Один из перспективных подходов к проблеме хрупких разрушений конструкций (в нашем случае шлифуемых образцов ситаллов) основан на модели разрушения, согласно которой прочность образца предопределяется наличием в его материале стохастически распределенных дефектов различной природы возникновения (исходных дефектов структуры материала, дефектов, вызванных обработкой и т.д.). Именно такой подход лежит в основе вероятностной механики разрушения, которая дает аналитическую основу для оценки вероятности разрушения (риска разрушения) тех или иных объемов твердого тела при его деформировании. При этом под риском разрушения понимается некоторая интегральная функция, зависящая от напряженного состояния, предполагаемого распределения дефектов и физико-механических характеристик обрабатываемого материала (ОМ). Определение риска разрушения в конечном виде аналитическими методами возможно для образцов простых очертаний и схем нагружения без учета таких важных характеристик материала, как анизотропия его свойств, дефектность структуры. Более эффективными методами решения, лишенными названных недостатков, являются методы конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ).
При решении задачи предполагаем следующее: материал образца разрушается хрупко; распределение прочности ситаллов описывается с помощью функции распределения Вейбулла; плотность распределения исходных дефектов в единице объема считаем известной; характер изменения упругих характеристик образца и приложения нагрузки детерминированный; величина нагрузки и особенности ее распределения в плоскости резания определяются условиями шлифования; совокупность известных дефектов можно представить в виде "эквивалентного" распределения невзаимодействующих дефектов, ортогональных к главным растягивающим напряжениям; решение задачи теории упругости, полученное для изотропной, бездефектной конструкции, может служить для приближенной оценки распределения напряжений; влиянием касательных напряжений, локализованных у края трещины, ответственной за начало разрушения, на процесс развития трещины можно пренебречь, полагая, что ее развитие определяют нормальные напряжения в плоскости распределения дефекта.
Задача решалась для трехмерного образца, нагруженного в зоне резания распределённой нагрузкой и обладающего заданными физико-механическими характеристиками.
Используя модель разрушения Вейбулла, вероятность разрушения малого объема dV при нормальном растягивающем напряжении определяется из соотношения
где m - коэффициент гомогенности (степени однородности) материала.
Риск разрушения выразится так
Риск разрушения объема V для некоторой дискретной модели определяется по выражению
В случае, когда объем вокруг точки О подвержен 3-осному напряженному состояни, характеризуемому тремя главными напряжениями, риск разрушения объема будет
Процедура определения риска разрушения зон образца осуществляется МКЭ в форме метода перемещений. В этом случае иредполагается отыскание поля перемещений и последующее определение по найденным перемещениям деформаций и напряжений. Для этого применялись изопараметрические конечные элементы. Так как наша задача относится к категории больших и сложных конечноэлементных систем, то для ее решения на этапе определения напряженно-деформированного состояния (НДС) образца использовался итерационный метод подконструкций[1].
Риск разрушения тела объемом V в этом случае приобретет форму (5)
где N - количество элементов, на которые разбито тело.
Для вычисления риска хрупкого разрушения одного конечного элемента использовалась процедура численного интегрирования по Гауссу [2].
Описанная процедура применялась для выявления размеров наиболее вероятных зон разрушения образца, примыкающих к области контакта инструмента с ОМ. Для этого образец разбивался на зоны, и риск разрушения вычислялся для каждой из них в отдельности суммированием по формуле (5) по элементам, принадлежащим каждой зоне. При решении трехмерной задачи было установлено, что ввиду ее высокой трудоемкости (более 30 тыс. неизвестных только на стадии определения НДС образца) объем памяти ПЭВМ не позволяет обеспечить уровень дискретизации образца при определении зон разрушения, соизмеримых с размерами микросколов при резании. Анализ НДС трехмерного образца позволил в условиях моделирования схемы плоского врезного шлифования с достаточной степенью точности перейти от рассматриваемой трехмерной задачи к задаче о плоском деформированном состоянии.
Это позволяет решать задачу определения риска разрушения отдельных зон методом граничных элементов [3]. Численное решение строится на основе решения задачи Кельвина для плоской деформации, в результате чего определяются перемещения и напряжения на границе образца, которые, в свою очередь, служат для определения напряжений и перемещений внутри области. Для вычисления риска разрушения рассматриваемая область покрывается сеткой из прямоугольных элементов требуемой степени густоты. В этом случае можно определить напряженное состояние в любой интересующей нас точке. Для вычисления интегралов под знаком суммы, аналогичных уравнению (5), но только по площади, применяется численная квадратура Гаусса.
Влияние технологических параметров процесса шлифования (схемы шлифования, режима обработки, технологических характеристик инструмента и степени его износа, свойств применяемых технологических сред) на НДС образца можно учесть, варьируя: положение, конфигурацию и размеры площадки контакта образца и инструмента; величину и направление приложенной нагрузки; прочностные характеристики обрабатываемого материала.
Представленная компьютерная модель, основываясь на данных о вероятности разрушения различных областей зоны контакта инструмента и изделия, позволяет достоверно оценить эффективность процессов формообразования в зависимости от условий шлифования. Это предоставляет возможность, ориентируясь на возникающую ситуацию с уровнем НДС в различных зонах образца, моделировать рациональные технологические процессы обработки изделия, изменяя схему шлифования, тип применяемой технологической среды, перераспределяя припуски на обработку по переходам и операциям с целью обеспечения максимальной производительности процесса.
Список литературы: 1. Дашевский Е.М. Итерационный метод подконструкций для решения больших задач механики деформированного твердого тела// Проблемы прочности, 1997, N 2, с.12-15. 2. Дашевский ЕМ., Toв Ю.A. Решение задач вероятностной механики разрушения методом конечного элемента// Надежность и долговечность машин и сооружений, 1989 , №16,с. 12-17. 3. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. -524 с.
Опубликована: Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. научн.-техн. сборник. - Харьков: ХГПУ, 1997. - Вып. 51 - 280 с.