „Подшипники сухого трения”. М., Изд-во „Машиностроение”, 1968. 140с. (приведенные страницы 15-20).

Основы расчета подшипников сухого трения.

­   При конструктивной разработке машины или агрегата произ­водится расчет динамической системы, в результате чего опреде­ляются исходные данные для выбора и расчета подшипников: нор­мальная реакция в опоре (нагрузка, действующая на подшип­ник) N, диаметр цапфы вала d и число оборотов вала п.

­Кроме этих величин, заданными параметрами обычно бывают окружающая среда и ее свойства (коррозионность, дисперсность, вязкость и т. п.), температура окружающей среды, вид нагрузки (ударная, периодическая и др.).

Существенным вопросом при выборе основных конструктивных параметров подшипника без смазки является выбор материала пары трения вал—подшипник. Если материал цапфы вала задан, то задача заключается в подборе материала подшипника. Наиболее сложно решается вопрос тогда, когда из-за коррозионных или иных свойств окружающей среды материал пары трения прихо­дится подбирать путем проведения специальных экспериментов с учетом конкретной конструкции, среды, оборотов и нагрузки. В этом случае подшипниковая пара из-за отсутствия эксперимен­тальных данных не может быть рассчитана и подбирается исклю­чительно опытным путем.

­   Более просто решается вопрос, когда имеются опытные данные по испытаниям материалов подшипников, работающих в условиях, аналогичных заданным. Тогда, используя ранее установленные характеристики,    зависимость    между    нагрузочным    режимом и конструктивными элементами разрабатываемого подшипника можно получить расчетным путем.

­При предварительном выборе материала подшипника руковод­ствуются следующими соображениями: а) материал подшипника коррозионно стоек в заданной среде; б) величина предельно до­пустимой температуры для данного материала превышает темпера­туру окружающей среды; в) характер динамической нагрузки соответствует прочностным свойствам выбранного материала; г) применение материала экономически оправдано, т. е. его стои­мость ниже стоимости других материалов, которые могут быть использованы в данных условиях; д) материал подшипника мало­дефицитен и его технологическая обработка вполне доступна. Если изготовление подшипников скольжения жидкостного трения освоено в процессе многолетней практики заводами-изготовите­лями и материалы для них сравнительно легко обеспечить (бронзы, баббиты и т. п.), то производство материалов для подшипников сухого трения связано со сложной технологией, требующей спе­циального оборудования. Их изготовление подчас недоступно неспециализированным машиностроительным заводам примерно так же, как подшипников качения. Поэтому получение необходи­мых материалов и их обработка встречают большие трудности.

­Остановившись на определенном материале, выбирают, исходя из опытных данных, геометрические размеры подшипника: длину подшипника l, толщину стенки подшипника s.

­Оптимальным отношением длины к диаметру l/d обычно за­даются в некоторых пределах, установленных практикой эксплуа­тации подшипников из данного материала. Выбирая длину под­шипника, необходимо учитывать, что при постоянном диаметре с ее уменьшением уменьшается несущая способность подшипника, а с увеличением длины возрастают потери на трение, увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине. Длинные под­шипники нагреваются более сильно, чем короткие.

­Последующим расчетом отношение l/d корректируется и согла­совывается с несущей способностью подшипника. За несущую способность в расчете обычно принимают среднее удельное дав­ление

,                     (1)

   Где S – площадь проекции подшипника в см²,

S=l · d                     (2)

­    Подставляя выражение (1) в (2), имеем

                       (3)

­Несущая способность подшипника — величина условная, так как контакт подшипника и вала происходит на дуге менее 180° и фактическая площадь контакта меньше значения, принимаемого в расчете. Однако точно определить ее расчетным путем чрезвы­чайно сложно, хотя попытки такие предпринимались [1]. Но даже определив расчетом истинное значение несущей способности подшипника, согласовать ее с износом в каждом конкретном случае не представляется возможным. Поэтому для расчета подшипни­ков сухого трения пользуются зависимостью

­p ≤ [p]  кГ/см²,         (4)

где [p] – предельно допускаемое удельное давление для данного выбранного материала.

­Величина предельно допускаемого удельного давления опре­деляется для каждой пары трения опытным путем; она характери­зует начало катастрофического износа материала при принятой постоянной скорости скольжения и является одним из основных расчетных критериев для подшипников сухого трения. Как показывают испытания, с увеличением скорости скольжения предельно допускаемое удельное давление падает в основном из-за повышения температуры в зоне контакта. Поэтому применение материала для подшипника ограничивается предельно допускаемой скоростью скольжения [v]. Несущая способность подшипника равна нулю, когда скорость скольжения превышает предельно допускаемую скорость для  его материала.   Величина [v]  каждого материала определяется опытным путем и наряду с [р] характеризует антифрикционные свойства. При выборе материала подшипника необходимо соблюдать условие

v ≤ [v]  м/сек,         (5)

­    где скорость скольжения на поверхности цапфы вала

, м/сек      (6)

­    Значения  [p] и [v]  задаются в виде справочных данных. Наиболее важным критерием при расчете подшипников сухого трения яв­ляется допускаемое значение произведения удельного давления па скорость скольжения - [pv], которое характеризует увели­чение температуры вследствие тепловыделения во время трения. При повышенной температуре подшипники допускают меньшие удельные давления и скорости, их долговечность уменьшается. Следовательно, значение [pv] определяет долговечность работы подшипника.

Количество выделившегося при работе подшипника тепла  Q₁ находится  по формуле

,          (7)

где F - сила трения, кГ;

v - скорость скольжения цапфы в м/сек;

1/₄₂₇ – тепловой эквивалент механической энергии, ккал/кГ·м.

