Исследование способов обработки звука. Вейвлет-преобразование
Автореферат з магістерської роботи
Автор - Майдан В.В.
Вступительная часть
Тема вейвлетов является довольно широкой для исследований вообще. Среди людей, которые работают в первую очередь с графической и видео документацией, применение вейвлетов является очень распространенной практикой. Сейчас вокруг этого существует даже определенный ажиотаж. И это лишь в широкой сфере пользования.Вейвлет (wavelet, вейвлет - преобразование, волны, волновые преобразования). Все вейвлет - преобразования рассматривают функцию (взятую как функция от времени) в терминах колебаний, локализованных по времени (пространству) и частоте. Локальность в пространстве означает, что энергия волн (вейвлетов), сконцентрированная на отдельном интервале, так называемая функция на компактном носителе. Частотная локализация означает, что преобразование Фуръе волны локализовано. Частотная локализация функции сводится к понятиям гладкости и количества исчезающих моментов. вейвлет - преобразование обычно разделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT).
Дискретное вейвлет - преобразование (DWT) обычно используется для кодировки сигналов, тогда как CWT - для их анализа. Именно поэтому DWT широко применяется в инженерном деле и компьютерных науках, а CWT - в научных исследованиях физических процессов. вейвлет - преобразования в настоящее время взяты на вооружение для огромного количества разноплановых применений, нередко замещая обычное преобразование Фуръе во многих прикладных задачах. Это изменение парадигмы наблюдается во многих областях физики, включая молекулярную динамику, астрофизику, квантовую механику, геофизику, оптику, механику жидкости, и во многих других областях, включая обработку изображений, анализ кровяного давления, пульса и ЭКГ, анализ ДНК, исследование белков, изучение климата, общую обработку сигналов, распознавание языка, компьютерную графику и мультифрактальний анализ. Такое широкое использование вейвлет – преобразований обеспечивается возможностью построить на их основе методы, которые будут требовать минимум операций, в противовес Фурье-преобразованиям.
Основная цель и локальные задачи работы
Такой, хоть и сжатый, но достаточно детальный экскурс по вейвлет-преобразованиям объясняется тем, что главным заданием в этой работе я считаю наиболее детальный и как можно более простой анализ и описание самого процесса вейвлет-преобразования. На основе собранной информации в перспективе планируется создание обучающей программы по вейвлет - преобразованиям для самого простого и наиболее экономного по времени овладения знаниями по данной теме.Потенциальная научная новизна
Принципиально не новая идея создания учебной программы для вейвлет - преобразования как такового является перспективной в случае наиболее детального изучения и анализа темы. Кроме того, параллельные исследования отдельных направлений данной работы, связанных с практическим применением вейвлетов, такие как например исследования нового графического стандарта JPEG2000, что за своим потенциалом должен в будущем занять место существующего стандарта JPEG, потенциально имеют большую научную ценность.Ожидаемая практическая ценность
Создание такой системы дистанционного обучения вейвлет-преобразованиям, которая могла бы превзойти по своей эффективности существующие системы, является очень серьезным заданием, особенно принимая во внимание сильную ограниченность во времени, необходимом для детальных исследований. Но в случае незавершенности и несовершенства системы остается возможность доработки, что является обычной практикой, тем более в таких широких для исследования темах, как вейвлет. Поэтому данная тема в любом случае остается достаточно перспективной.Обзор существующих исследований
Ниже приведены исследования по вопросу непрерывного вейвлет-преобразования (CWT) (на мой взгляд, материал изложен довольно наглядно).Любая закономерность, описывающая определенный процесс, ограничена как во времени, так и по величине. Из курса математического анализа известно, что такая закономерность может быть представлена в виде суммы гармонических колебаний разной частоты и интенсивности (амплитуды).
Гармонические составляющие увеличения значения некоторого процесса
При этом колебания, имеющие низкую частоту, отвечают за медленные, плавные, крупномасштабные изменения описываемой величины, а высокочастотные - за короткие, мелкомасштабные изменения. Чем сильнее изменяется описываемая данной закономерностью величина на данном масштабе, тем большую амплитуду имеют составляющие на соответствующей частоте. Таким образом, определенный процесс можно рассматривать как во временной области (то есть развитие процесса во времени), так и в частотной (то есть в плане масштаба изменений исследуемой величины). Говорят также о поведении процесса в частотно-часовой области - то есть о закономерности, что описывает процесс в зависимости как от времени, так и от частоты (масштаба изменений).
Вейвлетом называется определенная функция (закономерность), хорошо локализованная (то есть сосредоточенная в небольшой области определенной точки, и такая, что резко уменьшается к нулю в меру отдаления от нее) как во временной, так и в частотной области. Отметим, что вейвлет - это не какая-то конкретная математическая зависимость или формула, а объект или процесс, что владеет указанными особенностями. Существуют вейвлеты, имеющие самые разнообразные свойства и такие, что подходят для решения широкого спектра задач.
Вейвлеты Хаара и Гаусса
К вейвлету можно применить две операции:
• Сдвиг, то есть перемещение области его локализации во времени;
• масштабирование (растягивание или сжатие), то есть перемещение области его локализации по частоте.
Сдвиг и масштабирование вейвлета
Використання цих оИспользование этих операций, с учетом свойства локальности вейвлета в частотно-временной области, позволяет анализировать данные на разных масштабах и точно определять положение их характерных особенностей во времени.
Идея непрерывного вейвлет-преобразования заключается в вычислении скалярного произведения (величины, что показывает размер «сходства» двух закономерностей) исследуемых данных с разными сдвигами определенного вейвлета на разных масштабах. В результате выходит набор коэффициентов, что показывают, насколько поведение процесса в данной точке похоже на «поведение» вейвлета на данном масштабе. Чем более близкий вид анализируемой зависимости в области данной точки к виду вейвлета, тем большую абсолютную величину имеет соответствующий коэффициент. Негативные коэффициенты показывают, что зависимость похожа на «зеркальное отображение» вейвлета.
Формирование коэффициентов вейвлет-преобразования
Полученные коэффициенты можно представить в графическом виде, если по одной оси расположить сдвиг вейвлета (ось времени), а по другой - масштабы (ось масштабов), и «раскрасить» точки полученной схемы в зависимости от величины соответствующих коэффициентов: чем больше значения коэффициента, тем ярче цвет. Полученное изображение называют картой коэффициентов превращения, или просто картой превращения. Это что-то наподобие «рентгеновского снимка» исследуемого процесса. На карте видно все его характерные особенности: масштаб и интенсивность периодических изменений, направление и величина важности процессов, наличие, расположение и длительность прыжков и т.п.
Заключение
В перспективе будущих исследований вейвлетов и вейвлет-преобразований стоит сосредоточить внимание именно на, так сказать, практическом применении тех знаний, что уже получены и наработаны по данной теме. Имеется в виду именно исключение возможности создания очередной базы знаний, которых сейчас существует большое количество. Их, таким образом, достаточно для создания программного объекта, главными преимуществами которого стали бы новизна, полезность и практичность.Список литературы
1. А.Н. Яковлев «Основы вейвлет-преобразования сигналов», Серия «Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам», выпуск 10. Москва: Физматлит, 2003г., 80 с. (http://www.math.spbu.ru/user/dmp/BookYakov.html)2. В. И. Воробьев, В. Г. Грибунин. «Теория и практика вейвлет-преобразования» Москва, 1999г. ( http://lib.mexmat.ru/books/10151)
3. Компания BaseGroup, Технологии анализа данных (http://www.basegroup.ru/)
4. R.Polikar «The Wavelet Tutorial» (http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html)