­   Подставляя формулу (7) значения величин из формулы (2) и (3), получим

,      (8)

­Если принять, что коэффициент трения при  установившемся движении величина постоянная,  то из выражения (8) следует

Q₁=Cpv,      (9)

­      Из  формулы   (9)   видно,  что  чем больше удельные давления и скорости скольжения, тем большее количество тепла выделяется при работе подшипника. Поскольку вели­чина l входит   в   формулу (8), то для ее уточнения требуется соблюдение условия

pv≤ [pv] кГ·^м/_см²·сек       (10)

­Так  как значение [pv] получают экспериментально в определенных условиях теплоотвода и соответствующей им температуре поверхности, то выражение (10) действительно только при соблюдении подобных условий теплоотвода для проектируемого подшипника. Испытания образцов материалов производят на ма­шинах трения со ступенчатым повышением нагрузки при нескольких постоянных скоростях скольжения. С увеличением давления наступает такой момент, когда не могут быть получены устойчивые, значения температуры в зоне контакта или коэффициента трения при продолжении эксперимента или наблюдаются признаки раз­рушения трущихся поверхностей. Максимальное давление, умно­женное на скорость скольжения, принятую в данном испытании, определяет допускаемую величину [pv].  Значение   [pv],  полу­ченное для каждого материала, обычно приводится в виде справочных данных для расчета.

­    Используя соотношения  (4) и  (10),  корректируют размеры подшипника l и d в указанных пределах ^l/_d. Если они не выпол­нимы для выбранного материала подшипника, материал подшип­ника подбирается заново и расчет повторяется. В большинстве случаев отвод тепла для проектируемого подшипника отличается от имевшегося при получении значения [pv] либо неизвестно при какой температуре [pv] было получено. Поэтому необходимо про­извести дополнительный тепловой расчет проектируемого под­шипника, поскольку температура его трущейся поверхности опре­деляется соотношением выделенного и отведенного тепла.

­Тепло, выделившееся в подшипнике без смазки, может быть введено во внешнюю среду следующим образом.

        1.Через корпус подшипника и вал в том случае, если материалы вала и подшипника обладают высокой теплопроводностью.
Поскольку теплоотвод через корпус подшипника значительно выше
чем через вал, то в расчете ограничиваются вычислением теплоотвода через корпус.

2.       В случае низкой теплопроводности вкладыша — через вал.

3.       Когда цапфа вала выполнена из материала с низкой тепло­проводностью, то — через корпус подшипника.

­Количество тепла, отводимое через корпус подшипника, в общем виде находим по формуле

Q₂=k·(t_n-t_в)·F´,        (11)

  где k – коэффициент теплоотдачи, ккал/м²·ч·град;

       t_n  – температура рабочей зоны подшипника, С˚;

       t_в  – температура окружающей среды,  С˚;

       F´ - наружная теплоотдающая поверхность корпуса подшипника м м².

    Коэффициент теплопередачи в зависимости от конструктивных особенностей подшипникового узла, методов охлаждения, приме­няемых материалов и т. п. определяется по известным формулам теплопередачи [4].

     При   охлаждении   корпуса   подшипника   воздухом k = 8–14 ккал/м²·ч·град для необдуваемых подшипников (меньшие зна­мения относятся к подшипникам с затрудненным теплоотводом),  для   подшипников,   обдуваемых  воздухом,   (V_в – скорость обдува в ^м/_сек).

   При установившемся режиме Q₁= Q₂ и из формул (8) и (11) температура в рабочей зоне будет

,        (12)

,     (13)

   где G и F^´ - вес (в кг) и площадь поверхности (в м²) той части вала, которая

ограничена размерами (3 - 4)·d в каждую сторону от подшипника;

с – теплоемкость материала вала;

k – коэффициент теплоотдачи к воздуху

Т₁ – общее время работы подшипника в течение смены, ч;

Т – время работы подшипника, ч.

Температуру t_n сравнивают с предельно допускаемой температурой [t] для выбранного материала так, чтобы выдерживалось соотношение

Если условие не соблюдается, то необходимо конструктив­ными изменениями подшипникового узла усилить теплоотвод пу­тем увеличения теплоотдающей поверхности или применения ис­кусственного охлаждения.

Значения допускаемых величин [р], [v], [рv] и [t] для раз­личных подшипниковых материалов приведены в табл. 2.

Важным условием нормальной работы подшипника без смазки является выбор оптимального зазора между сопрягаемыми по­верхностями подшипника и вала. От правильно выбранного за­зора во многом зависит его работоспособность. При увеличенных зазорах повышается износ подшипниковой втулки, уменьшенные зазоры вызывают интенсивное тепловыделение, что может привести к превышению допускаемого значения [pv]. Как правило, опти­мальные величины зазоров для подшипников из различных мате­риалов устанавливаются путем проведения специальных иссле­дований либо принимаются на основе эксплуатационных данных по аналогии с существующими конструкциями. Их значения в за­висимости от диаметра вала приведены в соответствующих разде­лах книги.

В случае отсутствия опытных данных эксплуатационные за­зоры ε_max и ε_min (с учетом натяга в соединении) для пластмассо­вых подшипников ориентировочно можно определить по следую­щим соотношениям [5]:

,     (15)

где [σ]_k – допускаемое контактное напряжение пластмассового элемента;

           Е_пр – приведенный модуль упругости;

,

    Здесь Е₁ и Е₂ – соответственно модуль упругости материалов вала и подшипника.

,     (16)

где ε _min–минимальное значение эксплуатационного зазора.

Литература: Платонов В.Ф. Подшипники из полиамидов. М., Машгиз,1961.111с.

вверх